Bài 12. Bài tập có đáp án chi tiết về Thể tích tính theo mặt cắt S(x) | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (133.81 KB, 4 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Câu 1. [2D3-3.4-2] (TRƯỜNG THỰC HÀNH CAO NGUYÊN – ĐẠI HỌC TÂY NGUYÊN NĂM

2019) Cho

 

d 5

f x x







. Tính

 

2sin d

I f x x x







  
.

A. I  5 . B. I 7. C. I 3. D. I 5 2



 
.
Lời giải

Tác giả: Lê Mai Thanh Dung; Fb: Thanh Dung Lê Mai
Chọn B

Ta có:

 





2 2 2 2

2
0

0 0 0 0

2sin d d 2 sin d d 2 cos 5 2. 0 1 7

I f x x x f x x x x f x x x

   







   











    

Câu 2. [2D3-3.4-2] (Đặng Thành Nam Đề 6)Tính thể tích vật thể giới hạn bởi các mặt phẳng x 0
và x  , biết thiết diện của vật thể khi cắt bởi mặt phẳng vng góc với trục Ox tại điểm có1

hồnh độ x (0  là một hình vng có độ dài cạnh x 1)





x
x e 

A. V 2



. B.

1
2
e
V  

. C.

1
2
V 

. D.

( 1)
2
e
V  

.
Lời giải

Tác giả: Bàn Thị Thiết; Fb: Bàn Thị Thiết

Chọn C

Ta có:









1 1 2 1

0 0 0

( )d x 1 d x 1 d

V  S x x  x e   x x e  x

 

 



Đặt:





d d

d x 1 d x

u x u x

v e x v e x



  





 

    



 .

Do đó:









1 2

1
0

0 0

1 1

d 1 1 1

2 2 2

x x x x

V x e  x  e  x x e   e     e e  

 



Câu 3. [2D3-3.4-2] (Văn Giang Hưng Yên) Cho hàm số yf x

 

liên tục, luôn dương trên



0;2



và

thỏa mãn

 

d 5

I 



f x x

. Khi đó giá trị của tích phân

 





2
2 ln
0

e f x 3 d

K  x







là

A. 5e2 .6 B. 5e2 6. C. 6e2 .5 D. 5e  .2 9

Lời giải

Tác giả:Nguyễn Thị Bích Thanh; Fb: Nguyen Thanh

Chọn A

 







 



 

2 2 2

2 ln 2 2 2

0 0 0

e f x 3 d e 3 d e d 3 5e 6

K  x f x x f x x x





 



 



  

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

A. 128 cm 3. B. 256cm .3 C. 256 cm 3. D. 128cm .3
Lời giải

Tác giả: Võ Tự Lực; Fb: Võ Tự Lực

Chọn D

+) Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ.
4 cm

R  là bán kính đáy cớc, h 12 cm là chiều cao của cốc.

+) Thiết diện cắt bởi mặt phẳng vng góc với trục Ox tại điểm có hồnh độ x



4 x 4



là

một tam giác ABC vng tại B có độ dài cạnh BC R2 x2  16 x2 và
2 2. 16 2.12 3 16 2

h

BA R x x x

R

     

+) Diện tích thiết diện là

 





2 2 2

1 3

16 .3 16 16

2 2

S x   x  x   x





cm
.

+) Thể tích khới nước trong cớc là





2
4

3
16
2

V x dx









3 4
3

16 128

2 3

x
x

 

    



 



cm3



.

Chú ý: Có thể tính thể tích hình trên bằng cơng thức tính nhanh

2
2
3

V  R h

+) Với R  cm , 4 h 12 cm thể tích cần tìm

2
2

.4 .12 128
3

V   3

cm .

Câu 5. [2D3-3.4-2] (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG – NAM ĐỊNH 2019 – LẦN 1) Tính thể tích của
vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x  và 1 x  , biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt1

phẳng vng góc với trục Ox tại điểm có hồnh độ x



   là một tam giác vuông cân1 x 1



</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

A.
3

4 . B.

