Đề thi thử đại học môn toán năm 2017 trường thpt chuyên hoàng văn thụ lần 1 | Toán học, Đề thi đại học - Ôn Luyện

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (680.42 KB, 24 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

SỞ GD&ĐT HỊA BÌNH ĐỀ THI MINH HỌA THPT QUỐC GIA LẦN 1
 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2017- 2018

HOÀNG VĂN THỤ MƠN THI: TỐN

Thời gian làm bài: 90 phút

Đề thi gồm - 50 câu (Thí sinh làm bài vào phiếu trả lời trắc nghiệm)

Họ và tên thí sinh:………Số báo danh………

Câu 1. Một tổ có 5 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một học sinh của tổ đó đi
trực nhật.

A. 20. B. 11. C. 30. D.10.

Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz đường thẳng , : 1 2 3

3 4 5

x y z

d     

  đi qua điểm
A.



1;2; 3



. B.



1; 2;3



. C.



3; 4;5



. D.



3; 4; 5 



.
Câu 3. Trong không gian Oxyz cho điểm A



4; 2;1



và B



2;0;5



. Tọa độ véctơ AB là:

A.



2; 2; 4



. B.



2; 2; 4



. C. 1; 1; 2



. D.



1;1; 2



Câu 4. Cho hàm số yf x

 

liên tục trên , có đạo hàm f x

  

 x1





x2 2

 

x4 4



. Số điểm cực trị

của hàm số yf x

 

là:

A. 4 . B. 2 . C. 1. D. 3.

Câu 5. Giá trị của lim2
1
n
n



 bằng

A.1. B. 2 . C. 1 . D. 0.

Câu 6. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng

 

P x: 2y 3z 3 0 có một vectơ pháp tuyến là:
A.



1; 2;3



. B. 1;2; 3



. C. 1;2; 3



. D.



1; 2;3



.
Câu 7. Hàm số nào có đờ thị như hình vẽ ở dưới đây ?

A.

1
2
y 

  . B.

 

x

y  . C. 1

x
y  

  . D.

3x
y  .

Câu 8. Số phức z thỏa mãn z 5 8i có phần ảo là

A. 8 . B. 8i . C. 5 . D. 8 .

Câu 9. Nếu

2 2 5

( )

x x

f x

x

 



 thì (2)f  bằng:

A. 3. B. 5 . C. 0 . D.1.

2
y

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Câu 10.Cho hình chóp .S ABC có tam giác ABC vng tạiA, AB a , AC 2a, SA vng góc với đáy và
3

SA a. Thể tích khối chóp .S ABC bằng

A. 6a .3 B. a .3 C. 3a .3 D. 2a .3

Câu 11.Tập giá trị hàm số ycosx là

A. . B.  ;0



. C.



0; 



. D.



1;1



.

Câu 12.Xác định đồ thị sau của hàm số nào?

A. y x3 3x 2

   . B. yx3 3x2. C. y x 3 3x2. D. y x 3 3x 2.

Câu 13.Trong tập số phức , chọn phát biểu đúng?

A. z1z2  z1 z2 . B. z z là số thuần ảo.

C. z1z2 z1  z2 . D.

 

2 4

z  z  ab với z a bi  .

Câu 14.Nguyên hàm của hàm số f x

 

x2

 là

A.

2
2d

2
x
x x C



. B.



x x2d 2x C . C.

3
2d

3
x
x x C



. D.

3
2d

3
x
x x 



Câu 15.Giới hạn xlim 1



x2 x7



bằng

A. 5. B. 9. C. 0. D. 7.

Câu 16.Nghiệm của phương trình log2



x  2



1 là:
A. 5

3. B. 4. C. 2. D. 3.

Câu 17.Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

 

P : 2x 2y  z 5 0. Khoảng cách từ điểm M 



1;2; 3



đến mp P bằng:

A. 4

3. B.

-4

3. C.

3. D.

4
9.

Câu 18.Số số hạng trong khai triển



x 2



50 là:

A. 49. B. 50. C. 52. D. 51.

Câu 19.Cho số phức z thỏa mãn z 3  . Modun của i 0 z bằng

A. 10. B. 10. C. 3. D. 4.

Câu 20.Nếu

( )d 3
f x x 



( )d 1
f x x 



thì

( )d
f x x



bằng

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Câu 21.Đồ thị của hàm số 2
1
x
y

x



 có đường tiệm cận đứng là

A. y  .1 B. x  .1 C. x  .1 D. y  .1

Câu 22.Giá trị của tham số a để hàm số

 

2 2

2
2

2 2

x

khi x

y f x x

a x khi x

  




  

  



liên tục tại x  .2

A. 1

4. B. 1. C.

15
4

 . D. 4.

Câu 23.Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z2 z 1 0

   là
A. 1 3

2 2 i. B.

1 3

2 2 i

  . C. 1 3

2 2 i. D.

1 3

2 2 i

  .

Câu 24.Một hộp đựng 5 bi đỏ và 4 bi xanh. Có bao nhiêu cách lấy 2 bi có đủ 2 màu?

A. 20 . B. 16 . C. 9 . D. 36 .

Câu 25.Cho F x là một nguyên hàm của hàm số

 

f x

 

x2 2x 3

   thỏa mãn F

 

0 2, giá trị của F

 

1
bằng

A. 4. B. 13

3 . C. 2. D.

11
3 .

Câu 26.Với giá trị thực nào của tham số m thì đường thẳng y2x m cắt đồ thị của hàm số 3
1
x
y

x



 tại
hai điểm phân biệt M N, sao cho MN ngắn nhất?

