Bài 12. Bài tập có đáp án chi tiết về tìm cực trị của hàm số cho bởi công thức | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (212.48 KB, 10 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Câu 1. [2D1-2.1-1] (THPT LƯƠNG THẾ VINH 2019LẦN 3) Cho hàm số y x 3 3x2 . Đồ thị2
hàm số có điểm cực đại là

A.



2; 2



. B.



0; 2



. C.



0;2



. D.



2;2



.
Lời giải

Tác giả: Mai Vĩnh Phú ; Fb: Mai Vĩnh Phú

Chọn C

Hàm số y x 3 3x2 có tập xác định trên  .2

Ta có

2 2 0 2

3 6 0 3 6 0

2 2

x y

y x x y x x

x y

  



        

  

 .

6 6

y  x . Suy ra y

 

0   hàm số đạt cực đại tại 6 0 x  .0

 

2 6 0

y   hàm số đạt cực tiểu tại x  .2

Câu 2. [2D1-2.1-1] (Lương Thế Vinh Lần 3) Cho hàm số y x 3 3x2 . Đồ thị hàm số có điểm2
cực đại là

A.



2; 2



. B.



0; 2



. C.



0;2



. D.



2;2



.
Lời giải

Tác giả: Mai Vĩnh Phú ; Fb: Mai Vĩnh Phú

Chọn C

Hàm số y x 3 3x2 có tập xác định trên  .2

Ta có

2 2 0 2

3 6 0 3 6 0

2 2

x y

y x x y x x

x y

  



        

  

 .

6 6

y  x . Suy ra y

 

0   hàm số đạt cực đại tại 6 0 x  .0

 

2 6 0

y   hàm số đạt cực tiểu tại x  .2

Câu 3. [2D1-2.1-1] (THTT lần5) Cho hàm số y x 4 2x2 , giá trị cực tiểu của hàm số đã cho3
bằng

A. 2 . B. 3 . C.  .1 D. 1.

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Lan, FB: Nguyen Thi Lan

Chọn A

Ta có: y x 4 2x2 3 y4x3 4x y12x2 4.

0 1 .

1
x

y x

x




   


 


 

0 4 0;

 





8 0.
y   y y   

Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x1;x và giá trị cực 1

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Câu 4. [2D1-2.1-1] (Hàm Rồng ) Giá trị cực đại y của hàm số CD y x 312x20 là

A. yCD  .4 B. yCD  .2 C. yCD 36. D. yCD  .2
Lời giải

Tác giả: Mai Liên; Fb: Mai Liên

Chọn C

Ta có

1
2

2
2

3 12 0 ' 0

2
x

y x y

x



       



 ;

( 2) 12 0
6

(2) 12 0
y

y x

y

   


   

  

 .

Vậy yCD y( 2) 36  .

Câu 5. [2D1-2.1-1] (HKII-CHUYÊN-NGUYỄN-HUỆ-HÀ-NỘI) Số cực trị của hàm số y5 x2  x

là:

A. 1. B. 2. C. 3. D. 0.

Lời giải

Tác giả:Nguyễn Thị Thủy Chi ; Fb:Nguyễn Chi

Chọn B
TXĐ D R .

Ta có

3
5

3 3

5 5

2 2 5 32

1 ; 0

3125
5

x

y y x

x x



     

.

y không xác định tại x 0.
Bảng xét dấu y

Dựa vào dấu y ta có hàm số có 2 cực trị.

Câu 6. [2D1-2.1-1] (THPT YÊN DŨNG SỐ 2 LẦN 4) Hàm số

2 5
1

x
y

x




 có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1. B. 2. C. 3 . D. 0 .

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Thu Nghĩa; Fb: Thu Nghia

Chọn D

Tập xác định: D \

 

1 . Ta có





2
7

0
1

y x D

x

    



.
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định nên khơng có cực trị.

Nhận xét: Hàm số

ax b

y

cx d




 khơng có cực trị.

