Bài 5. Bài tập có đáp án chi tiết về phương pháp đổi biến số(NB) | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (123.85 KB, 5 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Câu 1. [2D3-1.2-1] (THPT ĐÔ LƯƠNG 3 LẦN 2)Tìm họ nguyên hàm

 





3
1
2 1

F x dx

x






A.

 





3
1
4 2 1

F x C

x


 



. B.

 





4
1
8 2 1

F x C

x


 



C.

 





2
1
4 2 1

F x C

x


 



. D.

 





2
1
6 2 1

F x C

x


 



Lời giải

Tác giả: Bùi Nguyễn Phi Hùng; Fb: Bùi Nguyễn Phi Hùng
Chọn C

Áp dụng công thức







 



1 1

ndx n C

ax b a n ax b 


 

  



ta có:

 













1 1 1

2 1 2.2 2 1 4 2 1

F x dx C C

x x x

 

    

  



Câu 2. [2D3-1.2-1] (Sở Bắc Ninh)Tìm họ nguyên hàm của hàm số

 

2.e 1

 x

f x x

A.

 

3
1

d .e

3


 



f x x x x C. B.

 

d 3e 31

 



f x x x C.

C.

 

3 1

d e 

 



f x x x C. D.

 

3 1

d e

3


 



f x x x C.

Lời giải

Tác giả: Minh Anh Phuc; Fb: Minh Anh Phuc
Chọn D

 



f x x 



x2ex31dx





3 1 3

e d 1

3






x x  1e 3 1


 x C

Câu 3. [2D3-1.2-1] (Sở Bắc Ninh)Họ nguyên hàm của hàm số

 

1
5 4



f x

x là:

A.





ln 5 4

5 x C. B. ln 5x4 C. C. 
1

ln 5 4

ln 5 x C. D.

ln 5 4
5 x C.

Lời giải

Tác giả: Minh Anh Phuc; Fb: Minh Anh Phuc
Chọn D

Ta có





1 1 1 1

d d 5 4 ln 5 4

5 4 5 5 4  5  



x x



x x x C.

Câu 4. [2D3-1.2-1] (Chuyên Vinh Lần 2) Tất cả các nguyên hàm của hàm số f x

 

sin 5x là

A.

1
cos5

5 x C . B. cos5x C . C.  cos5x C . D. 
1

cos 5

5 x C

 

Lời giải

Tác giả: Phạm Thanh My ; Fb: Thanh My Phạm

Chọn D

Ta có

1
sin 5 d cos 5

x x x C

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Câu 5. [2D3-1.2-1] (Chuyên Vinh Lần 2) Tất cả các nguyên hàm của hàm số f x

 

sin2x là

A.

1 1
sin 2

2x 2 x C . B.

1 1
sin 2
2x 4 x C .

C.

1 1
sin 2

2x2 x C . D.

1 1
sin 2
2x4 x C .

Lời giải

Tác giả: Phạm Thanh My ; Fb: Thanh My Phạm
Chọn B

Ta có

2 1 cos 2 1 1

sin d d sin 2

2 2 4

x

x x  x x x C



Câu 6. [2D3-1.2-1] (SỞ BÌNH THUẬN 2019) Mệnh đề nào sau đây sai?

A.

1 1

ln 2 1
2x1dx2 x C



. B.



sin 2



x1



dx12cos 2



x1



C
.

C.

2 1 1 2 1
2

x x

e dx e  C

 



. D.









7 2 1

2 1

x

x dx  C



.

Lời giải

Tác giả:Nguyễn Lệ Hoài; Fb:Hoài Lệ

GV phản biện: Nguyễn Đức Hoạch.

Chọn B

Xét





1 1

sin(2 1) sin(2 1) (2 1) cos 2 1

2 2

I 



x dx



x d x  x C

.
Do đó đáp án B sai.

Câu 7. [2D3-1.2-1] (THPT-n-Mơ-A-Ninh-Bình-2018-2019-Thi-tháng-4) Họ nguyên hàm của

hàm số

 

x

f x 
là

A.

 

1
4

x

f x dx C

x



 





. B. f x dx

 

4x1 C

 



.

C.

 

4 ln 4

x

f x dx C



. D.

 

ln 44

x

f x dx C



.

Lời giải

Tác giả: Thái Lê Minh Lý; Fb: Lý Thái Lê Minh
Chọn D

Ta có: ln

x
x a

a dx C

a

  



4 ln 44 .
x
xdx C

 



Câu 8. [2D3-1.2-1] (Chuyên Vinh Lần 2) Cho F x

 

là một nguyên hàm của hàm số

 

sin cos

f x  x x

thỏa mãn

1
4 4
F

  . Tính F 2

 
 
 

A.

0
2
F

  . B.

1
2 4
F

  . C.

1
2 2
F

  . D.

2 4

F

  .

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Tác giả: Phạm Thanh My ; Fb: Thanh My Phạm

Chọn C

Ta có

 

2 2 2

4 4

1 1 1

d sin 2 d cos2

2 4 2 4 4

F F f x x x x x

  



 

   

    

   

   



Suy ra

1
2 2
F

  .

