ĐỀ CƯƠNG ôn tập GIỮA kì i lớp 6 dapan
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (222.56 KB, 17 trang )
www.mathX.vn
Tốn lớp 6
ĐÁP ÁN ĐỀ CƯƠNG ƠN THI GIỮA KÌ I
MATHX.VN
BÀI TẬP CƠ BẢN
A. TRẮC NGHIỆM (Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng)
Câu 1. D
Câu 6. A
Câu 2. C
Câu 7. D
Câu 3. C
Câu 8. C
Câu 4. A
Câu 9. B
Câu 5. A
Câu 10. D
II. TỰ LUẬN
Bài 1. Cho tập hợp A x | 2 x 7
a) Viết tập hợp A dưới dạng liệt kê.
b) Viết tất cả tập hợp con của tập hợp A có chứa 2 phần tử.
Hướng dẫn:
a) A 3;4;5;6
b) Các tập hợp con chỉ gồm 2 phần tử là:
3; 4 , 3;5 , 3;6 , 4;5 , 4;6 , 5;6
Bài 2. Viết tập hợp các chữ cái trong từ “ĐAM MÊ TOÁN HỌC”.
Hướng dẫn:
M Ð; A; M; Ê;T;O; N; H; C
Bài 3.
Cho hai tập hợp A a; x; y và B a; b .
1. Hãy điền kí hiệu thích hợp vào ơ trống:
a) y B
b) x A
c) a B
d) a A
2. Viết các tập hợp gồm 2 phần tử với một phần tử thuộc B và một phần tử thuộc A nhưng không
thuộc B.
Các tập hợp viết được là: M b; x , N b; y
Học toán online hiệu quả cùng thầy Trần Hữu Hiếu
Hotline: 091.269.8216
1
www.mathX.vn
Toán lớp 6
Bài 4. Dùng ba chữ số 2, 5, 7. Hãy viết tất cả các số tự nhiên có ba chữ số mà các chữ số khác
nhau.
Hướng dẫn:
Các số tự nhiên viết được là: 257; 275; 527; 572; 725; 752
Bài 5. Viết tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số, trong đó:
a) Chữ số hàng chục nhỏ hơn chữ số hàng đơn vị là 4.
b) Chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị, tổng hai chữ số bằng 12.
Hướng dẫn:
a) A 15; 26;37; 48;59
b) B 93;84;75
Bài 6.
a) Đọc các số La Mã sau: IX , XIV, XXVI.
b) Viết các số sau bằng chữ số La Mã: 11, 19, 27
Hướng dẫn:
a) IX: 9;
XIV: 14;
XXVI: 26
b) 11: XI;
19: XIX;
27: XXVII
Bài 7.Tính số phần tử của tập hợp sau:
a) A 10;11;12;...;89;90
b) B 2; 4;6;...;198; 200
c) C 1; 4;7;...;97;100
Hướng dẫn:
a) (90 – 10) : 1 + 1 = 81 (phần tử)
b) (200 – 2) : 2 + 1 = 100 (phần tử)
c) (100 – 1) : 3 + 1 = 34 (phần tử)
Bài 8. Thực hiện các phép tính:
a) 15.133 15.17 15.50
b) 48.19 48.115 134.52
c) 236 : 3 64 : 3
d) 42.13 22.5 42.7 15.22
Hướng dẫn:
a) 1500
b) 13400
c) 100
d) 400
Bài 9. Tìm số tự nhiên x, biết:
Học toán online hiệu quả cùng thầy Trần Hữu Hiếu
Hotline: 091.269.8216
2
www.mathX.vn
Toán lớp 6
a) x 218 297
b) 469 x 1234
c) (x 25).13 0
d) 140 100 : x 120
Hướng dẫn:
a) x = 515
b) x = 765
c) x = 25
d) x = 5
Bài 10. Một phép chia có thương là 19, số chia là 8 và số dư là số lớn nhất có thể. Tìm số bị chia.
Hướng dẫn:
Số dư luôn luôn nhỏ hơn số chia. Vậy số dư lớn nhất có thể là: 7.
