Bài 17. Bài tập có đáp án chi tiết về tích phân | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (198.98 KB, 14 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Câu 1. [2D3-2.3-2] ( Chuyên Lam Sơn Lần 2) Biết





2 ln 1x x x ad  .lnb



, với a b   , b là số, *
nguyên tố. Tính 3a4b.

A. 42. B. 21. C. 12. D. 32 .

Lời giải

Tác giả: Trần Minh Nhựt; Fb: Trần Minh Nhựt

Chọn B

Xét





2 ln 1 d

I 



x x x

. Đặt





ln 1
d 2 d

u x

v x x

  




 2

d d

1
1

u x

x
v x






  

  

 .

Ta có:









2 2
2
2

0
0

1 ln 1 d

1
x

I x x x

x


   









3ln 3 x 1 dx

 





2
2

3ln 3 3ln 3

2
x

x

 

     

  .

Vậy a  , 3 b 3 3a4b21.

Câu 2. [2D3-2.3-2] (Nguyễn Du số 1 lần3) Biết 
3

ln(x1)dx a ln 2b



với a b là các số nguyên.,
Khi đó, a b bằng

A. 0. B. 1. C. 3. D. 2.

Lời giải

Tác giả: Dương Hà Hải; Fb: Dương Hà Hải.

Phản biện :Mai Đình Kế; Fb: Tương Lai.

Chọn C

Ta có

3 3

3
2

2 2

1
ln( 1) ln( 1) | .

x dx x x x dx

x

   





1
3ln 2 1

1 dx
x

 

    



 







3ln 2 x ln x 1 | 2ln 2 1

     

2
1
a
b



 




Vậy, a b 3.

Câu 3. [2D3-2.3-2] (Cẩm Giàng) Biết rằng tích phân





2 +1 e d = + .ex x x a b



, tích a.b bằng

A. 15. B. 1. C. 1. D. 20.

Lời giải

Tác giả: Đào Thị Hương; Fb Hương Đào:

Chọn C

Điều kiện: a , b  .

Đặt

2 1
d e dx

u x

v x

 







d 2d
ex

u x

v


 



 .





2 +1 e dx x x









1
1
0

0
= 2 +1 ex x 2 e dx x









10
= 2 1 ex

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

= 1
= 1
a
b

 

 . Vậy tích a.b = .1

Câu 4. [2D3-2.3-2] (ĐOÀN THƯỢNG-HẢI DƯƠNG LẦN 2 NĂM 2019) Cho hàm số f x

 

có đạo

hàm f x

 

và thỏa mãn





 

2x1 f x x d 10



, 3 1f

 

 f

 

0 12. Tính

 

d
I 



f x x

A.I 1. B.I 2. C.I 2. D.I 1.

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Tiến Phúc; Fb:Nguyễn Tiến Phúc

Chọn A

Đặt: u2x 1 du2dx, dvf x x

 

d chọn vf x

 

.

Ta có:





 

2x1 f x x d 10





  

 

0
1

2 1 2 d 10

x f x f x x

  





 

3 1f f 0 2 f x xd 10

  





 

12 2 f x xd 10

 





 

d 1

f x x







Câu 5. [2D3-2.3-2] (THPT Nghèn Lần1) Tính





2
1

ln 3 ln 2
1

x

I dx a b

x

  





.Tính T a 2b3.

A.

T 

. B.

134
27

T 

. C.

8
3

T 

. D.

152
27

T 

.
Lời giải

Tác giả: Nguyễn Đăng Thuyết ; Fb: Thuyết Nguyễn Đăng

Chọn D













2 2

1 1 1

ln ln d

1 1

x x x

I x

x x x
x

  

 





1 5

ln 2 ln ln 3 ln 2 ln 3 ln 2

3 1 3

x

a b

x

     

 .

Suy ra a 1;
5
3

b  2 3 152

a b

  

Câu 6. [2D3-2.3-2] (KIM LIÊN HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 03) Biết













1
2

ln 1

d ,

e x

x a be a b

x






  







. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau
A. a b  .1 B. a b  .1 C. a b  .3 D. a b  .3

Lời giải

Tác giả:Trần Thanh Hà; Fb:Hà Trần

Chọn B

Sử dụng phương pháp tích phân từng phần

Đặt: uln



x1



d d

u x

x

 

 .