A. m 3. B. m 3. C. m 1 D. m 1.
Câu 27.Đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến kẻ từ điểm M

(

2; 1-

)

đến đồ thị hàm số

1
4

x

y  x .
A. y=- 2x+3. B. y=- 1. C. y= -x 3. D. y=3x- 7.
Câu 28.Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 1

2
x
y

x



 và các trục tọa độ là.
A. 3ln3 1

2 . B.

3
5ln 1

2 . C.

5
3ln 1

2 . D.

3
2ln 1

2 .

Câu 29.Cho hình chóp đều S ABCD. có đáy ABCD là hình vng cạnh a 2, biết các cạnh bên tạo với đáy
góc 60o. Giá trị lượng giác tang của góc giữa hai mặt phẳng



SAC



và



SCD



bằng.

A. 2 3

3 . B.

3 . C.

7 . D.

3
2 .

Câu 30.Đầu năm 2018, Ông Á đầu tư 500 triệu vốn vào kinh doanh. Cứ sau mỗi năm thì số tiến của Ông tăng
thêm 15% so với năm trước. Hỏi năm nào dưới đây là năm đầu tiên Ơng A có số vốn lớn hơn 1 tỷ
đồng.

A. 2023 . B. 2022. C. 2024. D. 2025.

Câu 31.Thể tích của khối trịn xoay thu được khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn
bởi đồ thị hàm số y xex

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

A.



e2 1



4


 . B. 1



e2 1



4  . C.





e 1

4


 . D. 1



e4 1



4  .

Câu 32.Cho số phức z thỏa mãn z 2. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức





3 2 2

w  i  i z là một đường trịn. Bán kính R của đường trịn đó bằng ?

A. 7. B. 20. C. 2 5. D. 7.

Câu 33.Biết rằng m, n là các số nguyên thỏa mãn log 5 1360  m.log3602n.log 3360 . Mệnh đề

nào sau đây đúng ?

A. 3m2n0. B. m2n2 25. C. m n . 4. D. m n 5.

Câu 34.Một tổ có 5 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Số cách chọn ngẫu nhiên 5 học sinh
của tổ trong đó có cả học sinh nam và học sinh nữ là ?

A. 545. B. 462. C. 455. D. 456.

Câu 35.Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A



1;1;1



, B 



1;2;0



, C



2; 3;2



. Tập hợp tất cả
các điểm M cách đều ba điểm A, B, C là một đường thẳng d. Phương trình
tham số của đường thẳng d là:

A.

8 3

15 7

x t

y t

z t

 






  


. B.

8 3

15 7

x t

y t

z t

 







  


. C.

8 3

15 7

x t

y t

z t

 






  


. D.

8 3

15 7

x t

y t

z t

 






  


Câu 36.Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với

, 2 ,

AB BC a AD   a SA a và vng góc với đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và

SD bằng:
A. 2.

6
a

B. 3.
3
a

C. 6.
3
a

D. 2.
9
a

Câu 37.Cho số phức z thỏa mãn 4 z i 3 z i 10. Giá trị nhỏ nhất của z bằng:
A. 1.

2 B. 5 .7 C. 3 .2 D.1.

Câu 38.Một con súc sắc không cân đối, có đặc điểm mặt sáu chấm xuất hiện nhiều gấp hai lần các mặt còn
lại. Gieo con súc sắc đó hai lần. Xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện trong hai lần gieo lớn
hơn hoặc bằng 11 bằng:

A. 8 .

49 B.

4
.

9 C.

1
.

12 D.

3
.
49
Câu 39.Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức . rt

S A e , trong đó A là số vi khuẩn ban
đầu, r là tỷ lệ tăng trưởng, t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100

con và sau 5 giờ có 300 con. Để số lượng vi khuẩn ban đầu tăng gấp đôi thì thời gian tăng trưởng t
gần với kết quả nào sau đây nhất?

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Câu 40.Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB= 6, AD= 3, tam giác SAC
nhọn và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Biết hai mặt phẳng



SAB

 

, SAC



tạo với nhau
góc α thỏa mãn tan 3

α= và cạnh SC= . Thể tích khối 3 S ABCD. bằng:

A. 4.

3 B.

8
.

3 C. 3 3. D.

5 3
.
3
Câu 41.Số các giá trị nguyên của m để phương trình 2

cos x cosx m m  có nghiệm?

A. 4. B. 2. C. 3. D. 5.

Câu 42.Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A



1; 2;1 ,



B



1;2; 3



và đường thẳng : 1 5

2 2 1

x y z

d    



Tìm vecto chỉ phương u của đường thẳng  đi qua A và vng góc với d đồng thời cách B một
khoảng lớn nhất.

A. u  (4; 3;2) . B. u  (2;0; 4) . C. u  (2;2; 1) . D. D (1;0;2).

Câu 43.Trong không gian Oxyz, cho điểm A



1;0; 1



, mặt phẳng

 

P x y z:    3 0 . Mặt cầu (S) có tâm I
nằm trên mặt phẳng (P), đi qua điểm A và gốc tọa độ O sao cho chu vi tam giác OIA bằng 6 2.

Phương trình mặt cầu (S) là

A.



x2



2



y 2



2



z1



2  và 9



x1



2



y 2



2



z2



2 9.
B.



x 3



2



y 3



2 



z 3



2 9 và



x1



2



y1



2



z1



2 9.
C.



x 2



2



y 2



2



z1



2 9 và x2y2



z3



2 9.

D.



x1



2



y 2



2



z2



2 9 và



x 2



2



y 2



2



z1



2 9.

