Đề thi thử đại học môn toán năm 2018 trường thpt chuyên vĩnh phúc lần 3 | Toán học, Đề thi đại học - Ôn Luyện

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>THƯ VIỆN ĐỀ THI THỬ THPTQG 2018</b>
<b>Đề thi: THT Chuyên Vĩnh Phúc-Lần 3</b>

<b>Câu 1:</b> Trong không gian cho đường thẳng  và điểm O. Qua O có mấy đường thẳng vng
góc với  ?

<b>A.</b>1 <b>B.</b> 3 <b>C.</b> Vơ số <b>D.</b> 2

<b>Câu 2:</b> Tính đạo hàm của hàm số _y _x7 _2x5 _{3x .}3

  

<b>A.</b> _y _x6 _2x4 _3x2

   <b>B.</b> y7x610x4 6x2

<b>C.</b> 6 4 2

y 7x 10x  6x . <b>D.</b> y7x610x49x .2

<b>Câu 3:</b> Tìm

5 3

5 2

8n 2n 1

I lim .

4n 2n 1

 



 

<b>A.</b> I 2 <b>B.</b> I 8 <b>C.</b> I 1 <b>D.</b> I 4

<b>Câu 4:</b> Trong mặt phẳng tọa độOxy, cho véctơ v 



3;5 .



Tìm ảnh của điểm A 1; 2





qua
phép tịnh tiến theo vectơ v.

<b>A.</b> A ' 4; 3







<b>B.</b> A ' 2;3







<b>C.</b> A ' 4;3







<b>D.</b> A ' 2;7







<b>Câu 5:</b> Tính thể tích khối trịn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (H) được giới hạn
bởi các đường y f x ,

 

trục Ox và hai đường thẳng x a, x b  xung quanh trục Ox.

<b>A.</b>

 

b
2

a

f x dx



_

<b>_B.</b>

_{ }

b
2

a

f x dx



<b>C.</b>

 

b

a

f x dx



_

<b>_D.</b>

_{ }

b
2

a

2

_

f x dx

<b>Câu 6:</b> Nguyên hàm của hàm số f x

 

cos3xlà:
<b>A.</b> 3sin 3x C <b>B.</b> 1sin 3x C

3

  <b>C.</b>  sin 3x C <b>D.</b> 1sin 3x C

3 

<b>Câu 7:</b> Hàm số _{y x}4 _2x2 ₁

   có bao nhiêu điểm cực trị?

<b>A.</b>1 <b>B.</b> 0 <b>C.</b> 3 <b>D.</b> 2

<b>Câu 8:</b> Số nào trong các số sau lớn hơn 1?
<b>A.</b> 0,5

1
log

8 <b>B.</b> log 1250,2 <b>C.</b> 16

log 36 <b>_D.</b>

0,5

1
log

2
<b>Câu 9:</b> Tổng số đỉnh, số cạnh và số mặt của hình lập phương là:

<b>A.</b>16 <b>B.</b> 26 <b>C.</b>8 <b>D.</b> 24

<b>Câu 10:</b> Từ các chữ số 1; 2; 3 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau
đôi một?

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>Câu 11:</b> Cho hàm số y f x

 

có bảng biến thiên như hình dưới đây. Khẳng định nào sau
đây là đúng?

x   ₂ ₄ 

y ' + 0 - 0 +

y ₃ _

  _₂

<b>A.</b> Hàm số đạt cực tiểu tại x2 <b>B.</b> Hàm số đạt cực tiểu tại x 4
<b>C.</b> Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 <b>D.</b> Hàm số đạt cực đại tại x 3

<b>Câu 12:</b> Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA, SB, SC đôi một vng góc và
SA SB SC a.   Tính thể tích của khối chóp S. ABC.

<b>A.</b> 1_a3

3 <b>B.</b>

3

1
a

2 <b>C.</b>

3

1
a

6 <b>D.</b>

3

2
a
3

<b>Câu 13:</b> Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A 'B'C 'có tất cả các cạnh bằng 2a. Tính thể tích
khối lăng trụ ABC.A 'B'C '.

