Bài tập có đáp án chi tiết về hàm số lượng giác lớp 11 phần 13 | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (303.64 KB, 22 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Câu 11: [DS11.C1.1.BT.c] Cho hàm số .Tất cả các giá trị của tham
số để hàm số xác định với mọi số thực (trên toàn trục số) là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn A

Xét hàm số

Đặt .

Hàm số xác định với mọi

Đặt trên .

Đồ thị hàm số có thể là một trong ba đồ thị trên.

Ta thấy hoặc

Ycbt

Câu 12: [DS11.C1.1.BT.c] Tìm để hàm số xác định trên .

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải
Chọn B

Hàm số xác định trên khi và chỉ khi .

Đặt

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

TH 1: . Khi đó (thỏa mãn).

TH 2: (thử lại thì cả hai trường hợp đều khơng thỏa mãn).

TH 3: khi đó tam thức có hai nghiệm phân

biệt .

Để thì .

Vậy thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 20: [DS11.C1.1.BT.c] Xác định tất cả các giá trị của tham số để hàm số
là hàm chẵn.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn C

Cách 1:

TXĐ: Suy ra
Ta có

Để hàm số đã cho là hàm chẵn thì

Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay.

Với bài tốn này ta có thể sử dụng máy tính cầm tay để thử các giá trị. Với A và C, ta thử một
trường hợp để loại hai đáp án còn lại, tương tự với B và D . Ở đây ta sử dụng CALC để thử tại giá
trị và

Ví dụ: Nhập vào màn hình như hình bên.

Ấn CALC để gán các giá trị cho m. Ta thử với thì
ấn

Chọn bất kì, sau đó làm lại lần nữa và gán cho ban đầu và so sánh
(ở đây ta thử với và tại

Ta thấy Vậy C đúng. Ta chọn luôn C và loại các phương án
cịn lại.

Câu 30: [DS11.C1.1.BT.c] Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải
Chọn A

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Để sử dụng tính bị chặn của hàm số ở trong STUDY TIP ta đưa ra ở trên, ta sẽ đưa

về theo hoặc .

Ta có

Mặt khác .

Ta có bài tốn tổng qt:

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên . Với

Lời giải tổng quát

Vì sao cho và

Vì

Ngồi ra ta có thể mở rộng bài tốn như sau:
. Ta có

Từ bài tốn tổng qt trên ta có thể giải quyết nhanh bài tốn ví dụ 2 từ dịng (*) như sau: Ta có
.

Câu 31: [DS11.C1.1.BT.c] Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số

A. . B. .

B. . D. .

Lời giải
Chọn B

Cách 1: Ta có .

Ta có

Cách 2: sử dụng máy tính cầm tay

Tương tự như ở ví dụ 1 thì ta có thể sử dụng SHIFT SOLVE: thì phương

trình có nghiệm. Do 2 là số lớn nhất trong các phương án A;B;C;D nên ta không cần thử trường

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Lúc này chỉ còn A và B Thử với thì khơng có nghiệm.

Từ đây Chọn B

Câu 33: [DS11.C1.1.BT.c] Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A. . B. .

C. . D. Không tồn tại GTLN.

Lời giải
Chọn B

Dấu bằng xảy ra khi

Câu 34: [DS11.C1.1.BT.c] Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 
trên đoạn lần lượt là

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải
Chọn B

Biến đổi thành

ta có . Đặt

Từ đề bài ta xét

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Từ bảng biến thiên ta thấy

Hay .

Câu 36: [DS11.C1.1.BT.c] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn B

Ta có

Áp dụng bất đẳng thức Bunyakopvsky cho số: 1; 1; ; ta có:

Hay

Dấu bằng xảy ra khi .

Câu 37: [DS11.C1.1.BT.c] Cho hàm số với . Kết luận nào sau đây là

đúng?

A. khi T. B. khi .

C. khi . D. khi .

Lời giải
Chọn D

Ta thấy và . Suy ra và là hai số

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Mặt khác tiếp tục áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có

Câu 32: [DS11.C1.1.BT.c] Hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ?