Câu 44.Cho hàm số yf x

 

xác định và liên tục trên  thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau:

 

' . ,

1
0

2
x

f x x

f x e f x x

f


  




  




 





Tính giá trị của f



ln 2



A. ln 2 1

 . B. 1

4. C.

3. D.

2 1

ln 2
2

 .

Câu 45.Số các giá trị nguyên của tham số m trong đoạn



100;100



để hàm số 3 2

( 1) 3

y mx mx  m x
nghịch biến trên  là:

A. 200. B. 99. C. 100. D. 201.

Câu 46.Tìm các số a b, để hàm số f x( )asin(x)b thỏa mãn f(1) 2 và

( ) 4

f x dx 



A. , 2

a b . B. , 2

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Câu 47.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2

3( 1) 12 3 4

y x  m x  mx m có hai điểm
cực trị x x thỏa mãn 1, 2 x1 3 x2.

A. m  .1 B. m  .1 C. 3

m  . D. 3

m 

Câu 48.Trong không gianOxyz, cho hai điểm M



0;1;3



, N



10;6;0



và mặt phẳng

 

P x:  2y2z10 0 .
Điểm I



10; ;a b



thuộc mặt phẳng

 

P sao cho IM IN lớn nhất. Khi đó tổng T  a b bằng
A. T 5. B. T 1. C. T 2. D. T 6.

Câu 49.Cho hình chóp S ABCD. có ABCD là hình thoi cạnh bằng a và góc A bằng 60, cạnh SC vng
góc với đáy và 6

2
a

SC  . Giá trị lượng giác cơ-sin của góc giữa hai mặt phẳng



SBD



và



SCD



bằng

A. 6

6 . B.

5 . C.

2 5

5 . D.

30
6 .
Câu 50.Số nghiệm của phương trình





ln 2 2018

2
x

x x

    là

A. 3. B. 1. C. 4. D. 2

BẢNG ĐÁP ÁN

1.B 2.B 3.B 4.C 5.C 6.B 7.C 8.D 9.A 10.B

11.D 12.C 13.A 14.C 15.B 16.D 17.A 18.D 19.A 20.B

21.B 22.C 23.A 24.A 25.B 26.B 27.C 28.A 29.A 30.A

31.A 32.C 33.D 34.C 35.A 36.C 37.D 38.A 39.A 40.B

41.A 42.A 43.D 44.C 45.B 46.D 47.D 48.C 49.A 50.C

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. Một tổ có 5 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một học sinh của tổ đó đi
trực nhật.

A. 20. B. 11. C. 30. D. 10.

Lời giải
Chọn B.

Chọn 1 trong 11 học sinh thì có 1

11 11

C  (cách).

Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz đường thẳng , : 1 2 3

3 4 5

x y z

d     

  đi qua điểm
A.



1;2; 3



. B.



1; 2;3



. C.



3; 4;5



. D.



3; 4; 5 



Lời giải

Chọn B.

Nhìn nhanh: Tử của 3 phân số bằng 0.

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Lời giải
Chọn B.

Ta có AB



xB x yA; B  y zA; B zA





Câu 4. Cho hàm số yf x

 

liên tục trên , có đạo hàm f x

  

 x1





x2 2

 

x4 4



. Số điểm cực trị
của hàm số yf x

 

là:

A. 4 . B. 2 . C. 1. D. 3.

Lời giải
Chọn C.

Ta có f x

  

x 1





x2 2

 

x4 4



    







 









 







1 2 2 2 1 2 2 2

x x x x x x x x

          .

Ta thấy f x

 

chỉ đổ dấu khi x qua điểm 1. Vậy hàm số yf x

 

có một cực trị.

Câu 5. Giá trị của lim2
1
n
n



 bằng

A. 1. B. 2 . C.  .1 D. 0.

Lời giải
Chọn C.

Ta có

2
1
2

lim lim 1

1 1

n n

n

n



 



Câu 6. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng

 

P x: 2y 3z 3 0 có một vectơ pháp tuyến là:
A.



1; 2;3



. B.



1;2; 3



. C.



1;2; 3



. D.



1; 2;3



Lời giải
Chọn B.

VTPT của

 

P là: n 



1; 2; 3



Câu 7. Hàm số nào có đờ thị như hình vẽ ở dưới đây ?

A.

1
2
y 

  . B.

 

x

y  . C. 1

x
y  

  . D.

3x
y  .
Lời giải

2
y

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Chọn C.

Đồ thị hàm số là hàm mũ nghịch biến trên tập xác định nên a  .1

Vậy đồ thị hàm số trên là hàm số 1

x
y  

  .

Câu 8. Số phức z thỏa mãn z 5 8i có phần ảo là

A. 8 . B. 8i. C. 5 . D. 8.

Lời giải
Chọn D.

Phần ảo của số phức z 5 8i là b  .8

Câu 9. Nếu

2 2 5

( )

x x

f x

x

 



 thì (2)f  bằng:

A. 3. B. 5. C. 0 . D. 1.

Lời giải
Chọn A.

Ta có

 





4
1

f x

x

  

 . Suy ra f 

 

2 3.

Câu 10.Cho hình chóp .S ABC có tam giác ABC vng tạiA, AB a , AC 2a, SA vng góc với đáy và
3

SA a. Thể tích khối chóp .S ABC bằng

A. 6a .3 B. a .3 C. 3a .3 D. 2a .3

Lời giải
Chọn B.

Ta có 1 .

2
ABC

S  AB AC 1. .2 2
2 a a a

  .

Vậy 1. . 1.3 . 2 3

3 ABC 3

V  SA S  a a a .
Câu 11.Tập giá trị hàm số ycosx là

A. . B.



 ;0



. C.