Vậy số bị chia cần tìm là: 19.8 + 7 = 159
Bài 11. Thực hiện các phép tính:
a) 64 : 62 32.3 6
b) 23.4 2 32.32 40
c) 11.2 4 62.19 40
d) 43 63 73 2
Hướng dẫn:
a) 57
b) 169
c) 900
d) 625
Bài 12. Tìm số tự nhiên x biết:
a) 3x 9
b) 45 : 4 x 16
c) (x 1)2 25
d) (2x 1)3 27
Hướng dẫn:
a) x = 2
b) x = 3
c) x = 6; x = -4
d) x = 1
Bài 13. So sánh:
a) 3100 và 950
b) 298 và 9 49
c) 530 và 6.529
d) 330 và 810
Hướng dẫn:
a) 3100 (32 )50 950
b) 298 (22 ) 49 449 998
c) 530 5.529 6.529
d) 330 (33 )10 2710 810
Bài 14. Tính giá trị của biểu thức sau:
a) 145 130 (246 236) : 2 .5
b) 4 96 : 2 4.2 4 : 32
Học toán online hiệu quả cùng thầy Trần Hữu Hiếu
Hotline: 091.269.8216
3
www.mathX.vn
Toán lớp 6
d) 100 : 250 : 450 (4.53 22.25)
c) 17 0 513 : 511 (135 130)3
Hướng dẫn:
a) 145 130 (246 236) : 2 .5 = 145 130 10 : 2 .5 = 145 60 .5 425
b) 4 96 : 24.2 4 : 32 = 4 96 : 36 : 9 4 96 : 4 4 24 28
c) 17 0 513 : 511 (135 130)3 = 1 52 53 1 150 151
d) 100 : 250 : 450 (4.53 22.25) = 100 : 250 : 450 400 100 : 250 : 50 100 : 5 20
Bài 15. Tìm x, biết:
a) 210 5(x 10) 200
b) 3.(70 x) 5 : 2 46
c) 230 2 4 (x 5) 315.20180
d) 707 : (2 x 5) 74 4 2 32
Hướng dẫn:
a) x 12
b) x 41
c) 24 (x 5) 85 . Từ đó tìm được x 74 .
d) 2 x 5 74 101 . Từ đó tìm được x 5 .
Bài 16. Cho tổng A 77 105 161 x với x . Tìm điều kiện của x để:
a) A chia hết cho 7
b) A không chia hết cho 7
Hướng dẫn:
Ta thấy rằng các số 77, 105, 161 đều là các số chia hết cho 7.
Khi đó ta có:
a) Để A chia hết cho 7 thì x chia hết cho 7.
b) Để A khơng chia hết cho 7 thì x không chia hết cho 7.
Bài 17. Điền chữ số thích hợp vào dấu * để số 65* :
a) Chia hết cho 2
b) Chia hết cho 5.
c) Chia hết cho cả 2 và 5.
Hướng dẫn:
a) 65* có tận cùng là các số chẵn. Suy ra * 0; 2; 4;6;8 .
b) 65* có tận cùng là 0 hoặc 5. * 0;5 .
Học toán online hiệu quả cùng thầy Trần Hữu Hiếu
Hotline: 091.269.8216
4
www.mathX.vn
Tốn lớp 6
c) 65* có tận cùng là 0. Vậy * 0 .
Bài 18. Điền chữ số thích hợp vào dấu * để được số M 58* thỏa mãn điều kiện:
a) M chia hết cho 3.
b) M chia hết cho 9.
c) M chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9.
Hướng dẫn:
Xét tổng các chữ số của M là: 5 8 * 13 *
a) 13 * chia hết cho 3. Vậy * 2;5;8 .
b) 13 * chia hết cho 9. Vậy * 5 .
c) 13 * chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9. Vậy * 2;8 .
Bài 19. Tìm các chữ số a và b để:
a) A a27b chia hết cho 2; 3; 5; 9
b) B a785b chia hết cho 9 và a b 5 .
Hướng dẫn:
a) A chia hết cho 2 và 5 suy ra b = 0.
Xét tổng các chữ số của A: a + 2 + 7 + 0 = 9 + a
A chia hết cho 9 thì cũng chia hết cho 3 nên 9 + a chia hết cho 9. Kết hợp với a 0 , ta tìm được:
a 9.
Vậy giá trị cần tìm là: a = 9 và b = 0.
b) Xét tổng các chữ số của B: a + 7 + 8 + 5 + b = 20 + a + b.
Ta có a – b = 5.
Xét a = 5 thì b = 0, khi đó 20 + 5 + 0 = 25 không chia hết cho 9 (loại).
