39. Đề thi tuyển sinh vào lớp10 tỉnh Điện Biên năm học 2018-2019 (chuyên)

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (552.7 KB, 7 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
TỈNH ĐIỆN BIÊN

Đề chính thức 
(Có 01 trang)

KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 
NĂM HỌC 2018 - 2019

Mơn: Tốn (chun) 
Ngày thi: 06/6/2018

Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề 
ĐỀ BÀI

Câu 1 (2,0 điểm). Cho biểu thức 2 3 3 4 5, ( 0; 25)

1 5 4 5 x x

x x x x

P

x x x x  

   

  

    .

a) Rút gọn P. Tìm các số thực x để P 2.

b) Tìm các số tự nhiên x là số chính phương sao cho P là số nguyên.
Câu 2 (1,5 điểm).

a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng ( ) :d y  2x 3 và Parabol

( ) :P yx . Tìm tọa độ các giao điểm ,A B của ( )d và ( )P . Tính độ dài đường cao OH 
của tam giác OAB .

b) Cho phương trình: 2 2

1 0

x m x  m (1), m là tham số. Tìm tất cả các số tự
nhiên m để phương trình (1) có nghiệm nguyên.

Câu 3 (2,0 điểm).

a) Giải hệ phương trình:

x 16
xy - =

y 3

y 9

xy - =

x 2







b) Giải phương trình x16 6 2 x 1 2 5x.

Câu 4 (2,5 điểm). Cho hình thang ABCD (AB//CD, ABCD). Gọi K M lần lượt ,
là trung điểm của BD và AC . Đường thẳng đi qua K và vuông góc với AD cắt đường 
thẳng đi qua M và vng góc với BC tại Q . Chứng minh:

a) KM // AB. 
b) QDQC.

Câu 5 (1,0 điểm). Có bao nhiêu tập hợp con A của tập hợp S 



1, 2,3...2018



thỏa mãn điều kiện A có ít nhất hai phần tử và nếu xA y, A x,  y thì

y
A
xy . 
Câu 6 (1,0 điểm). Trên đường tròn

 

O lấy hai điểm cố định A và C phân biệt.

Tìm vị trí của các điểm B và D thuộc đường trịn đó để chu vi tứ giác ABCD đạt giá trị 
lớn nhất.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
TỈNH ĐIỆN BIÊN

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

Năm học : 2018-2019

HƯỚNG DẪN GIẢI 
MƠN TỐN CHUN

CÂU Ý NỘI DUNG

Câu 1.

(2,0đ) Cho biểu thức , ( 0; 25)

2 3 3 4 5

1 5 4 5 x x

x x x x

P

x x x x  

   

  

    .

a) Rút gọn P. Tìm các số thực x để P 2.

b) Tìm các số tự nhiên x là số chính phương sao cho P là số 
nguyên.

a 
( 1.5 
điểm)







2 3 3 4 5 2 3 3 4 5

1 5 4 5 1 5 1 5

x x x x x x x x

P

x x x x x x x x

       

     

       

( 2)( 5) ( 3)( 1) (3 4 5)

( 1)( 5)

x x x x x x

x x

       



 

3 2

( 1)( 5)

x x

  


 

( 1)( 2) 2

( 1)( 5) 5

x x x

  

   

  

Ta có 2 2 2 2 2 0 5

5 5 12

x

x x

P

x x x

 

 

          

    .

+ Với x    5 0 x 25.
+ Với x 12 x 144.

b 
( 0.5 
điểm)

Ta có x là số chính phương nên x , và x  5 5.

Khi đó 2 1 7

5 5

x
P

x x



     

 

5
x

  là ước của 7. Suy ra x  5



1;1;7



</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Vậy giá trị của x cần tìm là 16;36;144 .

Câu 2 
(1.5 
điểm

a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng ( ) :d y  2x 3
và Parabol ( ) :P yx2. Tìm tọa độ các giao điểm A B của ( ), d và ( )P . 
Tính độ dài đường cao OH của tam giác OAB .

b) Cho phương trình: 2 2

1 0

x m x  m (1), m là tham số. Tìm tất 
cả các số tự nhiên m để phương trình (1) có nghiệm ngun.

a 
(0.75 
điểm)

Phương trình hồnh độ giao điểm của ( )d và ( )P là:

2 2 1

2 3 2 3 0

x

x x x x

x



        

 
 . 
+ Với x  1 y 1.

+ Với x   3 y 9.

Vậy tọa độ giao điểm của ( )d và ( )P là (1;1), ( 3;9)A B  .

Gọi ,C D lần lượt là giao điểm của ( )d và các trục Ox,Oy . Khi đó

 

;0 , 0;3
2

C  D

  .

Đường cao OH của tam giác OAB cũng chính là đường cao OH của tam 
giác vuông OCD .

Ta có

2 2 2

3
.3

3 . 2 3 5

; 3

2 3 5

3
2
OC OD

OC OD OH

OC OD

     

   

 
 

Vậy 3 5

5
OH  .

b Phương trình có nghiệm ngun khi 4

4 4

m m

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

( 
0.75 
điểm)

+ Với m0, hoặc m1 thì  0 (loại).
+ Với m2 thì   4 22 (thỏa mãn).

+ Với m3 thì 2

2 (m m  2) 5 2m 4m 5 0

(2m 4m 5) 4m 4
          

4 2 4

2 1

m m m

     



2



 

2 2

m m

    

  khơng chính phương.
Vậy m2 là giá trị cần tìm.
Câu 3 (2

điểm) a) Giải hệ phương trình:

x 16
xy - =

y 3

y 9

xy - =

x 2







.

b) Giải phương trình x16 6 2 x 1 2 5x.

a 
(1.0 
điểm)

ĐK: x0; y0.

