Bài tập có đáp án chi tiết dạng khoảng cách mức độ 2 | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (126.93 KB, 6 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Câu 20: [2H3-2.6-2] (THPT Chuyên ĐH KHTN-Hà Nội năm 2017-2018) Trong không

gian , cho hai mặt phẳng và .

Khoảng cách giữa hai mặt phẳng và bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn B.

Dễ thấy .

Chọn .

Khi đó : .

Câu 28. [2H3-2.6-2] [2H3-2] (THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-lần 1 năm 
2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và mặt phẳng

. Viết phương trình mặt cầu có tâm và tiếp xúc với mặt phẳng .

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải
Chọn D.

Ta có .

Suy ra phương trình mặt cầu là .

Câu 35. [2H3-2.6-2] (THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu – An Giang - Lần 3 năm 2017 – 2018)
Trong khơng gian với hệ tọa độ , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có
tâm và tiếp xúc với mặt phẳng ?

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải
Chọn B.

Do mặt cầu tâm và tiếp xúc với mặt phẳng nên

Vậy phương trình mặt cầu là .

Câu 44. [2H3-2.6-2] (THPT Chuyên ĐHSP – Hà Nội - Lần 1 năm 2017 – 2018) Trong không gian
tọa độ , cho điểm Các số , khác thỏa mãn khoảng cách từ điểm đến
mặt phẳng bằng Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. . B. . C. . D. .

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Chọn D.

Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là .

Theo đề bài ta có:

Câu 3: [2H3-2.6-2] (THPT Trần Phú – Đà Nẵng - Lần 2 – năm 2017 – 2018) Trong không
gian với hệ trục tọa độ , cho ba điểm , và .
Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn C.

Ta có

Khi đó .

Câu 50: [2H3-2.6-2] (Tạp chí THTT – Tháng 4 năm 2017 – 2018) Trong không gian

Descartes cho điểm và mặt cầu . Mặt phẳng

đi qua cắt theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất
có phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn B.

Mặt cầu có tọa độ tâm và bán kính .

Ta có: , nên nằm trong mặt cầu.

Gọi là mặt phẳng qua và cắt theo một đường trịn.

Gọi là hình chiếu của tâm trên mặt phẳng ta có .
Bán kính của đường tròn giao tuyến là

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi .

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Phương trình mặt phẳng .Câu 50: [2H3-2.6-2] (THPT Nghèn –

Hà Tĩnh – Lần 2 năm 2017 – 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho điểm

và mặt phẳng . Mặt cầu tâm và tiếp xúc với mặt phẳng
có phương trình là:

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải
Chọn C.

Bán kính của mặt cầu là .

Mặt cầu tâm và tiếp xúc với mặt phẳng có phương trình là

.Câu 30: [2H3-2.6-2] (Chuyên Lê Hồng Phong – Nam Đinh - năm

2017-2018) Trong không gian với hệ trục tọa dộ , cho mặt phẳng

, và điểm . Mặt cầu tâm tiếp xúc với mặt phẳng có bán kính là

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải
Chọn D.

Gọi là bán kính cầu tâm tiếp xúc với mặt phẳng , ta có

Câu 22. [2H3-2.6-2] (THPT NGỌC TẢO HN-2018) Trong không gian , cho ba điểm

, , . Trọng tâm của tam giác cách mặt phẳng tọa độ
một khoảng bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn B.

Ta có , mặt phẳng . Do đó .

Câu 7: [2H3-2.6-2] (CHUYÊN THÁI BÌNH - 2018 - LẦN 6) Trong không gian

cho mặt phẳng và đường thẳng .

Gọi là giao điểm của và ; và là điểm thuộc đường thẳng sao
cho . Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng .

A. . B. . C. . D. .

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Ta có: .

Gọi là hình chiếu của điểm lên mặt phẳng. Khi đó ta có tam giác

là tam giác vng tại nên .

Câu 49. [2H3-2.6-2](CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN-LẦN 4-2018) Trong không gian tọa

độ , xác định phương trình mặt cầu có tâm và tiếp xúc mặt phẳng
.

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải
Chọn B.

Mặt cầu tiếp xúc .

Ta có .

Phương trình mặt cầu tâm và tiếp xúc mặt phẳng là: .

Câu 29. [2H3-2.6-2] (SỞ GD-ĐT KIÊN GIANG -2018) Trong không gian cho điểm

và mặt phẳng . Gọi là điểm đối xứng của qua mặt phẳng .

Tính khoảng cách từ đến .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn D.

Ta có: .

Câu 27. [2H3-2.6-2] (SỞ GD -ĐT HẬU GIANG -2018) Trong không gian với hệ tọa độ , cho
, . Tìm tất cả các giá trị của tham số sao cho khoảng cách từ điểm
đến mặt phẳng bằng độ dài đoạn thẳng .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn A.

Gọi , .

Có .

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Câu 7. [2H3-2.6-2] Trong không gian , cho các điểm , , và
. Khoảng cách từ đến mặt phẳng là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn B

Câu 31: [2H3-2.6-2] (CHUYÊN DHSP HÀ NỘI _LẦN 2-2018) Trong không gian
tọa độ , cho điểm Các số , khác thỏa mãn khoảng cách
từ điểm đến mặt phẳng bằng Khẳng định nào sau đây
là đúng?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn D.

Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là .

Theo đề bài ta có:

Câu 20: [2H3-2.6-2] (CHUYÊN KHTN -LẦN 1-2018) Trong không gian ,

cho hai mặt phẳng và . Khoảng cách

giữa hai mặt phẳng và bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn B.

Dễ thấy .

Chọn .

Khi đó : .