Tổng hợp lượng giác trong đề TSĐH

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROYCHOTEEN2K1–DUYNHÂTTẠIVTED.VN 1
Tổng hợp câu hỏi lượng giác trong đề TSĐH từ năm 2002 đến 2016
A – Các câu hỏi từ đề thi PRO X
Câu 1. Ta biết rằng các hàm số y = sin x và y = cos x là các hàm tuần hồn với chu kì 2π. Hỏi hàm số
y = cos(sin x) có là hàm tuần hồn hay khơng ? Nếu có, chu kì T của nó là ?
B. Có, T = 2π.
C. Có, T = π.
D. Có, T = 4π.
2
⎛
⎛ 2018π ⎞⎟⎞⎟
⎟⎟⎟ = cos 4x −1. Gọi S là tổng các nghiệm dương
Câu 2. Cho phương trình 2cos 2x ⎜⎜⎜cos 2x −cos⎜⎜⎜
⎜⎝ x ⎟⎟⎠⎟⎟⎠
⎜⎝
A. Khơng.

của phương trình đã cho. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. S = 1010π.
B. 1008π.
C. 1080π.

D. 1800π.

⎛
⎛ 2014π 2 ⎞⎟⎞⎟
⎟⎟⎟ = cos 4x −1. Gọi S là tổng tất cả các nghiệm
Câu 3. Cho phương trình 2cos 2x ⎜⎜⎜cos 2x −cos⎜⎜⎜
⎜⎝ x ⎟⎟⎠⎟⎟⎠
⎜⎝

dương của phương trình. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. S = 810π.
B. S = 1008π.
C. S = 1080π.
D. S = 1800π.

Câu 4. Giải phương trình 2sin2 x + 7 sin x − 4 = 0.
Câu 5. Tính giá trị biểu thức P = (1 − 3 cos 2α)(2 + 3 cos 2α) biết sin α =

2
3

.

B – CÁC CÂU HỎI TỪ ĐỀ THI TSĐH

π
Câu 1. (A,A1/2014) sin x + 4 cos x = 2 + sin 2x . Đ/s: x = ± + k2π,k ∈ ! .
3
Câu 2. (B/2014)

2 (sin x − 2cos x ) = 2−sin 2x . Đ/s: x = ±

3π
+ k2π,k ∈ ! .
4

⎛
π
π

π⎞
Câu 3. (A,A1/2013) 1+ tan x = 2 2 sin ⎜⎜ x + ⎟⎟⎟ . Đáp số: x = − + kπ, x = ± + k2π,k ∈ ! .
⎜⎝
4
3
4 ⎟⎠

π
2π
π
2π
Câu 4. (B 2013) sin 5x + 2cos2 x =1 . Đáp số: x = − + k , x = − + k ,k ∈ ! .
6
3
14
7
Câu 5. (D 2013) sin 3x + cos2x −sin x = 0 .
Đáp số: x =

π
π
π
7π
+ k , x = − + k2π, x =
+ k2π,k ∈ ! .
4
2
6
6

Câu 6.(A ,A1/2012)

⎧
⎫
⎪
⎪
2π
3 sin 2x + cos2x = 2cos x −1 . Đáp số: x ∈ ⎪
⎨k2π, + k2π,k ∈ !⎪
⎬.
⎪
⎪
3
⎪
⎪
⎩
⎭

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM 1
PROYCHOTEEN2K1–DUYNHÂTTẠIVTED.VN



2

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROYCHOTEEN2K1–DUYNHÂTTẠIVTED.VN

⎧
⎫

⎪ 2π 2π
⎪
Câu 7. (B/2012) 2 cos x + 3 sin x cos x = cos x − 3 sin x +1 . Đáp số: x ∈ ⎪
⎨k , + k2π,k ∈ !⎪
⎬.
⎪
⎪
3
3
⎪
⎪
⎩
⎭

(

)

