Bài tập có đáp án chi tiết dạng vecto pháp tuyến của mặt phẳng | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (206.62 KB, 11 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

CHƯƠNG III: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG 
Bài 2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

A. TỔNG HỢP LÝ THUYẾT

I. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

1. Định nghĩa: Cho mặt phẳng ( ) . Nếu vectơ n 0
 

và có giá vng góc với mặt phẳng

( ) thì n là vectơ pháp tuyến (VTPT) của ( ) .

Chú ý:

 Nếu n


là một VTPT của mặt phẳng ( ) thì kn



(k 0) cũng là một VTPT của mặt

phẳng( ) .

 Một mặt phẳng được xác định duy nhất nếu biết một điểm nó đi qua và một VTPT của
nó.

 Nếu u v,

 

có giá song song hoặc nằm trên mặt phẳng ( ) thì n[ , ]u v

  

là một VTPT
của ( ) .

II. Phương trình tổng quát của mặt phẳng

1. Định nghĩa: Phương trình:Ax By Cz D   0 vớiA2 B2C2 0được gọi là

phương trình tổng quát của mặt phẳng.
Nhận xét:

 Nếu mặt phẳng ( ) có phương trình Ax By Cz D   0 thì nó có một VTPT là

( ; ; )

n A B C



 Phương trình mặt phẳng đi qua điểm M x y z0( ; ; )0 0 0 và nhận vectơ n A B C( ; ; )



khác 0


là VTPT là: A x x(  0)B y y(  0)C z z(  0) 0 .

2. Các trường hợp riêng

Xét phương trình mặt phẳng ( ) : Ax By Cz D   0 với A2B2C2 0

Các hệ số Phương trình mặt phẳng( )a Tính chất mặt phẳng ( )a

D = Ax By Cz+ + =0 ( )a đi qua gốc tọa độ O.

A = By Cz D+ + =0 ( )a POx hoặc ( )a ÉOx.

B = Ax Cz D+ + =0 ( )a POy hoặc ( )a ÉOy.

C = Ax By D+ + =0 ( )a POz hoặc ( )a ÉOz.

A= =B Cz D+ =0 ( ) (a POxy) hoặc ( ) (a º Oxy).

A C= = By D+ =0 ( ) (a POxz) hoặc ( ) (a º Oxz).

B C= = Ax D+ =0 ( ) (a POyz) hoặc ( ) (a º Oyz).

Chú ý :

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

 Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn

 

: 1
x y z
ab c 



. Ở đây ( ) cắt các trục
tọa độ tại các điểm



a;0;0





0; ;0b





0;0;c



với abc  .0

III.Vị trí tương đối của hai mặt phẳng

Trong không gian Oxyz cho

 

 : Ax By Cz D 0    và

 

' : A ' x B' y C 'z D ' 0   
có các VTPT n (A;B;C); n' (A ';B';C') 



 



 

/ /

 

' n kn' A B C D

A ' B' C' D'

D kD '
 


       





 

với A ', B',C ', D ' 0



   

' n kn' A B C D

A ' B' C' D'

D kD '
 


        





 

với A ', B', C ', D ' 0



 

 cắt

 

 A : B:C A': B':C''  

Đặc biệt:

   

   ' n .n1 2  0 A.A ' B.B' C.C' 0  
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

IV. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.

Định lí: Trong không gian Oxyz, cho điểm M0(x ; ; )0 y z0 0 và mặt phẳng

 

 :Ax By Cz D   0

Khi đó khoảng cách từ điểm M0 đến mặt phẳng ( ) được tính:

0 0 0

0 2 2 2

| |

( ,( )) Ax By Cz D

d M

A B C

+ + +

a =

+ +

V. Góc giữa hai mặt phẳng

Trong khơng gian Oxyz, cho hai mặt phẳng

 

 :A x B y C z D1  1  1  10
và

 

 :A x B y C z D2  2  2  2 0.

Góc giữa

 

 và

 

 bằng hoặc bù với góc giữa hai VTPT n n, 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

. Tức là:

   









1 2 1 2 1 2

2 2 2 2 2 2

1 1 1 2 2 2

.
cos , cos ,

. .

n n A A B B C C

n n

n n A B C A B C

 

 

    

   

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 

 

B. MỘT SỐ DẠNG TỐN VỀ PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
Dạng 1: Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng .

a. Phương pháp giải: Áp dụng định nghĩa VTPT...