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải
Chọn B

Hàm số lẻ có đồ thị nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng, do đó ta đi tìm hàm số lẻ trong bốn hàm số
đã cho. Với bài tốn này ta đi tìm hàm số là hàm số lẻ. Với các bạn tinh ý thì ta có thể chọn luôn C
Lý giải:

Tập xác định là tập đối xứng.

. Vậy hàm số ở phương án C là hàm số lẻ có đồ thị đối

xứng qua gốc tọa độ.

Câu 33: [DS11.C1.1.BT.c] Hàm số nào có đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn C

Hàm số chẵn có đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng do đó ta đi tìm hàm số chẵn trong bốn
hàm số đã cho.

Hàm số ở D loại vì lí do tương tự câu 26.
Hàm số A và B là hàm số lẻ. Do vậy ta chọn C.
Câu 44: [DS11.C1.1.BT.c] Nhận xét nào sau đây là sai?

A. Đồ thị hàm số nhận trục làm trục đối xứng.

B. Đồ thị hàm số nhận góc tọa độ làm tâm đối xứng.

C. Đồ thị hàm số nhận trục làm trục đối xứng.

D. Đồ thị hàm số nhật góc tọa độ làm tâm đối xứng.
Lời giải

Chọn D

Với A : Tập xác định của hàm số đã cho là tập đối xứng . Ta có =

. Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn có đồ thị nhận trục

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Với B : Ta có . Vậy hàm số đã cho là hàm số

lẽ có đồ thị nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng . vậy B đúng .

Với C : Ta có Vậy hàm số đã cho là hàm

số chẵn có đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng . Vậy C đúng .
Từ đây ta chọn D.

Câu 45: [DS11.C1.1.BT.c] Đồ thị của hàm số nào dưới đây có trục đối xứng.

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải
Chọn C

Bài tốn trở thành tìm hàm số chẵn trong bốn hàm số đã cho phần phương án .

Với A : Ta có Vậy hàm số đã cho là hàm

số lẽ, (loại).

Với B : Ta có Vậy hàm số đã cho là hàm số lẽ

(loại).

Với C : Ta có = vậy ta chon C

Câu 5: [DS11.C1.1.BT.c] Để hàm số tăng, ta chọn x thuộc khoảng nào?

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải
Chọn A

Ta có . Để hàm số tăng thì

Câu 6: [DS11.C1.1.BT.c] Xét hai mệnh đề sau:

(I): :Hàm số tăng.

(II): :Hàm số tăng.

Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên:

A. Chỉ (I) đúng . B. Chỉ (II) đúng . C. Cả hai đúng. D. Cả hai sai.
Lời giải

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Bài tốn có hai hàm số mà cùng xét trên một khoảng nên ta sẽ sử dụng chức năng TABLE cho
hai hàm Ấn MODE7 : Nhập là hàm nhập là hàm thì ta có kết quả .

Ta thấy cả hai hàm số đều không là hàm tăng trên cả khoảng . Vì khi chạy từ

đến thì giá trị của hai hàm số đều giảm . Khi chạy từ đến thì giá trị của hai hàm số đều

tăng , vậy cả hai mệnh đề đều sai.

Câu 13: [DS11.C1.1.BT.c] Giá trị lớn nhất của hàm số là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn B

Ta có

Ta có . Dấu bằng xảy ra khi .

Câu 14: [DS11.C1.1.BT.c] Giá trị nhỏ nhất của hàm số là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn D

Cách 1 : Tương tự như phần lý thuyết đã giới thiệu thì ta thấy . Vậy

. Ta có

Vậy .

Cách 2 : Ta có .

Câu 15: [DS11.C1.1.BT.c] Giá trị lớn nhất của hàm số là:

A. . B. . C. . D.

Lời giải
Chọn C

Ta có

Ta có .

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Câu 16: [DS11.C1.1.BT.c] Giá trị nhỏ nhất của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn A

Ta có .

Vậy GTNN của hàm số là .

Câu 23: [DS11.C1.1.BT.c] Giá trị lớn nhất của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn C

Ta có

Dấu bằng xảy ra khi .