Câu 8. (D/2012) sin 3x + cos3x −sin x + cos x = 2cos2x .
⎧
⎫
⎪π
⎪
π 7π
π
Đáp số : x ∈ ⎪⎨ + k , + k2π,− + k2π,k ∈ !⎪⎬ .
⎪
⎪
2 12
12

⎪
⎪
⎩4
⎭

Câu 9. (A/2011)

⎧
⎫
⎪
⎪
1+ sin 2x + cos2x
π
π
⎪
⎪
=
2
sin
x
sin
2x
.
Đáp
số:
x
∈
+
kπ,
+

k2π,k
∈
!
⎨
⎬.
2
⎪
⎪
2
4
1+ cot x
⎪
⎪
⎩
⎭

Câu 10. (B/2011) sin 2x cos x + sin x cos x = cos2x + sin x + cos x .
⎧
⎫
⎪π
⎪
π
2π
⎪
Đáp số: x ∈ ⎪
+
k2π,
+
k
,k

∈
!
⎨
⎬.
⎪
⎪
2
3
3
⎪
⎪
⎩
⎭

Câu 11. (D/2011)

Câu 12. (A/2010)

sin 2x + 2cos x −sin x −1
tan x + 3

= 0 . Đáp số: x =

⎛

⎞

⎝

⎠

(1+ sin x + cos2x )sin⎜⎜⎜ x + π4 ⎟⎟⎟⎟
1+ tan x

=

1
2

π
+ k2π,k ∈ ! .
3

cos x .

⎧ π
⎫
⎪
⎪
7π
Đáp số: x ∈ ⎪
⎨− + k2π, + k2π,k ∈ !⎪
⎬.
⎪
⎪
6
6
⎪
⎪
⎩

⎭

Câu 13. (B/2010) (sin 2x + cos2x ) cos x + 2cos2x −sin x = 0 . Đáp số: x =

π
π
+ k ,k ∈ ! .
4
2

⎧
⎫
⎪π
⎪
5π
⎪
Câu 14. (D/2010) sin 2x − cos2x + 3sin x − cos x −1 = 0 . Đáp số: x ∈ ⎪
+
k2π,
+
k2π,k
∈
!
⎨
⎬.
⎪
⎪
6
6
⎪

⎪
⎩
⎭

Câu 15. (A/2009)

(1− 2sin x )cos x =
(1+ 2sin x )(1−sin x )

3 . Đáp số: x = −

π
2π
+ k ,k ∈ ! .
18
3

Câu 16. (B/2009) sin x + cos x.sin 2x + 3cos3x = 2(cos4x + sin 3 x )
⎧
⎫
⎪ π
⎪
π
2π
Đáp số: x ∈ ⎪
⎨− + k2π, + k ,k ∈ !⎪
⎬.
⎪
⎪
6

42
7
⎪
⎪
⎩
⎭

2

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROYCHOTEEN2K1–DUYNHÂTTẠIVTED.VN


BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROYCHOTEEN2K1–DUYNHÂTTẠIVTED.VN 3
Câu 17. (D/2009)
Câu 18. (A/2008)

⎧
⎫
⎪π
⎪
π π
π
3cos5x − 2sin 3x cos2x −sin x = 0 . Đáp số: x ∈ ⎪
⎨ + k ,− + k ,k ∈ !⎪
⎬.
⎪
⎪
18

3
6
2
⎪
⎪
⎩
⎭

1
+
sin x

⎛ 7π
⎞
= 4sin ⎜⎜ − x ⎟⎟⎟
⎜⎝ 4
⎛
⎟⎠
3π ⎞
sin ⎜⎜ x − ⎟⎟⎟
⎜⎝
2 ⎟⎠
1

⎧
⎫
⎪ π
⎪
π
5π

Đáp số: x ∈ ⎪⎨− + kπ,− + kπ, + kπ,k ∈ !⎪⎬ .
⎪
⎪
8
8
⎪
⎪
⎩ 4
⎭

Câu 19. (B/2008) sin 3 x − 3cos3 x = sin xcos2 x − 3 sin 2 x cos x
⎧
⎫
⎪π
⎪
π π
⎪
Đáp số: x ∈ ⎪
+
k
,−
+
kπ,k
∈
!
⎨
⎬.
⎪
⎪
4