Xét a = 6 thì b = 1, khi đó 20 + 6 + 1 = 27 chia hết cho 9 (thỏa mãn)
Xét a = 7 thì b = 2, khi đó 20 + 7 + 2 = 29 không chia hết cho 9 (loại)
Xét a = 8 thì b = 3, khi đó 20 + 8 + 3 = 31 khơng chia hết cho 9 (loại)
Xét a = 9 thì b = 4, khi đó 20 + 9 + 4 = 33 khơng chia hết cho 9 (loại)
Vậy giá trị cần tìm là: a = 6; b = 1.
Bài 20. Tìm các số tự nhiên x sao cho:
a) x B(5) và 20 x 36 .
b) x Ư(12) và 2 x 8 .
c) x 5 và 13 x 78 .
d) 20 x và x 4 .
Học toán online hiệu quả cùng thầy Trần Hữu Hiếu
Hotline: 091.269.8216
5
www.mathX.vn
Toán lớp 6
Hướng dẫn:
a) x 20; 25;30;35
b) x 2;3; 4;6
c) x 15; 20; 25;30;35; 40; 45;50;55;60;65;70;75
d) x 5;10
Bài 21. Tìm số tự nhiên n sao cho:
a) 6 (n 1)
b) 5 (2n 1)
b) 9 (5n 2)
d) (n 2) 3 và 18 (n 5)
Hướng dẫn:
a) (n + 1) nhận giá trị là ước của 6. Khi đó ta có bảng xét giá trị:
n+1
1
2
3
6
n
0
1
2
5
Vậy các giá trị cần tìm là: n 0;1; 2;5
b) (2n + 1) nhận giá trị là ước của 5. Suy ra 2n 1 1;5 .
Ta tìm được n 0; 2
c) (5 n 2) nhận giá trị là ước của 9. Suy ra 5n 2 1;3;9 .
Lập bảng và loại trừ các giá trị khơng phải là số tự nhiên.
Ta tìm được n 1 .
d) (n 5) nhận giá trị là ước của 18. Suy ra n 5 1; 2;3;6;9;18
thì n 6;7;8;11;14; 23 . Thử các giá trị n vào điều kiện (n 2) 3 .
Ta tìm được các giá trị thỏa mãn n 7 .
Bài 22. Khơng tính kết quả, xét xem tổng (hiệu) sau là số nguyên tố hay hợp số ?
a) A 302 150 826
b) B 15.19.37 225
c) C 19.21.23 21.25.27
d) D 5 52 53 54
Hướng dẫn:
a) Hợp số vì 302, 150, 826 đều chia hết cho 2 nên A cũng chia hết cho 2.
b) Hợp số vì 15.19. 37 chia hết cho 15 và 225 chia hết cho 15 nên B cũng chia hết cho 15.
c) Hợp số vì 19.21.23 và 21.25.27 đều chia hết cho 21 nên C cũng chia hết cho 21.
Học toán online hiệu quả cùng thầy Trần Hữu Hiếu
Hotline: 091.269.8216
6
www.mathX.vn
Tốn lớp 6
d) Hợp số vì D là tổng của các số chia hết cho 5 nên D chia hết cho 5.
Bài 23. Thay dấu * bằng chữ số thích hợp để mỗi số sau là số nguyên tố:
a) 4*
b) 7*
c) *1
d) 1*9
Hướng dẫn:
a) Các giá trị * thỏa mãn là: 1; 3; 7
b) Các giá trị * thỏa mãn là: 1; 3 ; 9
c) Các giá trị * thỏa mãn là: 1; 3; 4 ; 6 ; 7
d) Các giá trị * thỏa mãn là: 0; 3; 4; 7; 9
Bài 24. Thay dấu * bằng chữ số thích hợp để mỗi số sau là hợp số:
a) 3*
b) 12 *
c) *7
d) 1*5
Hướng dẫn:
a) Các giá trị * thỏa mãn là: 0; 2; 3; 4; 5; 6; 8; 9
b) Các giá trị * thỏa mãn là: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 8; 9
c) Các giá trị * thỏa mãn là: 1; 3; 4; 6; 9
d) Các giá trị * thỏa mãn là: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9
Bài 25. Tìm số nguyên tố p sao cho 4p 3 25 và 4p + 3 cũng là một số nguyên tố.