Câu 9. [2D3-1.2-1] (GIỮA-HKII-2019-VIỆT-ĐỨC-HÀ-NỘI) Tìm họ nguyên hàm F x

 

của hàm

số

 

cos2

x
f x 

A.

 

1
sin

2 2

x

F x  C

. B.

 

2sin2

x

F x  C

C.

 

1
sin

2 2

x

F x  C

. D.

 

2sin2

x

F x  C

Lời giải

Tác giả: Bùi Xuân Toàn ; Fb: Toan Bui
Chọn B

Ta có:









cos ax b xd sin ax b C

a

   



.

Do đó

 

cos d2 2sin2

x x

F x 



x C

Câu 10. [2D3-1.2-1] (Kim Liên 2016-2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f x

 

e2cosx.sinx.

A.

 

2cos
d 2e x

f x x  C

 



. B.



f x x

 

d 2e2cosxC
.

C.

 

2cos
1

d e

x

f x x  C

 



. D.

 

d 1e 2cos

x

f x x  C

 



.

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Ngọc Lan Vy; Fb: Nguyễn Ngọc Lan Vy
Chọn C

Ta có:

 

2cos

d e x.sin d

I f x x  x x









.
Đặt t 2cosx  dt2sin dx x

1
e d
2

t

I t

 



1e 1e 2cos

2 2

t x

C  C

   

Câu 11. [2D3-1.2-1] (Liên Trường Nghệ An) Biết



f x x

 

d 3 cos 2x



x 5



C. Tìm khẳng định
đúng trong các khẳng định sau

A.



f



3 dx x



3 cos 6x



x 5



C. B.



f



3 dx x



9 cos 6x



x 5



C.

C.



f



3 dx x



9 cos 2x



x 5



C. D.



f



3 dx x



3 cos 2x



x 5



C.

Lời giải

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Chọn A

Ta có



f



3 dx x





 



3 d 3

3 f x x





1.9 cos 6





3 x x C

   3 cos 6x



x 5



C
.

Câu 12. [2D3-1.2-1] (ĐOÀN THƯỢNG-HẢI DƯƠNG LẦN 2 NĂM 2019) Cho yf x

 

, y g x

 

là hai hàm số liên tục trên đoạn



1;3



thỏa mãn:

 

3 d 10

f x  g x x

 
 



 

3
1

2f x  g x dx6

 

 



. Tính

 

f x g x x

 

 



A. 7 . B. 8 . C. 6 . D. 9 .

Lời giải

Tác giả: Giang văn thảo ; Fb: Văn Thảo
Chọn C
Ta có

 

3
1
3
1

+3 d 10

2 d 6

f x g x x

f x g x x


 
  




 
 
 





 

3 3
1 1
3 3
1 1

d 3 d 10

2 d d 6

f x x g x x

f x x g x x

 


 

 






 

3
1
3
1
d 4
d 2
f x x

g x x




 







Vậy

 

3 3 3

1 1 1

d d d 4 2 6

f x g x x f x x g x x  

 

 



Câu 13. [2D3-1.2-1] (HSG Bắc Ninh) Họ nguyên hàm của hàm số f x

 

 2x là1

A.





2 1 2 1

3 x x C

   

. B.

2 1
2 x C.

C.





2 1 2 1

3 x x C. D.





2 1 2 1

3 x x C.

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Ngọc Diệp, FB: Nguyễn Ngọc Diệp
Chọn D

Đặt

2 1 d d d d

2 1

t x t x t t x

x
     


 





3
2 1

d 2 1d d 2 1 2 1

3 3

t

f x x x x t x C x x C









 



     

Câu 14. [2D3-1.2-1] (Đặng Thành Nam Đề 17) Họ các nguyên hàm của hàm số f x 

 

e3x là1

A. 3e3xC. B.

3
1
e
3

x C


. C. 3e3x x C. D. 
3
1

e
3

x x C

 
.

Lời giải
Chọn D

Ta có:





3 1 3

e 1 d e .

x x x x C

   



Câu 15. [2D3-1.2-1] (CHUYÊN SƯ PHẠM HÀ NỘI LẦN 4 NĂM 2019) Cho hàm số yf x

 

liên

tục trên  và có một nguyên hàm là hàm số y F x

 

. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A.

 

2 d 2

f x x F x C



. B.



2 .x f x

 

2 dx F x

 

2 C

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

C.

 

2 2

. d

x f x x F x C



. D.



x f x.

 

2 dx2xF x

 

2 C

Lời giải

Tác giả:Vũ Thị Thúy ; Fb:Vũ Thị Thúy
Chọn B

Ta có



 



 

2 2 . 2 2 . 2

F x C  x F x  x f x

</div>

Bài 5. Bài tập có đáp án chi tiết về phương pháp đổi biến số(NB) | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

 







 





 





 





 











 





 















 

 



 



 



 



 



<sub></sub>





<sub></sub>

 













 

 







<sub></sub>

























<sub></sub>

<sub></sub>

 

 



 



 

