Bài 11. Bài tập có đáp án chi tiết về Thể tích tính theo mặt cắt S(x) | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Câu 1.</b> <b>[2D3-3.4-1] (CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIỆU ĐỒNG THÁP 2019 LẦN 2) Trong</b>
<i>không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vật thể </i>

 

<i>H</i> giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình
<i>x a</i>_{ ,}<i>x b a b</i>







_{. Gọi}<i>S x</i>

 

_{là thiết diện của}

 

<i>H</i> _{cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục}

<i>Ox tại điểm có hồnh độ là x với a x b</i>  . Giả sử hàm số <i>y S x</i>

 

liên tục trên đoạn



<i>a b</i>;



.
<i>Khi đó thể tích V của vật thể </i>

 

<i>H</i> được cho bởi công thức

<b>A. </b>

 

2d

<i>b</i>

<i>a</i>

<i>V</i> 

_

_<i>S x</i> _ <i>x</i>

. <b>B. </b>

 

d

<i>b</i>

<i>a</i>

<i>V</i> 

_

<i>S x x</i>

. <b>C. </b>

 

2d

<i>b</i>

<i>a</i>

<i>V</i>  

_

_<i>S x</i> _ <i>x</i>

. <b>D. </b>

 

d

<i>b</i>

<i>a</i>

<i>V</i> 

_

<i>S x x</i>

.

<b>Lời giải</b>

<i><b>Tácgiả: Nguyễn Thị Thúy Ngân; Fb: Nguyễn Thị Thúy Ngân</b></i>

<b>Chọn D</b>

<i>Ta có: Thể tích V của vật thể </i>

 

<i>H</i> đã cho được tính bởi cơng thức

 

d

<i>b</i>

<i>a</i>

<i>V</i> 

_

<i>S x x</i>

.

<b>Câu 2.</b> <b>[2D3-3.4-1] (THANH CHƯƠNG 1 NGHỆ AN 2019 LẦN 3) Cho phần vật thế </b>_{được giới}

hạn bởi hai mặt phẳng

 

<i>P</i> và

 

<i>Q</i> vng góc với trục <i>Ox</i> tại <i>x </i>0, <i>x </i>3. Cắt phần vật thể

_{bởi mặt phẳng vng góc với trục}<i>Ox_{tại điểm có hồnh độ bằng x}</i>



0 <i>x</i> 3



_{ta được}

<i>thiết diện là hình chữ nhật có kích thước lần lượt là x và 3 x</i> . Thể tích phần vật thể _bằng

<b>A. </b>
27
4

. <b>B. </b>
12 3
5

. <b>C. </b>
12 3

5 _. <b>_D.</b>

27
4 .
<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Nguyễn Đình Hải ; Fb:Nguyen Dinh Hai</b></i>

<b>Chọn C</b>

Ta có diện tích thiết diện là <i>S x</i>

 

<i>x</i> 3 <i>x</i>.

Vậy thể tích phần vật thể _là:

 

3

0

d
<i>V</i> 

_

<i>S x x</i>

3

0

3 d

<i>x</i> <i>x x</i>



_

 12 3

5


.

<b>Câu 3.</b> <b>[2D3-3.4-1] (Chuyên Thái Nguyên) Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường</b>
tan x, 0, 0,

4
<i>y</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i> quay xung quanh trục Ox . Tính thể tích vật thể trịn xoay được</i>
sinh ra.
<b>A.</b>
ln 2
2

. <b>B.</b>
ln 3
4

<b>C.</b>4


. <b>D. </b>ln 2_.

<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả:Nguyễn Văn Mạnh; Fb: Nguyễn Văn Mạnh</b></i>

<b>Chọn A</b>

Thể tích vật thể trịn xoay được sinh ra là









4 ₂ 4 4 4

0 0 0 0

d
sin

tan .d tan .d <i>x</i>.d <i>cosx</i>

<i>V</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x x</i> <i>x</i>

<i>cosx</i> <i>cosx</i>

   

   

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>





4
0

1 ln 2

ln ln

2
2

<i>cosx</i>





   

  _ _

</div>

<!--links-->