2
1

d
1

dv x

x


  chọn

1
1
v

x


</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Khi đó ta có





















1 1

2 2

1 1 1

ln 1 1 1 1 1

d ln 1 d ln 1 1 2

2 2 2

1 1 1

1 1

e x e e e e

x x x x e

x x x

x x

 



  



       

  

 



Suy ra: a1;b 2 a b  .1

Câu 7. [2D3-2.3-2] (Chuyên KHTN lần2) (Chuyên KHTN lần2) Cho
3
1

3 1

ln d

e ea

x x x
b






với
,

a b . Tổng a b bằng

A. 20. B. 10. C. 17. D. 12.

Lời giải

Tác giả: Phạm Hoàng Điệp ; Fb:Hoàng Điệp Phạm

Phản biện: Nguyễn Hoàng Điệp; Fb: Điệp Nguyễn

Chọn A

Đặt

ln d d

u x u x

x

  

;

4
3

4
x
dv x dx  v

4 4 4 4 4

3 4

1 1

1 1 1 3 1

ln . d

4 4 4 16 4 16 16 16

e e e

x e e e e

I  x  x x  x  

           

 



.

20
16

a

a b
b




    



 .

Câu 8. [2D3-2.3-2] (THPT Sơn Tây Hà Nội 2019) Biết 
2

2
1

d = ln 2

x b

x a

x c



trong đó a   ; b , c là
các số nguyên dương và nguyên tố cùng nhau. Tính giá trị của 2a3b c .

A.6 . B.5 . C.4 . D. .6

Lờigiải

Tácgiả: Nguyễn Thị Bích Ngọc; Fb: Nguyên Thi Bích Ngọc

Chọn C

Đặt

ln d = d

1
d = d

u x u x

x
v x

v
x

x




 

 



 

  

 

 .

Ta có

2 2

2 2

1 1 1

ln 1 1 1 1 1 1

d = ln d ln 2 ln 2

2 2 2

x

x x x

x x x x

 

     

 

 



Theo đề ta có

1
2
a 

, b  , 1 c  .2

Do đó 2a3b c  .4

Câu 9. [2D3-2.3-2] (Hùng Vương Bình Phước) Cho tích phân 
2

2
1

ln 2

x b

I dx a

x c





 

với a là số

thực, b và c là các số dương, đồng thời
b

c là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức
2 3

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

A. P 6. B. P 5. C. P 6. D. P 4.
Lời giải

Tác giả: Nguyễn Văn Quyền; Fb: Văn Quyền Nguyễn

Chọn D

Đặt

2
2
1
2

2 2

ln 1 ln 1 1 ln 2

1 1 1 2 2

dx

u x du

x x

x I dx

dx

x x x x

dv v

x x



 

 

  

   

       

   



  

  








1, 2, 2 3 4

b c a  P a b c

        

Câu 10. [2D3-2.3-2] (Nguyễn Khuyến)Biết 
4

2
1

log 16

ln 2





  a

J x xdx

b với ,  *
a b  ,

a

b là phân số
tối giản. Tính T  a b.

A. T 11. B. T  .19 C. T 17. D. T 13.
Lời giải

Tác giả: Dương Vĩnh Lợi; Fb: Dương Vĩnh Lợi

Chọn B

Ta có

4 4

1 1

log d ln d

ln 2









J x x x x x x

. Đặt

ln
d







u x

dv x x suy ra d u 1xdx và chọn 
2

2
x
v 

ta được

4 4 4 4

2 2 2

1 1 1

1 1 1 1 15

ln d ln 8ln 4

ln 2 2 2 ln 2 2 4 ln 2 4

   

 

   

       

     

   



x x x

J x x x x

1 15

16ln 2

ln 2 4

 

   

 

15
16

4 ln 2
 

Vậy

15
4
a
b







 nên T   a b 15 4 19  .

Câu 11. [2D3-2.3-2] (Hoàng Hoa Thám Hưng Yên) Cho





 

ln x  x x F xd 



, F

 

2 2 ln 2 4
.