 Vecto

 

n

n 

 







 


n

  là VTPT của mp

 

 .Nếu A C 0,B0 thì mặt phẳng

( ) song song hoặc trùng với



Oxz



 Nếu n


là một VTPT của mặt phẳng ( ) thì kn



(k 0) cũng là một VTPT của mặt

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

 Nếu mặt phẳng ( ) có phương trình Ax By Cz D   0 thì nó có một VTPT là

( ; ; )

n A B C .

 Nếu ( ) có cặp u v,

 

khơng cùng phương với nhau và có giá song song hoặc nằm trên

mặt phẳng ( ) thì n[ , ]u v  là một VTPT của ( ) .

b. Ví dụ áp dụng :

Ví dụ 1: Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A



1; 2;1



, B 



1;3;3



, C



2; 4;2



.
Một

vectơ pháp tuyến n


của mặt phẳng



ABC



là:

A.n 



9; 4; 1





. B. n 



9; 4;1





C. n 



4;9; 1





. D. n  



1;9; 4





.
Hướng dẫn giải

Chọn A

Phương pháp tự luận

Ta có AB  



2;5; 2





, AC  



1; 2;1









, 9; 4; 1

n AB AC

   

 

  

.
Phương pháp trắc nghiệm

Sử dụng MTBT tính tích có hướng.

Có AB  



2;5; 2





, AC  



1; 2;1





.
Chuyển sang chế độ Vector: Mode 8.

Ấn tiếp 1 – 1: Nhập tọa độ AB vào vector A.
Sau đó ấn AC. Shift – 5 – 1 – 2 – 1 Nhập tọa độ AC



vào vector B.
Sau đó ấn AC.

Để nhân AB AC, 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

ấn Shift – 5 –3 – X Shift - 5 – 4 - =

Ví dụ 2: Cho A



1; 2; 2 ,



B



3;0; 2



. Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có một vecto pháp tuyến
là:

A. n 



1;1;0





. B. n   



1; 1;1





. C. n 



2; 3; 1 





. D. n  



1; 1;0





.
Hướng dẫn giải

Chọn D

Ta có mặt phẳng cần tìm vng góc với đoạn thẳng ABvà nhận AB 



2; 2;0





nên



1; 1;0



n

   là vtpt.

Ví dụ 3: Cho mặt phẳng

 

P : 2x 3z  . Khi đó 1 0

 

P có một vectơ pháp tuyến là:

A. n 



2; 3;0





. B. n 



2; 3;1





. C.n 



2;0; 3





. D. n 



2; 3; 1 





</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Chọn C

Phương trình mặt phẳng có dạng

 

P : Ax By Cz D    có vectơ pháp tuyến là0



; ;



n A B C . Vậy

 

P : 2x 3z  có vectơ pháp tuyến là 1 0 n 



2;0; 3



.

c. Bài tập vận dụng: 
NHẬN BIẾT.

Câu 1. Chọn khẳng định sai

A. Nếu hai đường thẳng

AB ,CD

song song thì vectơ AB CD, 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

là một vectơ pháp tuyến
của mặt phẳng (ABCD ) .

B. Cho ba điểm

A ,B,C

không thẳng hàng, vectơ AB AC, 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 

là một vectơ pháp tuyến
của mặt phẳng (ABC ) .

C. Cho hai đường thẳng

AB ,CD

chéo nhau, vectơ AB CD, 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

là một vectơ pháp tuyến
của mặt phẳng chứa đường thẳng AB và song song với đường thẳng CD .

D. Nếu hai đường thẳng

AB ,CD

cắt nhau thì vectơ AB CD, 

 

là một vectơ pháp tuyến
của mặt phẳng (ABCD ) .

Câu 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ oxyz . Tìm một vecto pháp tuyến của mặt phẳng
(oxy).

A. n 



1;1;0





. B. i 



1;0;0





. C. j 



0;1;0





. D. k 



0;0;1





Câu 3. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng

 

 :x 3y 2z 6 0 . Vecto

nào không phải là vecto pháp tuyến của

 

 ?