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 4.

Câu 30: [DS11.C1.1.BT.c] Tìm tập xác định của hàm số

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Hàm số xác định khi và chỉ khi .

Vậy tập xác định .

Câu 31: [DS11.C1.1.BT.c] Hàm số không xác định trong khoảng nào trong các khoảng sau
đây?

A. . B. .

C. . D. .

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Chọn B

Hàm số xác định khi và chỉ khi .

Ta chọn nhưng điểm thuộc khoảng .

Vậy hàm số không xác định trong khoảng . Chọn B

Câu 32: [DS11.C1.1.BT.c] Tìm tập xác định của hàm số

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải
Chọn B

Hàm số xác định khi và chỉ khi và xác định.

Vậy tập xác định .

Câu 38: [DS11.C1.1.BT.c] Tìm tập xác định của hàm số .

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải
Chọn D

Hàm số xác định khi và chỉ khi .

Do nên .

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Câu 49: [DS11.C1.1.BT.c] Cho hàm số và . Mệnh đề nào sau
đây là đúng?

A. lẻ và chẵn. B. và chẵn.

C. chẵn, lẻ. D. và lẻ.

Lời giải
Chọn B

 Xét hàm số

TXĐ: . Do đó .

Ta có: là hàm số chẵn.

 Xét

TXĐ: . Do đó .

Ta có là hàm số chẵn.

Câu 10: [DS11.C1.1.BT.c] Tìm chu kì của hàm số .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn A

Hàm số tuần hồn với chu kì .

Suy ra hàm số tuần hồn với chu kì .

Nhận xét: là bội chung nhỏ nhất của và .

Câu 11: [DS11.C1.1.BT.c] Tìm chu kì của hàm số .

A. . B. . C. . D. .

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Hàm số tuần hồn với chu kì .

Suy ra hàm số tuần hoàn với chu kì .

Câu 12: [DS11.C1.1.BT.c] Tìm chu kì của hàm số .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn B

Hàm số tuần hồn với chu kì .

Suy ra hàm số tuần hồn với chu kì .

Câu 13: [DS11.C1.1.BT.c] Tìm chu kì của hàm số .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn A

Hàm số tuần hồn với chu kì .

Suy ra hàm số tuần hồn với chu kì .

Câu 19: [DS11.C1.1.BT.c] Tìm chu kì của hàm số .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn A

Ta có .

Hàm số tuần hồn với chu kì .

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Câu 20: [DS11.C1.1.BT.c] Tìm chu kì của hàm số .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn C

Ta có .

Hàm số tuần hồn với chu kì .

Suy ra hàm số đã cho tuần hoàn với chu kì .

Câu 39: [DS11.C1.1.BT.c] Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số
được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn A

Ta thấy hàm số có GTNN bằng . Do đó chỉ có A hoặc D thỏa mãn.

Ta thấy tại thì . Thay vào hai đáp án A và D chỉ có duy nhất A thỏa mãn.

Câu 40: [DS11.C1.1.BT.c] Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số 
liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Lời giải
Chọn C

Ta thấy hàm số có GTNN bằng . Do đó ta loại đáp án A và B.

Hàm số xác định tại và tại thì . Do đó chỉ có C thỏa mãn.

Câu 41: [DS11.C1.1.BT.c] Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số
được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải
Chọn A

Ta thấy hàm số có GTLN bằng , GTNN bằng .

Do đó ta loại đáp án B vì .

Tại thì . Thử vào các đáp án cịn lại chỉ có A thỏa mãn.

Câu 42: [DS11.C1.1.BT.c] Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số 
được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn A

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Ta thấy tại thì . Thay vào hai đáp án A và B thì chỉ có A thỏa mãn.

Câu 43: [DS11.C1.1.BT.c] Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số
được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn B

Ta có và nên loại C và D

Ta thấy thì thay vào hai đáp án A và B thì chỉ có B thỏa mãn .

Câu 48: [DS11.C1.1.BT.c] Hàm số: có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn C

Ta có .