2
3
⎪
⎪
⎩
⎭

Câu 20. (D/2008) 2sin x (1+ cos2x ) + sin 2x =1+ 2cos x
⎧
⎫
⎪ 2π
⎪
π
⎪
Đáp số: x ∈ ⎪
±
+
k2π,
+
kπ,k
∈
!
⎨
⎬.
⎪
⎪
3
4
⎪
⎪

⎩
⎭

Câu 21. DỰ BỊ 1 Khối A: Tìm nghiệm thuộc khoảng (0;π) thỏa mãn phương trình:
4sin 2

⎛
⎧
⎪ 5π 17π 5π ⎫
⎪
x
3π ⎞
− 3cos2x =1+ 2cos2 ⎜⎜ x − ⎟⎟⎟ . Đáp số: x ∈ ⎪
,
, ⎪
⎨
⎬.
⎜⎝
⎪
⎪
2
4 ⎟⎠
18
18
6
⎪
⎪
⎩
⎭

⎛
π⎞
Câu 22. DỰ BỊ 2 Khối A: 2 2cos3 ⎜⎜ x − ⎟⎟⎟ −3cos x −sin x = 0 .
⎜⎝
4 ⎟⎠
⎧π
⎫
⎪
⎪
π
Đáp số: x ∈ ⎪
⎨ + kπ, + kπ,k ∈ !⎪
⎬.
⎪
⎪
4
⎪
⎪
⎩2
⎭

Câu 23. DỰ BỊ 1 Khối B: sin xcos2x + cos2 x (tan 2 x −1) + 2sin 3 x = 0
⎧
⎫
⎪π
⎪
5π
Đáp số: x ∈ ⎪⎨ + k2π, + k2π,k ∈ !⎪⎬ .
⎪
⎪

6
⎪
⎪
⎩6
⎭
⎛π
⎞
π
cos2x −1
Câu 24. DỰ BỊ 2 Khối B: tan ⎜⎜ + x ⎟⎟⎟ −3tan 2 x =
. Đáp số: x = − + kπ,k ∈ ! .
2
⎜⎝ 2
⎟⎠
4
cos x

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM 3
PROYCHOTEEN2K1–DUYNHÂTTẠIVTED.VN



4

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROYCHOTEEN2K1–DUYNHÂTTẠIVTED.VN

⎛ 3π
⎞
⎧

⎫
⎪π
⎪
sin x
5π
Câu 25. DỰ BỊ 1 Khối D: tan ⎜⎜ − x ⎟⎟⎟ +
= 2 . Đáp số: x ∈ ⎪
+ k2π, + k2π,k ∈ !⎪
⎨
⎬.
⎜⎝ 2
⎟⎠ 1+ cos x
⎪
⎪
6
6
⎪
⎪
⎩
⎭

Câu 26. DỰ BỊ 2 Khối D: sin 2x + cos2x + 3sin x − cos x − 2 = 0 .
⎧
⎫
⎪π
⎪
5π
π
⎪
Đáp số: x ∈ ⎪

+
k2π,
+
k2π,
+
k2π,π
+
k2π,k
∈
!
⎨
⎬.
⎪
⎪
6
6
2
⎪
⎪
⎩
⎭

Câu 27. TSĐH Khối A: (1+ sin 2 x ) cos x + (1+ cos2 x )sin x =1+ sin 2x
⎧
⎫
⎪ π
⎪
π
Đáp số: x ∈ ⎪⎨− + kπ, + k2π,k2π,k ∈ !⎪⎬ .
⎪