Câu 7. [2D1-2.1-1] (THANH CHƯƠNG 1 NGHỆ AN 2019 LẦN 3) Cho hàm số f x

 

có đạo hàm

 



2 1





3

 

2 2



2019,

f x  x  x x   x

. Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Lời giải

Tác giả:Lê Thị Phương Liên; Fb: Phuonglien Le

Chọn B

 



2 1





3

 

2 2



2019,

f x  x  x x   x

 

0 3

1
x

f x x

x




   


 

 trong đó x 3là nghiệm bội chẵn
Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số có 2 điểm cực tiểu là x 2 và x 1

Câu 8. [2D1-2.1-1] (THPT LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG NGÃI) (THPT LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG
NGÃI) Cho hàm số

  



4
3

f x  x

. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 .

Lời giải

Tác giả:Nguyễn Ngọc Tú; Fb: Nguyễn Ngọc Tú

Chọn B

Ta có

 





4 3

f x  x , f x

 

 0 4



x 3



3  0 x3.

Vì x  là nghiệm bội lẻ duy nhất của phương trình 3 f x

 

 nên biểu thức 0 f x

 

đổi dấu
đúng một lần khi x đi qua x  do đó hàm số đã cho có một điểm cực trị.3

Câu 9. [2D1-2.1-1] (Đặng Thành Nam Đề 17) Cho hàm số f x

 

có đạo hàm

 



2 1





 



f x  x  x x

. Số điểm cực trị của hàm số f x

 

bằng:

A. 4. B. 3. C. 1. D. 2.

Lời giải

Chọn D

Từ giả thiết ta có:

 

1
1

' 0

5
2


 

 

 





x
x
f x

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Từ bảng biến thiên ta thấy f x

 

đổi dấu tại x2 và x5 do đó hàm số f x

 

có 2 điểm cực

trị.

Câu 10. [2D1-2.1-1] (THPT NÔNG CỐNG 2 LẦN 4 NĂM 2019) Số điểm cực trị của đồ thị hàm số
4

2019

y x bằng

A. 0. B. 3. C. 1. D. 2.

Lời giải

Tác giả: Phạm Anh; Fb Pham Anh

Chọn C

Tập xác định D .

3
' 2019.4

' 0 2019.4 0 0

y x

y x x



     

Bảng xét dấu

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 1 điểm cực trị.

Câu 11. [2D1-2.1-1] (Sở Lạng Sơn 2019) Hàm số y x 4x2 4 có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3. B. 0. C. 2. D. 1.

Lời giải

Tác giả:Nguyen Thien; Fb: Thien Nguyen

Chọn D
Ta có:

3
4 2 .
y  x  x

0 0

y   x là nghiệm duy nhất. Vậy hàm số có 1 điểm cực trị.

Câu 12. [2D1-2.1-1] (Chuyên Ngoại Ngữ Hà Nội) Tìm điểm cực đại của hàm số y x 4 2x2 2019.

A. x 2019 B. x 1 C. x 1 D. x 0

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Lan, FB: Nguyen Thi Lan

Chọn D

4 2 2 2019 4 3 4 , 12 2 4.
y x  x   y x  x y x 

0 1

x

y x

x




   


 

 . Ta có

 





0 4 0

1 8 0
1 8 0

y
y
y

  




  




   

 nên hàm số có một điểm cực đại là x 0.

Câu 13. [2D1-2.1-1] (THPT NÔNG CỐNG 2 LẦN 4 NĂM 2019) Hàm số y x 3 3x2018 đạt cực
tiểu tại

A. x 1. B. x 3. C. x 1. D. x 0.

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Tác giả: Đào Hoàng Diệp; Fb: Diệp Đào Hồng

Chọn C
TXĐ: D .

Ta có y' 3 x2 3.

Khi đó
1
' 0
1.
x
y
x


   


Ta có: y'' 6 x  y'' 1

 

 6 0  hàm số đạt cực tiểu tại x 1.