Hướng dẫn:
Xét p = 2 thì 4p + 3 = 4.2 + 3 = 11 (thỏa mãn)
Xét p = 3 thì 4p + 3 = 4.3 + 3 = 15 (loại)
Xét p = 5 thì 4p + 3 = 4.5 + 3 = 23 (thỏa mãn)
Xét p = 7 thì 4p + 3 = 4.7 + 3 = 31 (loại)
Với các số nguyên tố p > 7 thì 4p + 3 > 31 nên khơng thỏa mãn điều kiện 4p + 3 < 25.
Vậy giá trị cần tìm là: p = 2; p = 5.
Bài 26. Vẽ hai tia đối nhau Ox và Oy.
a) Lấy A thuộc Ox, B thuộc Oy. Viết tên các tia trùng với tia Oy.
b) Hai tia Ax và Oy có đối nhau khơng ? Vì sao ?
c) Tìm tia đối của tia Ax.
Hướng dẫn:
Học toán online hiệu quả cùng thầy Trần Hữu Hiếu
Hotline: 091.269.8216
7
www.mathX.vn
x
Toán lớp 6
A
B
O
y
a) Tia trùng với tia Oy là: OB
b) Ax và Oy khơng là hai tia đối nhau vì chúng khơng có chung gốc.
c) Tia đối của tia Ax là: AO; AB; Ay
Bài 27. Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
a) Hãy vẽ tia AB, đoạn thẳng BC, đường thẳng AC.
b) Lấy điểm I trên tia AB sao cho B là điểm nằm giữa 2 điểm A và I. Kẻ tia CI.
c) Hai tia CI và CA có phải là 2 tia đối nhau khơng? Vì sao?
A
B
C
I
Hướng dẫn:
CI và CA không phải là hai tia đối nhau vì A, B, I thẳng hàng. Mà A, B, C không thẳng hàng nên
A, C, I không thẳng hàng.
Bài 28. Vẽ đường thẳng xy. Lấy điểm O nằm trên đường thẳng xy. Lấy điểm M thuộc tia Oy.
Lấy điểm N thuộc tia Ox.
a) Viết tên hai tia đối nhau chung gốc O.
b) Trong ba điểm M, O, N thì điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại?
Hướng dẫn:
x
N
O
M
y
a) Hai tia đối nhau chung gốc O là: Ox và Oy; ON và OM; ON và Oy; Ox và OM.
b) OM và ON là hai tia đôi nhau nên điểm O nằm giữa hai điểm M và N.
Bài 29. Cho bốn điểm A, B, C, D phân biệt, trong đó khơng có ba điểm nào thẳng hàng. Cứ qua
hai điểm ta vẽ được một đoạn thẳng. Hỏi có tất cả bao nhiêu đoạn thẳng.
Hướng dẫn:
6 đoạn thẳng.
Học toán online hiệu quả cùng thầy Trần Hữu Hiếu
Hotline: 091.269.8216
8
www.mathX.vn
Toán lớp 6
AB; AC; AD; BC; BD; CD
Bài 30. Cho đoạn thẳng AB = 8cm. Điểm C nằm giữa hai điểm A và B. So sánh hai đoạn thẳng
AC và CB nếu:
a) CB = 3cm.
b) CB = 4cm
Hướng dẫn:
A
B
C
Vì C nằm giữa hai điểm A và B nên ta có: AC + CB = AB.
Suy ra AC = AB – CB
a) AC = 8 – 3 = 5(cm). Vậy AC > CB.
b) AC = 8 – 4 = 4(cm). Vậy AC = CB.
Bài 31. Cho điểm M thuộc tia Ax sao cho AM = 4cm. Trên tia đối của tia Ax lấy điểm N sao cho
AN = 2cm.
a) Trong ba điểm M, A, N điểm nào nằm giữa hai điểm cịn lại? Vì sao?
b) Tính độ dài MN.
Hướng dẫn:
N
M
A
x
a) Vì AN và AM là hai tia đối nhau nên A nằm giữa hai điểm M và N.
b) Vì A nằm giữa M và N nên ta có: MA + AN = MN
Vậy MN = 4 + 2 = 6(cm)
Bài 32. Điểm B nằm giữa hai điểm A và C sao cho AC = 5cm; BC = 3cm.
a) Tính AB?
b) Trên tia đối của tia BA, lấy điểm D sao cho BD = 5cm. Giải thích tại sao BD và tia BC trùng
nhau.
c) Chứng tỏ AB = CD.
Hướng dẫn:
A
B
C
D
a) Vì B nằm giữa hai điểm A và C nên: AB + BC = AC.
