Bài 3. Bài tập có đáp án chi tiết về hàm số lũy thừa, mũ và logarit | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (107.19 KB, 3 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Câu 1. [2D2-7.1-3] (THPT-YÊN-LẠC) Bác Bình tham gia chương trình bảo hiểm An sinh xã hội của
cơng ty bảo hiểm với thể lệ như sau: Cứ đến tháng 9 hàng năm bác Bình đóng vào công ty 20
triệu đồng với lãi suất hàng năm khơng đổi 6% / năm. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm bác Bình
thu về tổng tất cả số tiền lớn hơn 400 triệu đồng?

A. 14 năm. B. 12 năm. C. 11 năm Toán. D. 13 năm.
Lời giải

Tác giả:Vân Hà ; Fb: Ha Van
Chọn D

Gọi số tiền mỗi năm bác Bình đóng vào cơng ty là A .

Đặt q  1 6% 1, 06 .

Gọi S là số tiền cả gốc và lãi sau năm thứ n , ta có:n

2 1 1 1

.6%

( ) ( ).6% ( )

S A A Aq

S S A S A S A q Aq Aq

  

        .

….



 







.6% . .

n

n n

n n n n

q

S S A S A S A q Aq Aq Aq Aq

q


  



          




Để thu về tổng số tiền lớn hơn 400 triệu thì









400 1 400 1

400 . 400 1 log 1

n

n q

q q

q

S Aq q n

q Aq Aq

   



          

   .

Thay q1,06;A20suy ra n 12,99. Vậy sau ít nhất 13 năm bác Bình thu về tổng tất cả số
tiền lớn hơn 400 triệu đồng.

Câu 2. [2D2-7.1-3] (SỞ LÀO CAI 2019) Phương trình 2019sinx sinx 2 cos 2x có bao nhiêu
nghiệm thực trên đoạn



5 ;2019 



A. 2019 . B. 2025 . C. Vô nghiệm. D. 2024 .

Lời giải

Tác giả: Thành Đức Trung; Fb: Thành Đức Trung
Chọn B

Ta có 2019sinx sinx 2 cos 2x  2019sinx sinx 1 sin 2x

 

1 .

Đặt sin x t , ta có x 



5 ;2019 



  t



1;1



Phương trình

 

1 trở thành 2019t  t 1t2

 

2 .









ln 2019 ln 1 .ln 2019 ln 1 0

 t  t  t  t  t  t 

(do hai vế của

 

2 luôn dương).

Xét hàm số

 





2
.ln 2019 ln 1
f t t  t  t

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Ta có

 

2 2

1
1

ln 2019 ln 2019

1 1

t
t
f t

t t t




    

   .



1;1



t
  

ta có

2 2

2
ln 2019 ln e 1

ln 2019 0

1 1 1 1

t t

t

 




  



    





 .

Suy ra f t

 

 , 0   t



1;1



, suy ra f t

 

đồng biến trên đoạn



1;1



Mặt khác f

 

0  nên phương trình 0

 

2 có nghiệm duy nhất t0.

 sinx 0 x k , k  .

Ta có x 



5 ; 2019 



 5 k 2019  5 k 2019.

Suy ra k  



5; 4;...;2019



, suy ra có 2025 giá trị k .

Vậy có 2025 nghiệm thực x 



5 ; 2019 



Câu 3. [2D2-7.1-3] (THPT ISCHOOL NHA TRANG) Ông A vay ngân hàng 200 triệu đồng với lãi
suất 0,6% một tháng theo thỏa thuận: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay thì ơng bắt đầu trả
nợ và đều đặn cứ mỗi tháng ông A sẽ trả cho ngân hàng 9 triệu đồng cho đến khi hết nợ (biết
rằng tháng cuối cùng có thể trả dưới 9 triệu đồng). Hỏi sau bao nhiêu tháng thì ơng A trả hết
nợ cho ngân hàng?

A. 22 tháng. B. 23 tháng. C. 24 tháng. D. 25 tháng.
Lời giải

Tác giả: Nguyễn Ngọc Minh ; Fb: Minh Nguyen
Chọn C

+ Bài toán tổng quát:

Giả sử ông A vay ban đầu là X đồng. Sau đúng một tháng trả T đồng với lãi suất hàng tháng

r . Hỏi sau bao lâu ông A trả hết nợ?

- Số tiền ơng A cịn nợ sau một tháng : X



1r



 T .
- Số tiền ơng A cịn nợ sau hai tháng:









X r  T r  T

 

 









1 1 1

X r T r

      









2 1 1

1 r

X r T

r

 

  

.
- Số tiền ơng A cịn nợ sau ba tháng:











X 1r 2T  1r 1





1r



T X



1r



3 T



1r



2



1r



1

 









3 1 1

1 r

X r T

r

 

  

- Quy nạp ta được: Số tiền ơng A cịn nợ sau n tháng:









n

n r

C X r T

r

 

  

.
Để trả hết nợ thì n là số nguyên dương nhỏ nhất để C 0

+ Áp dụng bài tốn ta được:
Ơng A trả nợ hết ngân hàng khi:

0,6

1 1

0,6 100

200. 1 9. 0

0,6
100

100

n

n    

      

 

 









200. 1,006 n 1500. 1, 006 n 1

  

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>





1500 1300. 1,006 n

 





1,006

n

  log1,00615 23,92
13

n

  

.
Từ đó suy ra sau 24 tháng thì ơng A trả hết nợ.

Câu 4. [2D2-7.1-3] (CỤM-CHUN-MƠN-HẢI-PHỊNG) Một người gửi 100 triệu đồng vào tài
khoẳn tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 0,6% / tháng, cứ sau mỗi tháng người đó rút ra 500
nghìn đồng. Hỏi sau đúng 36 lần rút tiền, số tiền cịn lại trong tài khoản của người đó gần nhất
với phương án nào dưới đây? (biết rằng lãi suất khơng thay đổi và tiền lãi mỗi tháng tính theo
số tiền có thực tế trong tài khoản của tháng đó).

A. 108 triệu đồng. B. 102 triệu đồng.

C.104 triệu đồng. D. 106 triệu đồng.

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Tuấn Phương; Fb: Nguyễn Tuấn Phương
Chọn C

Sau lần rútthứ nhất, số tiền còn lại là:10 .1,006 5.108  5(đồng).

Sau lần rút thứ 2, số tiền còn lại là:

8 5 5

10 .1,006 5.10 .1,006 5.10

   

 









8 6

10 . 1,006 5.10 . 1,006 1

  

(đồng).
Sau lần rút thứ 3, số tiền còn lại là:

















8 5 5 8 5 2

10 . 1,006 5.10 1,006 1 .1,006 5.10 10 . 1,006 5.10 1,006 1,006 1

        

  (đồng).

...

Một cách tổng quát, sau lần rút tiền thứ n , số tiền còn lại là:









8 5

10 .1,006n 5.10 . 1,006 n 1, 006 n ... 1,006 1

    

 

8 51,006 1

10 .1,006 5.10 .

1,006 1

n

n 

 


(đồng).

Vậy sau đúng 36 lần rút tiền thì số tiền cịn lại là:









36
36

8 5 1,006 1 6

10 . 1,006 5.10 . 104.10

0, 006


 

</div>

Bài 3. Bài tập có đáp án chi tiết về hàm số lũy thừa, mũ và logarit | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện



 



















 









 

 









 

 





 





 





 





 

 

























































<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>















