Bài 16. Bài tập có đáp án chi tiết về nguyên hàm_tích phân | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Câu 1.</b> <b>[2D3-5.5-3] (GIỮA-HKII-2019-VIỆT-ĐỨC-HÀ-NỘI) </b>Parabol

2

2
<i>x</i>
<i>y</i>

chia hình trịn có tâm
là gốc tọa độ, bán kính bằng 2 2 thành hai phần có diện tích <i>S và </i>1 <i>S , trong đó </i>2 <i>S</i>1<i>S . Tìm</i>2

tỉ số

1

2
<i>S</i>
<i>S .</i>

<b>A. </b>

3 2

12






. <b>B. </b>

9 2

3 2






 _. <b>_C.</b>

3 2

9 2






 _. <b>_D.</b>

3 2

21 2






 _.

<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Lê Đức Hợp ; Fb: Le Hoop</b></i>
<b>Chọn C</b>

Diện tích hình trịn là <i>S</i><i>R</i>2 8 _.

Phương trình đường trịn tâm <i>O</i>



0;0



, bán kính <i>R</i>2 2_là<i>x</i>2<i>y</i>2 8_.

Hồnh độ giao điểm của Parabol và đường tròn là nghiệm của phương trình

4

2 ₈

4
<i>x</i> 
<i>x</i>

4 ₄ 2 _{32 0}

<i>x</i> <i>x</i>

    



<i>x</i>28

 

<i>x</i>2  4



0  <i>x</i>2 4 0

2

2



  _



<i>x</i>

<i>x</i> _.

Phương trình nửa phía trên trục <i>Ox</i> của đường tròn là: <i>y</i> 8 <i>x</i>2 .

Diện tích miền giới hạn bởi Parabol và nửa phía trên trục <i>Ox</i> của đường tròn là:

2 2

2

2
8

2


 

 

 

 



<i>x</i> <i>x</i> <i>dx</i>

2 2

2 2

2 2

1
8

2

 



_

 <i>x dx</i>

_

<i>x dx</i>

Ta có

2

2 3

2

2 2

16

3 3

 

 



<i>x dx</i> <i>x</i>

.

2

2

2

8





_



<i>I</i> <i>x dx</i>

Đặt <i>x</i>2 2 sin<i>t</i>

;

2 2
 

  

 

 _ _

 

 

<i>t</i>

2 2 cos
 <i>dx</i> <i>tdt</i>

+) 2 4



  

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

+) 2 4



  

<i>x</i> <i>t</i>

.

4

2

4

8 8sin .2 2 cos








_



<i>I</i> <i>t</i> <i>tdt</i> 4 2

4

8 cos








_

<i>tdt</i>





4

4

4 1 cos 2








_

 <i>t dt</i>





4

4

4 1 cos 2








_

 <i>t dt</i>

4

4

1

4 sin 2

2






 

 _  _

<i>t</i> <i>t</i>

2 4

  _.

Vậy

2 2

2

2

8

2


 

 

 

 



<i>x</i> <i>x</i> <i>dx</i> 2 4
3



 

.

Diện tích phần cịn lại là

4 4

8 2 6

3 3

 _  _  

  _.

Vậy 1

4
2

3



 

<i>S</i>

; 2

4
6

3



 

<i>S</i> 1

2

3 2

9 2






 



<i>S</i>
<i>S</i>

</div>

<!--links-->