Vậy AB = AC – BC = 5 – 3 = 2(cm)
b) Tia đối của tia BA là BC. Trên BC có hai điểm C, D nên BC và BD là hai tia trùng nhau.
Học toán online hiệu quả cùng thầy Trần Hữu Hiếu
Hotline: 091.269.8216
9
www.mathX.vn
Toán lớp 6
c) Mà BC = 3cm < BD = 5cm nên C nằm giữa hai điểm B và D.
Do đó: BC + CD = BD. Suy ra CD = BD – BC = 5 – 3 = 2(cm)
Ta thấy: AB = 2cm = CD nên AB = CD.
Bài 33. Trên tia Ox, lấy hai điểm A và B sao cho OA = 3cm, OB = 8cm.
a) Trong ba điểm A, B, O , điểm nào nằm giữa hai điểm cịn lại? Vì sao?
b) Tính độ dài đoạn thẳng AB .
c) Trên tia đối của tia Ox , vẽ điểm D sao cho OD 3 cm. Tính độ dài đoạn thẳng AD .
Hướng dẫn:
B
A
O
D
x
a) Trên tia Ox có hai điểm A và B. Mà OA = 3m < OB = 8cm nên A nằm giữa hai điểm O và B.
b) Vì A nằm giữa O và B nên ta có: OA + AB = OB.
Vậy AB = OB – OA = 8 – 3 = 5(cm)
c) OD là tia đối của Ox nên OD là tia đối của OA. Vậy O nằm giữa hai điểm A và D.
Khi đó ta có: AD = OD + OA
Vậy AD = 3 + 3 = 6(cm)
Bài 34. Cho hai tia Ox và Oy đối nhau. Trên tia Ox lấy hai điểm M và N sao cho OM 2
cm, ON 3 cm. Trên tia Oy , lấy điểm O sao cho OP 2 cm.
a) Trong ba điểm O, M , N điểm nào nằm giữa hai điểm cịn lại? Vì sao?
b) Tính độ dài các đoạn thẳng MN và NP .
Hướng dẫn:
x
N
M
O
P
y
a) Trên tia Ox có hai điểm M và N. Mà OM = 2cm < ON = 3cm nên M nằm giữa hai điểm O và
N.
b) Vì M nằm giữa O và N nên ta có: OM + MN = ON.
Suy ra MN = ON – OM = 3 – 2 = 1 (cm)
ON và OP là hai tia đối nhau nên O nằm giữa hai điểm N và P.
Ta có: NP = ON + OP = 3 + 2 = 5 (cm)
Bài 35. Trên tia Ox lấy các điểm A, B sao cho OA = 2cm, OB = 5cm.
a) Trong ba điểm A, B, O điểm nào nằm giữa hai điểm cịn lại? Vì sao?
Học tốn online hiệu quả cùng thầy Trần Hữu Hiếu
Hotline: 091.269.8216
10
www.mathX.vn
Tốn lớp 6
b) Tính độ dài AB.
c) Trên tia đối của tia Ox, vẽ điểm D sao cho OD = 3cm. Tính độ dài AD.
Hướng dẫn:
D
O
B
A
x
a) Trên tia Ox có hai điểm A và B. Mà OA = 2cm < OB = 5cm nên A nằm giữa hai điểm O và B.
b) Vì A nằm giữa hai điểm O và B nên OA + AB = OB.
AB = OB – OA = 5 – 2 = 3 (cm)
c) OD và OA là hai tia đối nhau nên O nằm giữa hai điểm A và D.
Khi đó ta có: AD = OD + OA
AD = 3 + 2 = 5 (cm)
BÀI TẬP NÂNG CAO
Bài 1.
a) Cần bao nhiêu chữ số để đánh trang (bắt đầu trang 1) của một cuốn sách có 350 trang?
b) Tính số trang của một cuốn sách biết rằng để đánh số trang của cuốn sách đó cần dùng đúng
861 chữ số (bắt đầu từ trang 1).
Hướng dẫn:
a)
- Từ trang 1 đến trang 9 cần 9 chữ số.
- Từ trang 10 đến trang 99 cần dùng (99 – 10) : 1 + 1 = 90 (số) có hai chữ số.
Khi đó cần dùng 90. 2 = 180 (chữ số)
- Từ trang 100 đến trang 350 cần dùng (350 – 100) : 1 + 1 =251 (số) có ba chữ số.