A. n  



1; 3; 2





. B. n  



1;3; 2





. C.n 



1;3;2





. D. n  



2;6; 4





.

Câu 4. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, mặt phẳng

( )

a song song mặt phẳng

( )

P : 3x- 2y+ + =z 7 0 . Tìm một vecto pháp tuyến của mặt phẳng

( )

a .

A.n 



3; 2;1





. B. n  



1;3; 2





. C.n 



3;2;1





. D. n 



3; 2; 1 





Câu 5. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz. Mặt phẳng ( ) song song với mặt phẳng



Oyz



có một vecto pháp tuyến là:

A. k 



0;0;1





. B. n 



0;1;1





. C. j 



0;1;0





. D. i 



1;0;0





Câu 6. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A, B,C khơng thẳng hàng . Tìm một

vectơ pháp tuyến của mặt phẳng



ABC



. Chọn đáp án sai .

A.AB AC, 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 

. B. AB BC, 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

. C.AC BC.

 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 . D. 
1
,
3CB CA

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Câu 7. Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, cho hai điểm A(−1; 0;1), B(−2;1;1) . ( ) là
mặt phẳng trung trực của đoạn AB .Tìm một vecto pháp tuyến của mặt phẳng ( ) .
A. n  



1;1;0





. B. n 



1;1;1





. C.n 



1;1;0





. D. n 



0;1; 1





Câu 8. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, mặt phẳng

( )

:2 1 3 1

x y z

a + + =

. Chỉ ra một vecto

pháp tuyến của

( )

a ?

A. n 



3;6; 2





. B. n 



2;1;3





. C.n 



3; 6; 2





. D. n    



2; 1; 3





Câu 9. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, mặt phẳng

( )

a vng góc với trục tung có một
vecto pháp tuyến là:

A. n 



0; 8;0





. B. n  



1;0;4





. C.i 



1;0;0





. D. k 



0;0;1





.

Câu 10. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm B

(

1;0; 4

)

và C

(

0; 2; 1- -

)

.Tìm một
vecto pháp tuyến mặt phẳng vng góc với đường thẳng BC là:

A.n 



2;1; 2





. B.n  



1; 2;3





. C.n 



1; 2;5





. D.n 



1;5; 2





.
Câu 1. Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, cho hai mặt phẳng

 

P x my:  



m1



z  , 2 0

 

Q : 2x y 3z 4 0 . Giá trị số thực m để hai mặt

phẳng

   

P , Q vng góc

A.m 1 B.

1
2

m 

C.m  2 D.

1
2

m 

THƠNG HIỂU.

Câu 11. Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A( 1;2;1), (2;1;1) B . Tìm một
vectơ pháp tuyến của mặt phẳng chứa AB và song song với trục tung.

A. AB k, 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 

. B. AB j, 
 

. C.AB OA, 
 

. D.  ,i AB

 

Câu 12. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(3;2;1). Tìm một vectơ pháp tuyến của
mặt phẳng chứa A và trục hoành. Chọn đáp án đúng

A. OA k, 
 

. B. OA j, 

 
.

C.  ,iOA

 

. D. Tất cả các đáp án đều sai.

Câu 13. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, mặt phẳng

( )

a song song với giá của hai veto

(

3;1; 1

)

ar=

,b= -

(

1; 2;1

)

. Vecto nào sau đây không là pháp tuyến của mặt phẳng

( )

a ?

A. n 



7; 4;1





. B. n   



1; 4; 7





. C.n 



2;8;14





. D. n 



1; 4;7





</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Câu 14. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz. Mặt phẳng (P) đi qua các điểm A(2; 1;3) ,

(3;1; 2)

B và song song với giá của veto a=

(

3; 1; 4- -

)

.Tìm một vecto pháp tuyến của mặt
phẳng (P)?

A. n 



9;1;7





. B. n  



9;1; 7





. C.n 



1;7;9





. D. n 



9;1;7





.

Câu 15. Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, cho mặt phẳng

 

 đi qua A



2; 1; 4





3; 2; 1



B 

và vng góc với mặt phẳng

 

Q x y:  2z 3 0 . Vecto nào không phải là

vecto pháp tuyến của mặt phẳng

 

 ?

