Bài 1. Bài tập có đáp án chi tiết về sự đồng biến và nghịch biến của hàm số | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (94.76 KB, 2 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Câu 1. [2D1-1.11-4] (THPT-YÊN-LẠC) Cho hàm số yf x

 

có đạo hàm liên tục trên  và đồ thị
hàm số yf x

 

như hình vẽ. Bất phương trình f x

 

3x 2x m có nghiệm trên



 ; 1



khi và chỉ khi

A. mf

 

1 1 .
B. m f

 

1 1 .
C. mf

 

1 1 .
D. m f

 

1 1 .

Lời giải

Tác giả: Phan Trung Hiếu; Fb: Hieu Pt 
Chọn A

Ta có f x

 

3x 2x m  f x

 

 3x2x m .

Đặt g x( )f x

 

 3x2 .x Khi đó g x( )f x

 

 3 ln 3 2.x 

 

( ) 0 3 ln 3 2.x

g x   f x  

Đặt ( ) 3 ln 3 2.

x

h x   Khi đó h x( ) 3 ln 3 0, x 2     x



; 1 .



Bảng biến thiên

Nhìn vào bảng biến thiên trên, ta thấy h x( ) 2,    x



; 1 .



(1)
Mặt khác, nhìn vào đồ thị hàm số yf x( ), ta thấy f x( )3,   x



; 1 .



(2)

Từ (1) và (2), ta được





( ) ( ), ; 1 .
f x h x    x

Do đó,

 





( ) ( ) 0, ; 1 ,

g x f x  h x     x

nghĩa là hàm số ( )g x nghịch biến trên



 ; 1 .



Từ đó, ta có  

 

; 1

min ( )g x g(1) f 1 1.

    

Vậy, f x

 

3x 2x m có nghiệm trên



 ; 1



khi và chỉ khi mmin ( ) ; 1g x  mf

 

1 1.

Câu 2. [2D1-1.11-4] (Lê Quý Đôn Điện Biên Lần 3) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số
m để bất phương trình m x2



416



m x



2 4



 28



x 2



0 đúng với mọi x  . Tổng giá
trị của tất cả các phần tử thuộc S bằng

A. 
15

8


. B. 1. C.

1
8


. D.

7
8.

Lời giải

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Chọn C

Cách 1 . Đặt

 













2 4 16 2 4 28 2

f x m x  m x   x

Ta có f x 

 

















2 2

2 4 2 2 28 0

x m x x m x 

       

  .

Đặt

 













2 2 4 2 2 28

g x m x  x m x 
.

Nhận thấy nếu x  khơng là nghiệm của phương trình 2 g x 

 

0 thì biểu thức f x

 

sẽ đổi

dấu qua nghiệm x  . Do đó điều kiện cần để bất phương trình 2 f x 

 

0 đúng với mọi x  

là g

 

2 0  32m24m 28 0

1
7
8

m

m





 

 .

Thử lại:

+ Với
7
8
m 

ta có bất phương trình

















49 7

2 4 2 2 28 0

64 8

x  x  x  x  

 



x 2 7





x3 14x2 36x 184



0

      



x 2





7x228x92



0

 

1
.

Bất phương trình

 

1 nghiệm đúng với mọi x R nên 
7
8
m 

thỏa mãn bài toán.

+ Với m 1 ta có bất phương trình











 



2 4 2 2 28 0

x  x  x  x   

 



x 2





x3 2x2 3x 22



0

      



x 2





x24x11



0

 

2
.

Bất phương trình

 

2 nghiệm đúng với mọi x R nên m 1 thỏa mãn bài toán.

Vậy

7
1;

8
S  

  suy ra tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc S bằng

7 1

8 8

  
.

Cách 2. Đặt

 













2 4 16 2 4 28 2

f x m x  m x   x

, ta có f

 

2 0 và hàm số yf x

 

liên tục trên R ; f x'

 

4m x2 32mx 28.

Ta có f x

 

  0, x R  f x

 

f

 

2 , x R, suy ra x  là điểm cực tiểu của hàm số2

 

yf x

. Do đó f ' 2

 

 0 32m24m 28 0

1
7
8
m

m





 

 .

</div>

Bài 1. Bài tập có đáp án chi tiết về sự đồng biến và nghịch biến của hàm số | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

 

 

 





 

 

 

 

 

 

 

 

 

















 









 

 





 













 













 

















 













 

 

 

 

























<sub></sub>

<sub></sub>