0; 



. D.



1;1



Lời giải

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Do  1 cosx1 nên tập giá trị của hàm số là



1;1



.
Câu 12.Xác định đồ thị sau của hàm số nào?

A. y x3 3x 2

   . B. yx3 3x2. C. y x 3 3x2. D. y x 3 3x 2.

Lời giải

Chọn C.

Hàm số có dạng 3 2

y ax bx cx d .

Dựa vào đồ thị ta thấy, hàm số có cực trị tại x 1 và cắt trục tung tại điểm có tung độ y 2 và có
hệ số a 0 nên đờ thị trên là của hàm số y x3 3x 2

   .

Câu 13.Trong tập số phức , chọn phát biểu đúng?

A. z1z2  z1 z2 . B. z z là số thuần ảo.

C. z1z2 z1  z2 . D.

 

2 4

z  z  ab với z a bi  .

Lời giải

Chọn A.

Ta có z1z2  z1 z2 đúng với mọi z1, z  2 .

Câu 14.Nguyên hàm của hàm số f x

 

x2

 là

A.

2
2d

2
x
x x C



. B.



x x2d 2x C . C.

3
2d

3
x
x x C



. D.

3
2d

3
x
x x 



Lời giải

Chọn C.

Ta có

3
2d

3
x
x x C



Câu 15.Giới hạn xlim 1



x2 x7



bằng

A. 5. B. 9. C. 0. D. 7.

Lời giải

Chọn B.

Ta có limx 1



x2 x7



9.

Câu 16.Nghiệm của phương trình log2



x  2



1 là:
A. 5

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Lời giải

Chọn D.

Ta có log2



x  2



1

2 0
2 2
x

x
 

 

 

  x4.

Câu 17.Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

 

P : 2x 2y  z 5 0. Khoảng cách từ điểm M 



1;2; 3



đến mp P bằng:

A. 4

3. B.

-4

3. C.

3. D.

4
9.

Lời giải

Chọn A.

Khoảng cách từ điểm M 



1; 2; 3



đến mp

 

P là:



 











2 2 2

2. 1 2.2 3 5

2 2 1

d M P     

 

 4

3
 .

Câu 18.Số số hạng trong khai triển



x 2



50 là:

A. 49. B. 50. C. 52. D. 51.

Lời giải

Chọn D.

Vì n 50 nên trong khai triển có n  1 51 số hạng.
Câu 19.Cho số phức z thỏa mãn z 3  . Modun của i 0 z bằng

A. 10. B. 10. C. 3. D. 4.

Lời giải

Chọn A.

Ta có z 3 i 0  z 3 i z  10.

Câu 20.Nếu

( )d 3
f x x 



( )d 1
f x x 



thì

( )d
f x x



bằng

A. 2. B. 2. C. 3. D. 4.

Lời giải

Chọn B.

Ta có

5 2 5

1 1 2

( )d ( )d ( )d

f x x f x x f x x



 3 12.

Câu 21.Đồ thị của hàm số 2
1
x
y

x



 có đường tiệm cận đứng là

A. y  .1 B. x  .1 C. x  .1 D. y  .1
Lời giải

Chọn B

 

lim
lim
x

x
y
y





 

 











1
x

  là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2
1
x
y

x



</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Câu 22.Giá trị của tham số a để hàm số

 

2 2

2
2

2 2

x

khi x

y f x x

a x khi x

  




  

  



liên tục tại x  .2

A. 1

4. B. 1. C.

15
4

 . D. 4.

Lời giải
Chọn C.

Tập xác định của hàm số là D   





.

 

lim

x f x 2 2









2 2 2 1 1

lim lim lim

2 2 2 2 2 2 4

x x x

x x

x x x x

  

  

   

      .

 

2 4

f  a .

Hàm số yf x

 

liên tục tại x  2 

 

lim 2

x f x f

1 15

4 a a 4

     .

Câu 23.Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z2 z 1 0

   là
A. 1 3

2 2 i. B.

1 3

2 2 i

  . C. 1 3

2 2 i. D.

1 3

2 2 i

  .

Lời giải 
Chọn A.

Phương trình z2 z 1 0

   có  3 .
Do đó một căn bậc hai của  là 3i .

Vậy phương trình z2 z 1 0

   có hai nghiệm phân biệt là 1

1 3

2 2

z   i ; 2 1 3

2 2

z   i , trong đó

nghiệm có phần ảo dương là 1 1 3

2 2

z   i.

Câu 24.Một hộp đựng 5 bi đỏ và 4 bi xanh. Có bao nhiêu cách lấy 2 bi có đủ 2 màu?

A. 20 . B. 16 . C. 9 . D. 36 .

Lời giải 
Chọn A.

Chọn 1 bi đỏ có 5 cách.
Chọn 1 bi xanh có 4 cách.

Theo quy tắc nhân ta có: 4.5 20 cách lấy 2 bi có đủ hai màu.
Câu 25.Cho F x là một nguyên hàm của hàm số

 

f x

 

x2 2x 3

   thỏa mãn F

 

0 2, giá trị của F

 

1
bằng

A. 4. B. 13

3 . C. 2. D.

3 .

Lời giải 
Chọn B.

Ta có:

 





2 2

d 2 3 d 3

3
x

F x 



f x x



x  x x  x  x C

 

0 2 2

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

 

2 3 2 1 1 1 3 2 13

3 3 3

x

F x x x F

           .

Câu 26.Với giá trị thực nào của tham số m thì đường thẳng y2x m cắt đồ thị của hàm số 3
1
x
y

x



 tại
hai điểm phân biệt M N, sao cho MN ngắn nhất?