⎪
2
⎪
⎪
⎩ 4
⎭

Câu 28. TSĐH Khối B: 2sin 2 2x + sin7x −1 = sin x
⎧π
⎫
⎪
⎪
π π
2π 5π
2π
Đáp số: x ∈ ⎪
⎨ + k , + k , + k ,k ∈ !⎪
⎬.
⎪
⎪
8
4
18
3
18
3
⎪
⎪
⎩
⎭

2

⎛ x
x⎞
Câu 29. TSĐH Khối D: ⎜⎜sin + cos ⎟⎟⎟ + 3 cos x = 2
⎜⎝ 2
2 ⎟⎠
⎧π
⎫
⎪
⎪
π
Đáp số: x ∈ ⎪
⎨ + k2π,− + k2π,k ∈ !⎪
⎬.
⎪
⎪
6
⎪
⎪
⎩2
⎭

Câu 30. DỰ BỊ 1 Khối A: sin 2x + sin x −

1
1
π
π
−

= 2cot 2x . Đáp số: x = + k ,k ∈ ! .
2sin x sin 2x
4
2

(

Câu 31. DỰ BỊ 2 Khối A: 2cos2 x + 2 3 sin x cos x +1 = 3 sin x + 3 cos x

)

Đáp số: x =

2π
+ kπ,k ∈ ! .
3

⎛ 5x π ⎞
⎛ x π⎞
3x
Câu 32. DỰ BỊ 1 Khối B: sin ⎜⎜ − ⎟⎟⎟ − cos⎜⎜ − ⎟⎟⎟ = 2cos
⎜⎝ 2 4 ⎟⎠
⎜⎝ 2 4 ⎟⎠
2
⎧π
⎫
⎪
⎪
2π π
Đáp số: x ∈ ⎪

⎨ + k , + k2π,π + k2π,k ∈ !⎪
⎬.
⎪
⎪
3
3
2
⎪
⎪
⎩
⎭

Câu 33. DỰ BỊ 2 Khối B:
4

sin 2x cos2x
π
+
= tan x − cot x . Đáp số: x = ± + k2π,k ∈ ! .
cos x
sin x
3

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROYCHOTEEN2K1–DUYNHÂTTẠIVTED.VN


BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROYCHOTEEN2K1–DUYNHÂTTẠIVTED.VN 5
⎛

⎧
⎫
⎪π
⎪
π⎞
π
Câu 34. DỰ BỊ 1 Khối D: 2 2 sin ⎜⎜ x − ⎟⎟⎟ cos x =1 . Đáp số: x ∈ ⎪
+ kπ, + kπ,k ∈ !⎪
⎨
⎬.
⎜⎝
⎪
⎪
12 ⎟⎠
4
3
⎪
⎪
⎩
⎭

Câu 35. DỰ BỊ 2 Khối D: (1− tan x )(1+ sin 2x ) =1+ tan x
⎧
⎫
⎪ π
⎪
Đáp số: x ∈ ⎪
⎨− + kπ,kπ,k ∈ !⎪
⎬.
⎪

⎪
4
⎪
⎪
⎩
⎭

Câu 36. TSĐH Khối A:

2(cos6 x + sin 6 x ) −sin x cos x
2 − 2sin x

= 0 . Đáp số: x =

5π
+ 2kπ,k ∈ ! .
4

⎛
x⎞
Câu 37. TSĐH Khối B: cot x + sin x ⎜⎜1+ tan x tan ⎟⎟⎟ = 4
⎜⎝
2 ⎟⎠
⎧π
⎫
⎪
⎪
5π
Đáp số: x ∈ ⎪⎨ + kπ, + kπ,k ∈ !⎪⎬ .
⎪

⎪
12
⎪
⎪
⎩12
⎭

Câu 38. TSĐH Khối D: cos3x + cos2x − cos x −1 = 0
⎧
⎫
⎪
⎪
2π
Đáp số: x ∈ ⎪
⎨kπ,± + k2π,k ∈ !⎪
⎬.
⎪
⎪
3
⎪
⎪
⎩
⎭