Khi đó cần dùng 251. 3 =
Vậy để đánh cuốn sách có 350 trang thì cần dùng tất cả:
9 + 180 + 753 = 942 (chữ số)
Bài 2. Thực hiện phép tính:
a) (20.24 12.24 48.22 ) : 82
b) (75.54 175.54 ) : (20.25.125 625.75)
c) 16.64.82 : (43.25.16)
d) (23.9 4 93.45) : (92.10 92 )
Hướng dẫn:
a) (5.2 6 3.2 6 3.2 6 ) : 2 6 5 3 3 5
Học toán online hiệu quả cùng thầy Trần Hữu Hiếu
Hotline: 091.269.8216
11
www.mathX.vn
Toán lớp 6
b) (3.56 7.56 ) : (4.56 3.56 ) 10 : 1 10
c) 2 4.2 6.2 6 : (2 6.2 5.2 4 ) 216 : 215 2
d) (2 3.9 4 9 4.5) : 9 3 2 3.9 9.5 117
Bài 3. Từ 2 đến 2020 có bao nhiêu số:
a) Chia hết cho 3.
b) Chia hết cho 9.
b) Chia hết cho 2.
d) Chia hết cho 5.
Hướng dẫn:
a) (2019 3) : 3 1 673 (số)
b) (2016 9) : 9 1 224 (số)
c) (2020 2) : 2 1 1010 (số)
d) (2020 5) : 5 1 404 (số)
Bài 4. Cho B 3 32 33 ... 3120 . Chứng minh rằng:
a) B chia hết cho 4.
b) B chia hết cho 13.
Hướng dẫn:
a) Nhóm hai số với nhau ta được: B (3 32 ) (33 34 ) ... (3119 3120 )
B 3.(1 3) 33.(1 3) ... 3119.(1 3) = 3.4 33.4 ... 3119.4
B = 4.(3 33 ... 3119 )
Vậy B chia hết cho 4.
b) B (3 32 33 ) (34 35 36 ) ...(3118 3119 3120 )
B 3.(1 3 32 ) 34.(1 3 32 ) ... 3118.(1 3 32 )
B 3.13 34.13 ... 3118.13
B 13.(3 34 ... 3118 )
Vậy B chia hết cho 13.
Bài 5. Tìm số có hai chữ số, biết rằng nếu viết chữ số 0 xen giữa hai chữ số của số đó thì được số
có ba chữ số gấp 9 lần số có hai chữ số ban đầu.
Hướng dẫn:
Gọi số cần tìm là số có dạng: ab (a 0)
Số mới sau khi viết thêm chữ số 0 là: a0b .
Học toán online hiệu quả cùng thầy Trần Hữu Hiếu
Hotline: 091.269.8216
12
www.mathX.vn
Tốn lớp 6
Theo đề bài ta có: a0b 9.ab
100a b 9.(10a b)
100a + b = 90a + 9b
10a = 8b, do đó:
5a = 4b.
Thử các giá trị ta tìm được a = 4, b = 5.
Vậy số cần tìm là: 45.
Bài 6. Tìm số tự nhiên lớn nhất có ba chữ số, biết rằng số đó chia hết cho 4 và chia cho 25 thì dư
2.
Hướng dẫn:
Số chia hết cho 25 thì tận cùng 00, 25, 50, 75 nên số chia cho 25 dư 2 tận cùng là 02, 27, 52, 77.
Trong các số tận cùng như trên, chỉ có số tận cùng 52 chia hết cho 4.
Để số đó là số lớn nhất có ba chữ số, ta chọn số 952.
Bài 7. So sánh các số sau:
a) 714 và 507
b) 530 và 12410
c) 921 và 7297
d) 3111 và 1714
Hướng dẫn:
a) 714 (7 2 )7 497 507 .
b) 530 (53 )10 12510 12410
c) 921 (93 )7 7297
d) Ta có
3111 3211 3111 (25 )11 3111 255
1714 1614 1714 (24 )14 256
Do 256 255 1714 3111
Bài 8. Tìm chữ số tận cùng của : 7430 ; 4931 ; 87 32 ; 5833
Hướng dẫn:
7430 744.7.742 (...6).(...6) (...6)
4931 (492 )15 .49 (...1)15 .49 (...9)
8732 (87 4 )8 (...1)8 (...1)
Học toán online hiệu quả cùng thầy Trần Hữu Hiếu
Hotline: 091.269.8216
13
www.mathX.vn
Toán lớp 6
5833 5832.58 (584 )8 .58 (...6).58 (...8)
Bài 9. Chứng minh rằng:
a) A 51n 47102 (n ) chia hết cho 10. b) B 17 5 244 1321 chia hết cho 10.
