Đề ôn tập HK I

Đề 1
1) Cho A=








+
+
−
−
+
+
xxxxx
x
xx
x 11
2
1
với x>0 ;x
≠
1 a) RG A ĐS:
x
1
b) Tìm
x để A=2 ĐS:1/4
2) Tính : a)
( )

981825023
+−
ĐS: 36 b)
( )
)
25
25
(:549
−
+
+
ĐS: 1
3) Cho hàm số bậc nhất y=ax+3 a) Tìm hệ số a biết rằng khi x=1 thì y=2,5 ĐS:
a= -0,5
b) Vẽ đồ thò của hàm số ứng với giá trò của a vừa tìm ở câu a
4) Cho A(2;3) a) Viết PT đường thẳng OA( O là gốc tọa độ) ĐS: y=3x/2 b) Xác
đònh hàm số y=ax+b biết đồ thò qua điểm B(2;1) và song song với đường thẳng
OA ĐS: y=3x/2 -2
5) Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB . M là điểm trên nửa đường tròn
.Tiếp tuyến tại M cắt các tiếp tuyến tại A và B ở C và D . Chứng minh :
a) CD=AC+BD và
∆
COD vuông b) AC.BD = R
2
c) AB là tiếp tuyến của
đường tròn đường kính CD
Đề 2
1) a) Sắp xếp nhỏ đến lớn :
16
2

1
;23;32
b) Tính
( )
4823
2
−+
ĐS:7
2) Cho biểu thức E =
b
b b
b
b
b b
−
+ +
−
+








+ −
1
1
1

1
2
3
. a) Tìm điều kiện để E có nghóa ;
b) Rút gọn E ĐS:1
3) Cho đường thẳng (d) :
y mx
m
= − −
2
1
và (d’) :
y x
= − +
1
2
2
a) Vẽ đồ thò đường (d) khi m= 4 ĐS: y=4x-3 b) Tìm m để đường (d) song song
với (d’) ĐS:m= -1/2
c) Tìm m để (d) cắt (d’) tại điểm có hoành độ -10 ĐS: m = -16/21
4) Cho nửa (O) đường kính BC .A thuộc nửa đường tròn .Kẻ AH
⊥
BC tại H . Ax
là tiếp tuyến với nửa đường tròn (O) ( Ax và C nằm cùng phía AH)
a) Chứng minh : AC là tia phân giác HÂx
b) Qua trung điểm I của AH kẻ đường //Ax cắt AB và AC tại D và E .Tứ giác
ADHE là hình gì ?
c) Chứng minh : AD.AB=AE.AC
Đề 3
1) Cho A=

459
3
1
5204 +−+++ xxx
a) Rút gọn A ĐS: 2
5
+
x
b) Tìm x để A=
4 ĐS: x= -1
2) CM :
x
x
x
x
x
x
x
=
−








+
+

−
4
4
:
22
với x>0 ; x≠4
3) Cho hàm số y= (3-2m)x +m-2 . a) Tìm m để hàm số đồng biến ĐS: m≤ 3/2
b) Tìm m biết đồ thò hàm số qua A(3;2) , vẽ đồ thò với m tìm được ĐS: m = 1
4) Cho (d
1
) : y= 3x -1 . a) Vẽ đồ thi (d
1
) . b) Tìm tọa độ giao điểm M của (d
1
) với
trục tung ĐS: M(0;-1) c) Tìm tọa độ giao điểm N của (d
1
) với trục hoành
ĐS: N(1/3;0) d) Tính độ dài MN
5) Cho tam giác ABC vng tại A , đường cao AH.chia cạnh huyền BC thành
hai đoạn thẳng HB = 1 cm và HC = 4 cm . Dựng đường tròn
(A; 2 cm ) .
a) CM : BC là tiếp tuyến của đường tròn ( A ).
b) Dựng đường kính DH của (A). Tiếp tuyến của đường tròn ( A ) tại D cắt tia đối
của tia AB ở E . Chứng minh rằng tứ giác BDEH là hình bình hành c) Nối DC
cắt HE tại I . Tính DI
Đề 4
1) Tính : a) A =
( )
2

