Bài 9. Bài tập có đáp án chi tiết về Thể tích giới hạn bởi các đồ thị (tròn xoay) | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (444.46 KB, 15 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Câu 1. [2D3-3.3-2] (KỸ-NĂNG-GIẢI-TOÁN-HƯỚNG-ĐẾN-THPT-QG) Cho hình phẳng

 

H
giới hạn bởi các đường y x 2 x1, y 0, x 0, x 2. Gọi V là thể tích khối tròn xoay
được tạo thành khi quay

 

H xung quanh trục Ox. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.





2
2
0

1 d

V 





x  x x

. B.





2
2

1 d

V 



x  x x
.

C.





2
2

1 d

V 





x  x x

. D.





2
2
0

1 d

V 





x  x x
.

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Thu Trang ; Fb: Trang nguyễn

Chọn C

Thể tích khối trịn xoay được tạo thành khi quay

 

H xung quanh trục Ox là





2
2

1 d

V 





x  x x

Câu 2. [2D3-3.3-2] (SỞ BÌNH THUẬN 2019) Cho

 

H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
4

x

y e  x, trục hoành và hai đường thẳng x1,x2; V là thể tích của khối trịn xoay thu

được khi quay hình

 

H quanh trục hoành. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.





x

V 



e  x dx

. B.





4 x

V 



x e dx

. C.





x

V 



e  x dx

. D.





4 x

V 



x e dx
.

Lời giải

Tác giả: Phan Thanh Lộc ; Fb: Phan Thanh Lộc

Phản biện: Lê Phương Anh ; Fb: Anh Phương Lê

Chọn B

Thể tích của khối trịn xoay thu được khi quay hình

 

H quanh trục hoành là:









2 2 2

1 1

4 4

x x

V 



e  x dx



x e dx
.

Câu 3. [2D3-3.3-2] (THĂNG LONG HN LẦN 2 NĂM 2019) Tính thể tích vật thể trịn xoay tạo

thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường elip có phương trình:

2 2

9 4

x y

 

quay xung
quanh trục Ox .

A. 8 . B. 12. C. 16. D. 6.

Lời giải

Tác giả: Đỗ Phúc Thịnh; Fb: Đỗ Phúc Thịnh

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Phương trình elip có dạng

2 2
2 2 1

x y

a b  nên 2 9

a  hay a  .3

Ta có:

2 2 2 2 2

1 1 4 1

9 4 4 9 9

x y y x x

y  

         

  .
Thể tích khối trịn xoay cần tìm là:





3 2 3

3 3

4 1 d 4 4 2 2 16

9 27

x x

V  x  x  

 

   

             

   



Câu 4. [2D3-3.3-2] (CỤM-CHUN-MƠN-HẢI-PHỊNG) Giá trị của





2018
0

2019x 1 dx



bằng
A. 22017 1. B. 1. C. 220171. D. 0 .

Lời giải

Tác giả: Đỗ Phúc Thịnh; Fb: Đỗ Phúc Thịnh

Chọn D









1 1

2018 2019
0
0

2019x 1 dx x  x  0 0 0



Câu 5. [2D3-3.3-2] (Thanh Chương Nghệ An Lần 2) Thể tích vật thể trịn xoay sinh bởi hình phẳng
giới hạn bởi các đường

y x

, y2xkhi quay quanh trục Ox được tính theo cơng thức nào dưới đây ?

A.





4 2
0

4 d

x x x







. B.





2
0

2x x dx



C.





2 4
0

4x  x dx



. D.





2 4
0

4x x dx






</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Tác giả: Nguyễn Thị Oanh ; Fb: Nguyễn Oanh

Chọn D

Xét phương trình hồnh độ giao điểm ta có: x2  2x0

0
2

x
x



  

 .

Suy ra thể tích vật thể trịn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 2 , y2x

khi quay quanh trục Ox là:









2 2

4 2 4

0 0

2 d 4 d

V 



x  x x



x  x x
.

