DS11 CHƯƠNG 1 hàm số LƯỢNG GIÁC và PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Câu 1: (Tham khảo 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương
trình
A.  5

3

m  3 3 m  3sin x  sin x có nghiệm thực

B.  2

C.  4

C.

 3

Lời giải
Ta có:

3

m  3 3 m  3sin x  sin x � m  3 3 m  3sin x  sin 3 x .

3
3
Đặt m  3sin x  u � m  3sin x  u thì phương trình trên trở thành
m  3u  sin 3 x
Đặt sin x  v thì ta được

�
m  3v  u 3

�
� 3  v  u    v  u   v 2  uv  u 2   0 �  v  u   3  v 2  uv  u 2   0
�
3
m  3u  v
�
2
2
Do 3  v  uv  u  0, u, v nên phương trình trên tương đương u  v .

Suy ra
Đặt

3

m  3sin x  sin x � m  sin 3 x  3sin x .

sin x  t  1 �t �1

và xét hàm

f  t   t 3  3t

trên

f�
 t   3t  3 �0, t � 1;1
2

Nên hàm số nghịch biến trên

 1;1 � 1  f  1 �f  t  �f  1  2 � 2 �m �2 .
m � 2; 1;0;1; 2
Vậy
.

 1;1

có