A. n 



5; 4;3





. B. n 



5;3; 4





C.n   



5; 3;4





. D. n  



10; 6;8





Câu 16. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyzcho mặt phẳng

( )

P x: +2y- 2z+ =5 0. Mặt phẳng

( )

a vng góc với hai mặt phẳng

( )

P và (oxz) . Tìm một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

( )

a
.

A. n 



2;1;1





. B.n 



2;0;1





C.n 



1;0; 2





. D.n 



2;0; 2





Câu 17. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,

( )

a là mặt phẳng vng góc với hai mặt phẳng

( )

P : 3x- 2y+ + =z 7 0 và

( )

Q : 5x- 4y+ + =3z 1 0. Tìm một vectơ pháp tuyến của mặt

phẳng

( )

a .

A. n    P



2; 4; 2





. B.n  P



1; 2;1





C.n  P



1; 4;1





. D.n  P



2;4; 2





Câu 18. Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, gọi (P) là mặt phẳng chứa trục Ox và
vng góc với mặt phẳng (Q): x+ y+z−3=0 . Mặt phẳng (P) có một vecto pháp
tuyến là:

A.n 



0;1;1





. B.n 



0; 1;1





. C.n 



1;0;1





. D.n 



0;2;1





Câu 19. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz. Mặt phẳng (P) đi qua các điểm A ( 1;0;0),

(0;2;0)

B , C(0;0; 2) . Tìm một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P)?

A.n  



2;1;1





. B.n 



1;2; 2





. C . n  



2;1; 1





. D.n  



1; 2; 2





Câu 20. Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

,cho mặt phẳng ( ) : 3Q x y  2z 5 0 và

(

2;1;5

)

M

Mặt phẳng (P) chứa OM và vng góc với mặt phẳng

( ) : 3Q x y  2z 5 0 có một vecto pháp tuyến là:

A.n 



7;1;19





. B.n 



7; 19;1





. C.n  



7;19;1





. D.n 



3;1; 2





</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO:

Câu 21. Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

,cho mặt phẳng (Q) : 2x y z   7 0. Mặt
phẳng (P)song song với trục oz và vng góc với mặt phẳng (Q)có một vecto pháp tuyến
là:

A.n 



1;0; 2





. B.n  



1; 2;0





. C.n 



1; 2;0





. D.n  



1; 2;1





Câu 22. Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

. Cho mặt cầu ( ) : (S x 2)2y2(z1)2 4
.Tìm một vecto pháp tuyến của mặt phẳng ( )P tiếp xúc với mặt cầu ( )S tại điểm



4; 2;2



H 

A.n 



2;0;1





. B.n 



2;1; 2





. C.n 



2; 2;1





. D.n 



2;2;1





Câu 23. Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, cho các điểm

A(5;1;3),B(1;2;6),C(5;0;4), D(4 ;0; 6) . Mặt phẳng(Q)chứa AB và song song với CD

có một vecto pháp tuyến là:

A.n 



2;5;1





. B.n 



2; 1;3





. C.n 



2; 1;1





. D.n 



1;1;1





Câu 24. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình cầu

  











2 2 2

: 1 2 3 1

S x  y  z 

.Mặt phẳng

 

 chứa trục Oz và tiếp xúc với

 

S có một vecto pháp tuyến là:

A.n 



1; 4;0





. B.n 



0;1; 4





. C.n  



1; 4;0





. D.n   



1; 4;0





Câu 25. Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình cầu

  











2 2 2

: 1 2 3 16

S x  y  z 

Phương trình mặt phẳng

 

 chứa Oycắt hình cầu

 

S theo thiết diện là đường tròn có

chu vi bằng 8 .Vecsto nào khơng là vecto pháp tuyến của mặt phẳng

 

 ?

A.n 



3;1; 1





. B.n  



3;0;1





. C.n 



3;0; 1





. D.n 



6;0; 2





Câu 26. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A



1;0;0



, B



0; ;0b



, C



0;0;c





b0,c0



và mặt phẳng

 

P y z:    . Xác định b và c biết mặt phẳng 1 0



ABC



vng góc với

mặt phẳng

 

P và khoảng cách từ O đến



ABC



bằng

1
3.

A.

1 1

2 2

b c

B.

1
1,

b c

C.

1 1

2 2

b c

D.