Câu 6. [2D3-3.3-2] (Lý Nhân Tơng) Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong ylnx, trục hoành

và đường thẳng x e . Tính thể tích V của khối trịn xoay tạo thành khi quay D quanh trục

hồnh.

A. V 



e1



. B. V 



e 2



C. V e. D. V 



e1



.

Lời giải

Chọn B

Phương trình hồnh độ giao điểm của đường cong ylnxvà trục hoành là: lnx 0 x .1

Thể tích V của khối trịn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành là:





ln d

e

V 



x x
.

+ Đặt





2 d 2ln d

d d

u x x

u x

x

v x v x



  

 



 



 

  





1 1

ln 2 ln d 2 ln d

e e

e

V x x x x e x x

       





 



.

+ Đặt

ln d d

d d

u x u x

x
v x

v x


 

 



 



  







1





1









2 ln d 2 ln 2 e 1 2

e

e e

V e  x x x  e x x x   e e  e

                   

  





 .

Câu 7. [2D3-3.3-2] (THCS-THPT-NGUYỄN-KHUYẾN-TP-HCM-24THÁNG3) Cho

d ln 3 ln 2
1

x

x a b c

x


  





với a , b, c là các số nguyên. Giá trị P abc là

A. P 36. B. P 0. C. P 18. D. P 18.
Lời giải

Tác giả: Bùi Duy Nam ; Fb: Bùi Duy Nam

Chọn A

5 2 5

1 1 2

2 2 2

d d d

1 1 1

x x x

   

 

  



2 5

1 2

3 3

1 d 1 d

1 1

   

       

 

   



x x



x x



x 3ln x 1



12



x 3ln x 1



52

         



2 3ln 3

 

  1 3ln 2

 

 5 3ln 6

 

 2 3ln 3



3ln 3 6ln 2

   .

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Câu 8. [2D3-3.3-2] (Kim Liên 2016-2017) Ký hiệu

 

H là hình phẳng giới hạn bởi các đường



1 e



x2 2x
y x 

 

; y  ; 0 x  . Tính thể tích V của khối trịn xoay thu được khi quay hình2

 

H

xung quanh trục hoành.

A.



2e 1



2e
V  

. B.



2e 3



2e
V  

. C.



e 1



2e
V  

. D.



e 3



2e
V  

.
Lời giải

Tác giả: ; Fb: Nguyễn Ngọc Minh Châu

Chọn C

Xét phương trình:





2 2

1 ex x 0

x 

   x 1 0  x 1

 .

Thể tích vật thể tròn xoay tạo thành là:





2
1

1 ex xd
V  x  x







2 2
1

e d 2

x x x x

 







2 2 2
1
e
1
2

x x
 
 1
2 2e



 



e 1



2e
 


Câu 9. [2D3-3.3-2] (Kim Liên 2016-2017) Tính thể tích khối trịn xoay do hình phẳng giới hạn bởi

các đường

y
x



, y  , 0 x  và 1 x a a



1



quay xung quanh trục Ox .

A.

1
1

a  . B.

1
1
a 
 

 

  . C.

1
1
a 
 

 

  . D.

1
1
a

.
Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Oanh ; Fb: Nguyễn Oanh

Chọn C

Thể tích khối trịn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường

y
x



, y  , 0 x  và1





x a a 

quay xung quanh trục Ox là

1
1

1 1 1

d 1

a
a

V x

x x a

    
      
 
 



Câu 10. [2D3-3.3-2] (Hàm Rồng ) Tính thể tích khối trịn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng
giới hạn bởi đồ thị hàm số y3x x 2 và trục hoành, quanh trục hoành.

A. 
81
10

(đvtt). B. 
41
7

(đvtt). C. 
8
7

(đvtt). D.

85
10

(đvtt).
Lời giải

Tác giả: Hà Khánh Huyền; Fb: Hà Khánh Huyền

Chọn A
Ta có:
2 0
3 0
3
x
x x
x


   

 .

