Đề thi tuyển sinh lớp 10 tỉnh Long An năm học 2012 - 2013 môn Toán (Hệ công lập - Đề 1)

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 1O HỆ CÔNG LẬP
LONG AN Môn thi: TOÁN ( Công lập )
Ngày thi: 04 - 07- 2012
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút ( không kể phát đề )
Câu 1: ( 2 điểm)
Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau:
a)
2 8 50 18− +
b)
6 1 3
9
3
x x
x
x x
−
 
+ ×
 ÷
−
+
 

( 0, 9)x x> ≠
Bài 2: Giải phương trình:

2
2 1 3x x− + =
Câu 2: ( 2 điểm)
Cho hai hàm số (P)
2

y x=
và (d)
2 3y x= − +
a)Vẽ đồ thị của hai hàm số đã cho trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy.
b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị bằng phép tính.
Câu 3: ( 2 điểm)
a) Giải phương trình
2
3 4 7 0x x+ − =
b) Giải hệ phương trình
2 4
5
x y
x y
+ =


− =

c) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 5m, diện tích của mảnh vườn là
300m
2
. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn.
Câu 4: (4 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB, M là một điểm trên (O), (M khác A, B và không trùng
với điểm chính giữa cung AB). Các tiếp tuyến với đường tròn tại A và M cắt nhau tại P.
a) Chứng minh tứ giác PAOM là tứ giác nội tiếp.
b) Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt BM tại N. Chứng minh
·
·
NBA MOP

=
và PO song
song với NB.
c) Chứng minh
·
·
PAN PON
=
và tứ giác POBN là hình bình hành.
d) Gọi Q, R, S lần lượt là giao điểm của PO và AN, PM và ON, PN và OM. Chứng minh ba điểm Q,
R, S thẳng hàng.
…………………………Hết……………………………….
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LƠP1O HỆ CÔNG LẬP
LONG AN MÔN THI: TOÁN ( HỆ CÔNG LẬP )
ĐỀ CHÍNH THỨC NGÀYTHI: 04 - 07- 2012
THỜI GIAN: 120 PHÚT ( Không kể phát đề )

HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu 1: ( 2 điểm)
a) Rút gọn các biểu thức sau:
1)
2 8 50 18− +

=
4 2 5 2 3 2− +
……………………………………………………0,25
=
2 2
…………………………………………………………… 0,25
2)

6 1 3
9
3
x x
x
x x
−
 
+ ×
 ÷
−
−
 

( 0, 9)x x> ≠
=
( ) ( ) ( ) ( )
( )
3
6 3
3 3 3 3
x x
x
x
x x x x
 
−
−
 ÷
+ ×

 ÷
+ − + −
 
………………0,25
=
( ) ( )
( )
3
3
3 3
x
x
x x
+
× −
+ −
………………………………………… 0,25
= 1 ……………………………………………………………………….0,25
b) Giải phương trình:

2
2 1 3x x− + =

⇔
( )
2
1 3x − =
……………………………………………………………0.25

⇔

1 3x − =

⇔
1 3
1 3
x
x
− =


− = −

…………………………………………………………….0,25

⇔
4
2
x
x
=


= −

…………………………………………………………………….0,25
Câu 2: ( 2 điểm)
Cho hai hàm số (P)
2
y x=
và (d)

2 3y x= − +
a) Vẽ đồ thị của hai hàm số đã cho trên cùng hệ trục tọa độ Oxy.
b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị bằng phép tính.
a) Bảng giá trị của (P) y =
2
x
đúng ba cặp số trở lên ……………………… 0,25
y=-2x+3
y=x
2
4
-2
2
-1
1
1
o
y
x
1
Đồ thị hàm số (d) y =
2 3x
− +
đi qua hai điểm (0;3) và(1,5;0) ……………0,25
Vẽ đúng mỗi đồ thị đạt 0,25 x 2…………………………………………….0,5
b) phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là :