, 1

b c

Câu 27. Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, gọi (P) là mặt phẳng chứa trục

Oy

và
tạo với mặt phẳng

y+z+1=0

góc 600 . Tìm một veto pháp tuyến của mặt phẳng

(P) .Chọn đáp án sai .

A.n 



1;1;1





. B.n 



1;0;1





. C.n 



1;0; 1





. D.n 



2;0; 2





</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Câu 28. Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, cho điểm M (1;2;3). Gọi ( ) là mặt phẳng
chứa trục Oy và cách M một khoảng lớn nhất. Mặt phẳng ( ) có một veto pháp tuyến
là:

A.n 



1;0;3





. B.n 



1;0; 3





. C. n 



1;0;0





. D.n 



3;0;1





Câu 29. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt cầu

  

S : x1



2



y 2



2



z 3



2 9

, điểm A



0;0; 2



. Mặt phẳng

 

P đi qua A và cắt

mặt cầu

 

S theo thiết diện là hình trịn

 

C có diện tích nhỏ nhất. Tìm một vecto pháp

tuyến của

 

P ?

A.n 



1; 2;3





. B.n 



1;2;1





. C.n 



1; 2;0





. D.n  



1; 2;1





Câu 30. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz. Mặt phẳng

 

P đi qua hai điểm A(1;1;1),



0; 2; 2



B

đồng thời cắt các tia Ox Oy, lần lượt tại hai điểm M N, (không trùng với gốc
tọa độ O ) sao cho OM 2ON .Tìm một vecto pháp tuyến của

 

P ?

A.n 



1;2;1





. B.n   



1; 2;1





. C.n 



1; 2;0





. D.n  



1; 2;1





HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT CÁC CÂU VẬN DỤNG:

Câu 22:

Phương pháp tự luận

+) Trục oz có véctơ đơn vị k (0;0;1)



Mặt phẳng (Q) có VTPT n( )Q (2;1; 1)



Mặt phẳng (P) song song với trục oz và vng góc với (Q) : 2x y z   7 0nên

(P) có VTPT nk n, ( )Q  (1; 2;0)

 

 

.
Phương pháp trắc nghiệm

+) Kiểm tra điều kiện VTPT của mặt phẳng ( )Q vng góc với VTPT của (P) ta loại
tiếp được đáp án A, C,D.

Câu 23:

Phương pháp tự luận

2 2 2

( ) : (S x 2) y (z1)  có tâm 4 I



2;0;1



+) Do mặt phẳng (P)tiếp xúc với mặt cầu ( ) : (S x 2)2y2(z1)2  tại điểm4



4; 2; 2



H 

nên

 

P IH IH (2; 2;1)



là một VTPT của mặt phẳng ( )P .
Câu 24:

Phương pháp tự luận

+) AB ( 4;1;3),CD ( 1;0; 2)

 

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Mặt phẳng(Q)chứa AB và song song với CD có một vecto pháp tuyến:
, (2;5;1)

nAB CD 

 


 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
   

Phương pháp trắc nghiệm

+) Kiểm tra điều kiện VTPT của mặt phẳng (Q)vng góc với véctơ CD ta loại được đáp

B,D.

+) Kiểm tra điều kiện VTPT của mặt phẳng (Q)vng góc với véctơ AB ta loại được đáp
C.

Câu 25:

Phương pháp tự luận

Mặt phẳng

 

 chứa trục Oz có dạng : Ax By 0





2 2 0

A B 

Ta có :



 



2 2
2

, 1 A B 1

d I

A B

    


2

4AB B 0 4A B 0

      . Chọn A1,B 4

 

 có một vecto pháp tuyến



1; 4;0



n  

Câu 26:

Phương pháp tự luận

Phương trình mặt phẳng

 





2 2

:Ax Cz 0 A C 0

    

Ta có : 2r8  r . Mà 4

 

S có tâm I



1, 2,3 ,



R 4

Do R r  4 I

 

  A3C0

Chọn

3, 1 (3;0; 1)

A C  n   

Chọn A3,C 1 n  ( 3;0;1)


Chọn A6,C 2 n (6;0; 2)


Phương pháp trắc nghiệm

+) Trục oy có véctơ đơn vị j (0;0;1)



+) Kiểm tra điều kiện VTPT của mặt phẳng

 

 vng góc với véctơ j



ta loại được đáp
A.