Vậy thể tích khối trịn xoay cần tìm là

3 3 3 5 4

2 2 2 4 3

0 0 0

9 6 81

(3 ) (9 6 )

3 5 4 10

x x x

V  x x dx x x  x dx     

 



Câu 11. [2D3-3.3-2] (KINH MÔN II LẦN 3 NĂM 2019) (KINH MÔN II LẦN 3 NĂM 2019)Hình

 

H trong hình vẽ dưới đây quay quanh trục Ox tạo thành một khối tròn xoay có thể tích bằng

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

A. 2


. B. 2. .2 C.



. D. 2 .

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Vũ Hồng Trâm; Fb: Hoang Tram

Chọn C

Hình

 

H tạo bởi đồ thị hàm số ysinx, trục hoành và các đường thẳng x  , x  .0

Thể tích của khối trịn xoay được tạo thành khi cho hình

 

H quay quanh trục Ox là:





2
2

0 0

1 sin 2 sin 0

sin .d 1 cos 2 .d sin 2 0

2 2 2 2 2 2 2

V  x x  x x x x      

   



  

    

 

Câu 12. [2D3-3.3-2] (Chuyên KHTN lần2) (Chuyên KHTN lần2) Cho hình phẳng

 

H giới hạn bởi
các đường ysin ,x trục hoành và x0;x . Thể tích vật thể trịn xoay sinh bởi hình

 

H
quay quanh trục Ox bằng

A.2


. B.

4


. C.2 . D.

2


Lời giải

Tácgiả:DươngChiến;Fb: DuongChien
Giáo viên phản biện:Nguyễn Lệ Hoài;Fb:Hoài Lệ

Chọn D





2
2

0 0 0

sin d 1 cos 2 d sin 2 .

2 2 2 2

V x x x x x x



 

  

  

       

 



Câu 13. [2D3-3.3-2] (Sở Cần Thơ 2019) Cho hình phẳng

 

H giới hạn bởi các đường y=cos x ,

y=0

, x=0 , x=
π

4 . Thể tích của khối trịn xoay được tạo thành khi quay

 

H xung

quanh trục Ox bằng

A.

π ( π +2 )

4 . B.

π +2

8 . C.

π ( π +2 )

8 . D.

π2+1

4 .

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Quỳnh; Fb: Quỳnh Nguyễn

Chọn C

4 4

2 4

0 0

sin 2 1 ( 2)

cos (1 cos 2 ) ( ) ( ) .

2 2 2 2 4 2 8

x

V xdx x dx x

 



     

 

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Câu 14. [2D3-3.3-2] (THPT Sơn Tây Hà Nội 2019) Thể tích khối trịn xoay sinh bởi hình phẳng giới
hạn bởi đồ thị hai hàm số y x 2  2x,y 4 x2 khi nó quanh quanh trục hoành là:

A.
421

15  . B.27 . C.

125

3 . D. 30.

Lời giải

Tác giả: Hoàng Thị Mến; Fb: Hồng Mến

Chọn A

Xét phương trình hồnh độ giao điểm:

2 2 4 2 2 2 2 4 0 1

2
x

x x x x x

x



        



 .

Do khi quay quanh trục hồnh thì khối sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 2  2x,
trục hoành, x0;x2 sẽ nằm trong khối sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

y  x , trục hoành, x0;x2. Vậy thể tích cần tính bằng:













0 0 2

2 2 2

1 1 0

203 38 256 421

4 2 4

15 15 15 15

V  x dx  x x dx  x dx    

 

 

         









.

Câu 15. [2D3-3.3-2] (THPT-Tồn-Thắng-Hải-Phịng) Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình
phẳng giới hạn bởi các đường y x e ,x y 0, x 0, x  xung quanh trục Ox là:1

A.

2 2
0

e dx

V 



x x

. B.

e dx

V 



x x

C.

1
2 2
0

e dx

V 



x x

. D.