Vì

Do nên . Nên có giá trị nguyên.

Câu 10: [DS11.C1.1.BT.c] Tìm chu kì của hàm số .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Hàm số tuần hồn với chu kì .

Suy ra hàm số tuần hồn với chu kì .

Nhận xét: là bội chung nhỏ nhất của và .

Câu 11: [DS11.C1.1.BT.c] Tìm chu kì của hàm số .

A. . B. . C. . D. .

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Hàm số tuần hoàn với chu kì .

Hàm số tuần hồn với chu kì .

Suy ra hàm số tuần hồn với chu kì .

Câu 12: [DS11.C1.1.BT.c] Tìm chu kì của hàm số .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn B

Hàm số tuần hồn với chu kì .

Suy ra hàm số tuần hoàn với chu kì .

Câu 13: [DS11.C1.1.BT.c] Tìm chu kì của hàm số .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn A

Hàm số tuần hồn với chu kì .

Suy ra hàm số tuần hồn với chu kì .

Câu 19: [DS11.C1.1.BT.c] Tìm chu kì của hàm số .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn A

Ta có .

Hàm số tuần hồn với chu kì .

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Câu 20: [DS11.C1.1.BT.c] Tìm chu kì của hàm số .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn C

Ta có .

Hàm số tuần hồn với chu kì .

Suy ra hàm số đã cho tuần hoàn với chu kì .

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn A

Ta thấy hàm số có GTNN bằng . Do đó chỉ có A hoặc D thỏa mãn.

Ta thấy tại thì . Thay vào hai đáp án A và D chỉ có duy nhất A thỏa mãn.

Câu 40: [DS11.C1.1.BT.c] Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số 
liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Lời giải
Chọn C

Ta thấy hàm số có GTNN bằng . Do đó ta loại đáp án A và B.

Hàm số xác định tại và tại thì . Do đó chỉ có C thỏa mãn.

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải
Chọn A

Ta thấy hàm số có GTLN bằng , GTNN bằng .

Do đó ta loại đáp án B vì .

Tại thì . Thử vào các đáp án cịn lại chỉ có A thỏa mãn.

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn A

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Ta thấy tại thì . Thay vào hai đáp án A và B thì chỉ có A thỏa mãn.

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn B

Ta có và nên loại C và D

Ta thấy thì thay vào hai đáp án A và B thì chỉ có B thỏa mãn .

Câu 48: [DS11.C1.1.BT.c] Hàm số: có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn C

Ta có .

Vì

Do nên . Nên có giá trị nguyên.

Câu 1: [DS11.C1.1.BT.c] Tìm tập giá trị T của hàm số :

A. B. C. D.

Lời giải.
Chọn C

Ta có

Mà

Câu 2: [DS11.C1.1.BT.c] Hàm số có bao nhiêu giá trị nguyên?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải.
Chọn C

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Mà .

Câu 3: [DS11.C1.1.BT.c] Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại Mệnh đề nào sau đây là

đúng?

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải.
Chọn B

Ta có .

Mà .

Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số là .

Đẳng thức xảy ra .

Câu 5: [DS11.C1.1.BT.c] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

A. . B. . C. . D. .

Lời giải.
Chọn D

Ta có

Mà .

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là .
Câu 6: [DS11.C1.1.BT.c] Tìm tập giá trị của hàm số

A. . B. . C. . D. .

Lời giải.
Chọn C

Ta có:

Mà .

Câu 7: [DS11.C1.1.BT.c] Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. . B. . C. . D. .

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Chọn B
Ta có

Mà .

Câu 11: [DS11.C1.1.BT.c] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải.
Chọn D

Ta có: .

Do . Suy ra .

Câu 13: [DS11.C1.1.BT.c] Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải.
Chọn B

Ta có:

Mà .

Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số là .

Câu 14: [DS11.C1.1.BT.c] Tìm tập giá trị của hàm số .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải.
Chọn C

Ta có: .

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

Khi đó: .

</div>

Bài tập có đáp án chi tiết về hàm số lượng giác lớp 11 phần 13 | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về