Khi đó

 





2 ln 1

F x x x

I x

x

  

 

  

 



bằng?

A. 3ln 3 3 . B. 3ln 3 2 . C. 3ln 3 1 . D. 3ln 3 4 .
Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Huyền Trang; Fb: Nguyen Trang

Chọn B

Ta có:

 













2 2

2 1 2 1

ln d ln d

x x x

F x x x x x x x x x

x x x

 

     

 











ln 2 d ln 2 ln 1

x x x x x x x x x C

x

 

           



 



 

2 2 ln 2 4

F    2ln 2 4 C2ln 2 4  C .0

Suy ra:

 





ln 2 ln 1

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Khi đó:













ln 2 ln 1 2 ln 1

x x x x x x x

I x

x

        

 



 

 















2 2 3

2
2

ln x x xd xln x x 2x ln x 1 





      

3ln 6 6 ln 2 2 ln 2 4 3ln 3 2

       .

Câu 12. [2D3-2.3-2] (Sở Ninh Bình 2019 lần 2) Cho





2
1

1 xd

x e x ae be c



với a , b , c là các số
nguyên. Tính a b c  .

A. 3. B. 4. C. 1. D. 0.

Lời giải

Tác giả: Thu Hương; Fb: Hương Mùa Thu

Chọn C

Đặt

1
d

x

u x
dv e x

 





 ta được dud ,x v e x.









2 2

2 2 2

1 1

1 xd 1 x xd x 2

x e x x e  e x xe  e  e



2, 1, 0 1

a b c a b c

        .

Câu 13. [2D3-2.3-2] (THPT LƯƠNG THẾ VINH 2019LẦN 3) Biết

2 3

ln d

e

I 



x x x ae b

với a,

b là các số hữu tỉ. Giá trị của 9 a b







bằng

A. 3. B. 10 . C. 9 . D. 6 .

Lời giải

Tác giả:Nguyễn Hoài Phúc ; Fb:Nguyen Phuc

Chọn A

Đặt 2

d d

u x
v x x







 ta có

3
1

d d

u x
x
x
v







 



Suy ra

3 2 3 3

3
1

1 1

ln 2 1

d .

3 3 3 9 9 9

e e e

x x x e x

I  



x   e 
.

Vậy

2
9

a 

,
1
9
b 

nên 9



a b



 .3

Câu 14. [2D3-2.3-2] (Lương Thế Vinh Lần 3) Biết

2 3

ln d

e

I 



x x x ae b

với a, b là các số hữu tỉ.

Giá trị của 9 a b







bằng

A. 3. B. 10 . C. 9 . D. 6 .

Lời giải

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Chọn A

Đặt 2

d d

u x
v x x







 ta có

3
1

d d

u x

x
x
v






 



Suy ra

3 2 3 3

3
1

1 1

ln 2 1

d .

3 3 3 9 9 9

e e e

x x x e x

I  



x   e 
.

Vậy
2
9

a 

,
1
9
b 

nên 9



a b



 .3

Câu 15. [2D3-2.3-2] (THPT TX QUẢNG TRỊ LẦN 1 NĂM 2019) Cho





2
1

d ln 2 ln
1

x a

I x c

b
x

  





với a b c, , là các số nguyên dương và

a

b là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức
a b

S
c




A.
5

.
3

S 

B.
8
3

S 

. C.

6
5

S 

. D.

10
3

S 

Lời giải
Chọn B

Ta có:









2 2 2 2

1 1 1 1

ln 1 1 1 1 1 1

d ln d ln d ln 2 d

1 1 ( 1) 3 1

5
2

1 5 8

ln 2 ln ln 1 ln 2 ln 3 3 .

3 3 3

x

I x x x x x

x x x x x x

x

a

a b

x x b S

c
c

     

           

   

     









           

 




Tác giảFb:Thao Duy

Câu 16. [2D3-2.3-2] (Đặng Thành Nam Đề 10) Biết





4 2

2x e e dx x x a.e b.e c

   



với , ,a b c là các
số hữu tỉ. Giá trị của 2a3b2c bằng

A. 9. B. 10. C. 8. D. 7.

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thanh Giang; Fb: Thanh Giang

Chọn B

Đặt:

2 e
d e d

x

u x
v x

  







 ta được





d 2 e d

x

u x

v

  







 .