2
0

e dx

V 



x x
 .
Lời giải

Tác giả: Nguyễn Quang Dương ; Fb: Nguyễn Quang Dương

Chọn C

Áp dụng cơng thức tính thể tích của khối tròn xoay giới hạn bởi đồ thị hàm số yf x

 

, trục

Ox và hai đường thẳng x a và x b



a b



khi quay quanh trục Ox :

 

2 d
b

a

V 



f x x

Câu 16. [2D3-3.3-2] (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định Lần 1) (Chuyên Lê Hồng Phong Nam

Định Lần 1) Cho

 

d 2

f x x 



. Tích phân

 

2
0

4f x 3x dx

  

 



</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

A. 140. B. 130. C. 120. D. 133.

Lời giải

Tác giả: Minh Anh Phuc; Fb: Minh Anh Phuc

Chọn D

 

5 5 5

2 2 3

0 0 0

4f x 3x dx 4 f x xd 3 dx x 8 x 8 125 133

         

 



Câu 17. [2D3-3.3-2] (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định Lần 1) (Chuyên Lê Hồng Phong Nam
Định Lần 1) Cho hàm số yf x

 

xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình

Có bao nhiêu giá trị nguyên m  



2019;2019



để phương trình f x

 

 có hai nghiệm phânm
biệt.

A. 2018 . B. 4016 . C. 2019 . D. 2020 .

Lời giải

Tác giả:Vũ Thị Thanh Huyền; Fb: Vu Thi Thanh Huyen

Chọn C

Số nghiệm của phương trình f x

 

m

 

1 là số giao điểm của đường thẳng :d y m và đồ thị

 

C

của hàm số yf x

 

. Do đó phương trình

 

1 có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi d

cắt

 

C tại hai điểm phân biệt

3
1
m
m



   

 .

Mà m 



2019; 2019 ,



m nên m  



2019; 2018; 2017;...; 2;3  



Vậy có 2019 giá trị nguyên của m thỏa mãn.

Câu 18. [2D3-3.3-2] (Chuyên Sơn La Lần 3 năm 2018-2019) Thể tích của vật thể trịn xoay sinh bởi
hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 2 x 6 và trục hồnh quay quanh trục hồnh được
tính theo cơng thức

A.





1
2
0

6 d

x  x x



. B.





4 3 2

2 11 12 36 d

x x x x x





   

C.





3
2
2

6 d

x x x





 



. D.





4 3 2

2 11 12 36 d

x x x x x





   



Lời giải

Tác giả: Phạm An Bình ; Fb: Phạm An Bình

Chọn D

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

2 6 0 2

3
x
x x

x


    



 .

Thể tích cần tìm là









3 3

2 4 3 2

2 2

6 d 2 11 12 36 d

V  x x x  x x x x x

 





  



   

Câu 19. [2D3-3.3-2] (Lương Thế Vinh Đồng Nai) Thể tích khối trịn xoay khi cho hình phẳng giới hạn
bởi parapol (P): y x 2 và đường thẳng d: y2x quay xung quanh trục Ox bằng:

A.

2
0

(2x x ) dx







. B.

2 2
0

(x 2 ) dx x







C.

2 2

2 4

0 0

4 dx x x xd









. D.

2 2

2 4

0 0

4 dx x x xd





 



Lời giải

Tác giả: Trần Minh Tuấn_Bắc Ninh ; Fb:Trần Minh Tuấn

Phản biện: Trương Thị Thúy Lan ; Fb: Lan Trương Thị Thúy

Chọn D

Xét phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị:

2 2 0

2
x

x x

x


  




Ta có :

2 2 2 2

2 2 2 2 4

0 0 0 0

(2 ) dx ( ) dx 4 dx dx

Ox

V 



x  



x 



x  



x

Câu 20. [2D3-3.3-2] (Lê Xoay lần1) (Lê Xoay lần1)Cho hình phẳng

 

S giới hạn bởi đường cong có
phương trình y 2 x2 và trục Ox , quay

 

S xung quanh Ox . Thể tích của khối trịn xoay
được tạo thành bằng

A.

8 2
3

V  

. B.

8
3

V  

. C.

4 2
3

V  

. D.

4
3

V  

.
Lời giải

Tác giả:Trịnh Văn Thạch; Fb: Trịnh Văn Thạch

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Cách 1. Ta có

2 2

2 0

2
x
x

x
 
   




Thể tích của khối trịn xoay





2 3

2 2

8 2

2 d 2

3 3

x

V  x x  x 

 

 

      

 



Cách 2.