2
2 3x x= − +
2

2 3 0x x⇔ + − =
…………………………………………………………… 0,25
Ta có a+b+c=1+2-3=0 nên phương trình có nghiệm
1 2
1; 3x x= = −
… 0,25
1 1 2 2
1 1; 3 9x y x y= ⇒ = = − ⇒ =
(P) và (d) cắt nhau tại hai điểm ( 1;1) và (-3;9) ……………………………….0,25+0,25
Câu 3: ( 2 điểm)
a) Giải phương trình
2
3 4 7 0x x+ − =
Ta có a + b + c = 3 + 4 -7 = 0 ……………………………………………….0,25
Phương trình có hai nghiệm
1 2
7
1,
3
x x
−
= =
……………………………………0,25
*Gải bằng công thức nghiệm
2
' 2 1.3.( 7) 25∆ = − − =
…………………………………………………………….0,25
Bằng phép tính tìm được
1 2
7

1,
3
x x= = −
…………………………………………0,25
b) Giải hệ phương trình
2 4
5
x y
x y
+ =


− =

⇔
3 9
5
x
x y
=


− =

…………………………………………………………………….0,25
⇔
3
2
x
y

=


= −

……………………………………………………………………… 0,25
c) Gọi a là chiều rộng của hình chữ nhật (a > 0).
Theo đề bài ta có a+5 là chiều dài của hình chữ nhật.
Ta có : a(a+5)=300
⇔
a
2
+5a-300=0
⇔
a=15 (nhận); a=-20 ( loại).
Vậy chiều rộng của mảnh vườn là 15m và chiều dài là 20m.
Câu 4: (4 điểm)
S
R
Q
N
M
P
O
B
A
a) Ta có :
·
0
90PAB =

và
·
0
90PMO =
………………………………………………0,25+0,25
- Nên
·
·
0
180PAB PMO+ =
…………………………………………………………0,25
- Tứ giác PAOM có tổng hai góc đối bằng 180
0
nên tứ giác PAOM là tứ giác nội tiếp…0,25
b)
-
·
NBA =
·
PAM
(1) (vì
·
NBA =
1
2
sđ
¼
AM
=
·

PAM
)
-
·
·
PAM POM=
(2) 0,25
Từ (1) và (2) ta có
·
·
NBA MOP=
(3) 0,25
Ta có
·
·
AOP POM=
(4) 0,25
Từ (3) và (4) ta có
·
·
NBA POA=
nên PO song song với NB 0.25
c) Ta có :
- PA song song với NO (vì cùng vuông góc với AB) nên
·
·
PAN ANO=
(1)
-
·

·
PON ONB=
(vì so le trong) (2)……………………………………………………0,25
-
·
·
ANO ONB=
(vì tam giác ANB cân tại N) (3)
Từ (1) ; (2) ; (3) ta có
·
·
PAN PON=
(4) 0,25
Ta có : từ (4) tứ giác APNO là tứ giác nội tiếp nên APNO là hình chữ nhật nên :
PN song song với AB.(5) 0,25
- Theo câu b : PO song song với NB (6).
Từ (5) và (6) ta có POBN là hình bình hành 0,25
d) Ta có :
·
·
SPO NBO=
(vì POBN là hình bình hành) (7)
-
·
·
NBO POS=
( chứng minh ở câu b) (8)……………………………………………0,25
Từ (7) và (8)
·
·

SPO POS=
hay tam giác SPO cân tại S (9)
do PAON là hình chữ nhật nên Q là trung điểm của PO (10)………………………….0,25
Từ (9) và (10) ta có SQ vuông góc với PO,………………………………………………0,25
do R là trực tâm của tam giác SPO nên SQ đi qua điểm R hay S; R; Q thẳng hàng….0,25
GHI CHÚ: Học sinh giải theo cách khác đúng chấm theo thang điểm tương đương.