Câu 14. [2D1-2.1-1] (Sở Lạng Sơn 2019) Hàm số

4 2

2 3

y x  x 

có giá trị cực đại bằng

A.  2. B. 1. C. 3. D. 0.

Lời giải
Chọn B





4 2 2 0

2 3 ' 2 2 0

2 2

x

y x x y x x

x



         


Với x 2 y1.

Câu 15. [2D1-2.1-1] (Chuyên KHTN lần2) (Chuyên KHTN lần2) Hàm số nào dưới đây có hai điểm
cực trị?

A. y x 4 x2  .3 B.

2 2 1

1
x x
y
x
 


 . C. y x 3 3x23x .1 D.

1
1
x
y
x



 .
Lời giải

Tác giả: Lê Thị Thu Hường ; Fb: Lê Hường

Phản biện: Vũ Huỳnh Đức; Fb: Vũ Huỳnh Đức.

Chọn B

Xét phương án A :





4 2 3 4 3 2 2 2 2 1

y x x   y x  x x x 

. Do y  0 x0 và y đổi
dấu duy nhất 1 lần từ âm sang dương khi x qua điểm x 0nên hàm số có 1 điểm cực trị , từ đó
loại phương án A .

Xét phương án B :





2 2

2 2 1 2 4 3

1 1

x x x x

y y
x x
   

  
 
. Do
2 10
0
2

y   x 

và y đổi
dấu khi xqua hai nghiệm này nên hàm số có 2 điểm cực trị , từ đó chọn phương án B.

Xét phương án C :





3 3 2 3 1 3 2 6 3 3 1

y x  x  x  y x  x  x

. Do y0, x   nên
hàm số khơng có cực trị, từ đó loại phương án C.

Xét phương án D :





2
1 2
1 1
x
y y
x x
 

  

  . Do y0,   nên hàm số khơng có cực trị, x 1
từ đó loại phương án D .

Câu 16. [2D1-2.1-1] (Yên Phong 1) Hệ thức liên hệ giữa giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số
3 2

y x  x là

A. yCT yCD  .0 B. yCD yCT. C. 2yCD 3yCT. D. yCD 2yCT.

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Tác giả: Minh Thắng ; Fb: Win Đinh

Chọn A

Ta có y 3x2  2.

0
y 

2
3
x

 

CT CD

x x

  .

Mà hàm số đã cho là hàm số lẻ nên ta suy ra yCT  yCD hay yCT yCD  .0

Câu 17. [2D1-2.1-1] (Sở Hưng Yên Lần1) (Sở Hưng Yên Lần1) Cho hàm số yf x

 

có đạo hàm

 

2
2

, 0

3
x

f x x

x


   

. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 3. B. 5. C. 2. D. 1.

Lời giải

Tác giả: Trần Bạch Mai ; Fb: Bạch Mai

Chọn C

Ta có

 

2
4
3
x
f x

x


 

;

 

2
0

2
x
f x

x


   



 .

Nhận thấy f x

 

đổi dấu qua 2 nghiệm x 2 nên hàm số yf x

 

có 2 điểm cực trị.

Câu 18. [2D1-2.1-1] (Nguyễn Khuyến) Cho hàm số f x

 

có đạo hàm

  

 

2 2

 

3 2 3



f x  x x x

. Tìm số điểm cực trị của f x

 

A. 3 . B. 2. C. 0 . D. 1.

Lời giải

Tác giả:Khuất Thị Thu Hằng ; Fb:Hang Khuat

Chọn B

 

  

f x

3
2;

 

  

 

x

. Ta có BBT:

Từ BBT  hàm số đạt cực trị tại 
3
2


x

và x2. Hàm số có hai điểm cực trị.

Câu 19. [2D1-2.1-1] (ĐOÀN THƯỢNG-HẢI DƯƠNG LẦN 2 NĂM 2019) Cho hàm số
3 3 1

y x  x . Tìm điểm cực đại của đồ thị hàm số:

A. x  .1 B. M 



1;3



. C. x  .1 D. M



1; 1



.
Lời giải

Tác giả:Đào Thị Kiểm ; Fb: Đào Kiểm

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Ta có y 3x2 3.