Câu 39. DỰ BỊ 1 Khối A: cos3x cos3 x −sin 3x sin 3 x =

2+3 2
.
8
Đáp số: x = ±

π
π
+ k ,k ∈ ! .
16
2

⎛
π⎞
Câu 40. DỰ BỊ 2 Khối A: 2sin ⎜⎜2x − ⎟⎟⎟ + 4sin x +1 = 0
⎜⎝
6 ⎟⎠
⎧
⎫
⎪ 7π
⎪
Đáp số: x ∈ ⎪⎨kπ, + k2π,k ∈ !⎪⎬ .
⎪
⎪
6
⎪
⎪
⎩
⎭

Câu 41. DỰ BỊ 1 Khối B: (2sin 2 x −1) tan 2 2x + 3(2cos2 x −1) = 0

π
π
Đáp số: x = ± + k ,k ∈ ! .

6
2
Câu 42. DỰ BỊ 2 Khối B: cos2x + (1+ 2cos x )(sin x − cos x ) = 0
BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM 5
PROYCHOTEEN2K1–DUYNHÂTTẠIVTED.VN



6

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROYCHOTEEN2K1–DUYNHÂTTẠIVTED.VN
⎧
⎫
⎪π
⎪
π
Đáp số: x ∈ ⎪⎨ + kπ, + k2π,π + k2π,k ∈ !⎪⎬ .
⎪
⎪
2
⎪
⎪
⎩4
⎭

Câu 43. DỰ BỊ 1 Khối D: cos3 x + sin 3 x + 2sin 2 x =1
⎧ π
⎫
⎪

⎪
π
Đáp số: x ∈ ⎪
⎨− + kπ,k2π,− + k2π,k ∈ !⎪
⎬.
⎪
⎪
2
⎪
⎪
⎩ 4
⎭

Câu 44. DỰ BỊ 2 Khối D: 4sin 3 x + 4sin 2 x + 3sin 2x + 6cos x = 0
⎧ π
⎫
⎪
⎪
2π
Đáp số: x ∈ ⎪⎨− + k2π,± + k2π,k ∈ !⎪⎬ .
⎪
⎪
3
⎪
⎪
⎩ 2
⎭

π
Câu 45. TSĐH Khối A: cos2 3x cos2x − cos2 x = 0 . Đáp số: x = k ,k ∈ ! .

2
Câu 46. TSĐH Khối B: 1+ sin x + cos x + sin 2x + cos2x = 0
⎧
⎫
⎪ π
⎪
2π
Đáp số: x ∈ ⎪⎨− + kπ,± + k2π,k ∈ !⎪⎬ .
⎪
⎪
3
⎪
⎪
⎩ 4
⎭
⎛
π⎞ ⎛
π⎞ 3
Câu 47. TSĐH Khối D: cos4 x + sin 4 x + cos⎜⎜ x − ⎟⎟⎟sin ⎜⎜3x − ⎟⎟⎟ − = 0
⎜⎝
4 ⎟⎠ ⎜⎝
4 ⎟⎠ 2

Đáp số: x =

π
+ kπ,k ∈ ! .
4

Câu 48. Giải các phương trình

⎧π
⎫
⎪
⎪
5π
1) 5sin x − 2 = 3(1−sin x ) tan 2 x . Đáp số: x ∈ ⎪
⎨ + k2π, + k2π,k ∈ !⎪
⎬.
⎪
⎪
6
6
⎪
⎪
⎩
⎭

2)

3) 4(sin 3 x + cos3 x ) = cos x + 3sin x .
4)

1−sin x + 1− cosx =1 .

⎛
π⎞
1
1
5) 2 2cos⎜⎜ x + ⎟⎟⎟ =
.

−
⎜⎝
4 ⎟⎠ cos x sin x

6

⎧
⎪

⎫
⎪

⎪
⎩

⎪
⎭

(2cos x −1)(2sin x + cos x ) = sin 2x −sin x . Đáp số: x ∈ ⎪⎨⎪± π3 + k2π,− π4 + kπ,k ∈ !⎪⎬⎪ .

