Đề thi HSG Toán 9 cấp huyện năm 2019 – 2020 sở Nghệ An | Toán học, Lớp 9 - Ôn Luyện

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO </b>

<b>HUYỆN QUỲ HỢP </b> <b>KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 VỊNG I NĂM HỌC 2019 - 2020 </b>
<b>Mơn: Tốn 9 </b>

<i><b>Thời gian làm bài: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề) </b></i>
<i><b>Bài 1. (2,0 điểm) </b></i>

Cho biểu thức P 3a 9a 3 a 1 a 2

a a 2 a 2 1 a

   

  

    <b>. </b>

a) Nêu điều kiện xác định rồi rút gọn biểu thức P.

b) Tìm tất cả các giá trị nguyên của a để biểu thức P nhận giá trị nguyên.

<i><b>Bài 2. (4,0 điểm) Giải phương trình sau: </b></i>

a) ₄<i>_x</i>2_₈<i>_x</i>__{20 3 2}_{ } <i>_{x x}</i>_ 2_.
b) <i>_x</i>_ <i>_x</i>2_{ }₄ <i>_x</i>_ <i>_x</i>2_{ }₄ ₃_.
<i><b>Bài 3. (6,0 điểm) </b></i>

a) Tìm các số nguyên tố p sao cho 7p + 1 bằng lập phương của một số tự nhiên.
b) Tìm số tự nhiên n sao cho số sau là số chính phương: n2_{+ n + 2020.}

c) Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng: a b c 1
a 2b  b 2c  c 2a  .

d) Cho a, b, c  0 thỏa mãn: a + b + c = 1. Tìm GTNN của biểu thức:
5 4 5 4 5 4.

<i>T</i>  <i>a</i>  <i>b</i>  <i>c</i>
<i><b>Bài 4. (6,0 điểm) </b></i>

Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB, kẻ dây CD bất kỳ không trùng với AB. Gọi H,
K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến đường thẳng CD.

a/ Chứng minh: CH = DK.

b/ Chứng minh: <i>SABCD</i> <i>SACB</i><i>SADB</i>.

c/ Tìm vị trí dây CD để diện tích tứ giác AHKB lớn nhất, tính diện tích lớn nhất đó
biết AB = 30 cm, CD = 18 cm.

<i><b>Bài 5. (2,0 điểm) Trong hình vng đơn vị (cạnh bằng 1) có 101 điểm. Chứng minh rằng </b></i>
có 5 điểm đã chọn được phủ bởi hình trịn bán kính 1

7<i><b>. </b></i>

<b>--- HẾT --- </b>
<i> </i>

<i><b>Lưu ý: + Học sinh bảng B không phải làm bài 5. </b></i>
<i><b> + Học sinh khơng được sử dụng máy tính. </b></i>

</div>

<!--links-->