1
0

1
x
y

x


    

 .

Ta có bảng biến thiên:

Vậy điểm cực đại của đồ thị hàm số là M 



1;3



Câu 20. [2D1-2.1-1] (THANH CHƯƠNG 1 NGHỆ AN 2019 LẦN 3) Cho hàm số y x 4mx21
với m là số thực âm. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 0 .

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Văn Nghĩa ; Fb: Nghĩa Văn Nguyễn

Chọn B

Phương pháp trắc nghiệm. Vì hàm số bậc 4 trùng phương hệ số ;a b trái dấu nhau nên có 3 cực
trị.

Phương pháp tự luận. Tính

4 2 0

x

m

y x mx x

m
x


 


       




 


 nên hàm số có 3 cực trị.

Câu 21. [2D1-2.1-1] (THPT Nghèn Lần1) Giá trị cực đại của hàm số y2x44x2 là3
A. yCĐ  .1 B. yCĐ  .5 C. yCĐ  .3 D. yCĐ  .1

Lời giải

Tác giả: Phạm Hoàng Hải ; Fb: phamhoang.hai.900

Chọn B

Ta có y'8x38x; y' 0  8x38x 0 x 



1;0;1



.
2

'' 24 8 '' 0

y  x   y  tại x 1 xCĐ  . Với 1 xCĐ  1 yCĐ  .5

Câu 22. [2D1-2.1-1] (Cẩm Giàng) Điểm cực tiểu của hàm số

4 2

2 3

y x  x 

là

A. x  .2 B. x  .0 C. x  2. D. x  .2
Lời giải

Tác giả: Lê Cơng Hùng; Fb: />Chọn C

Ta có:





3 2

2 4 2 2

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

' 0 2

2
x

y x

x



   




 .

Bảng biến thiên:

Vậy điểm cực tiểu của hàm số là: x  2; x  2 .

Câu 23. [2D1-2.1-1] (Chuyên-Thái-Nguyên-lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3)Hàm số yx4 x21
có mấy điểm cực trị?

A. 3. B. 0. C. 1. D. 2.

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Công Anh; Fb: conganhmai

Chọn C

Cách 1: Ta có: y 4x3 2x

Xét y 0 4x3 2x 0 x nên hàm số trên có 1 điểm cực trị (vì hàm trùng phương 0
chỉ có 1 hoặc 3 điểm cực trị).

Cách 2: Ta có đây là hàm bậc 4 trùng phương y ax 4bx2 và c a b . 1. 1







  nên 1 0

hàm số trên chỉ có 1 điểm cực trị.

Câu 24. [2D1-2.1-1] (Sở Ninh Bình 2019 lần 2) Hàm số y x 44x2 có bao nhiêu điểm cực trị?1

A. 1. B. 3 . C. 0 . D. 2.

Lời giải

Tác giả: Lê Văn Nguyên; Fb: Lê Văn Nguyên

Chọn A
TXĐ: D .

' 4 8

y  x  x.

' 0

y  4x3 8x 0

    x .0

Bảng biến thiên

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Câu 25. [2D1-2.1-1] (THPT-Ngơ-Quyền-Hải-Phịng-Lần-2-2018-2019-Thi-24-3-2019)Cho hàm số
3 3 2 9

y x  x  có đồ thị là

 

C . Điểm cực tiểu của đồ thị

 

C là

A. M



0;9



. B. M



2;5



. C. M



5; 2



. D. M



9;0



.
Lời giải

Tác giả: Nguyễn Văn Sơn; Fb: Nguyễn Văn Sơn

Chọn B

Ta có y 3x2 6x và

2 0

0 3 6 0

2
x

y x x

x



      


 .

Lập bảng xét dấu y 3x2 6x

Ta thấy y đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua x 2 nên x 2 là điểm cực tiểu của hàm số.

Với x 2 y

 

2 5 suy ra M



2;5



là điểm cực tiểu của đồ thị

 

C .