Khi đó:













2 2

0 0

2x e e dx x x 2x e ex x 2ex e dx x

    











2 2 0 0 2

0
1
2.2 e e 2.0 e e 2e e

x x

 

       

 

4 2

1 3

e 2e

2 2

  

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Theo bài ra ta có

1 3

; 2;

2 2

a b c

Vậy:

1 3

2 3 2 2. 3.2 2. 10

2 2

a b c   
.

Câu 17. [2D3-2.3-2] (CHUYÊN NGUYỄN DU ĐĂK LĂK LẦN X NĂM 2019) Biết
2

2
1

ln 2
 



xxdx bc a

(với a là số thực, ,b c là các số nguyên dương và

b

c là phân số tối giản).

Giá trị của 2a3b c bằng.

A.  .6 B. 4. C. 5 . D. 6 .

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Duy Tân; Fb: Nguyễn Duy Tân

Chọn B

Gọi
2

2
1

ln




x

I dx

x .

Áp dụng phương pháp nguyên hàm từng phần ta có:

Đặt

1
ln

1


 

 

 



 



  






u x du dx
x
dv dx v

x

2 2 2

1 1 1 1

ln 1 1 ln 2 1 1 1 1 1 1 1

. ln 2 ln 2 1 ln 2

2 2 2 2 2 2

   

              

   



x

I dx dx

x x x x x

; 1; 2
2

 a b c
.

Vậy 2a3b c 4.

Câu 18. [2D3-2.3-2] (THTT lần5) Cho hàm số yf x

 

có đạo hàm liên tục trên đoạn



0;1



thỏa mãn

 

1 0

f và

 

1
2018
0

2




x f x dx

. Giá trị của

 

2019
0





x f x dx

bằng

A. 4038. B.

2019 C. 4038 D.

2
2019


Lời giải

Tác giả: Cao Văn Tùng, Fb: Cao Tung

Chọn A

Ta có:

 



 



 

1 1 1

2019 2019 2019 2018

0 0 0

2019

I 



x f x dx 



x d f x x f x 



x f x dx

 

1
2018
0
1 2019

f x f x dx

 



0 2019.2 4038

   .

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

A.





2 1
2x 1 1 e x C

  

. B. e 2x1C.

C.





2 1
2x 1 1 e x C

. D. 2x1e 2x1C.
Lời giải

Tác giả:Đào Thị Kiểm ; Fb:Đào Kiểm.

Chọn A

Đặt t 2x . Ta có 1 t2 2x 1 2 dt t2dx dx t td .

Khi đó ta có :

2 1

e xdx te dt t





.

Đặt u t và dve dt t, ta có du dt và v  . Do đó :et









2 1

e dt et e dt et et 1 et 2 1 1 e x

t t t t t C t C x  C

           



.

Vậy





2 1 2 1

e xdx 2x 1 1 e x C

   



.

Câu 20. [2D3-2.3-2] (THPT-Tồn-Thắng-Hải-Phịng) Biết





2 lnx x1 dxa bln



, với a b   , b, *

là số nguyên tố. Tính 6a7b.

A. 33. B. 25. C. 42. D. 39.

Lời giải

Tác giả:Lê Đình Năng ; Fb: Lê Năng

Chọn D

Đặt





ln 1
dv 2 dx

u x
x

 








 2

du dx

x
v x





  

 

 .





2 lnx x 1 dx



2





0
ln 1

x x

  

2 2

dx
1
x
x 



4ln 3 1 dx

1
x

x

 

     



 



2
2

4 ln 3 ln 1

2
x

x x

 

      

  4ln 3 ln 3 3ln 3   . Do đó a b 3 6a7b39.

Câu 21. [2D3-2.3-2] (Yên Phong 1) Cho

2 2

e dx .e
I 



x x a b

với ,a b  . Tính tổng a b

A. 
1

2. B.

4. C. 0 . D. 1 .

Lời giải

Tác giả: ; Fb: Biện Tuyên

Chọn A

Cách 1.

