Bài 3. Bài tập có đáp án chi tiết về phương pháp đổi biến số | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Câu 1.</b> <b>[2D3-2.2-1] (Kim Liên 2016-2017) Cho tích phân </b>





1

5

0

1 d

<i>I</i> 

_

<i>x</i>  <i>x</i> <i>x</i>

. Mệnh đề nào dưới đây
đúng?

<b>A. </b>





0
5

1

1 d

<i>I</i> <i>t</i> <i>t t</i>




_



. <b>B. </b>





0

6 5

1

d

<i>I</i> <i>t</i> <i>t</i> <i>t</i>




_



.

<b>C. </b>





1

5

0

1 d

<i>I</i> 

_

<i>t</i>  <i>t t</i>

. <b>D. </b>





0

6 5

1

d

<i>I</i> <i>t</i> <i>t</i> <i>t</i>




_



.
<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Đinh Văn Trường ; Fb: Đinh Văn Trường</b></i>
<b>Chọn C</b>

Đặt <i>t</i> 1 <i>x</i> d<i>x</i>d<i>t</i>_.

Đổi cận: <i>x</i> 0 <i>t</i>_{ và}1 <i>x</i> 1 <i>t</i>_{ .}0

Khi đó





0

5

1

1 d

<i>I</i> 

_

 <i>t t t</i>





1

5

0

1 <i>t t t</i>d


_



.

<b>Câu 2.</b> <b>[2D3-2.2-1] (Nguyễn Du số 1 lần3) Biết </b> <i>f x</i>

 

là hàm liên tục trên  và

 

9

0

d 9

<i>f x x </i>



. Khi đó

giá trị của





4

1

3 3 d

<i>f</i> <i>x</i> <i>x</i>



là

<b>A. </b>0. <b>B. </b>27. <b>C. </b>3 . <b>D. </b>24 .

<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Lê Thị Thu Hường ; Fb: Lê Hường</b></i>

<i><b>Phản biện: Vũ Huỳnh Đức; FB: Vũ Huỳnh Đức</b></i>

<b>Chọn C</b>

Đặt <i>u</i>3<i>x</i> 3_{, suy ra}<i>du</i>3d<i>x</i>_.

Đổi cận: <i>x  thì </i>1 <i>u  ; </i>0 <i>x  thì </i>4 <i>u  .</i>9

Ta có:





 

 

 

4 9 9 9

1 0 0 0

1 1 1 1

3 3 d d d d .9 3.

3 3 3 3

<i>f</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>f u u</i> <i>f u u</i> <i>f x x</i> 









.

Vậy





4

1

3 3 d 3

<i>f</i> <i>x</i> <i>x</i>



.

<b>Câu 3.</b> <b>[2D3-2.2-1] (Lê Xoay lần1) (Lê Xoay lần1)Tính tích phân </b>
5

1
d

3 1

<i>x</i>
<i>I</i>

<i>x</i> <i>x</i>







ta được kết quả
ln 3 ln 5.

<i>I a</i> <i>b</i> _{Giá trị}<i>S a</i> 2<i>ab</i>3<i>b</i>2_là

<b>A. </b>0 . <b>B. </b>4_. <b>_C.</b>1_. <b>_D.</b>5_.

<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Cao Văn Tùng, Fb: Cao Tung</b></i>
<b>Chọn D</b>

Đặt <i>t</i> 3<i>x</i>_{ đổi cận}1 <i>x</i> 1 <i>t</i>_{ ;}2 <i>x</i> 5 <i>t</i>_{ .}4

Ta có <i>t</i>2 3<i>x</i> 1 2 d<i>t t</i>3d<i>x</i>

2

d d

3

<i>t</i>

<i>t</i> <i>x</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Tích phân trở thành
4

2
2

2
dt
3

1

.
3

<i>t</i>
<i>I</i>

<i>t</i>
<i>t</i>






4

2
2

2dt
1

<i>t</i>






4

2

1 1

dt

1 1

<i>t</i> <i>t</i>

 

 _  _

 

 



_

_

4

2
ln<i>t</i> 1 ln <i>t</i> 1

    

2ln 3 ln 5

  _{. Từ đó tìm được}<i>a</i>2;<i>b</i> suy ra 1 <i>S a</i> 2<i>ab</i>3<i>b</i>2 5.

<b>Câu 4.</b> <b>[2D3-2.2-1]</b> <b>(THPT-Ngơ-Quyền-Hải-Phịng-Lần-2-2018-2019-Thi-24-3-2019)Cho</b>
4

0

1 2 d

<i>I</i> 

_

<i>x</i>  <i>x x</i>

và <i>u</i> 2<i>x</i><b>_{ . Mệnh đề nào dưới đây sai?}</b>1

<b>A. </b>

3
5 3

1
1

2 5 3

<i>u</i> <i>u</i>

<i>I</i>  _  _

 _{ .} <b>_B.</b>





3
2 2

1

1 d

<i>I</i> 

_

<i>u u</i>  <i>u</i>

.