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROYCHOTEEN2K1–DUYNHÂTTẠIVTED.VN


BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROYCHOTEEN2K1–DUYNHÂTTẠIVTED.VN 7
6) sin 4x sin7x = cos3x cos6x .
7) 2sin x cos2x + sin 2x cos x = sin 4x cos x .
8) sin x + sin 2x = 3 (cos x + cos2x )
Câu 49. Giải các phương trình

1) cot x −1 =

cos2x
1
π
+ sin 2 x − sin 2x . Đáp số: x = + kπ,k ∈ ! .
1+ tan x
2
4

2) cot x − tan x + 4sin 2x =

2
π
. Đáp số: x = ± + kπ,k ∈ ! .
sin 2x
3

⎛ x π⎞
⎧
⎫
⎪
⎪
x
π
3) sin 2 ⎜⎜ − ⎟⎟⎟ tan 2 x − cos2 = 0 . Đáp số: x ∈ ⎪⎨π + k2π,− + kπ,k ∈ !⎪⎬ .
⎜⎝ 2 4 ⎟⎠
⎪
⎪
2

4
⎪
⎪
⎩
⎭
⎧
⎫
⎪
⎪
π
4) cos2x + cos x (2tan 2 x −1) = 2 . Đáp số: x ∈ ⎪⎨π + k2π,± + k2π,k ∈ !⎪⎬ .
⎪
⎪
3
⎪
⎪
⎩
⎭

π
5) 3− tan x (tan x + 2sin x ) + 6cos x = 0 . Đáp số: x = ± + kπ,k ∈ ! .
3
6) 3cos4x −8cos6 x + 2cos2 x + 3 = 0 . Đáp số: x =

7)
8)

(

π

π
+ k ,k ∈ ! .
4
2

⎛ x π⎞
2− 3 cos x − 2sin 2 ⎜⎜ − ⎟⎟⎟
⎜⎝ 2 4 ⎟⎠
4π
+ 2kπ,k ∈ ! .
=1 . Đáp số: x =
3
2cos x −1

)

cos2 x (cos x −1)
sin x + cos x

9) cot x = tan x +

⎧
⎫
⎪ π
⎪
= 2(1+ sin x ) . Đáp số: x ∈ ⎪
⎨− + kπ,π + k2π,k ∈ !⎪
⎬.
⎪
⎪

2
⎪
⎪
⎩
⎭

2cos4x
π
. Đáp số: x = ± + kπ,k ∈ ! .
sin 2x
3

Câu 50. Giải các phương trình
⎛
cos3x + sin 3x ⎞⎟
⎟ = cos2x + 3 . Đáp số:
1) Tìm nghiệm thuộc khoảng (0;2π) thỏa mãn 5⎜⎜sin x +
⎜⎝
1+ 2sin 2x ⎟⎟⎠

x=

π
5π
;x =
.
3
3
BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM 7
PROYCHOTEEN2K1–DUYNHÂTTẠIVTED.VN

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROYCHOTEEN2K1–DUYNHÂTTẠIVTED.VN

8

⎧
⎫
⎪ π π
⎪
2) sin 2 3x − cos2 4x = sin 2 5x − cos2 6x . Đáp số: x ∈ ⎪
⎨k ,k ,k ∈ !⎪
⎬.
⎪
⎪
9
2
⎪
⎪
⎩
⎭

3) Tìm nghiệm thuộc đoạn ⎡⎢⎣0,14⎤⎥⎦ của phương trình: cos3x − 4 cos2x + 3cos x − 4 = 0 .
⎧
⎪ π 3π 5π 7π ⎫
⎪
Đáp số: x ∈ ⎪
⎨ , , , ⎪

⎬.
⎪
⎪
2
2
2
2
⎪
⎪
⎩
⎭

4)