Sử dụng phương pháp từng phần.

Đặt: d = e dx2x
u x

v





d d

1
e
2

x

u x

v



 




 .

Khi đó:

1
1
0

. .d

I u v 



v u

1 1

2 2

0 0

1 1

.e e d

2 2

x x

 



1 1

2 2

0 0

1 1

.e e

2 4

x x

x

  1e2 1

4 4

 

Suy ra:

2 1 2 1

.e e

4 4

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Đồng nhất hệ số hai vế ta có:
1
4

a 

,
1
4

b 

. Vậy:

1
2

a b 
.

Cách 2.

Dùng máy tính cầm tay.

Bước 1: Tính tích phân bằng máy tính, lưu vào máy là A ( SHIFT  STO  A ).

Bước 2: A a .e2b b A a  .e2( Rút ẩn b theo a)

Bước 3: Đưa biểu thức cần tính về : a b a A a    .e2

Bước 4: Thử 4 phương án ra nghiệm đẹp thì chọn. Thử phương án A ta được:
2 1

.e
2

x A x   SHIFTSOLVE
    

1
4

x 

Câu 22. [2D3-2.3-2] (Chuyên Quốc Học Huế Lần1) Cho tích phân 
2

2
1

d ln 2

x b

I x a

x c





 

với a là

số thực, b và c là các số nguyên dương, đồng thời
b

c là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu
thức P2a3b c .

A. P 6. B. P 6. C. P 5. D. P 4.
Lời giải

Tác giả: Nguyễn Văn Mạnh ; Fb: Nguyễn Văn Mạnh

Chọn D

Đặt

ln d .d

d .d

u x u x

x

v x v

x x



 

 

 



 



  

 



Ta có

2 2 2

1
1

1 1 1 1 1 1

.ln d ln 2 ln 2

2 2 2

I x x

x x x

 

 

      

 



1
1, 2,

b c a

   

. Khi đó

2 3.1 2 4

P    

  .

Câu 23. [2D3-2.3-2] (Sở Cần Thơ 2019) Cho hàm số ( )f x có ( )f x và f x( ) liên tục trên đoạn



1;3



Biết (1) 1f  , (3) 81f  , (1) 4f   , (3) 108f   . Giá trị của





4 2 . ( )d x f x x



bằng

A. 48. B. 64 . C. 48 . D. 64.

Lời giải

Tác giả: Châu Hòa Nhân; Fb: Hòa Nhânn

Chọn B

Đặt

4 2

d ( )d

u x

v f x x
 









 . Khi đó

d 2d

( )

u x

v f x









 .

Suy ra:

















3 3 3

3 3

1 1

1 1 1

4 2 . ( )d x f x x  4 2 . ( ) x f x   f x( ). 2d x  4 2 . ( ) x f x  2 f x x( )d

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>





3 3

1 1

4 2 . ( )x f x 2 ( )f x 2 (3) 2 (1) 2 (3) 2 (1)f f f f

       

.
2.108 2.4 2.81 2.1 64

     .

Vậy





4 2 . ( )d x f x x 64



Câu 24. [2D3-2.3-2] (SỞ PHÚ THỌ LẦN 2 NĂM 2019) Cho





2
1

3 ln

d ln 3 ln 2
1

x

I x a b c

x


   





với
a,b,c là các số hữu tỉ. Giá trị a2b2 c2 bằng

A.
17

8 . B.

1
8

S 

. C. 1. D. 0.

Lời giải
Chọn C

Ta có:









3 3 3

1 1 1

3 ln 1 1 1

d 3 ln d (3 ln ) d

1 1 ( 1)

1
x

I x x x x

x x x x

x

    

        

  

   





1 3 1 1

(3 ln 3) d

4 2 x x 1 x

 

      



 







3
4
3

3 1 3 1 3 3

ln 3 ln ln 1 ln 3 ln 3 ln 4 ln 2 ln 3 ln 2 1

4 4 4 4 4 4

3
4
a

x x b

c






               


 

 .

Khi đó

2 2

2 2 2 3 12 3 1

4 4

a b  c       

    .