A. m 3. B. m 3. C. m 1 D. m 1.
Lời giải

Chọn B.

Phương trình hoành độ giao điểm là: 2 3
1

x
x m

x



 







  



2x m 1 x m 3 0 1 x 1

       .

Đường thẳng y2x m cắt đồ thị của hàm số 3
1
x
y

x



 tại hai điểm phân biệt

 phương trình

 

1 có hai nghiệm phân biệt 2

0 m 6m 25 0

       (luôn đúng) .

Gọi x x1, 2là hai nghiệm của phương trình

 

1 thì ta có M x



1; 2x1m N x





2; 2x2m











2 2

2 1 2 1 1 2

1 3

5 5 20 5 20

2 2

m m

MN x  x  x x  x x      

 

5 2 20 2 5

2
m 

 

     

 

MNngắn nhất 1 2 0 3

2
m

m


     .

Cách 2: đường thẳngy2x m đi qua giao 2 tiệm cận là A 



1;1



Câu 27.Đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến kẻ từ điểm M

(

2; 1-

)

đến đồ thị hàm số 2 1

4
x

y  x .
A. y=- 2x+3. B. y=- 1. C. y= -x 3. D. y=3x- 7.

Lời giải
Chọn C.

Gọi M x y

(

0; 0

)

là tiếp điểm của tiếp tuyến cần tìm, khi đó phương trình tiếp tuyến là:





0 0

1 1

2 4

x x

y   x x   x 

 

Do tiếp tuyến kẻ từ điểm M

(

2; 1-

)

nên:





2 2

0 0 0

1 1 2 1 0

2 4 4

x

x x x

x



 

             



   .

Tiếp tuyến tạiM

(

0;1

)

là: y=- +x 1.

Tiếp tuyến tạiM

(

4;1

)

là: y= -x 3.

Câu 28.Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 1
2
x
y

x



</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

A. 3ln3 1

2 . B.

3
5ln 1

2 . C.

5
3ln 1

2 . D.

3
2ln 1

2 .
Lời giải

Chọn A.

Xét hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox: 1 0 1
2

x

x
x



  

 .

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 1
2
x
y

x



 và các trục tọa độ là :





0 0 0

0
1

1 1 1

1 1 3 3

1 3ln 2 3ln 2 1 3ln 3 3ln 1

2 2 2 2

x x

dx dx dx x x

x x x 

  

     

             

      





SAC



và



SCD



bằng.

A. 2 3

3 . B.

3 . C.

7 . D.

3
2 .
Lời giải

Chọn A.

Kẻ OH SC



BHD



SC Góc giữa hai mặt phẳng



SAC



và



SCD



làOHD.

BD a DO a .

 600 tan 60 .0 3 2

SDO  SO DO a  SD a.

. . 3 3

2 2

OC SO a a a
OH

SC a

   .

C/m BD



SAC



 OH BD.

Mà

 2 3

tan

3
3

DO a

DHO

HO a

  

 

 

 

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

A. 2023 . B. 2022. C. 2024. D. 2025.

Lời giải
Chọn A.

Số tiền vốn của ông Á là u 0 500.

Số tiền ơng Á có sau năm thứ nhất là 1 0 0 0

15 15

100 100

u u  u u   

 .

Số tiền ơng Á có sau năm thứ hai là

2 1 1 1 0

15 15 15

1 1

100 100 100

u u  u u   u   

    .

Số tiền ông Á có sau năm thứ ba là

3 2 2 2 0

15 15 15

1 1

100 100 100

u u  u u   u   

    .

…..

Cứ thế Số tiền ơng Á có sau năm thứ n là 0

15 15

1 500 1

100 100

n n

n

u u       

    (triệu đờng) .

Ơng A có số vốn lớn hơn 1 tỷ đồng 500 1 15 1000
100

n

 

    

 

15
1

100

1 2 log 2 4,9595 5

100
n

n



 

        

  (năm) .

Vậy tính từ đầu năm 2018, sau 5 năm, năm đầu tiên Ơng A có số vốn lớn hơn 1 tỷ đờng là năm

2023.

Câu 31.Thể tích của khối trịn xoay thu được khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn
bởi đồ thị hàm số y xex

 , trục hoành và đường thẳng x 1 là:

A.



e2 1



4


 . B. 1



e2 1



4  . C.





e 1

4


 . D. 1



e4 1



4  .

Lời giải
Chọn A.

Xét phương trình hồnh độ giao điểm xex 0

  x0.

Thể tích khối tròn xoay thu được là:





1 2

ex d
V 



x x

1
2
0

e dx

x x







2 2

1 1

e e

2 4

x x

x

 

   

 





e 1

4


  .

Câu 32.Cho số phức z thỏa mãn z 2. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức





3 2 2

w  i  i z là một đường trịn. Bán kính R của đường trịn đó bằng ?

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Lời giải
Chọn C.

Ta có w 3 2i



2 i z



3 2
2
w i
z
i
 
 

 . Đặt w x yi  x y  ,



Khi đó 3 2

x yi i

z

i

  



 .

Ta có z 2 3 2 2

x yi i

i
  
 






3 2
2
2

x y i

i
  
 






3 2
2
2

x y i

i

  

 







3 2 2 2

x y i i

       x 3



y2



i 2 5 



x 3



2



y2



2 



2 5



Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức w 3 2i



2 i z



là một đường trịn có
bán kính R 2 5.

nào sau đây đúng ?