Câu 27:

Phương trình mặt phẳng



ABC



có dạng 1 1 0

x y z

bcx cy bz bc
b c

       

Theo giả thiết:



  









 

2 2 2 4 2

1 1

, 3

3 2

c b b c

ABC P

bc b

d O ABC

bc c b b b

 

  






  

 

   




  

 

   

2 4 2

3b b 2b

  

4 2 1

8 2

b b b

    1

c

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Câu 28:

Phương pháp tự luận

+) Mặt phẳng (P) chứa trục

Oy

nên có dạng: Ax Cz 0 (A2C2 0).

+) Mặt phẳng (P) tạo với mặt phẳng

y+z+1=0

góc 600 nên

( ) ( )
0

( ) ( )

.
cos 60

P Q

n n


 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

2 2
2 2

2 . 2

C

A C C

A C

    



2 2 0 A C

A C




    



 nên B,C,D đều
đúng.

Phương pháp trắc nghiệm

+)Cách 1: Mặt phẳng (P) chứa trục

Oy

nên loại đáp án A.
+)Cách 2: thử điều kiện về góc VTPT đáp án A thấy khơng thỏa mãn.
Câu 29:

Phương pháp tự luận

+) Gọi H K, lần lượt là hình chiếu
vng góc của M trên mặt phẳng( )
và trục Oy.

Ta có : K(0; 2; 0)

( , ( ))

d M  MH MK

Vậy khoảng cách từ M đến mặt
phẳng( ) lớn nhất khi mặt phẳng( )
qua K và vng góc vớiMK.

Nên( ) có một veto pháp tuyến là:



1;0;3



n MK  

Oy
M

K H

Câu 30:

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt cầu

  

S : x1



2



y 2



2



z 3



2 9

, điểm A



0;0;2



. Mặt phẳng

 

P đi qua A và cắt

mặt cầu

 

S theo thiết diện là hình trịn

 

C có diện tích nhỏ nhất. Tìm một vecto pháp

tuyến của

 

P ?

A.n 



1; 2;3





. B.n 



1;2;1





. C.n 



1; 2;0





. D.n  



1; 2;1





.
Hướng dẫn giải:

Chọn B.

Phương pháp tự luận

Mặt cầu

 

S có tâm I



1, 2,3 ,



R 3.

Ta có IA R nên điểm Anằm trong mặt cầu.

Ta có :



 



2 2
,

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Diện tích hình trịn

 

C nhỏ nhất  rnhỏ nhất  d I P



 



lớn nhất.

Do d I P



 



IA maxd I P



 



IA Khi đó mặt phẳng

 

P đi qua A và nhận



1; 2; 1



IA    



làm vtpt suy ra B đúng
Câu 31:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz. Mặt phẳng

 

P đi qua hai điểm A(1;1;1),



0; 2; 2



B đồng thời cắt các tia Ox Oy, lần lượt tại hai điểm M N, (không trùng với gốc

tọa độ O ) sao cho OM 2ON

.Tìm một vecto pháp tuyến của

 

P ?

A.n 



1;2;1





. B.n   



1; 2;1





. C.n 



1; 2;0





. D.n  



1; 2;1





.
Hướng dẫn giải:

Chọn B.

Phương pháp tự luận

Gọi M a



;0;0 ,



N



0; ;0b



lần lượt là giao điểm của

 

P với các tia Ox Oy,



a b , 0



Do OM 2ON  a2b  MN



2 ; ;0b b



b



2; 1;0





.Đặt u



2; 1;0





Gọi n là môt vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

 

P  nu AB,   



1; 2;1



 

 

Phương pháp trắc nghiệm

+) AB  ( 1;1;1)



+) Kiểm tra điều kiện VTPT của mặt phẳng

 

P vng góc với véctơ AB ta chọn B .

BẢNG ĐÁP ÁN:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

A D C A D C A B A A D C A B A B A B C C

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

</div>

Bài tập có đáp án chi tiết dạng vecto pháp tuyến của mặt phẳng | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

 













 

 

 

 

   

 

 

   

 

 

 

 

 

   





<sub></sub>

<sub></sub>

 

 

























































































 

 