- Nhận thấy hàm số y 2 x2 có đồ thị là nửa đường tròn tâm O



0;0



, bán kính r  2
nằm

phía trên Ox , nên khi quay nó quanh trục Ox thì được khối cầu có bán kính r  2. Do đó thể
tích

khối tròn xoay thu được là:

4 8 2

3 3

V  r  

Câu 21. [2D3-3.3-2] ( Sở Phú Thọ) Cho hình phẳng

 

H giới hạn bởi các đường y2x x 2, y 0.
Quay

 

H quanh trục hồnh tạo thành khối trịn xoay có thể tích là:

A.





2
0

2x x dx



. B.





2
2
0

2x x dx






. C.





2
2
0

2x x dx



. D.





2
0

2x x dx






.
Lời giải

Tác giả: Nguyễn Vượng; Fb: Nguyen Vuong

Chọn B

Hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là nghiệm của phương trình:

2 0

2
x
x x

x


   



 .

Khi đó thể tích khối trịn xoay khi quay hình phẳng

 

H quanh trục hồnh được tính theo cơng

thức:





2
2
0

V 



x x dx
.

Câu 22. [2D3-3.3-2] (Sở Phú Thọ) Cho hình phẳng

 

H giới hạn bởi các đường y2x x 2, y 0.
Quay

 

H quanh trục hoành tạo thành khối trịn xoay có thể tích là

A.





2
0

2x x dx



. B.





2
2
0

2x x dx






. C.





2
2
0

2x x dx



. D.





2
0

2x x dx






.
Lời giải

Tác giả: Vũ Danh Được; Fb: Danh Được Vũ

Chọn B

Ta có phương trình hồnh độ giao điểm

2 0

2
x
x x

x


   



 .

Do đó thể tích vật thể trịn xoay khi quay

 

H quanh trục hoành là





2
2
0

2 d

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Câu 23. [2D3-3.3-2] (GIA LỘC TỈNH HẢI DƯƠNG 2019 lần 2) Cho hình

 

H giới hạn bởi các
đường: yx22x, trục hồnh. Tính thể tích khối trịn xoay sinh bởi hình phẳng

 

H quanh
trục Ox.

A. 
16

15


. B.

4
3



. C.

496
15


. D.

32
15


.
Lời giải

Tác giả: Nguyễn Dung; Fb: Nguyễn Dung

Chọn A

Hoành độ giao điểm của đường yx22x và trục hồnh là nghiệm của phương trình:

2 2 0 0

2
x
x x

x



    



 .

Khi đó thể tích khối trịn xoay sinh bởi hình phẳng

 

H quanh trục

Ox

là:





2
2
0

2 d

V 



x  x x 

Câu 24. [2D3-3.3-2] (Nguyễn Du số 1 lần3) Tính thể tích V của khối trịn xoay tạo thành khi quay hình

phẳng giới hạn bởi các đường y tan ,x y 0, x 0, x 4


   

xung quanh trục Ox.

A.

ln 2
4

V  

. B. V ln 2. C.

4
V 

. D. V ln 2.

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Hạnh ; Fb: Hạnh nguyễn

Phản biện: Trương Thị Thúy Lan; FB: Lan Trương Thị Thúy

Chọn D

4 4 4 4

0 0 0 0

sin (cos )

( tan ) tan

cos cos

x d x

V x dx xdx dx

x x

   

















ln | cosx | 4 ln ln 2
2

0


  

  

Câu 25. [2D3-3.3-2] (HSG Bắc Ninh) Cho hình phẳng ( )H được giới hạn bởi đường cong

2 2

y m  x ( m là tham số khác 0 ) và trục hoành. Khi ( )H quay xung quanh trục hồnh

được khối trịn xoay có thể tích V . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để V 1000.