A. 3m2n0. B. m2n2 25. C. m n . 4. D. m n 5.

Lời giải
Chọn D.

Ta có 360 360 360 360

5
log 5 1 log 5 log 360 log

360

   



3 2



360 360 360 360

log 72 log 2 .3 3log 2 2log 3

    .

Do đó log3605 1 3log  3602 2 log 3603. Vậy m 3, n 2.

Câu 34.Một tổ có 5 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Số cách chọn ngẫu nhiên 5 học sinh
của tổ trong đó có cả học sinh nam và học sinh nữ là ?

A. 545. B. 462. C. 455. D. 456.
Lời giải

Chọn C.

Chọn 5 học sinh bất kỳ từ tổ 11 học sinh có số cách chọn là 5
11

C .

Số cách chọn 5 học sinh mà chỉ toàn nữ hoặc toàn nam là 5 5

5 6

C C .

Số cách chọn ngẫu nhiên 5 học sinh của tổ trong đó có cả học sinh nam và học
sinh nữ là 5



5 5



11 5 6 455

C  C C  .

Câu 35.Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A



1;1;1



, B 



1;2;0



, C



2; 3;2



. Tập hợp tất cả
các điểm M cách đều ba điểm A, B, C là một đường thẳng d. Phương trình
tham số của đường thẳng d là:

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Ta có AB  



2;1; 1



; BC 



3; 5;2





Ta thấy AB và BC không cùng phương nên ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
M cách đều hai điểm A, B nên điểm M nằm trên mặt trung trực của AB.

M cách đều hai điểm B, C nên điểm M nằm trên mặt trung trực của BC.

Do đó tập hợp tất cả các điểm M cách đều ba điểm A, B, C là giao tuyến của
hai mặt trung trực của AB và BC.

Gọi

 

P ,

 

Q lần lượt là các mặt phẳng trung trực của AB và BC.
3 1

0; ;
2 2
K  

  là trung điểm AB;

1 1

; ;1

2 2

N   

  là trung điểm BC.

 

P đi qua K và nhận AB  



2;1; 1





làm véctơ pháp tuyến nên

 

: 2 3 1 0

2 2

P  xy  z 

    hay

 

P : 2x y z   1 0.

 

Q đi qua N và nhận BC 



3; 5;2





làm véctơ pháp tuyến nên

 

: 3 1 5 1 2





2 2

Q x   y  z 

    hay

 

Q : 3x 5y2z 6 0 .

Ta có : 2 1 0

3 5 2 6 0

x y z
d

x y z

   




   



Nên d có véctơ chỉ phương u               AB BC,   



3;1;7



.

Cho y 0 ta sẽ tìm được x 8, z 15 nên



8;0;15



d.

Vậy

8 3

15 7

x t

y t

z t

 






  


Câu 36.Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với

, 2 ,

AB BC a AD   a SA a và vng góc với đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và

SD bằng:
A. 2.

a B. 3

.
3

a C. 6

.
3

a D. 2

.
9
a

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Gọi I là trung điểm của AD. Ta có 1
2

CI  AD nên CDAC.

Dựng hình chữ nhật ACDE và gọi H là hình chiếu vng góc của A lên SE.

Ta có DE



SAE



 AH 



SED



Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD là:



;





;







;





2. 2 6.

SA AE a

d AC SD d AC SDE d A SDE AH

SA AE

    


 Chú ý: Có thể sử dụng phương pháp tọa độ hóa, cụ thể như sau:
Chọn hệ trục tọa độ sao cho A



0;0;0 ,



B Ox D Oy S Oz ,  ,  .

Ta có C a a



; ;0 ,



D



0;2 ;0 ,a



S



0;0; .a



Ta tính được



;



; . 6.

;

AC SD AD a
d AC SD

AC SD

 

 

 

 

 

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

  
 

Câu 37.Cho số phức z thỏa mãn 4 z i 3 z i 10. Giá trị nhỏ nhất của z bằng:
A. 1.

2 B.

5
.

7 C.

3
.

2 D. 1.

Lời giải:
Chọn D.

Gọi z x yi x y  ,



, R



. Ta có z i x  



y1



i và z x2 y2.

 

Theo giả thiết ta có 4 x2



y 1



2 3 x2



y 1



2 10.

     

Từ đó, áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta được

























2 2 2 2

2 2 2 2 2

100 4 x  y1 3 x  y1  4 3 2x  y1  y1 .



2 2



2 2

50 x y 1 100 x y 1

       hay z 2 1. Do đó, z 1.

Dấu '' " xảy ra

















2 2

4 1 3 1 10 25

3 1 4 1

25
x

x y x y

x y x y y



        

 

   

       

 


Vậy giá trị nhỏ nhất của z bằng 1. Khi đó 24 7 .

25 25
z  i

A. 8 .

49 B.

4
.

9 C.

1
.

12 D.

3
.
49
Lời giải:

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Gọi p1 là khả năng xuất hiện của các mặt có số chấm là 1, 2,3, 4,5. Khi đó, khả năng xuất hiện của

mặt sáu chấm là 2 .p1 Khi đó ta có 1 1 1

5 2 1 .

7
p  p   p 

Gọi A: “Tổng số chấm ở hai lần gieo lớn hơn hoặc bằng 11”. Khi đó A 





5,6 ; 6;5 ; 6;6

 





Vậy xác suất của biến cố A là 1 2 2 1 2 2. . . 8 .

7 7 7 7 7 7 49

P    

Câu 39.Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức S A e. rt

 , trong đó A là số vi khuẩn ban

đầu, r là tỷ lệ tăng trưởng, t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100

con và sau 5 giờ có 300 con. Để số lượng vi khuẩn ban đầu tăng gấp đôi thì thời gian tăng trưởng t
gần với kết quả nào sau đây nhất?