2sin x + cos x +1 1
π
= . Đáp số: x = − + kπ,k ∈ ! .
sin x − 2cos x + 3 3
4

⎛
x⎞
5) tan x + cot x − cos2 x = sin x ⎜⎜1+ tan x tan ⎟⎟⎟ . Đáp số: x = k2π,k ∈ ! .
⎜⎝
2 ⎟⎠

6) tan
7)
8)

4

(2−sin
x +1 =

2

2x )sin 3x

cos4 x

⎧
⎫
⎪π
⎪
2π 5π
2π
. Đáp số: x ∈ ⎪
⎨ + k , + k ,k ∈ !⎪
⎬.
⎪
⎪
18
3
18
3
⎪
⎪
⎩
⎭

π
sin 4 x + cos4 x 1
1
= cot 2x −
. Đáp số: x = ± + kπ,k ∈ ! .
6
5sin 2x
2
8sin 2x
⎧
⎫
⎪
⎪
1
π
π
3π
5π
7π
⎪
⎪
=
sin
x
.
Đáp
số:
x
∈

+
k2π,
+
k2π,
+
k2π,
+
k2π,
+
k2π,k
∈
!
⎨
⎬.
2
⎪
⎪
8
8
8
8
8cos x
⎪
⎪
⎩8
⎭

9) Tìm m để phương trình 2(sin 4 x + cos4 x ) + cos4x + 2sin 2x −m = 0 có ít nhất một nghiệm
⎡ π⎤
10

thuộc đoạn ⎢0; ⎥ . Đáp số: − ≤ m ≤−2 .
⎢ 2⎥
3
⎣
⎦

CÁC KHOÁ HỌC MƠN TỐN DÀNH CHO 2K – 2K1 – 2K2 TẠI VTED
PRO X LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MƠN
TỐN 2018 CHO TEEN 2K
/>PRO Y NỀN TẢNG TOÁN 11 VỮNG CHẮC CHO
TEEN 2K1
/>8

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROYCHOTEEN2K1–DUYNHÂTTẠIVTED.VN


BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROYCHOTEEN2K1–DUYNHÂTTẠIVTED.VN 9
PRO O CHƯƠNG TRÌNH HỌC SINH GIỎI
TỐN 11 CHO TEEN 2K1
/>PRO Z NỀN TẢNG TOÁN 10 VỮNG CHẮC CHO
TEEN 2K2
/>ĐỘI NGŨ HỖ TRỢ VTED

ĐÁP ÁN
Câu 1. Ta có cos(sin(x + π)) = cos(−sin x) = cos(sin x) ⇒ T = π.
Chọn đáp án C.
Câu 2. Phương trình đã cho tương đương với
⎛ 2018π 2 ⎞⎟

2
⎟⎟ = (2cos 2 2x −1)−1
2cos 2x − 2cos 2x cos⎜⎜⎜
⎜⎝ x ⎟⎠
2⎞
⎡
⎛
⎢cos 2x = cos⎜⎜ 2018π ⎟⎟ = 1
⎢
⎜⎜⎝ x ⎟⎟⎠
⎛ 2018π 2 ⎞⎟
⎢
⎜
⎟=1⇔ ⎢
⇔ cos 2x cos⎜⎜
.
⎛ 2018π 2 ⎞⎟
⎜⎝ x ⎟⎟⎠
⎢
⎜
⎟ = −1
⎢cos 2x = cos⎜⎜
⎢
⎜⎝ x ⎟⎟⎠
⎣
⎛ 2018π 2 ⎞⎟
⎟ = 1, ta có
• Nếu cos 2x = cos⎜⎜⎜
⎜⎝ x ⎟⎟⎠

⎧⎪2x = k2π
⎧⎪ x = kπ
⎪⎪
⎪
⇔ ⎪⎨1009
(k,m ∈ !) ⇔ x = π, x = 1009π.
⎨ 2018π 2
⎪⎪
=m
= m2π ⎪⎪
⎪⎪⎩ x
⎪⎩ k