A. 18. B. 20. C. 19. D. 21.

Lời giải

Tác giả: Chu Quốc Hùng; Fb: Tri Thức Trẻ QH

Chọn A

Phương trình hồnh độ giao điểm của đường cong và trục hoành là:

2 2 0

m  x   xm

Thể tích vật thể trịn xoay cần tính là:

2 2 2 1 3 4

( ) ( ) |

3 3

m m

m
m

m m

V  m x dx  m x x 




</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Ta có: V 1000

1000
3

m m



  3

750

m

  3750 m 3 750

    .

Ta có 3 750 9,08 và m  . Vậy có 18 giá trị nguyên của m.0

Câu 26. [2D3-3.3-2] (HKII Kim Liên 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vật thể
nằm giữa hai mặt phẳng x 0

và x  . Biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vng góc với trục Ox tại điểm có3

hồnh độ x



0 x 3



là một hình vng cạnh là 9 x 2 . Tính thể tích V của vật thể.
A. V 171 B. V 171. C. V  .18 D. V 18.

Lời giải

Tác giả: Phan Thị Tuyết Nhung ; Fb: Phan Thị Tuyết Nhung

Chọn C

Ta có thể tích của vật thể là





2
3

9 d

V 



 x x





3 3

0 0

9 d 9

3
x
x x  x 

    

 



18
 .

Câu 27. [2D3-3.3-2] (SGD-Nam-Định-2019) Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong

2 sin

y  x , trục hoành và các đường thẳngx0,x . Khối tròn xoay tạo thành khi quay

D quanh trục hồnh có thể tích V bằng bao nhiêu ?

A. V 2



1



. B. V 2 



1



. C. V 22. D. V 2 .
Lời giải

Tác giả:Dương Đức Tuấn ; Fb:Dương Tuấn

Chọn B

Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quay trục hồnh có thể tích là:











0 0











0 0

2 sin 2 sin 2

|

cos

|

2 2 2 1

V x dx x dx x x

 

      





 



      

Câu 28. [2D3-3.3-2] (HKII Kim Liên 2017-2018) Cho hình phẳng

 

H (phần gạch chéo trong hình
vẽ). Tính thể tích V của khối trịn xoay tạo thành khi quay hình

 

H quanh trục hoành.

A. V 8 . B. V 10. C. 
8

V  

. D.

16
3

V  

.
Lời giải

Tác giả: Đinh Văn Trường ; Fb: Đinh Văn Trường

Chọn D

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>



D2



là hình phẳng giới hạn bởi các đường x  , 2 x  , 4 g x

 

 x 2 và trục hồnh.

Kí hiệu V , 1 V tương ứng là thể tích của các khối tròn xoay tạo thành khi quay 2



D1



,



D2



quanh trục hồnh.

Khi đó, V V V 1 2

 

4 4

2 2

0 2

d d

f x x g x x

 













4 4

0 2

d 2 d

x x x x

 









 8 8




  16





Câu 29. [2D3-3.3-2] (Sở Vĩnh Phúc) Thể tích V của khối trịn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng
giới hạn bởi đường tròn

 





2
2

: 3 1

C x  y  xung quanh trục hoành là

A. 62. B. 63. C. 32. D. 6.

Lời giải

Tác giả: Trịnh Văn Thạch; Fb: Trịnh Văn Thạch

Chọn A

 









2 2

3 1 3 1

: 3 1 3 1

3 1 3 1

y x y x

C x y y x

y x y x

       

 

        

       

 

Thể tích V của khối trịn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường trịn

 

C x: 2



y 3



2 1

   xung quanh trục hoành là









2 2

1 1

2 2 2

1 1

3 1 3 1 .6 6

V  x dx  x dx   

 





  



   

Câu 30. [2D3-3.3-2] (TTHT Lần 4) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,





2
1

4, 4

x
y

x
H y

x x











 




 ,













2 2

2
2

: 2 4

2 4

x y

H x y

x y

  




  




  



 . Cho



H1

 

, H2



xoay quanh trục Oy ta được các vật thể có thể tích

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

A. V V1 .2 B. 1 2

1
2
V  V

. C. V12V2. D. 1 2

3
2
V  V

.
Lời giải

Tác giả: Admin – Tổ 4 Strong Team

Chọn D

Ta có









8. .4 2 4 96

V     y dy 







3 3

4 .4 4 .2

2 64

3 3

V      

Suy ra 1 2
3
2
V  V

Câu 31. [2D3-3.3-2] (TTHT Lần 4)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,





2
1

2 2

4
32

x
y

x
H y

x y











  



 ,





2 2

2 2
2

2 2

: 4

4
x y

H x y y

x y y

  



 




 

 .