3 5 60− +
ĐS: 8 b) B =
( )
48 192 75 : 12+ +
ĐS:
8,5
2) Rút gọn biểu thức : A =
yx
y
yxxy
yx
yyxx
+
+−−
+
+
2
)(:)(
ĐS: 1
3) Cho hàm số y =(1-2a)x -2 . Với giá trò nào của a thì hàm số là bậc nhất ĐS:
a≠1/2
4) Cho đường thẳng (d): y = 2x+4 tạo với trục Ox 1 góc α a)Vẽ đường (d) và
tính góc α ( 2=tg
α
=>
α
; shift , tg , số , = , độ 63
0
26’ ) b) Trên (d) lấy M có
tung độ

12
4
−
.Tìm hoành độ M. ( x
M
=
22
)
5) Cho
∆
AOB biết AB=4cm , OB=3cm, AO=5cm. a) Chứng minh : AB là tiếp
tuyến của (O;3cm)
b) Gọi AC là tiếp tuyến thứ hai của (O) (C là tiếp điểm ).Từ C kẻ CH
⊥
AB tại
H nó cắt OA tại M và (O) tại N . Chứng minh : a) CO=CM b) Tứ giác BOCM
là hình gì, tại sao ?
c) Gọi E là trung điểm CN và I là giao điểm EB và OH . Chứng minh : I là trung
điểm OH
Đề 5
1) a) RG :
)315(353
−−
ĐS: 3 b) CM:
ba
ab
abba
ba
abba
−=

−
+
+−
.
4)(
2
với
a>0;b>0
2) Cho hàm số y=
1
2
−
x
a) Vẽ đồ thò hàm số cho b) Điểm M(10;7) ; N(-12 ; -7)
có nằm trên đồ thò hàm số cho ? ĐS: N có c) Tính góc của đồ thò tạo với
trục hoành
3) Cho
∆
ABC vng tại A, BC = 5cm, AB = 2AC.a) Tính AC b) Từ A hạ đường
cao AH, trên AH lấy điểm I sao cho AI =
3
1
AH. Từ C kẻ đường thẳng Cx song
song với AH. Gọi giao điểm của BI với Cx là D. Tính diện tích tứ giác AHCD c)
Vẽ hai đường tròn (B;AB) và (C;AC). Gọi giao điểm khác A của hai đường tròn
này là E. Chứng minh CE là tiếp tuyến của đường tròn (B).
Đề 6
1) a) Tính :









+
−








+
+
+
+
32
1
:1
12
22
3
323
ĐS: 2 b)
5 5 5 5
1 1

5 1 5 1
A
   
+ −
= + × −
 ÷  ÷
 ÷  ÷
+ −
   
ĐS
: -4
2) Viết phương trình đường thẳng biết đồ thò của nó qua A(2,-5) và // đường
thẳng (d): y=2x –1 ĐS: y=2x-9
3) Cho hàm số y=f(x)=2x-1 . Không tính hãy so sánh f(
23
−
) và f(
35
−
)
4) Cho (O) từ 1 điểm A ngoài đường tròn vẽ 2 tiếp tuyến AB,AC .Biết OA=R
2
.Chứng minh :ABOC là hình vuông
5) Cho (O;R) đường kính AB . Xác đònh C
∈
(O) sao cho AC=R , trên tia BA lấy
1 đoạn AD=OA .CM :
a) DC là tiếp tuyến tại C của (O) b) Dựng Ax // DC cắt BC tại I , cắt (O) tại E
. CM : OE
⊥

BC
c) Tứ giác ACEO hình gì ? d) Tính số đo các góc
∆
ABI
Đề 7
1) Rút gọn A=
2
1
1
1
1








−
−








+

−
−
a
a
a
a
aa
ĐS: 1 ; Tính :
1,04:402
10
5
2
5








−−
ĐS:
-10
b) Cho E =
x y y x
x x y y
+
+
( V i x > 0 v y > 0 ) a) ớ à Rút g n E ọ ĐS:

yxyx
xy
+−
b)So sánh
E v i 1 ớ ĐS: E<1
2) P =








−








−
−
+
xxx
1
1.
1

1
1
1
với x >0 và x
≠
1 .a) CM: P =
x
+
1
2
b)Tìm x để
P=1/2 ĐS: 9
3) Viết phương trình đường thẳng (d) qua gốc tọa độ và song song với đường
(d’) :y=2x-1 .Vẽ đồ thò (d) và (d’) ĐS: y=2x ;
4) Cho
∆
ABC vuông tại A , AB=6cm ; AC=8cm.Đường tròn (I) nội tiếp
∆
ABC tiếp xúc với AB,AC tại D,E . a) Tính góc BIÂC b) Tính diện tích tứ giác
ADIE
5) Cho tam giác cân ABC nội tiếp (O) . Dựng hình bình hành ABCD . Tiếp
tuyến Cx cắt AD tại N . Chứng minh: a) AD là tiếp tuyến của đường tròn b)
AC , BD ,ON đồng qui
Đề 8
1) a) Tính
2
)25(20245
−+−
ĐS -2 b) CM :
4:

=
−








+
−
−
−
+
ba
ab
ba
ba
ba
ba
với
a>0;b>0 ;a≠b
2) Cho hàm số y =
3
2
1
+−
x
a) Vẽ đồ thò hàm số trên b) Gọi A, B là giao điểm

cùa đồ thị hàm số với các trục tọa độ. Tính diện tích tam giác OAB (với O là gốc
tọa độ) ĐS: 9 đvdt
3) CM : 3 điểm A(1;2) ; B(-2;-1) ; C( ½ ; 3/2) thẳng hàng ( Viết PT đường AB
rồi thay tọa độ C vào)
4) Cho (O) đường kính AB , M thuộc (O) sao cho AM < MB , N là đối xứng của
M qua AB , gọi S là giao điểm BM , AN , vẽ SC vuông góc AB , SC cắt AM tại
D . Chứng minh :
a) SC=CD b) S,M,N,D cùng thuộc 1 đường tròn c) A là tâm đường tròn nội
tiếp tam giác MNC
§Ị 9
1) A =
1 1 1
1
1 1
x x
x x x
 
+ −
 
− −
 ÷
 ÷
 ÷
− +
 
 
với x > 0 và x ≠ 1 a) Rút gọn biểu thức A ĐS :
1
4
+

x
b) Tìm giá trị của x để A = 1 DS: x=9
2) Cho hàm số (d1) y = -2x và (d2) y = x + 3 a) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một
mặt phẳng tọa độ
b) Gọi A là giao điểm của (d1) và (d2). Điểm B là giao điểm của (d2) với trục Ox.
Xác định tọa độ của 2 điểm A, B và tính diện tích của ∆AOB ĐS: A(-1;2) ; B(-
3;0) ; S là 3 đvdt
3) Cho (O;R) có AB là đường kính, dây cung AC = R. a) Tính các góc và cạnh BC
của ∆ABC theo R
b) Đường tròn tâm (I) đường kính OC cắt AC tại M và cắt BC tại N. Chứng minh
MN = R
c) Tiếp tuyến tại C của (O) cắt ON tại E. Chứng minh BE là tiếp tuyến của đường
tròn (O)
d) Kẻ CK ⊥ AB tại K. Chứng minh EC.CA = CK.OE
⇒
OE = AB
Đề 10
1) Cho A =
( ) ( )
27 3 5 5 3+ −
; B =
1 1
:
1 1 1
x
x x x
 
 
−
 ÷

 ÷
 ÷
− + −
 
 
với x ≥ 0 ; x ≠ 1
a) Rút gọn các biểu thức A v B à ĐS: A=6 ; B=
)1/(2 x
+
b) Với giá trị nào của x thì
A = 6B ( Không có)
2) Xác định a và b để đồ thị hàm số y = ax + b song song với đường thẳng y = -3x
và cắt trục hồnh tại điểm ( 1; 0 ) DS: a= -3 ; b=3
3) Vẽ trên cùng hệ trục toạ độ y = 1/2x -2 và y= -3/2x+4 . Tìm giao điểm của
chúng (x=3;y= -1/2 )
4) Cho tam giác ABC nội tiếp (O), 2 đường cao BE,CF cắt nhau tại H .Tia AO
cắt (O) tại D . Chứng minh
a) BHCD là hình bình hành b) B,F,E,C cùng thuộc 1 đường tròn . Xác đònh tâm
c) AE.AC=AF.AB
d) Gọi M là trung điểm BC. CM : M,H,D thẳng hàng và OM =AH/2