Tác giả Fb:Thao Duy

Câu 25. [2D3-2.3-2] (SỞ GD & ĐT CÀ MAU) Cho
1

ln( 2)d ln 3 ln 2
x x x a b c



, với , ,a b c là
các số thực. Tính giá trị của biểu thức T 2a b 4c.

A. T 2. B. T 2. C. T 4. D. T 8.

Lời giải

Tác giả: ; Fb Biện Tuyên.

Chọn B

Đặt:





ln 2

d d

u x
v x x

 








 . Suy ra

d d

u x

x



 và chọn





2
1

4
2

v x 
.

Ta có:
1

ln( 2)d
x x x











1 1 2
2

0 0

1 1 4

4 .ln 2 d

2 2 2

x

x x x

x



   









3 1

ln 3 2ln 2 2 d

2 2 x x

  





1
2

3 1 1

ln 3 2 ln 2 2

2 2 2x x

 

     

 

3 3

ln 3 2 ln 2

2 4

  

Với , ,a b c là các số thực suy ra

3
2

a 

, b 2,
3
4

c 

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Vậy T 2a b 4c

3 3

2 2 4 2

2 4

   

     

    .

Câu 26. [2D3-2.3-2] (Kim Liên) Cho hàm số ( )f x liên tục và có đạo hàm trên đoạn



0;5



thỏa mãn

 

ef xd 8
xf x x



; f

 

5 ln 5. Tính

 

0
d

f x

I 



e x

A. 33. B. 33. C. 17. D. 17.

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Xuyến; Fb: Nguyen Xuyen

Chọn C

Tính

 

0
d

f x

I 



e x

Đặt u e f x   d

 

 d

f x

u f x e  x;

d = dv x  v x .

Theo cơng thức tích phân từng phần, ta có

 

     
5

5 0 ln 5

0
0

d 5. 0. 8 5 8 5.5 8 17

f x f x f f

Ixe   xf x e x e  e   e    

 



Câu 27. [2D3-2.3-2] (HKII Kim Liên 2017-2018) Tìm số thực m  thỏa mãn 1





2
1

2ln 1 d 2

m

x x x m



.
A. m  .e B. m  .2 C. m  .0 D. m  .e2

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Thanh Hảo. Fb: Ycdiyc Thanh Hảo

Chọn D

Cách 1:

Gọi 1





2ln 1 d

m

I 



x x x
.

Đặt:

2ln 1

d d

u x

v x x

 







2
2

d d

u x
x
x
v





 

 


 .

Khi đó:





2 2

1
1

2ln 1 . d

2 2

m m

x x

I x x

x

  







1
1

2ln 1 d

m m

x

I x x x

   







2 2

1 1

2ln 1

2 2

m m

x x

x

  

2 2
2

1
.ln

2 2

m

x x

I x x 

    

 





2
1
.ln m

x x



2.ln

I m m

  .

Theo đề ta có: I 2m2  m2.lnm2m2  lnm2



m1



 m . Chọn đáp án D.e2

Cách 2:

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Thế số, bấm máy tính kiểm tra, chọn đáp án D.

Câu 28. [2D3-2.3-2] (Sở Cần Thơ 2019) Biết rằng 
e

4ln 1
d

x a b

x
x

 





với , ba   . Giá trị của*
3 1

a b bằng

A. 125. B. 120. C. 124. D. 123.

Lời giải

Tác giả:Đào Hoàng Diệp ; Fb:Diệp Đào Hoàng

Chọn D

Đặt 4lnx 1 t Đổi cận:

e 5

1 1

x t

   




  




2 4 1 1

4ln 1 .d 2 .d .d .d

x t x t t x t t

x x

      

Vậy:

e e 5 5 3

1 1 1 1

4ln 1 1 1 1 5 125 1

d 4ln 1. d . .d .d

2 2 6 1 6

x t

x x x t t t t t

x x

 

     



125

3 1 123
1

a

a b

b



     



  Chọn đáp án D.

Câu 29. [2D3-2.3-2] (SỞ BÌNH THUẬN 2019) Cho hàm số yf x

 

liên tục trên .Biết f

 

2 4

và
2

( )d 5
f x x 



. Tính
2

( )d
I 



xf x x

A.I 1. B.I 3. C.I 1. D.I 9.

