Tải file đính kèm: k9_goc_o_tam_-_goc_noi_tiep_lop_9_253202010

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (969.36 KB, 7 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

CHỦ ĐỀ: NĂM LOẠI GÓC TRONG ĐƯỜNG TRỊN

1. Góc ở tâm
1.1 Định nghĩa

Góc ở tâm là góc có đỉnh trùng với tâm của đường trịn.

AOB : góc ở tâm chắn AB

 Đỉnh: tâm O

 Hai cạnh: OA OB là 2 bán,
kính

 AmB

 

AB : cung nhỏ AB

 AnB : cung lớn AB
1.2 Số đo cung:

Định nghĩa

 Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó

 sđ

AOB AB



sñAB sñAmB





sñAB : số đo cung AB

Ví dụ: AOB  60  sđAB 60

 Số đo của cung lớn bằng hiệu giữa 3600 và số đo của cung nhỏ (có chung hai mút với
cung lớn)

    

sđAnB 360 sđAB

Ví dụ: sñAnB 360 sñ  AB 360 850 02750

 Số đo nửa đường trịn bằng 180

Chú ý:

 Cung nhỏ có số đo nhỏ hơn 1800
 Cung lớn có số đo lớn hơn 1800

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

1.3 So sánh hai cung:

 Hai cung được gọi là bằng nhau nếu chúng có số đo bằng nhau
 Trong hai cung, cung nào có số đo lớn hơn được gọi là cung lớn hơn

Ví d :ụ

a)



60
sđAB
sđCD

  




 




 

 

sñAB sñCD
AB CD

b)



60
sñAB
sñCD

  




 




 

 

sđAB sđCD
AB CD

1.4 Khi nào thì sđAB = sđAC +sđCB  

Định lí:



C AB  sđAB sđAC sđCB    

 Bài tập áp dụng :

Ví dụ 1: Kim giờ và kim phút của đồng hồ tạo thành một góc ở tâm có số đo là bao nhiêu
độ vào thời điểm 4 giờ.

Giải:

Đồng hồ gồm có 12 số tương ứng với 3600.

Suy ra góc ở tâm tạo bởi kim giờ và kim phút giữa hai số liền nhau là: 360 :12 300  0

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Ví dụ 2: Cho hình vẽ sau
a) Tính AOB

b) Tính sđ AmB

Giải:
a) Tính AOB

OAM có:

 




90
OAM

AO AM

 OAM vuông cân tại A


 AOB 450

b) Tính sđ AmB
Ta có:

AOB là góc ở tâm chắn cung AB

 sđ AB AOB 450

      0 0 0

sđAmB 360 sđAB 360 45 315

2. Góc nội tiếp
2.1 Định nghĩa:

Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường
trịn đó.

ACB : góc nội tiếp chắn AB

 Đỉnh C

 

O

 Cạnh CA CB ,

2.2 nh lí: Đị

Trong một đường trịn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn

 1 

ACB  sñAB

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

2.3 Hệ quả:

Trong một đường tròn:

a) Các góc nội tiếp bằng nhau thì chắn các cung bằng nhau và ngược lại

    

1 1

D C BC AD

b) Các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau

 

1 1

B C (2 góc nội tiếp cùng chắn AD )

c) Góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng 900) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn
một cung.

     

 

 

1 1

2 2

ACB AOB sđAB

d) Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn là góc vng.

ACB là góc nội tiếp chắn nửa (O)


 ACB 90

Chú ý:

 

AB CD  BC AD

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

 Bài tập áp dụng :

Ví dụ 1.1: Cho ABC nhọn nội tiếp đường trịn



O R có ;



BAC 450. Tính BC theo R.
Giải:

Ta có:

BOC 2BAC (góc ở tâm bằng 2 lần góc nội tiếp cùng chắn cung BC)

BAC 450(gt)



 BOC 900
Mà OB = OC (=R)

Nên OBC vuông cân tại O

 BC OB 2R 2

Ví dụ 1.2: Cho ABC nhọn nội tiếp đường trịn



O R có ;



BAC 600. Kẻ BE là đường
kính của đường trịn (O).

a) Chứng minh: BCE vng.
b) Tính BC theo R.

Giải:

a) Chứng minh: BCE vuông.

BCE là góc nội tiếp chắn nửa đường trịn (O)


 BCE 900 BCE vng tại C
b) Tính BC theo R.

Ta có:

BEC BAC (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BC)

BAC 600(gt)



 BEC 600

BCE vuông tại C (cmt)



 

   

0
sin

sin60
2

2 .sin60 2 . 3

2
BC

BEC

BE
BC
R

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Ví dụ 1.3: Cho ABC nhọn nội tiếp đường tròn



O R có;



BC R 3. Tính BAC .
Giải:

Kẻ BE là đường kính của (O)
Ta có:

BCE là góc nội tiếp chắn nửa đường trịn (O)


 BCE 900

 BCE vuông tại C sin   3 3  600

2 2

BC R

BEC BEC

BE R

BEC BAC (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BC)

BEC 600



 BAC 600
Chú ý:

a) BAC 600 BC R 3 b) 

450   2

BAC BC R

Ví dụ 2.1: Cho M nằm ngồi đường trịn



O R . Từ M kẻ hai cát tuyến MAB và MCD sao;



cho MA < MB, MC < MD. Chứng minh: MA MB MC MD.  .

Giải:
Chứng minh: MA MB MC MD.  .

Xét MAD và MCBcó:
 BMD chung (gt)

MBC MDA (hai góc nội tiếp cùng chắn AC )





 MADMCB g g

MA MD

MC MB

  (tỉ số đồng dạng)

. .

MA MB MC MD

 

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Giải:
Kẻ cát tuyến MCD đi qua O sao cho MC < MD.
Xét MAD và MCBcó:

BMD chung (gt)

MBC MDA (hai góc nội tiếp cùng chắn AC )





 MADMCB g g

MA MD

MC MB

 

. .

MA MB MC MD

 



 



 MA MB.  MO OC MO OD  MO R MO R  OM2 R2

Ví dụ 2.3: Cho đường tròn



O R;



. Hai dây AB và CD c a đ ng tròn (O) c t nhau t i M nhủ ườ ắ ạ ư
hình v :ẽ

Chứng minh: MA MB MC MD.  .

Giải:

Chứng minh: MA MB MC MD.  .
Xét MAC và MDBcó

AMC DMB  (2 góc đối đỉnh)

DBM ACM (2 góc nội tiếp cùng chắn AD )





 MCA MBD g g

 MC MA

MB MD  MA MB MC MD.  .

Ví dụ 2.4: Cho đường trịn



O R . Gọi M là điểm thuộc dây AB của đường tròn (O).;



Chứng minh: MA MB R.  2 OM2

Giải:
Qua O kẻ CD cắt AB tại M như hình vẽ.

Xét MAC và MDBcó

AMC DMB  (2 góc đối đỉnh)

DBM ACM (2 góc nội tiếp cùng chắn AD )





 MCA MBD g g

 MC MA

MB MD



 



2 2

. .

</div>

Tải file đính kèm: k9_goc_o_tam_-_goc_noi_tiep_lop_9_253202010

<b>CHỦ ĐỀ: NĂM LOẠI GÓC TRONG ĐƯỜNG TRỊN</b>

 





 



























 

 

 











<sub></sub>

<sub></sub>







 

 

 



Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về