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM 9
PROYCHOTEEN2K1–DUYNHÂTTẠIVTED.VN



BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
10 PROYCHOTEEN2K1–DUYNHÂTTẠIVTED.VN
•

⎛ 2018π 2 ⎞⎟
⎟ = −1, ta có
Nếu cos 2x = cos⎜⎜⎜
⎜⎝ x ⎟⎟⎠

⎧
⎪
π

⎪
x
=
+ kπ
⎪
⎧2x = π + k2π
⎪
⎪
2
⎪
⎪
⎪
⇔⎪
⇒ (2m+1)(2k +1) = 4036(vono).
⎨ 2018π 2
⎨ 2018
⎪
⎪
=
1+
2m
=
π
+
m2π
⎪
⎪
1
⎪
⎪

⎪
⎩ x
⎪
k+
⎪
⎪
2
⎩
Vậy S = 1010π.

Câu 3. Phương trình tương đương với:
⎛ 2014π 2 ⎞⎟
⎟ = 2cos 2 2x − 2
2cos 2 2x − 2cos 2x cos⎜⎜⎜
⎜⎝ x ⎟⎟⎠
2⎞
⎡
⎛
⎢cos 2x = cos⎜⎜ 2014π ⎟⎟ = 1
⎢
⎜⎜⎝ x ⎟⎟⎠
⎛ 2014π 2 ⎞⎟
⎢
⎟=1⇔ ⎢
⇔ cos 2x cos⎜⎜⎜
.
⎛ 2014π 2 ⎞⎟
⎜⎝ x ⎟⎟⎠
⎢
⎟ = −1

⎢cos 2x = cos⎜⎜⎜
⎢
⎜⎝ x ⎟⎟⎠
⎣
⎪⎧⎪ x = kπ
⎪⎧⎪ x = kπ
⎛ 2014π 2 ⎞⎟
⎪⎪
⎜
2
⎟⎟ = 1 ⇔ ⎨ ⎛⎜ 2014π ⎞⎟
cos 2x = cos⎜⎜
⇔ ⎪⎨ 2014π
⎟
⎟
⎪
⎜⎝ x ⎠
= 2mπ
⎪⎪cos⎜⎜⎜ kπ ⎟⎟ = 1 ⎪⎪⎪
k
⎝
⎠
⎩
⎪⎩
• Nếu
⎧⎪ x = kπ
⎪
⇔ ⎪⎨
(k,m ∈ !) ⇒ x = π, x = 19π, x = 57π, x = 1007π.
⎪⎪k = 1007

⎪⎩
m
⎧
⎪
π
⎪
⎧
⎪
x = + kπ
π
⎪
⎪
x
=
+ kπ
⎪
2
⎪
⎪
⎪
2
⎪
⎛ 2014π 2 ⎞⎟
⎪
⎛
⎞⎟
⎟⎟ = −1 ⇔ ⎪
⎜⎜
cos 2x = cos⎜⎜⎜
⇔⎪

⎨
⎨ 2014π
2⎟
⎪
⎪
⎜⎝ x ⎟⎠
⎜⎜ 2014π ⎟⎟⎟
= π + 2mπ
⎪
cos⎜
= −1 ⎪
1
⎪
⎪
⎟
⎪
⎪
⎟
⎜⎜ π
+k
⎪
⎪
+ kπ ⎟⎟⎟
• Nếu
⎪
⎪
⎜
2
⎩
⎠

⎪
⎪
⎩ ⎝2
⎧
⎪
π
⎪
x = + kπ
⎪
⎪
2
⇔⎪
(k,m ∈ !) ⇒ vono.
⎨
⎪
4028
⎪
2k +1=
⎪
⎪
2m+1
⎪
⎩
Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho là S = π +19π + 53π +1007π = 1080π.
Chọn đáp án C.

10

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROYCHOTEEN2K1–DUYNHÂTTẠIVTED.VN