<b>C. </b>





3
2 2

1
1

1 d
2

<i>I</i> 

_

<i>x x</i>  <i>x</i>

. <b>D. </b>





3
2 2

1
1

1 d
2

<i>I</i> 

_

<i>u u</i>  <i>u</i>

.
<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Nguyễn Hoàng Huy; Fb: Nguyen Hoang Huy</b></i>
<b>Chọn B</b>

4

0

1 2 d

<i>I</i> 

_

<i>x</i>  <i>x x</i>

Đặt <i>u</i> 2<i>x</i> 1 <i>u</i>2 2<i>x</i> 1 <i>u u</i>d d<i>x . Đổi cận x</i> 0 <i>u</i>1_;<i>x</i> 4 <i>u</i>3_.

Vậy





3

3 2 3 5 3

2 2 2

1 1 ₁

1 1 1 298

d 1 d

2 2 2 5 3 15

<i>u</i> <i>u</i> <i>u</i>

<i>I</i>  _  _<i>u u</i> <i>u u</i>  <i>u</i> _  _ 

   





.

<b>Câu 5.</b> <b>[2D3-2.2-1] (Sở Điện Biên) Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường</b>
 <i>x</i>; 0, 0, 2

<i>y e y</i> <i>x</i> <i>x</i> _{. Mệnh đề nào dưới đây đúng?}

<b>A. </b>
2

2

0

<i>x</i>

<i>S</i> 

_

<i>e dx</i>

. <b>B. </b>

2

0

<i>x</i>
<i>S</i>

_

<i>e dx</i>

. <b>C. </b>



_

2

2

0

<i>x</i>

<i>S</i> <i>e dx</i>

. <b>D. </b>



_

2

0

<i>x</i>

<i>S</i> <i>e dx</i>

.
<b>Lời giải</b>

<b>Chọn D</b>

Vì <i>e x</i> 0, <i>x</i>



0; 2



Nên diện tích hình phẳng là
2

0

<i>x</i>
<i>S</i> 

_

<i>e dx</i>

.
.

<b>Câu 6.</b> <b>[2D3-2.2-1] (Sở Bắc Ninh 2019)Cho hàm số </b><i>y</i><i>f x</i>

 

, <i>y g x</i>

 

liên tục trên đoạn



<i>a b a b</i>;









<i>. Hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y</i><i>f x</i>

 

, <i>y g x</i>

 

và hai đường
thẳng <i>x a x b</i> ,  có diện tích là

<b>A.</b>

 

 

d
<i>b</i>

<i>D</i>
<i>a</i>

<i>S</i> 

_

<i>f x</i>  <i>g x x</i>

. <b>B. </b>

 

 

d
<i>b</i>

<i>D</i>
<i>a</i>

<i>S</i> 

_

_ <i>f x</i>  <i>g x</i> _ <i>x</i>

.

<b>C. </b>

 

 

d
<i>b</i>

<i>D</i>
<i>a</i>

<i>S</i> 

_

<i>f x</i>  <i>g x x</i>

. <b>D. </b>

 

 

d
<i>a</i>

<i>D</i>
<i>b</i>

<i>S</i> 

_

<i>f x</i>  <i>g x x</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả : Lê Tuấn Anh; Fb: Anh Tuan Anh Le</b></i>

<i><b>Phản biện: Nguyễn Văn Đắc; Fb : Đắc Nguyễn</b></i>
<b>Chọn A</b>

<b>B sai vì có thể </b> <i>f x</i>

 

 <i>g x</i>

 

 .0
<b>C, D không đúng cơng thức SGK.</b>

<b>Câu 7.</b> <b>[2D3-2.2-1] (Hồng Hoa Thám Hưng n)Tính </b>
3

2
2

d
1

<i>x</i>

<i>K</i> <i>x</i>

<i>x</i>






.

<b>A. </b><i>K </i>ln 2_. <b>_B.</b>

1 8
ln
2 3

<i>K </i>

. <b>C. </b><i>K </i>2 ln 2_. <b>_D.</b>

8
ln .

3

<i>K </i>

<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Lê Hoa ; Fb: LêHoa</b></i>
<b>Chọn B</b>

3

2
2

d
1

<i>x</i>

<i>K</i> <i>x</i>

<i>x</i>










3

2
2

2

1 1

d 1

2 <i>x</i> 1 <i>x</i>

 





1₂ln <i>x</i>21 3₂ 1_ln8
2 3


</div>

<!--links-->