<b>A.</b> _a3 ₃ <b>_B.</b> a 33

4 <b>C.</b>

3

a 3

2 <b>D.</b>

3

2a 3

<b>Câu 14:</b> Phương trình cos x 3
2

 có tập nghiệm là

<b>A.</b> k , k
6



 

   

 

 

 <b>_B.</b> 5 k2 , k
6



 

   

 

 

 <b>_C.</b> k , k

3



 

   

 

 

 <b>_D.</b> k2 , k

3


 

   

 

 



<b>Câu 15:</b> Tập xác định của hàm số ₂ 3





1

y log x 4

x 4x 5

  

  là

<b>A.</b> D 



4;



<b>B.</b> D 



4;



<b>C.</b> D



4;5

 

 5;



<b>D.</b> D



4;



<b>Câu 16:</b> Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y sinx trên đoạn ;
2 3
 

 



 

  lần lượt

là

<b>A.</b> 1; 3

2 2

  <b>B.</b> 3; 1

2

  <b>C.</b> 3; 2

2

  <b>D.</b> 2; 3

2 2

 

<b>Câu 17:</b> Tính đạo hàm của hàm số y



x2 2x 2 e .



x
<b>A.</b> y '



x22 e



x <b>B.</b> 2 x

y ' x e <b>C.</b> y '



2x 2 e



x <b>D.</b> x

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>Câu 18:</b> Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho véctơ a



1; 2;3 .



Tìm tọa độ của

véctơ b biết rằng véctơ b ngược hướng với véctơ a và b 2 a 

<b>A.</b> b



2; 2;3



<b>B.</b> b



2; 4;6



<b>C.</b> b 



2; 4; 6



<b>D.</b> b 



2; 2;3



<b>Câu 19:</b> Hàm số

4 3

2

x 10x

y 2x 16x 15

2 3

     đồng biến trên khoảng nào sau đây?

<b>A.</b>



2; 4



<b>B.</b>



2; 



<b>C.</b>



4; 



<b>D.</b>



  ; 1



<b>Câu 20:</b> Tính tích phân 4 2
0

I tan x dx





_

.

<b>A.</b> I 1
4


  <b>B.</b> I 2 <b>C.</b> I ln 2 <b>D.</b> I

12



<b>Câu 21:</b> Cho hàm số 3 2

y ax bx cx d. Hàm số luôn đồng biến trên  khi và chỉ khi

<b>A.</b> a b 0,c 0₂
a 0, b 3ac 0

  




  



<b>B.</b> _{a 0, b}2 _{3ac 0}

   <b>C.</b> a b 0,c 0₂
a 0, b 3ac 0

  




  



<b>D.</b> a b 0,c 0₂

a 0, b 4ac 0

  




  



<b>Câu 22:</b> Hình lập phương ABCD.A 'B'C 'D ' cạnh a. Tính thể tích khối tứ diện ACB'D'.
<b>A.</b>

3

a

3 <b>B.</b>

3

a

2 <b>C.</b>

3

a

6 <b>D.</b>

3

a
4
<b>Câu 23:</b> Số 6303268125 có bao nhiêu ước số nguyên?

<b>A.</b> 420 <b>B.</b> 630 <b>C.</b> 240 <b>D.</b> 720

<b>Câu 24:</b> Cho cấp số nhân



un



có u11, công bội

1

q .

10

 Hỏi 1₂₀₁₇

10 là số hạng thứ

mấy của



u ?n



<b>A.</b> Số hạng thứ 2018 <b>B.</b> Số hạng thứ 2017 <b>C.</b> Số hạng thứ 2019 <b>D.</b> Số hạng thứ 2016

<b>Câu 25:</b> Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 7x 2₂
x 4





 là

<b>A.</b> 2 <b>B.</b> 4 <b>C.</b>1 <b>D.</b> 3

<b>Câu 26:</b> Cho cấp số cộng



un



cóu4 12, u14 18. Tính tổng 16 số hạng đầu tiên của cấp

số cộng này.

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>Câu 27:</b> Cho hình chóp S.ABCDcó đáy là hình vng cạnh a. Hình chiếu của S trên mặt

phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của cạnh AB. Cạnh bên SD 3a.
2

 Tính thể tích khối

chóp S.ABCD theo a.