A. 3 giờ 9 phút. B. 3 giờ 2 phút. C. 3 giờ 30 phút. D. 3 giờ 18 phút.
Lời giải:

Chọn A.

Trước tiên, ta tìm tỉ lệ tăng trưởng mỗi giờ của loài vi khuẩn này.

Từ giả thiết 300 100. 5 5 3 5 ln 3 ln 3 0, 2197.

r r

e e r r

       

Từ công thức 200 100. 2 ln 2 ln 2 5ln 2 3,15

ln 3

rt rt

e e rt t t

r

          (giờ) 3 giờ 9 phút.



SAB

 

, SAC



tạo với nhau
góc α thỏa mãn tan 3

α= và cạnh SC= . Thể tích khối 3 S ABCD. bằng:

A. 4.

3 B.

8
.

3 C. 3 3. D.

5 3
.
3
Lời giải:

Chọn B.

Gọi H K, lần lượt là hình chiếu của S B, lên cạnh AC. Ta có SH 



ABCD BK



; 



SAC



Vì AC AB2 BC2 3 SC

    nên tam giác SAC cân tại C. Gọi M là trung điểm của SA ta có

CM SA.

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Xét tam giác ABC vuông tại B nên

2 2.

AB BC AB

BK AK

AC AC

    

Theo giả thiết, tan 3 3 4 4 2.

4 4 3 3

BK

IK BK

IK

      

Xét hai tam giác đờng dạng KAI và CAM ta có CM CA CM CA KI. 2 2.
KI KA  KA 
Suy ra SA 2AM 2 AC2 MC2 2

    và diện tích SAC là 1 . 2 2.

2
SAC

S  SA CM 

Thể tích khối chóp S ABCD. là .

1 1 8

2. 2. . . 2. . 2.2 2 .

3 3 3

B SAC SAC

V  V  BK S  

Câu 41.Số các giá trị nguyên của m để phương trình cos2x cosx m m

   có nghiệm?

A. 4. B. 2. C. 3. D. 5.

`Lời giải
Chọn A.

Điều kiện xác định: cosx m  0 cosxm (1)
Phương trình tương đương: 2

cos xcosxcosx m  cosx m (2)

Xét hàm số f t( ) t2 t

  , đờ thị là một parabol có trục đối xứng là đường thẳng 1.

x  Dựa vào đờ thị

ta có ( ) ( ) .

1
u v
f u f v

u v



  

 


Ta có (2) ( cos ) ( cos ) cos cos (3)

cos cos 1 (4)

x x m

f x f x m

x x m

   

     

   

 .

• (3) 2 0

cos cos

cos

x x m

x 

 


 


(từ hệ này suy ra điều kiện (1) hiển nhiên thỏa mãn)

0
c

c s
s

os x o x m.

x 



 





Đặt acosx, ta thấy hệ trên có nghiệm khi và chỉ khi với mf( ), 1a   a 0 có nghiệm. 
Hay 0m2.

• (4)  cosx m cosx 1 cosx m (cosx1)2 (từ đây suy ra điều kiện (1) là hn thỏa)

cos cos 1.

m x x

    Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi m g a ( )a2 a 1, 1  a 1 có

nghiệm. Hay 3

4m3.

Vậy điều kiện của m để phương trình đề ra có nghiệm là 3

4m3. Do đó có 4 giá trị nguyên thỏa
mãn là m {0;1;2;3}.

Câu 42.Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A



1; 2;1 ,



B



1;2; 3



và đường thẳng : 1 5

2 2 1

x y z

d    



</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

A. u  (4; 3;2) . B. u  (2;0; 4) . C. u  (2;2; 1) . D. D (1;0;2).
Lời giải

Chọn A.

Gọi K là hình chiếu của B lên đường thẳng  . Dễ thấy BKBA. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 

vng góc với AB. Vậy khoảng cách từ B đến  lớn nhất khi  vng góc với AB.

Kết hợp với giả thiết  vuông góc với d, ta có vectơ chỉ phương của  là

; ] (8; 6; 4) (4; 3; 2).

[u ABd   u 



 



Câu 43.Trong không gian Oxyz, cho điểm A



1;0; 1



, mặt phẳng

 

P x y z:    3 0 . Mặt cầu (S) có tâm I

nằm trên mặt phẳng (P), đi qua điểm A và gốc tọa độ O sao cho chu vi tam giác OIA bằng 6 2.

Phương trình mặt cầu (S) là

A.



x2



2



y 2



2



z1



2  và 9



x1



2



y 2



2



z2



2  .9
B.



x 3



2



y 3



2



z 3



2 9 và



x1



2



y1



2



z1



2 9.
C.



x 2



2



y 2



2



z1



2 9 và x2y2



z3



2 9.

D.



x1



2



y 2



2



z2



2 9 và



x 2



2



y 2



2 



z1



2 9.
Lời giải

Chọn D.

Do AB  2 nên IA IB 3. Kết hợp với điểm I thuộc mặt phẳng (P), ta có hệ phương trình:

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2 2 2 2

3 0 3 1

( 1) ( 1) 1 2

9 9 2 ( 1) 9

x y z x y z z x

x y z x y z x z y

x y z x y z x x

   

       

  

           

  

  

           



1 1 2

2 2 2

2 1

2 2 4 0

z x x x

y y y

z z

x x

      

  

    

  

    

    



</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>



x 2



2



y 2



2



z1



2 9

Câu 44.Cho hàm số yf x

 

xác định và liên tục trên  thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau:

 

' . ,

1
0

2
x

f x x

f x e f x x

f


  




  




 





Tính giá trị của f



ln 2



A. ln 2 1

 . B. 1

4. C.

3. D.

2 1

ln 2
2

 .

