Bài tập có đáp án chi tiết về hàm số liên tục lớp 11 phần 10 | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Câu 26.</b> <b>[DS11.C4.3.BT.c] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Tìm để hàm số liên tục</b>

trên :

<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .

<b>Lời giải</b>
<b>Chọn B </b>

 Khi thì là hàm đa thức nên liên tục trên khoảng .

 Khi thì là hàm phân thức hữu tỉ xác định trên khoảng
nên liên tục trên khoảng .

 Xét tính liên tục của hàm số tại điểm , ta có:

+ .

+ .

+ .

 Hàm số liên tục trên hàm số liên tục tại

   .

<b>Câu 44:</b> <b>[DS11.C4.3.BT.c] (Chuyên KHTN - Lần 3 - Năm 2018) Cho hàm số</b>
. Hỏi hàm số có tất cả bao nhiêu điểm gián đoạn trên

khoảng ?

<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .

<b>Lời giải</b>
<b>Chọn D </b>

Xét hàm số trên đoạn , khi đó:

Ta có ; .

Hàm số rõ ràng liên tục trên các khoảng ; và .

Ta xét tại :

 ; ;

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Như vậy

 nên hàm số liên tục tại điểm .

Ta xét tại :

 ; ;

Vì

 nên hàm số gián đoạn tại điểm .

Do đó, trên đoạn hàm số chỉ gián đoạn tại điểm .

Do tính chất tuần hồn của hàm số và suy ra hàm số gián đoạn tại các điểm

.

Ta có .

Vì nên .

Vậy, hàm số có điểm gián đoạn trên khoảng .

<b>Câu 30:</b> <b>[DS11.C4.3.BT.c](THPT Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - Lần 2 -2018 - BTN) </b>Cho phương

trình . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

<b>A. Phương trình </b> vơ nghiệm trên khoảng .

<b>B. Phương trình </b> có đúng một nghiệm trên khoảng .
<b>C. Phương trình </b> có đúng hai nghiệm trên khoảng .
<b>D. Phương trình </b> có ít nhất hai nghiệm trên khoảng .

<b>Lời giải</b>
<b>Chọn C</b>

Xét trên khoảng .

Ta có liên tục trên đoạn .

, , , .

Như vậy phương trình có hai nghiệm trong khoảng .

Mặt khác . Ta có , . Do đó

phương trình có nghiệm trong khoảng .

với nên là hàm số đồng biến trên khoảng

phương trình có duy nhất nghiệm trên khoảng . Do đó có tối đa hai
nghiệm trên khoảng .

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>Câu 31:</b> <b>[DS11.C4.3.BT.c] (THPT Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số</b>

. Có tất cả bao nhiêu giá trị của để hàm số liên tục tại

?

<b>A. .</b> <b>B. . C. .</b> <b> D. .</b>

<b>Lời giải</b>
<b>Chọn D</b>

Tập xác định: .

.

.

.

.

Hàm số đã cho liên tục tại khi .

Vậy có giá trị của để hàm số đã cho liên tục tại .

<b>Câu 29:</b> <b>[DS11.C4.3.BT.c] (THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số</b>

. Tìm giá trị để hàm số liên tục tại .

<b>A. .</b> <b>B. .</b> <b>C. </b> . <b>D. </b> .

<b>Lời giải</b>
<b>Chọn B</b>

Ta có ; .

; .

</div>

<!--links-->