<b>A.</b> 1_a3

3 <b>B.</b>
3
3
a
3 <b>C.</b>
3
5
a
3 <b>D.</b>

3
2
a
3

<b>Câu 28:</b> Cho hàm số

 

2

x

f x .

x 1


  Tìm

 

 

30

f x .

<b>A.</b> 30

_{ }

_

_

30

f x 30! 1 x 

  <b>B.</b> f30

 

x 30! 1 x







31
<b>C.</b> 30

_{ }

_

_

30

f x 30! 1 x 

  <b>D.</b> f30

 

x 30! 1 x







31

<b>Câu 29:</b> Cần phải thiết kế các thùng dạng hình trụ có nắp đựng nước sạch có dung tích



3



V cm . Hỏi bán kính R cm





của đáy hình trụ nhận giá trị nào sau đây để tiết kiệm vật liệu
nhất?

<b>A.</b> R 3 3V

2

 <b>B.</b>
3 V
R 
 <b>C.</b>
3 V
R
4

 <b>D.</b>
3 V
R
2




<b>Câu 30:</b> Tính diện tích xung quanh hình nón trịn xoay ngoại tiếp tứ diện đều cạnh bằng a.
<b>A.</b>
2
xq
a 3
S
3

 <b>B.</b>
2
xq
a
S
3

 <b>C.</b>
2
xq
a 2
S
3

 <b>D.</b>
2
xq
a 3
S

6



<b>Câu 31:</b> Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính cơsin của góc giữa
mặt bên và mặt đáy.

<b>A.</b> 1
3 <b>B.</b>
1
2 <b>C.</b>
1
2 <b>D.</b>
1
3

<b>Câu 32:</b> Tìm một nguyên hàm F x

 

của hàm số

 

2





b

f x a x x 0
x

   biết rằng





 

 

F 1 ; F 1 4;f 1 0.

<b>A.</b>

 

2

3x 3 7
F x

4 2x 4

   <b>B.</b>

 

2

3x 3 7
F x

4 2x 4

  

<b>C.</b>

 

2

3x 3 7
F x

2 4x 4

   <b>D.</b>

 

2

3x 3 1
F x

2 4x 2

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b>Câu 33:</b> Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm A l;0; 3 , B 3; 2; 5 .









  



Biết rằng tập hợp các điểm M trong không gian thỏa mãn đẳng thức 2 2

AM BM 30 là một

mặt cầu

 

S . Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu

 

S là:

<b>A.</b> I 2; 2; 8 ; R 3



  



 <b>_B.</b> I 1; 1; 4 ; R

_

  

_

 6
<b>C.</b> I 1; 1; 4 ; R 3



  



 <b>D.</b> I 1; 1; 4 ; R

_

_

30

2

   

<b>Câu 34:</b> Cho hàm số y f x

_{ }

2 1 x 38 x.
x

  

  Tính lim f x ._x_₀

 

<b>A.</b> 1

12 <b>B.</b>

13

12 <b>C.</b>  <b>D.</b>

10
11

<b>Câu 35:</b> Số nghiệm của phương trình _2x2 _{2x 9}

_

_x2 _{x 3 .8}

_

x23x 6

_

_x2 _{3x 6 .8}

_

x2 x 3

        là:

<b>A.</b>1 <b>B.</b> 3 <b>C.</b> 2 <b>D.</b> 4

<b>Câu 36:</b> Cho hình chóp S.ABCDcó đáy là hình vng ABCD cạnh a, SA vng góc với đáy
SA a 2. Gọi B, D là hình chiếu của A lần lượt lên SB, SD. Mặt phẳng cắt SC tại C'. Thể
tích khối chóp S.AB'C 'D ' là:

<b>A.</b> V 2a 33
9

 <b>B.</b>

3

2a 2
V

3

 <b>C.</b>

3

a 2
V

9

 <b>D.</b>

3

2a 3
V

3


<b>Câu 37:</b> Cho cấp số cộng



un



biết u5 18 và 4Sn S .2n Tìm số hạng đầu tiên u1 và cơng

sai d của cấp số cộng.

<b>A.</b> u1 2, d 4 <b>B.</b> u1 2, d 3 <b>C.</b> u1 2, d 2 <b>D.</b> u13,d 2

<b>Câu 38:</b> Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vng tại A và D; SD vng góc với
mặt đáy



ABCD ; AD 2a; SD a 2.



