Bài tập có đáp án chi tiết cách tính giá trị biểu thức chứa logarit mức độ 4 | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Câu 50:</b> <b>[2D2-3.1-4] (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH LẦN 1-2018) Cho , , là các số thực thuộc</b>

đoạn thỏa mãn Khi biểu thức

đạt giá trị lớn nhất thì giá trị của tổng.
là

<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .

<b>Lời giải.</b>
<b>Chọn C. </b>

Đặt Vì nên .

.

Ta chứng minh Thật vậy:

Xét hàm số .

Trên đoạn ta có .

hay Do đó.

Xét: .

( Vì theo trên ta có và ).

Vậy . Tương tự .

Do đó .

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi và các hoán vị, tức là và các
hoán vị. Khi đó .

<b>Câu 50:</b> <b> [2D2-3.1-4] (Trường BDVH218LTT-khoa 1-năm 2017-2018) Cho hai số thực , thỏa </b>

mãn và biểu thức có giá trị nhỏ nhất. Tính

<b>A. </b> <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .

<b>Lời giải</b>

<b>Chọn</b> <b>D.</b>

Ta có: . Vì số hạng thứ hai chứa nên ta cố gắng đưa

về . Điều này buộc ta cần đánh giá . Thật vậy:

Ta có: (Đúng). Suy ra:

Suy ra: (do ).

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

.

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho số dương , , ta được:

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi

Vậy
<b>Chú ý:</b>

+ Đánh giá , ta có thể dùng bất đẳng thức Cauchy:

+ Sau khi có , ta có thể đặt . Vì nên .

Khi đó: , với . Khảo sát hàm ta được khi

(Hoặc dùng Cauchy như trên).

<b>Câu 46.</b> <b>[2D2-3.1-4] (THPT Lê Văn Thịnh-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018)</b> Cho , là các số thực

và . Biết , tính giá trị của biểu thức

với .

<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .

<b>Lời giải</b>
<b>Chọn A. </b>

Đặt .

và cần tính .

.

Ta có: .

Do đó:

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>Câu 46.</b> <b>[2D2-3.1-4](SGD Ninh Bình năm 2017-2018)</b> Cho biểu thức

. Biểu thức có giá trị

thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

<b>A. </b> . <b>B. </b> .

<b>C. </b> . <b>D. </b> .

<b>Lời giải</b>
<b>Chọn D.</b>

Ta có

.
.

<b>Câu 47.</b> <b>[2D2-3.1-4] (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 2 năm 2017-2018)</b> Cho các số thực
không âm thỏa mãn . Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ
nhất của biểu thức . Giá trị của biểu thức bằng

<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .

<b>Lời giải</b>
<b>Chọn C. </b>

Đặt . Ta có .



 Gọi .

Do (vì

Suy ra , do đó khi

.

<b>Câu 43.</b> <b>[2D2-3.1-4] </b> (THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Vĩnh Phúc - Lần 4 năm 2017 – 2018)Cho các số thực ,

thỏa mãn điều kiện . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

.

<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .

<b>Lời giải</b>
<b>Chọn D. </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Suy ra

.

</div>

<!--links-->