Hướng dẫn:
a) Ta thấy 51n (...1) có tận cùng là 1.
47102 47100.47 2 47 4.25.47 2 (...1).(...9) (...9) có tận cùng là 9.
Vậy A = (...1) + (...9) = (...0) nên chia hết cho 10.
b) B 175 244 1321 17 4.17 (...6) (132 )10 .13
= (...1).17 (...6) (...9)10 .13
= (...7) (...6) (...1).13 (...7) (...6) (...3) (...3) (...3) 0
Vậy B chia hết cho 10.
Bài 10. Tìm hai chữ số tận cùng của:
a) 2100
b) 71991
Hướng dẫn:
a) Ta có 210 1024 . Bình phương của số có tận cùng bằng 24 thì tận cùng bằng 76.
Do đó 2100 (210 )10 102410 (10242 )5 (...76)5 ...76
b) 7 4 2401 . Số có tận cùng bằng 01 nâng lên lũy thừa nào (khác 0) cũng tận cùng bằng 01.
Do đó 71991 71998.73 (7 4 ) 497 .343 (...01)497 .343 (...01).343 ...43
Bài 11. Tìm số tự nhiên n sao cho:
a) (n 3) (n 1)
b) (2n 6) (2n 1)
c) (2n 3) (n 2)
d) (3n 2) (n 3)
Hướng dẫn:
a) Ta có: n + 3 = (n + 1) + 2.
Vậy để (n 3) (n 1) thì 2 (n 1) . Vậy n + 1 là ước của 2.
n 1 1; 2 n 0;1 .
b) Ta có: 2n + 6 = (2n – 1) + 7.
Vậy để (2n 6) (2n 1) thì 7 (2n 1) . Vậy 2n – 1 là ước của 7.
2n 1 1;7 n 1; 4
Học toán online hiệu quả cùng thầy Trần Hữu Hiếu
Hotline: 091.269.8216
14
www.mathX.vn
Tốn lớp 6
c) Ta có: 2n + 3 = 2.(n – 2) + 7
Vậy để (2n 3) (n 2) thì 7 (n 2) . Vậy n 2 là ước của 7.
n 2 1;7 n 3;9
d) Ta có: 3n + 2 = 3.(n –3) + 11
Vậy để (3n 2) (n 3) thì 11 (n 3) . Vậy n – 3 là ước của 11.
n 3 1;11 n 4;14
Bài 12. Cho A 4 4 2 43 ... 42013 .
Chứng tỏ rằng 3A 4 là bình phương của một số tự nhiên.
Hướng dẫn:
Xét 4.A 42 43 44 ... 42014
Vậy 4.A A (42 43 44 ... 42014 ) (4 42 43 ... 42013 )
Suy ra 3A 4 2014 4
Từ đó 3A + 4 = 42014 = (41007 )2 .
Vậy 3A + 4 là bình phương của một số tự nhiên.
Bài 13. Cho A 3 32 33 ... 3100 . Tìm số tự nhiên n, biết rằng 2A 3 3n
Hướng dẫn:
3.A 32 33 34 ... 3101
Suy ra 3.A A (32 33 34 ... 3101 ) (3 32 33 ... 3100 )
Từ đó 2A 3101 3
Vậy 2A 3 3101 .
Vậy giá trị n cần tìm là: n = 101.
Bài 14. Tìm số nguyên tố p sao cho 3p 7 là số nguyên tố.
Hướng dẫn:
Với p = 2 thì 3p + 7 = 3.2 + 7 = 13 (thỏa mãn)
Với p 3 thì 3p nhận giá trị là số lẻ. Khi đó 3p + 7 sẽ là số chẵn. 3p + 7 chia hết cho 2.
p 3 thì khơng có giá trị thỏa mãn.
Vậy giá trị cần tìm là: p 2 .
Bài 15. Các số sau là số nguyên tố hay hợp số :
Học toán online hiệu quả cùng thầy Trần Hữu Hiếu
Hotline: 091.269.8216
15
www.mathX.vn
Toán lớp 6
a) A = 11…111 (2001 chữ số 1)
b) E = 1 ! + 2 !+….+100 !