  Tính khoảng cách giữa đường thẳng CD và mặt
phẳng (SAB).

<b>A.</b> 2a

3 <b>B.</b>

a

2 <b>C.</b> a 2 <b>D.</b>

a 3
2

<b>Câu 39:</b> Trong hình hộp ABCD.A 'B'C 'D 'có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các
mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<b>Câu 40:</b> Cho đồ thị hàm số

 

_{C : y f x}

 

_2x3 _3x2 _5.

    Từ điểm A 19;4
12

 

 

  kẻ được bao

nhiêu tiếp tuyến tới

 

C .

<b>A.</b>1 <b>B.</b> 2 <b>C.</b> 3 <b>D.</b> 4

<b>Câu 41:</b> Trong không gian với hệ tọ độ Oxyz, cho bốn điểmA 1;0;0 , B 0;1;0 ,

















C 0;0;1 , D 0;0;0 . Hỏi có bao nhiêu điểm cách đều bốn mặt phẳng



ABC , BCD ,

 





CDA , DAB ?

 



<b>A.</b> 4 <b>B.</b> 5 <b>C.</b>1 <b>D.</b>8

<b>Câu 42:</b> Với một đĩa phẳng hình trịn bằng thép bán kính R, phải làm một cái phễu bằng cách
cắt đi một hình quạt của đĩa này và gấp phần còn lại thành một hình nón. Gọi độ dài cung
trịn của hình quạt cịn lại là x. Tìm x để thể tích khối nón tạo thành nhận giá trị lớn nhất.

<b>A.</b> x 2 R 6
3


 <b>B.</b> x 2 R 2

3


 <b>C.</b> x 2 R 3

3


 <b>D.</b> x R 6

3




<b>Câu 43:</b> Hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số y ax b.
cx d




 Mệnh đề nào sau đây là đúng?

<b>A.</b> bd 0,ab 0  <b>B.</b> ad 0,ab 0  <b>C.</b> ad 0,ab 0  <b>D.</b> bd 0, ad 0 

<b>Câu 44:</b> Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y cos x 2
cos x m




 nghịch biến trên

khoảng 0;
2

 
 
 .

<b>A.</b> m 2 <b>B.</b> m 0 hoặc 1 m 2 

<b>C.</b> m 2 <b>D.</b> m 0

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

<b>A.</b> 8m <b>B.</b>10m <b>C.</b> 5m <b>D.</b> 20m

<b>Câu 46:</b> Gọi m là số thực dương sao cho đường thẳng y m 1  _{cắt đồ thị hàm số}

4 2

y x  3x  2 tại hai điểm A, B thỏa mãn tam giác OAB vuông tại O (O là gốc tọa độ). Kết

luận nào sau đây là đúng?

<b>A.</b> m 7 9;
9 4

 

  

  <b>B.</b>

1 3

m ;

2 4

 

  

  <b>C.</b>

3 5

m ;

4 4

 

  

  <b>D.</b>

5 7

m ;

4 4

 

  

 

<b>Câu 47:</b> Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 5, 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có bốn chữ
số đơi một khác nhau và phải có mặt chữ số 3?

<b>A.</b> 36số <b>B.</b>108số <b>C.</b> 228số <b>D.</b>144số

<b>Câu 48:</b> Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 0;2; 4 , B 3;5;2 .













_Tìm

tọa độ điểm M sao cho biểu thức _MA2 _2MB2

 đạt giá trị nhỏ nhất.

<b>A.</b> M 1;3; 2



 



<b>B.</b> M 2; 4;0







<b>C.</b> M 3;7; 2



 



<b>D.</b> M 3 7; ; 1
2 2

 

 

 

 

<b>Câu 49:</b> Tìm tập các giá trị thực của tham số m để phương trình



 

x



x

4 2 1  2 1  m 0 có đúng hai nghiệm âm phân biệt.

<b>A.</b>



2; 4



<b>B.</b>



3;5



<b>C.</b>



4;5



<b>D.</b>



5;6



<b>Câu 50:</b> Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng cân tại B, AB BC a 3  ,

 

SAB SCB 90   và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng a 2. Tính diện tích
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a.

<b>A.</b> 2

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

Đáp án

1-C 2-D 3-A 4-D 5-A 6-D 7-C 8-A 9-B 10-B

11-B 12-C 13-D 14-B 15-D 16-B 17-B 18-C 19-C 20-A
21-C 22-A 23-D 24-A 25-D 26-D 27-A 28-B 29-D 30-A
31-A 32-A 33-C 34-B 35-D 36-C 37-A 38-A 39-A 40-C
41-D 42-A 43-C 44-B 45-B 46-C 47-B 48-B 49-C 50-C

<b>LỜI GIẢI CHI TIẾT</b>
<b>Câu 1:Đáp án C</b>

<b>Câu 2:Đáp án D</b>

Ta có: _{y '} _7x6 _10x4 _9x2

  

<b>Câu 3:Đáp án A</b>

Ta có: 2 5

3 5

2 1

8

n n

I lim 2

2 1
4

n n

 

 

 

<b>Câu 4:Đáp án D</b>

Gọi v

 

A '









A '

x 1 3 2

A ' T A A ' 2;7

y 2 5 7
    


  _  

  






<b>Câu 5:Đáp án A</b>
<b>Câu 6:Đáp án D</b>

Ta có: f x dx

 

cos3xdx sin 3x C
3

  





<b>Câu 7:Đáp án C</b>

Ta có: _{y ' 4x}3 _{4x 4x x}



2 ₁



₀ _x



_{0; 1;1}



         _{hàm số có 3 điểm cực trị.}

<b>Câu 8:Đáp án A</b>
<b>Câu 9:Đáp án B</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

<b>Câu 11:Đáp án B</b>

<b>Câu 12:Đáp án C</b>
<b>Câu 13:Đáp án D</b>

Thể tích khối lăng trụ là: ABC





2 2

1

V S .AA ' 2a sin 60 .2a 2 3a
2

   

<b>Câu 14:Đáp án B</b>





5

PT x k2 k

6


     

<b>Câu 15:Đáp án D</b>

Hàm số xác định









2

2

x 4x 5 0 x 2 1 0

x 4 D 4;

x 4 0 x 4



       

 _  _      

  _ _

 

<b>Câu 16:Đáp án B</b>(Dethithpt.com)

Ta có y ' cos x y ' 0 cos x 0 x k k





2


          

Suy ra 2 3;

;

2 3

3
max y

2
3

y 1, y

2 3 2 _{max y} ₁

 

 



 

 

 

 



 

 






  

   

    _{ }

   

    _ _




<b>Câu 17:Đáp án B</b>

Ta có _{y '}



_{2x 2 e}



x

_

_x2 _{2x 2 e}

_

x _{x e .}2 x

     

<b>Câu 18:Đáp án C</b>

Ta có: b2a 



2; 4; 6



<b>Câu 19:Đáp án C</b>

Ta có: _{y ' 2x}3 _10x2 _{4x 16 2 x 1 x 2 x 4}



 

 



_{y ' 0} x 4

1 x 2



         _{  }

  


Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng



1; 2



và



4; 



.
<b>Câu 20:Đáp án A</b>

Ta có 4 2 4

_

_

4

0
2

0

1

I tan xdx 1 dx tanx-x 1

cos x 4

 





 

  _  _   

 





<b>Câu 21:Đáp án </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

3
ACB'D' ABCD.A 'B'C'D'

1 1

V V a

3 2

 

<b>Câu 23:Đáp án D</b>

Ta có _{6303268125 5 .3 .7 .11 .}4 5 3 2



Suy ra 63032681252 có 2 4 1 5 1 3 1 2 1





 



 



 





720_{ước số nguyên.}
<b>Câu 24:Đáp án A</b>

Gọi

_

_





n
n 1

n 2017 n 1

1

1 1

u 1 n 1 2017 n 2018

10 10 10







 

   _ _      

 

<b>Câu 25:Đáp án D</b>

Hàm số có TXĐ D\



2 .