Câu 26. [2D1-2.1-1] (THPT SỐ 1 TƯ NGHĨA LẦN 2 NĂM 2019) Trong các hàm số sau, hàm số nào
có cực đại, cực tiểu thỏa mãn xCD xCT .

A. y x 3 2x2 2x .3 B. y2x33x 4.
C. y x32x23x. D. y2x3 x24x .1

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Trần Đức ; Fb: Nguyen Tran Duc

Chọn A

Nhận xét hàm số bậc ba y ax 3bx2cx d có xCD xCT thì có đi đồ thị hướng lên

0
a

   loại đáp án B, C.

Xét y x 3 2x2 2x có 3

1
2

2
2 10

( )
3

3 4 2 0

2 10

( )

x x

y x x

x x

 

 




     

 

 



 .

Bảng biến thiên

Thỏa mãn xCD xCT.

Xét y2x3 x24x có 1 y 6x2 2x  (vô nghiệm4 0  loại đáp án D).

Câu 27. [2D1-2.1-1] (Hai Bà Trưng Huế Lần1) Tìm cực đại của hàm số y x 3 3x2m (với m là
tham số thực).

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Lời giải

Tác giả: ; Fb: Khang Hân

Chọn D

Ta có y 3x2 6x.

Cho

2 0

0 3 6

2
x

y x x

x



     



 .

Bảng biến thiên:

x   0 2 

y  0  0 

y

m 

  m  4

Điểm cực đại của hàm số là x  . Do đó cực đại hàm số là 0 f

 

0  .m

Câu 28. [2D1-2.1-1] (Nguyễn Du số 1 lần3) Cho hàm số yf x

 

có đạo hàm

 



 

2 2 ,



f x x x x    . Số điểm cực trị của hàm số là:x

A.1. B.3. C.4 . D.2 .

Lời giải

Tác giả:Nguyễn Văn Mộng; Fb: Nguyễn Văn Mộng

Giáo viên phản biện: Nguyễn Văn Đắc; Fb: Đắc Nguyễn

Chọn D

Xét

 



 



0 3 2 0 3

x

f x x x x x

x





       


 

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số có hai điểm cực trị.

Lưu ý: có thể dùng tính chất nghiệm bội chẵn, nghiệm bội lẻ để giải bài toán nhanh hơn

Câu 29. [2D1-2.1-1] (Chuyên Hạ Long lần 2-2019) Trong các hàm số sau hàm số nào có duy nhất một
điểm cực trị ?

A.

1
2
x
y

x



 . B. yx2  .x 1 C. yx4 7x .2 D. ylog3x.
Lời giải

Tác giả:Tô Thị Lan; Fb: Lan Tơ

Chọn B

Ta có , hàm số

1
2
x
y

x




 và ylog3x khơng có cực trị, hàm yx4 7x có ba điểm cực 2

</div>


Bài tập có đáp án chi tiết về dạng 1 nhận diện đa diện lồi mức độ 1 | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

Bài tập có đáp án chi tiết về dạng 1 nhận diện đa diện lồi mức độ 2 | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

Bài tập có đáp án chi tiết về chuyển hóa vật chất và năng lượng tế bào môn sinh học lớp 10 | Lớp 10, Sinh học - Ôn Luyện

Bài tập có đáp án chi tiết dạng 2 các phép biến đổi đồ thị mức độ 3 | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

Bài tập có đáp án chi tiết dạng 2 các phép biến đổi đồ thị mức độ 2 | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

Bài tập có đáp án chi tiết dạng 2 các phép biến đổi đồ thị mức độ 1 | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

Bài 2. Bài tập có đáp án chi tiết về tính chất và nguyên hàm cơ bản | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

Bài 1. Bài tập có đáp án chi tiết về tính chất và nguyên hàm cơ bản | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

Bài 4. Bài tập có đáp án chi tiết về tính chất và nguyên hàm cơ bản | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

Bài tập có đáp án chi tiết về dạng 1 nhận diện đa diện lồi mức độ 4 | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện