Bài tập có đáp án chi tiết chứng minh ba điểm thẳng hàng đồng quy và ba đường thẳng đồng quy | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Câu 22.</b> <b>[HH11.C2.1.D05.b] (HKI – TRIỆU QUANG PHỤC 2018-2019) </b>Cho hình chóp tứ giác
, có đáy là tứ giác lồi. là giao điểm của hai đường chéo và . Một
mặt phẳng cắt các cạnh bên , , , tương ứng tại các điểm , , , .
Khẳng định nào sau đây đúng?

<b>A. Các đường thẳng </b> đồng qui.
<b>B. Các đường thẳng </b> chéo nhau.

<b>C. Các đường thẳng </b> đôi một song song.
<b>D. Các đường thẳng </b> trùng nhau.

<b>Lời giải</b>
<b>Chọn A</b>

Ta có , , , đồng phẳng và tạo thành tứ giác nên hai đường và cắt
nhau. (1)

Mặt khác: (2)

Từ (1), (2) suy ra các đường thẳng đồng qui.

<b>Câu 16:</b> <b>[HH11.C2.1.D05.b] </b> <b>(HKI-Chuyên Hà Nội - Amsterdam 2017-2018) </b> Cho hình chóp
. Một mặt phẳng bất kì cắt các cạnh lầm lượt tại .
Gọi là giao điểm của và . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây?
<b>A. Các đường thẳng </b> đồng quy <b>B. Các đường thẳng </b> đồng quy
<b>C. Các đường thẳng </b> đồng quy. <b>D. Các phương án A, B, C đều sai</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Hai mặt phẳng và cắt nhau theo giao tuyến .
Hai mặt phẳng và cắt nhau theo giao tuyến .
Hai mặt phẳng và cắt nhau theo giao tuyến .
Vậy ba đường thẳng đồng quy.

<b>Câu 8.</b> <b>[HH11.C2.1.D05.b] Cho tứ diện </b> . Gọi , lần lượt là trung điểm của cạnh , . Mặt
phẳng đi qua cắt , lần lượt tại và . Biết cắt tại . Ba điểm nào sau đây
thẳng hàng?

<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .

<i><b>Lời giải</b></i>

<b>Chọn C</b>

.

Vậy thẳng hàng.

<b>Câu 27.</b> <b>[HH11.C2.1.D05.b] Cho hình chóp </b> có đáy là hình thang với đáy lớn là . lần lượt là
trung điểm của . Điểm I là giao điểm của AB và <b>. Phát biểu nào sau đây đúng</b>

<b>A. </b> .

<b>B. Bốn điểm M, N, A, D không đồng phẳng.</b>

<b>C. </b> .

<b>D. Ba đường thẳng AM, DN, SI đôi một song song hoặc đồng quy.</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Tam giác SBC có MN là đường trung bình nên MN song song BC, lại có BC song song AD nên suy ra
MN song song AD, do đó M, N, A, D đồng phẳng.

Xét ba mặt phẳng: có:

; ;

Suy ra AM, DN, SI đôi một song song hoặc đồng quy (định lý về giao tuyến 3 mặt phẳng)
<b>Nên D đúng.</b>

<b>Câu 50.</b> <b>[HH11.C2.1.D05.b] Cho hình chóp tứ giác </b> , gọi là giao điểm của và . Một mặt
phẳng cắt các cạnh bên tương ứng tại các điểm . Khẳng định nào
<b>đúng?</b>

<b>A. Các đường thẳng </b> đồng quy.
<b>B. Các đường thẳng </b> <b> đồng quy.</b>
<b>C. Các đường thẳng </b> đồng quy.
<b>D. Các đường thẳng </b> đồng quy.

<i><b>Lời giải</b></i>
<b>Chọn B</b>

Ta có: ;

Và
Gọi

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4></div>

<!--links-->