Ta có _xlim y_{  } _xlim_{ } 0 _{Đồ thị hàm số có TCN}_{y 0}_

Mặt khác x2 4 0  x2, limx2, lim yx _ 2_   Đồ thị hàm số có 2 TCĐ là

x 2; x 2

<b>Câu 26:Đáp án D</b>

Ta có 4 1 1 16





14 1

u u 3d 12 u 21 16 42 15.3

S 24.

u u 13d 18 d 3 2

     

 

   

 

   _ 



<b>Câu 27:Đáp án A</b>

Ta có

2

2 a a 5

HD a

2 2

 
 _ _ 

 

2
2

3a a 5

SH a

2 2

 

 

 _ _  _ _ 

  _ _

Thể tích khối chóp S.ABCD là:

3
2
ABCD

1 1 a

V S .SH a .a .

3 3 3

  

<b>Câu 28:Đáp án B</b>

Ta có

 



 







2 2 _{x 1 x 1 1}

x x 1 1 1

f x x 1

x 1 1 x x 1 x 1

  

 

     

     

Có

 





 





 





 









3 30

2 3 4 31 31

1! 2! 3! 30! 30!

f ' x 1 ;f '' x ,f f

x 1 x 1 x 1 x 1 1 x

      

    

<b>Câu 29:Đáp án D</b>

Gọi chiều cao của hình trụ là h. Ta có: 2 2

V

V R h h

R

  

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

Diện tích tồn phần của hình trụ là:

3

2 2 2 ₃ 2 2

xq 2

V 2V V V V V

S 2 R 2 R. 2 R 2 R 3 2 R . . 3 2 V

R R R R R R

              



Dấu = xảy ra _{2 R}2 V _R ₃ V

R 2

    



<b>Câu 30:Đáp án A</b>

Bán kính đáy của hình nón là: R 2 a 3 a 3

3 2 3

  

Chiều cao của hình nón là:

2

2 a 3 a 6

h a

3 3

 

  _ _ 

 

Diện tích xung quanh của hình nón là:

2

xq

a 3 a 3

S Rl . .

3 3



  

<b>Câu 31:Đáp án A</b>

Dựng hình như hình vẽ.

Ta có: a 2 2 2 a 2

OA SO SA OA

2 2

    

Khi đó tan tan SHO SO 2
OH

   

Do đó cos 1
3
 

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

Ta có: f 1

 

 0 a b 0.  Do

_{ }

_

_

_{ }

2

2

b a x b

f x a x x 0 F x C

x 2 x

      

Do F 1





1 a b C 1;F 1

 

4 a b C 4

2 2

          

Suy ra

 

2

3 3 7 3x 3 7

a ; b ;c F x

2 2 4 4 2x 4

      

<b>Câu 33:Đáp án C</b>

Gọi _{I 1; 1; 4 ;AB}





2 ₂₄

    là trung điểm của AB khi đó _AM2 _BM2 ₃₀

 

Suy ra MA 2 MB2 30 MI IA



 

 

2 MI IB



2 30





2

2 2 2 2 AB

2MI IA IB 2MI IA IB 30 2MI 30 MI 3.

2

                         

Do đó mặt cầu

 

S tâm I 1; 1; 4 ; R 3



  



 _.(Dethithpt.com)
<b>Câu 34:Đáp án B</b>

Cách 1: CALC

Cách 2:

 













2

3 3

3

x 0 x 0 x 0

1 x 1 8 8 x

2

1 x 1 _{4 2 8 x} _{8 x}
2 1 x 2 2 8 x

lim f x lim lim

x x

  

   

 



 

 

     

    

 





2

x 0 3 3

2 1 13

lim

12
1 x 1 4 2 8 x 8 x



 

 

  

 _ _ _ _ _ _ 

 

<b>Câu 35:Đáp án D</b>

Phương trình đã cho x2 3x 6 x2 x 3



x2 x 3 .8



x23x 6



x2 3x 6 .8



x2 x 3

           

v u

u v u.8 v.8

    (với u x 23x 6; v x  2 x 3 ) 



8u1 v







8v1 u 0





 

* .

<b>TH1. Nếu </b>u 0 , khi đó

 

2

2

x 3x 6 0

* v 0

x x 3 0
   
 _{  }

  


<b>TH2. Nếu </b>v 0, <b>_{tương tự TH1.}</b>

<b>TH3. Nếu </b> u 0; v 0 ,  khi đó



8u 1 v







8v1 u 0



 

 

* _{vô nghiệm.}

<b>TH4. Nếu </b> u 0; v 0 ,  <b>tương tự TH3.</b> (Dethithpt.com)

<b>TH5. Nếu </b> u 0; v 0  , khi đó



8u1 v







8v1 u 0



 

 

* _{vô nghiệm.}

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt .

<b>Hoặc biến đổi </b>

_{ }

u v

8 1 8 1

* 0,

u v

 

   dễ thấy

u

8 1

0; u 0
u



   (Table = Mode 7).

<b>Câu 36:Đáp án C</b>

Gọi O là tâm hình vng ABCD.
I SO B'D '   C ' AI ' SC. 

Ta có: BC AB BC AB'
BC SA




 





Lại có AB' SB  AB 'SC , tương tự AD ' SC
Do đó AC ' SC

Xét tam giác SAB có:

2
2

2

SB' SA 2
SB'.SB SA

SB SB 3

   

Tương tự

2

2

SC' SA 2
SC SC  4

Do đó S.AB'C'

S.ABC

V 2 2 1

. ,

V 3 43 do tính chất đối xứng nên:

3 3

S.AB'C'D'

S.ABCD
S.ABCD

V 1 a 2 a 2

; V V .

V 3  3   9

<b>Câu 37:Đáp án A</b>

Giả sử un u1



n 1 d



 u5 u14d 18 1 .

 

Ta có: 1





1





n 2n

n 2u n 1 d 2n 2u 2n 1 d

S ;S

2 2

   

   

   

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

Do

















2n n 1 1 1 1

S 4S  2n 2u_  2n 1 d _ 4n 2u_  n 1 d _  2u  2n 1 d 4u   2n 2 d

 

1

2u d 2 .

  Từ (1) và (2) suy ra u1 2,d 4.

<b>Câu 38:Đáp án A</b>

Do AB / /CDdo đó d CD; SAB









d D; SAB









Dựng DH SA DH



SAB



d DH SD.DA₂ ₂ 2a
3
SD DA

      



<b>Câu 39:Đáp án A</b>

Ta có đáy của hình hộp đã cho là hình thoi:

Do đó AC BD A 'C ' BD
AC / /A 'C'





 



 nên A đúng,

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

PTTT của

 

C tại điểm M a;2a



3 3a25



là: _y



_6a2 _{6a x a}







_2a3 _3a2 ₅

     

Do tiếp tuyến đi qua điểm A 19; 4
12

 

 

 nên





2 19 3 2

4 6a 6a a 2a 3a 5

12

 

  _  _  

 

3 2

1
a

8
25 19

4a a a 1 0 a 1

2 2

a 2






      _ 

 



Vậy từ điểm A 19;4
12

 

 

 kẻ được 3 tiếp tuyến tới

 

C .
<b>Câu 41:Đáp án D</b>(Dethithpt.com)

Gọi I a;b;c





là điểm cách đều bốn mặt phẳng



ABC , BCD , CDA , DAB .

 

 

 



Khi đó, ta có a b c a b c 1

 

*
3

  

   . Suy ra có 8 cặp



a;b;c



thỏa mãn (*).
<b>Câu 42:Đáp án A</b>

Gọi r, l lần lượt là bán kính đáy và độ dài đường sinh của hình nón.

Thể tích khối nón là V 1 r h2 1 r2 l2 r2

3 3

     , với h là chiều cao khối nón.

Ta có









2 2 2 2

4 2 2 r r 2 2 4 r r 2 2 4 6

r l r 4. . . l r l r l

2 2 27 2 2 27

 

    _    _

 

Suy ra _{ }

3 3

2 2 2

N

2l 2 l

r l r V .

3 3 9 3



    Dấu “=” xảy ra

 

2 2

2 2 2

r 3r

l r l 1

2 2

    

Mà x là chu vi đường tròn đáy hình nón  x 2 r  và đường sinh l R

 

2
Từ (1), (2) suy ra

2 2 2

2 3 x 2 8 R 2 R 6

R . x x .

