Bài tập có đáp án chi tiết dạng viết phương trình mặt phẳng môn Toán lớp 12 | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Câu 49:</b> <b>[2H3-2.3-4] (SỞ GD&ĐT BẮC GIANG LẦN 01 NĂM 2018) Trong không gian </b> , cho
tam giác nhọn có , , lần lượt là hình chiếu vng góc của ,

, trên các cạnh , , . Đường thẳng qua và vuông góc với mặt phẳng
có phương trình là

<b>A. </b> <b>B. </b>

<b>C. </b> <b>D. </b>

<b>Lời giải</b>
<b>Chọn A</b>

Ta có tứ giác là tứ giác nội tiếp đường trịn ( vì có hai góc vng , cùng nhìn
dưới một góc vng) suy ra

Ta có tứ giác là tứ giác nội tiếp đường tròn ( vì có hai góc vng , cùng nhìn
dưới một góc vng) suy ra

Từ và suy ra do đó là đường phân giác trong của góc và
là đường phân giác ngồi của góc .

Tương tự ta chứng minh được là đường phân giác trong của góc và là đường
phân giác ngồi của góc .

Ta có ; ; .

Gọi , lần lượt là chân đường phân giác ngồi của góc và .

Ta có ta có .

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Đường thẳng qua nhận làm vec tơ chỉ phương có phương

trình

Đường thẳng qua nhận làm vec tơ chỉ phương có phương

trình

Khi đó , giải hệ ta tìm được .

Ta có và , ta tính .

Khi đó đường thẳng đi qua và vng góc với mặt phẳng có véc tơ chỉ phương

nên có phương trình .

<b>Nhận xét:</b>

Mấu chốt của bài toán trên là chứng minh trực tâm của tam giác là tâm đường tròn
nội tiếp tam giác . Khi đó, ta tìm tọa độ điểm dựa vào tính chất quen thuộc sau: “Cho
tam giác với là tâm đường trịn nội tiếp, ta có , với ,
, ”. Sau khi tìm được , ta tìm được với chú ý rằng và .
Ta cũng có thể tìm ngay tọa độ điểm bằng cách chứng minh là tâm đường tròn bàng tiếp
góc của tam giác . Khi đó, ta tìm tọa độ điểm dựa vào tính chất quen thuộc sau:
“Cho tam giác với là tâm đường trịn bàng tiếp góc , ta có

<b>Câu 27:</b> <b>[2H3-2.3-4] (THPT Chuyên Thái Bình – Thái Bình – Lần 5 năm 2017 – 2018) </b>Trong không
gian với hệ trục tọa độ , cho điểm . Số mặt phẳng đi qua và cắt các
trục , , tại , , sao cho ( , , không trùng với gốc tọa độ

) là

<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .

<b>Lời giải</b>
<b>Chọn C. </b>

Gọi , , , có dạng , .

Do .

Xét các trường hợp

+ : .

+ : .

+ : .

+ : .

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>Câu 47:</b> <b>[2H3-2.3-4] (CHUYÊN LAM SƠN THANH HĨA-LẦN 2-2018)</b> Trong khơng gian với hệ trục
tọa độ cho các điểm , , , . Có tất cả bao nhiêu
mặt phẳng phân biệt đi qua trong điểm , , , , ?

<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .

<b>Lời giải</b>
<b>Chọn B. </b>

Ta thấy , , lần lượt thuộc các trục tọa độ , , . Phương trình mặt phẳng

là: . Rõ ràng .

Ta cũng có và nên , suy ra nằm trên đường thẳng
.

Bởi vậy, có mặt phẳng phân biệt đi qua trong điểm , , , , là ,

, , và .

<b>Câu 10:</b> <b>[2H3-2.3-4]</b> <b>(TH TUỔI TRẺ SỐ 6-2018) Trong không gian với hệ tọa </b>

độ , biết mặt phẳng với đi qua hai điểm

, và tạo với mặt phẳng một góc . Khi đó giá trị
thuộc khoảng nào dưới đây?

<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .

<b>Lời giải</b>
<b>Chọn A.</b>

Ta có: nên . Suy ra có dạng có vectơ

pháp tuyến là .

Măt phẳng có vectơ pháp tuyến là .

Ta có: .

Chọn , ta có: do .

Ta có: .

<b>Câu 42:</b> <b>[2H3-2.3-4] (Đề Chính Thức 2018 - Mã 102)</b> Trong không gian cho mặt cầu
và điểm . Xét điểm thuộc mặt cầu sao
cho đường thẳng tiếp xúc với , ln thuộc mặt phẳng có phương trình là

<b>A. </b> . <b>B.</b> .

<b>C.</b> . <b>D.</b> .

<b>Hướng dẫn giải</b>
<b>Chọn D</b>

có tâm bán kính

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<i>Mặt phẳng cố định đi qua điểm H là hình chiếu của M xuống IA và nhận </i> làm
vectơ pháp tuyến.

<i>Do hai tam giác MHI và AMI đồng dạng nên tính được </i> , từ đó

tính được tìm được

</div>

<!--links-->