Lờigiải

Tác giả:Dương Chiến; Fb: Duong Chien

Phản biện: Nguyễn Thị Hồng Gấm; Fb:Nguyễn Thị Hồng Gấm

ChọnB

Đặt

 

d d

u x u x

v f x x v f x

 

 

 



 



 

 

 

 

2
2
0

( )d 2.4 5 3.

I xf x f x x

  



  

Câu 30. [2D3-2.3-2] (Sở Cần Thơ 2019) Biết ( )F x là một nguyên hàm của hàm số ( ) e2

x

f x x và

(0) 1.

F  Giá trị của (4)F
bằng

A. 3 . B.

7 3

4  4. C. 4e2 .3 D. 4e2 3
 .

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Vĩnh Thái ; Fb:Thaiphucphat.

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Đặt 2 2

d d

d e d 2e

x x

u x u x

v x v

 

 

 



 

   

 

Khi đó: .e d2 2 .e2 2 e d2 2 .e2 4e2

x x x x x

x x x  x x  C



( ) 2 .e2 4e2

x x

F x x C

    .

Mà (0)F   1 4C 1 C3.

Vậy F(4) 8e 2 4e2 3 4e2 3.

Câu 31. [2D3-2.3-2] (TTHT Lần 4) Biết m là số thực thỏa mãn





2
0

cos 2 dx=2 1

x x m



  



. Mệnh
đề nào dưới đây đúng?

A. m 0. B. 0m3. C. 3m6. D.m 6.
Lời giải

Tác giả: Trịnh Thị Hiền; Fb: Hiền Trịnh

Chọn D

Ta có:





2 2 2 2

0 0 0 0

cos

2 dx=

cos dx

2 dx

cos dx

4 m

x

m

x

mx

x

   











Gọi

0 cos dx

I x x


=

ò

. Đặt

cos

sin

u

x

du

dx

dv

xdx

v

x

ì

=

ỡ

=

ù

ị

ù

ớ

ù

=

ù

ùợ

=

ùợ

.

2 2

0 0

sin |

sin dx

cos |

1

2 I

x



 



=

-

ò

= +

=

Khi đó:





2
2

cos 2 dx= 1

4 2

m

x x m



  



Suy ra 4 2 8
m

m

  

Câu 32. [2D3-2.3-2] (Chuyên Hưng Yên Lần 3) Biết rằng 1





ln 1 2 , 1 .

a

xdx  a a



Khẳng định nào
dưới đây là khẳng định đúng?

A. a 



18; 21



. B. a 



1; 4



. C. a 



11;14



. D. a 



6;9



.
Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Lan ; Fb: Lan Nguyen Thi

Chọn A

Đặt ulnx

du dx

x

 

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Ta có 1 1

ln .ln ln 1 1 2

a a

xdx a a dx a a a     a



ln 3 ln 3 .

a a a a a e

     

Vậy a 



18; 21 .



Câu 33. [2D3-2.3-2] (Kim Liên 2016-2017) Cho





2
2

ln x  x x ad  ln 5bln 2c



với a , b , c là các
số nguyên. Tính S a 2b c .

A. S 23. B. S 20. C. S  .17 D. S  .11
Lời giải

Tác giả: Lưu Thế Dũng; Fb: Lưu Thế Dũng

Chọn A

Đặt





d d

u x x

v x

  







 

2 1

du x dx

x x

v x









 

 .

Khi đó









5 5

2 2

5 2 1

ln d ln d

2 1

x

x x x x x x x

x


   





1
5ln 20 2ln 2 2 d

1 x
x

 

     



 



5ln 5.2





 2ln 2



2xln x1



25





5ln 5 8ln 2 10 4 ln 4 ln1

      5ln 5 6ln 2 6 
.

</div>

Bài 17. Bài tập có đáp án chi tiết về tích phân | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện











<sub></sub>



















<sub></sub>























<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>





 

 





 



 

 

 

<sub></sub>

 

 





 





  

 

<sub></sub>

 

 

 

<sub></sub>

<sub> </sub>

<sub></sub>

<sub> </sub>

<sub></sub>



