2 2 3 3

 

 

 _ _    



 

<b>Câu 43:Đáp án C</b>

Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy

+) Đồ thị hàm số có TCĐ và tiệm cận ngang là

d
0

cd 0

d a c

x , y ad 0

a ac 0

c c

0
c


 

 _ _



   _  _  



 

</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>

+) Đồ thị hàm số đi qua các điểm có tọa độ

b

0 _{bd 0}

b b d

0; , ;0

b ab 0

d a
0
a


  

   
  _  _
   


    _ _ 



<b>Câu 44:Đáp án B</b>

Ta có





















2 2

sin x cos x m sin x cos x 2 sin x m 2
y '

cos x m cos x m

    

 

 

Hàm số nghịch biến trên





1

m 2 m 0

m 2 0
0; y ' 0, x 0;

m 0;1
cos x m

2 2 cos 1 m 2

 

  

  
   
     _  _  _
    _
  
      

<b>Câu 45:Đáp án B</b>

Ơ tơ dừng hẳn  v t

 

  0 5t 10 0   t 2 s

 

Suy ra quãng đường đi được bằng





 

2
2

2

0 0

5

5t 10 dt t 10t 10 m
2

 

   _  _ 

 



<b>Câu 46:Đáp án C</b>

PT hoành độ giao điểm là _{m 1 x}4 _3x2 ₂ t x2 _t2 _{3t m 3 0 1 .}

 

          

Hai đồ thị có 2 giao điểm 

 

1  có 2 nghiệm trái dấu

 

1 2

t t 0 m 3 0 m 3 2

        
Khi đó
1
A 1
B 1
2

3 21 4m

t _x _t

2

3 21 4m x t

t
2
  

  
 

 
  
 _




Suy ra tọa độ hai điểm A,B là



 











1

1 1

1

OA t ; m 1
A t ; m 1 , B t ;m 1

OB t ; m 1

 _ _

   _{ }
  





Tam giác OAB vuông tại O





2





2

1

3 21 4m

OA.OB 0 t m 1 0 m 1 0

2

 

           

 

Giải PT kết hợp với điều kiện

 

2 m 1 m 3 5;
4 4

 

   _{ } _

 

</div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17>

Xét các số lẻ có 4 chữ số được lập từ các số trên có: 3.4.4.3 144 số

Xét các số lẻ có 4 chữ số được lập từ 4 số trên và khơng có mặt chữ số 3 có: 2.3.3.2 36 số
Do đó có 144 36 108  thỏa mãn.

<b>Câu 48:Đáp án B</b>

Gọi M a;b;c





suy ra AM



a;b 2;c 4 , BM  







a 3;b 5;c 2  



Khi đó MA2_2MB2 _a2_



b 2_



2_



c 4_



2_2 a 3



_



2_



b 5_



2_



c 2_



2

 





2





2

2 2 2 2

3a 12a 3b 24b 3c 96 3 a 2 3 b 4 3c 36 36

            

Vậy



MA22MB2



_min 36._{Dấu “=” xảy ra}

_

a; b;c

_{ }

 2;4;0 .

_

<b>Câu 49:Đáp án C</b>

Đặt _t



_{2 1}



x _PT _4t 1 _{m 0} _4t2 _{m.t 1 0 1}

 

t

           .

PT ban đầu có 2 nghiệm âm phân biệt 

 

1 _{có hai nghiệm}t , t₁ ₂ 1.
Suy ra

 



 



_

_

2

1 2

1 2

1 2 1 2

m 16 0 m 4

1 0

4 m 8

m m 4

t t 2 2 4 m 5

m 5

4 _{1 m}

t 1 t 1 0 _{t t} _t _t _{1 0} 1 0

4 4

    

 

 _

 _ _ _

  _  

        

   




 _ _ _  

  

 _ _ _ _{ } _




<b>Câu 50:Đáp án C</b>

Dựng hình vng ABCD SDmp ABCD .





Khi đó mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC chính là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Kẻ DH SC H SC







_màBC

_

SCD

_

 DH

_

SBC .

_

</div>
<span class='text_page_counter'>(18)</span><div class='page_container' data-page=18>

Tam giác SCD vuông tại D, có 2 2 2

1 1 1

SD a 6
DH SD CD  
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là

2 2

2
2

ABCD

SD a 6 a 6

R R a 3

4 2 4

   

   _ _ _ _ 

   

Vậy diện tích mặt cầu cần tính là _{S 4 R}2 _{4 a 3}





2 _{12 a .}2

</div>

<!--links-->