Hướng dẫn :
a) Tổng các chữ số của A là 2001. Vậy A chia hết cho 3. Suy ra A là hợp số.
b) E chia hết cho 3 vì 1! 2! 3 , còn 3 !, 4 !,..., 100 ! đều chia hết cho 3 nên tổng các số đó chia
hết cho 3. Vậy E chia hết cho 3 nên E là hợp số.
Bài 16. Tìm số nguyên tố p sao cho p 2 và p 4 cũng là số nguyên tố.
Hướng dẫn:
Nếu p = 3k thì p = 3 (vì p là số ngun tố), khi đó p 2 5 , p 4 7 đều là các số nguyên tố.
Nếu p = 3k + 1 thì p + 2 = 3k + 3 chia hết cho 3 và lớn hơn 3 nên p + 2 là hợp số, trái với đề bài.
Nếu p = 3k + 2 thì p + 4 = 3k + 6 chia hết cho 3 và lớn hơn 3 nên p + 4 là hợp số, trái với đề bài.
Vậy p = 3 là giá trị duy nhất phải tìm.
Bài 17. Cho p và 8p2 + 1 là các số nguyên tố (p > 3). Chứng minh rằng 8p2 - 1 là hợp số.
Hướng dẫn :
Vì p là số nguyên tố (p > 3) nên p không chia hết cho 3.
8p2 sẽ không chia hết cho 3.
Ta thấy 8p 2 1,8p 2 ,8 p 2 1 là ba số tự nhiên liên tiếp. Do 8p 2 ,8p 2 1 không chia hết cho 3.
Suy ra 8p 2 1 phải chia hết cho 3.
Vậy 8p 2 1 là hợp số.
Bài 18. Tìm các số tự nhiên a, b biết rằng:
a) 2a 124 5b
b) 3a 9b 183
Hướng dẫn:
a) Nếu a = 0 ta có: 5b 20 124 125
5b 53 b 3 .
Nếu a 1 , vế trái là số chẵn, vế phải là số lẻ với mọi a,b. (Vơ lí)
Vậy a = 0; b = 3.
b) Nếu a = 0 ta có: 30 9b 183 9b 182 b .
Nếu a = 1 ta có: 31 9b 183 9b 180 b 20 .
Học toán online hiệu quả cùng thầy Trần Hữu Hiếu
Hotline: 091.269.8216
16
www.mathX.vn
Tốn lớp 6
Nếu a 2 ta có: 3a chia hết 9; 9b chia hết cho 9. Do đó vế trái chia hết cho 9. Mà 183 không
chia hết cho 9, vế phải khơng chia hết cho 9 (Vơ lí).
Vậy a = 1; b = 20.
Bài 19. Tìm chữ số tận cùng của tổng S 21 35 49 ... 20048009
Hướng dẫn:
Nhận xét : Mọi lũy thừa trong S đều có số mũ khi chia cho 4 thì dư 1 (các lũy thừa đều có dạng
n4(n – 2) + 1, n thuộc {2, 3, …, 2004}).
Ta có tính chất: Một số tự nhiên bất kì, khi nâng lên lũy thừa bậc 4n + 1 (n thuộc N) thì chữ số
tận cùng vẫn khơng thay đổi.
Suy ra mọi lũy thừa trong S và các cơ số tương ứng đều có chữ số tận cùng giống nhau, bằng chữ
số tận cùng của tổng :
2 + 3 + 4 + ... + 2004.
Tổng trên gồm: (2004 – 2) : 1 + 1 = 2003 (số)
Vậy 2 + 3 + 4 + ... + 2004 = (2004 + 2). 2003 : 2 = 20092009.
Vậy chữ số tận cùng của tổng S là 9.
Bài 20. Tồn tại hay không số tự nhiên n sao cho n 2 n 1 chia hết cho 19952000 .
Hướng dẫn:
19952000 tận cùng bởi chữ số 5 nên chia hết cho 5.
Ta có: n 2 n n(n 1) , là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên chữ số tận cùng của n 2 n chỉ
có thể là 0; 2; 6 n 2 n 1 chỉ có thể tận cùng là 1; 3; 7.
n 2 n 1 không chia hết cho 5.
Vậy không tồn tại số tự nhiên n sao cho n 2 n 1 chia hết cho 19952000 .
_______________________Chúc các em học tập tốt _______________________
Học toán online hiệu quả cùng thầy Trần Hữu Hiếu
Hotline: 091.269.8216
17