Ta có

x 16
x 16

xy (1)

y 3

y x 5

y 9

(2)
xy

x y 6

x 2



    



 

 

     

 

 

Giải (2) 2 2

6y 6x 5xy (2x 3y)(3x 2y) 0

       .

* Nếu 2x 3y 0 x 3y
2


    .

Thay vào (1) ta được y. 3y 3 16

2 2 3



  .

 3y2 23

2 6

 

(phương trình vơ nghiệm).

* Nếu 3x 2y 0 x 2y
3

    .

Thay vào (1) ta được 2

y    9 y 3.
+ Với y 3  x 2 (TM).

+ Với y    3 x 2 (TM).

Vậy hệ phương trình có hai nghiệm:

      

x y;  2;3 ; x y;   2; 3



b 
(1.0

ĐK: 1 5

2 x



  .













</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

điểm)



 



2 2 1 3 0

2 1 3 1 5 0

1 5 0

x

x x

x

   



        

  

 .

2 1 3

4( )

5 1

x

x TM

x

  



  

 

 .

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm x4.
Câu 4.

(2,5 
điểm)

Cho hình thang ABCD (AB//CD, ABCD). Gọi ,K M lần lượt là trung 
điểm của BD và AC . Đường thẳng đi qua K và vng góc với AD cắt 
đường thẳng đi qua M và vuông góc với BC tại Q . Chứng minh:

a) KM // AB. 
b) QDQC.

a 
(1.0 
điểm)

R

E

H

Q

I

M

K

D

C

A

B

Gọi I là trung điểm AB , EIKCD R, IM CD.

Xét hai tam giác KIB và KED có KB KD

ABD BDC

IKBEKD


 







(1)
KIB KED IK KE

      .

Chứng minh tương tự có: MIA MRCMI MR (2)

Từ (1) và (2) suy ra KM là đường trung bình IER  KM // CD
Do CD // AB (gt). Vậy KM // AB (đpcm)

b 
(1.5 
điểm)

Ta có: IA=IB, KB=KD (gt) IK là đường trung bình của ABD 
IK//AD hay IE//AD

QK IE

  . Suy ra QK là đường trung trực ứng với cạnh IE của IER.
Tương tự ta chứng minh được QM là đường trung trực ứng với cạnh IR 
của IER.

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Do 1

DERC  ABQH là đường trung trực của đoạn CD.
Vậy QC QD .

Câu 5( 1

điểm) Có bao nhiêu tập hợp con A của tập hợp S 



1, 2,3...2018



thỏa mãn điều
kiện A có ít nhất hai phần tử và nếu xA y, A x,  ythì

y
A
xy .

Với mỗi tập A là tập con của S 



1, 2,3...2018



thỏa mãn đề bài, gọi a và 
b lần lượt là phần tử nhỏ nhất và lớn nhất của tập ( ,A a bS a, b).

Ta chứng minh b2a.

Thật vậy, giả sử b2a, theo giả thiết

.
a

c A

b a

 


Mà

2 2

2 – 0

b a b a a c a a a

b a a

      



 , mâu thuẫn với a là phần tử
nhỏ nhất của A . Vậy b2a.

Gọi d là phần tử lớn nhất của tập B A\

 

b .
Ta chứng minhb2d .

Thật vậy, giả sử b2d, theo giả thiết thì

d

d b e A

b d
   

 .
Mà

2 0 –

b d b d d e d d

d

       .
Suy ra eA nhưng eB

Do đó

2 2 2 2 2 2

5 4 4 (2 )

d

b d b bd d b bd d b

b d

e b          d



 

(mâu thuẫn vì VP là số chính phương, VT khơng là số chính phương)

Vậyb2d 2d  b 2a d a. Mà ad(a và d lần lượt là phần tử
nhỏ nhất và lớn nhất của B) nên a  d b 2a.

Do đóA



a a;2



. Kiểm tra lại ta thấy A thỏa mãn đề bài.
Vì aS và 2aS nên 22a2018  1 a 1009
Vậy số tập con A thỏa mãn đề bài là 1009 tập.

Câu 6. 
(1,0 
điểm)

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

B'

O

A
B

C

D
A'

D'

Không mất tổng quát giả sử: AB AC. Gọi 'B là điểm chính giữa cung
ABCAB'CB'.

Trên tia đối của BC lấy điểm ’A sao cho: BA’BA
AB BC CA '

  

Ta có:

B'BC B'AC B'CA
0

B'CA B'BA 180 B'BA B'BA '

0
B'BC B'BA ' 180

  

    





 



' '

’ ’ ’ '

A BB  ABB A B B A

   

B'A B'C B'A ' B'C A 'CAB BC

      ( ’B AB C’ không đổi vì

’, ,

B A C cố định). Dấu “=” xảy ra khi B trùng với B’ .

Tương tự nếu gọi D’ là điểm chính giữa cung ADC thì ta cũng
cóAD’CD’  ADCD. Dấu “=” xảy ra khi D trùng với D’ .

</div>

39. Đề thi tuyển sinh vào lớp10 tỉnh Điện Biên năm học 2018-2019 (chuyên)





 











 





 

      





















 



<i>R</i>

<i>E</i>

<i>H</i>

<i>Q</i>

<i>I</i>

<i>M</i>

<i>K</i>

<i>D</i>

<i>C</i>

<i>A</i>

<i>B</i>









 





Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về