Cho



H1

 

, H2



xoay quanh trục Oy ta được các vật thể có thể tích lần lượt V V . Tính 1, 2
1
2
V
V

Bổ sung hình vẽ 34.1

Câu 32. [2D3-3.3-2] (Chuyên Ngoại Ngữ Hà Nội) Gọi

 

H là hình phẳng giới hạn bởi đường

2 4

y x  , trục Ox và đường x 3. Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình

phẳng

 

H quanh trục hồnh.

A. V 3 . B. 
7

3
V  

. C.

5
3

V  

. D. V 2 .
Lời giải

Tác giả: Trịnh Duy Thanh. Fb: Trịnh Duy Thanh

Chọn B

Phương trình hồnh độ giao điểm x2 4 0  x .2

Vì đồ thị hàm số y x2 4 gồm hai nhánh: Nhánh đồ thị tương ứng với x 2 và nhánh đồ
thị tương ứng với x 2, nhưng chỉ có nhánh đồ thị tướng ứng với x 2 cắt đường thẳng

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>





3 3

2 2

4 d 4

3 3

x

V  x  x  x  

 



Câu 33. [2D3-3.3-2] ( Nguyễn Tất Thành Yên Bái) Cho hình phẳng

 

H giới hạn bởi đồ thị

y x x và trục hồnh. Tính thể tích V vật thể trịn xoay sinh ra khi cho

 

H quay quanh

Ox.

A.

4
3

V  

. B.

16
15

V  

. C.

16
15

V 

. D.

4
3

V 

.
Lời giải

Fb: Phamhoang Hai

Chọn B

Phương trình hồnh độ giao điểm của

 

H với trục hoành:

2 0

0


   




x
x x

x .

Vậy thể tích khối trịn xoay sinh ra do

 

H quay quanh Ox là:





2
2
0

2 .d

V 



x x x





2 3 4
0

4x 4x x .dx







 

2
5
3 4

4
.

3 5

 

 

   

 

 

x
x x

 16

15.

Câu 34. [2D3-3.3-2] (HK2 Sở Đồng Tháp) Cho

 

d 3

f x x 



và

 

d 2

f x x 



. Tính

 

d
f x x



A. 5. B. 1. C. 1. D.  .5

Lời giải

Tác giả: Lieutuan; Fb:Lieutuan Nguyen

Chọn C

Áp dụng công thức

 

d ,





b c b

a a c

f x x f x x f x x a c b 



ta có

 

3 1 3

0 0 1

d d d 3 2 1

f x x f x x f x x  



Câu 35. [2D3-3.3-2] (Chuyên Bắc Giang) Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường ytanx,y  ,0
0

x  ,x 4





quay xung quanh trục Ox . Thể tích của khối trịn xoay tạo thành bằng

A. 5 . B.

1
4


  

 . C.

3
2



. D.

1
2

 

 .

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Ngọc Lan; Fb:Ngoclan Nguyen

Chọn B

Thể tích của khối trịn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường ytanx ,

y  , x  , 0 x 4





</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

4
2
0

tan dx

V x







2
0

1 dx
cos x



  

   

 







tanx x |



 





tan tan 0

4 4
 

  

    

 

  1 4


 

   

</div>

Bài 9. Bài tập có đáp án chi tiết về Thể tích giới hạn bởi các đồ thị (tròn xoay) | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

 

 







<sub></sub>





<sub></sub>







<sub></sub>







<sub></sub>

 







<sub></sub>

 

 





<sub></sub>





<sub></sub>





<sub></sub>





<sub></sub>

 









<sub></sub>

<sub></sub>



























<sub></sub>

















<sub></sub>





<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>