5 . C.4 . D.

1
4.

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Phương Thu; Fb: Nguyễn Phương Thu

Phản biện: Nguyễn Văn Thắng; Fb: Nguyễn Thắng
Chọn B

Gọi độ dài cạnh tam giác vng cân có cạnh huyền bằng 1 x 4 là

4
1

x



Ta có diện tích thiết diện được cho bằng:

 





2
4

1 1 1

2 2 4

x

S x       x

 

 

Thể tích vật thể cần tìm là:

 





1 1

1 2

. 1

4 5

V S x dx x dx

 









 

Câu 6. [2D3-3.4-2] (THTT số 3) Cắt một vật thể

( )

V bởi hai mặt phẳng song song

( )

P ,

( )

Q lần lượt

vng góc với trục

Ox

tại x 2



, x 2



. Một mặt tùy ý vng góc với trục

Ox

tại điểm x

2 x 2

 

 

  

 

  cắt

( )

V theo thiết diện có diện tích là S x

 

 



1 sin x cosx2



. Tính thể tích vật

thể

( )

V giới hạn bởi hai mặt phẳng

( )

P ,

( )

Q .

A. 3,14 . B. 
8

3 . C.

13
6



. D.

8
3


.
Lời giải

Tác giả: Hoa Mùi ; Fb: Hoa Mùi

Chọn D

Ta có thể tích vật thể

( )

V cần tính là:

 





2 2

= d 1 d

V S x x sin x cosx x

 

 

 



Đặt t sinx  dt cosx x d .

Đổi cận: x 2 t 1; x 2 t 1

 

     





1 3

1 1

= 1 d

3 3

t

V t t t

 

 

    

 



Câu 7. [2D3-3.4-2] (Nguyễn Đình Chiểu Tiền Giang) Biết 
1

( ) 3

f x dx 



và
1

( ) 2

g x dx 



giá trị của





( ) 2 ( )

f x  g x dx



bằng.

A. 7. B. 1. C. 5 . D. 1 .

Lời giải

Tác giả: Phạm Văn Chung; Fb: Phạm Văn Chung

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Ta có





1 1 1

0 0 0

( ) 2 ( ) ( ) 2 ( )

f x  g x dx f x dx g x dx



1 1

0 0

( ) 2 ( )

f x dx g x dx I











Thay
1

( ) 3

f x dx 



và
1

( ) 2

g x dx 



vào biểu thức.

1 1

0 0

( ) 2 ( ) 3 2.( 2) 1

I 



f x dx



g x dx   

Vậy I 1

Câu 8. [2D3-3.4-2] (NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU TIỀN GIANG) Biết 
1

( ) 3

f x dx 



và
1

( ) 2

g x dx 



giá trị của





( ) 2 ( )

f x  g x dx



bằng.

A. 7. . B. 1.. C. 5 . D. 1.

Lời giải

Tác giả: Phạm Văn Chung; Fb: Phạm Văn Chung

Chọn B

Ta có





1 1 1

0 0 0

( ) 2 ( ) ( ) 2 ( )

f x  g x dx f x dx g x dx



1 1

0 0

( ) 2 ( )

f x dx g x dx I











Thay
1

( ) 3

f x dx 



và
1

( ) 2

g x dx 



vào biểu thức.

1 1

0 0

( ) 2 ( ) 3 2.( 2) 1

I 



f x dx



g x dx   

</div>

Bài 12. Bài tập có đáp án chi tiết về Thể tích tính theo mặt cắt S(x) | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

 



 

<sub></sub>

 

 

 





<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

































 





 

<sub></sub>





<sub></sub>







 



 

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>





 





<sub></sub>

<sub></sub>





<sub></sub>









 





 





<sub></sub>

<sub></sub>

( )

( )

( )

<i>Ox</i>

<i>Ox</i>

( )

 





( )

( )