Bài 6. Bài tập có đáp án chi tiết về tích phân | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Câu 1.</b> <b>[2D3-2.6-3] (SỞ GD & ĐT CÀ MAU) </b>Một mặt bàn có dạng hình elip với bốn đỉnh
1, 2, ,1 2

<i>A A B B</i> _{như hình vẽ bên dưới. Biết chi phí để lát đá hoa cương phần tơ đậm là 150.000}
đồng/m2_{và kính cường lực phần còn lại là 100.000 đồng/m}2_{. Hỏi số tiền để trang trí theo cách}
trên gần nhất với số tiền nào dưới đây? Biết <i>A A</i>1 2=12 ,<i>m B B</i>1 2 =4<i>m</i> và tứ giác <i>MNPQ</i> là hình
chữ nhật có <i>MN</i>=6 3<i>m</i>.

<b>A. </b>4.250.000 đồng. <b>B.</b> 4.917.845 đồng. <b>C. </b>4.540.000 đồng. <b>D. </b>4.000.000 đồng.
<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Nguyễn Văn Đệ st ; Fb: De Nguyen</b></i>

<b>Chọn B</b>

Phương trình chính tắc của elip

 

E :

2 2 ₃₆ 2

1

36 4 3

<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i>

<i>y</i> 

   

.

Diện tích

 

E là

6 2

0
36

4 d

3
<i>x</i>

<i>S</i> 

_

 <i>x</i>

.

Đặt x 6sin t _,t 2 2;
 

 

 _ _

 _{  dx 6cos tdt} _.

Đổi cận: x 0  t 0_{ ;}x 6 t 2


  

.

2

0
6 cost

S 4 .6cos tdt
3





_

2
2

0

48 cos tdt




_





2

0

24 1 cos 2t dt




_



sin 2t

24 t 2

2
0


 

 _  _

 

12

 _.

Dễ thấy N 3 3; y



N





 

E _{do đó}y_N  .1

Tương tự cách tính tích phân ở trên ta có diện tích phần tơ đậm là:

6 2

1 MNPQ

3 3

36 x

S 4 dx S

3




_







2

3

24 1 cos 2t .dt 2.6 3






_

 

sin 2t 2

24 t 12 3 4 6 3

2
3






 

 _  _   

 

.

Diện tích phần khơng tơ đậm là: S2  S S18 6 3.

Do đó số tiền trang trí là: 150.000. 4



6 3



100.000. 8



 6 3



4917.844.957 đồng.

<i>(có thể tính diện tích </i>

 

E <i>bằng cơng thức S</i> <i>ab</i>.6.2 12 <i>_).</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

ngồi phơng (phần khơng kẻ) người ta mua hoa để trang trí với chi phí 200.000 đồng<i>/m , biết</i>2
4

<i>MN</i>  <i>m</i>_,<i>MQ</i>6<i>m</i>_{. Hỏi số tiền để mua hoa trang trí gần với số tiền nào sau đây?}
<b>A. </b>3.434.300 đồng. <b>B. </b>3.373.400 đồng.

<b>C. </b>3.437.300 đồng. <b>D.</b>3.733.300 đồng.
<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Lê Thị Như Quỳnh; Fb: Lê Thị Như Quỳnh</b></i>

<b>Chọn D</b>

<i>Gắn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ.</i>

+) Phương trình Parabol có dạng

 

<i>P y ax</i>:  2<i>bx c</i> .
Ta có:



  



  



  

4;0
4;0

2;6

<i>A</i> <i>P</i>

<i>B</i> <i>P</i>

<i>N</i> <i>P</i>

 












16 4 0

16 4 0

4 2 6

<i>a</i> <i>b c</i>
<i>a</i> <i>b c</i>
<i>a</i> <i>b c</i>

  




 _   

 _ _{ }


1
2
0
8
<i>a</i>

<i>b</i>
<i>c</i>





 _ 

 



 

_: 1 2 ₈

2

<i>P y</i> <i>x</i>

  

.

+) Diện tích để trang trí hoa là:
4

2

4

1 128 56

8 d 4.6

2 <i>MNPQ</i> 3 3

<i>S</i> <i>x</i> <i>x S</i>



 

 _  _    

 



.

Vậy số tiền để mua hoa trang trí:
56

.200000 3.733.300

</div>

<!--links-->