Lời giải
Chọn. C.

Ta có:

 

ln 2

ln 2 ln 2

2 0 2 0 0

' ' 1

' x f x x f x x x

f x e f x e dx e dx e

f x f x f x

   

           

 

   







 





1 1 1

1 ln 2

ln 2 0 f 3

f f

     .

Vậy



ln 2



f  .

Câu 45.Số các giá trị nguyên của tham số m trong đoạn



100;100



để hàm số 3 2

( 1) 3

y mx mx  m x
nghịch biến trên  là:

A. 200. B. 99. C. 100. D. 201.

Lời giải
Chọn. B.

Ta có: y x'

 

3mx2 2mx m 1

    và 2

' 2m 3m

   .

 

0 0

' 0,

1 0 ' 0

m m

ycbt y x x

m

 

 

       

   

 

 3

m

  .

Do đó, số giá trị m cần tìm là 99 .

Câu 46.Tìm các số a b, để hàm số f x( )asin(x)b thỏa mãn f(1) 2 và

( ) 4

f x dx 



A. , 2
2

a b . B. , 2

a  b . C. a,b2. D. a,b2

Lời giải
Chọn. D.

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

Mặt khác,

 









1 1

0 0

4 sin 4 acos 4

f x dx a x b dx x bx



 

          

 



a

b a 



     .

Vậy a  và b  .2

Câu 47.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 3(m 1)x2 12mx 3m 4

      có hai điểm

cực trị x x thỏa mãn 1, 2 x1 3 x2.

A. m  .1 B. m  .1 C. 3

m  . D. 3

m 

Lời giải
Chọn. D.

Ta có: y' 3 x2 6



m1



x12m và y' 0  x 2 x2m.

Do đó, 2 3 3

ycbt m  m .

Vậy 3

m  .

Câu 48.Trong không gianOxyz, cho hai điểm M



0;1;3



, N



10;6;0



và mặt phẳng

 

P x:  2y2z10 0 .
Điểm I



10; ;a b



thuộc mặt phẳng

 

P sao cho IM IN lớn nhất. Khi đó tổng T  a b bằng

A. T 5. B. T 1. C. T 2. D. T 6.
Lời giải

Chọn C.

Do điểm I



10; ;a b



thuộc mặt phẳng

 

P :x 2y2z10 0 , suy ra

10 2a 2b 10 0

      b10a. Vậy I



10; ;10a a



.
Ta có MI  



10;a1;a7



2 12 150

MI a a

    .



20; 6; 10



NI   a a


2 8 536

NI a a

    .

2 2

2 12 150 2 8 536

IM IN  a  a  a  a .
Xét hàm số f x

 

2x2 12x 150 2x2 8x 536

      xác định trên .

Có

 

22 6 22 4

2 12 150 2 8 536

x x

f x

x x x x

 

  

    .

 

0 22 6 22 4

2 12 150 2 8 536

x x

f x

x x x x

 

   

   

 

1584 10560 16896 0 8

,
3
x

x x

x l





    

 


</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

 

lim 2

x  f x  ; xlim   f x

 

 2

Lập bảng biến thiên

Suy ra  134f x

 

  2  2 f x

 

 134.
Vậy IM IN max  134 khi x 4 hay I 



10; 4;6



Câu 49.Cho hình chóp S ABCD. có ABCD là hình thoi cạnh bằng a và góc A bằng 60, cạnh SC vng

góc với đáy và 6

2
a

SC  . Giá trị lượng giác cơ-sin của góc giữa hai mặt phẳng



SBD



và



SCD



bằng

A. 6

6 . B.

5 . C.

2 5

5 . D.

30
6 .
Lời giải

Chọn A.

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ và chọn a là đơn vị độ dài. Ta có tâm hình thoi O 



0;0;0



trùng gốc tọa độ, 1;0;0
2

B  

 ;
1

;0;0
2
D  

 ;

3
0; ;0

2
C 

 

; 0; 3; 6

2 2

S 

 

Ta có vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng SBD



là n1BD BS, 

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

   6 3

0; ;

2 2

 

  

 

 

vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng



SCD



là n2 CD CS, 

   3 2 6

; ;0

4 4

 

  

 

 

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

Suy ra góc giữa hai mặt phẳng là



1 2



1 2

. 6

cos ,

6
n n
n n

n n

 

 
 

 

Câu 50.Số nghiệm của phương trình





ln 2 2018

2
x

x x

    là

A. 3. B. 1. C. 4. D. 2

Lời giải
Chọn C.

Xét hàm số

 





ln 2

2
x

f x   x x  có tập xác định D    



; 2

 

 2;



.

 

2
1

2
x
f x x

x

   



3 2

4 2

x x x

x

  





Dễ thấy

 

0 x x

f x

x x



   



 với 1





3; 2

x    và x 2



2; 2



Ta có f x 

 

1 0,8 , f x 

 

2 3,2 và xlim  f x

 

, xlim2 f x

 

xlim2 f x

 

  

 

Lập bảng biến thiên của hàm số

</div>

Đề thi thử đại học môn toán năm 2017 trường thpt chuyên hoàng văn thụ lần 1 | Toán học, Đề thi đại học - Ôn Luyện







































 

  





 



 

 













 





<sub></sub>





 

 

















 















<sub> </sub>

 

 

 

 

(

)

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>





















