Môn toán lớp 12 dạng bài tích phân chứa dấu giá trị tuyệt đối | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>CHƯƠNG III: NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG</b>
<b>BÀI 2: TÍCH PHÂN</b>

<b> I . LÝ THUYẾT</b>

<i><b> 1. Định nghĩa: Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn </b></i>é ù_{ê ú}_{ë û}<i>a b</i>; <i>. Hàm số F(x) là một nguyên</i>
<i>hàm của hàm số f(x) trên đoạn </i>é ù_{ê ú}_{ë û}<i>a b</i>; . Hiệu số <i>F b</i>( )- <i>F a</i>( )<i><b> được gọi là tích phân từ a</b></i>

<i><b>đến b của hàm số f(x). Kí hiệu: </b></i> ( )
<i>b</i>

<i>a</i>

<i>f x dx</i>

ị

.

Vậy: ( ) ( ) ( ) ( )
<i>b</i>

<i>b</i>
<i>a</i>
<i>a</i>

<i>f x dx</i>=<i>F x</i> =<i>F b</i> - <i>F a</i>

ò

Ta gọi
<i>b</i>

<i>a</i>

ò

<i>là dấu tích phân; a là cận dưới; b là cận trên; f x</i>( )là hàm số dưới dấu tích
phân; <i>f x dx</i>( ) là biểu thức dưới dấu tích phân.

<i><b>Chú ý: </b></i> a) ( ) 0

<i>a</i>

<i>a</i>

<i>f x dx =</i>

ò

. ( ) ( )

<i>b</i> <i>a</i>

<i>a</i> <i>b</i>

<i>f x dx</i>= - <i>f x dx</i>

ị

ị

.

<i>b) Tích phân chỉ phụ thuộc vào hàm f và các cận a, b mà không phụ</i>
thuộc vào biến:

( ) ( )

<i>b</i> <i>b</i>

<i>a</i> <i>a</i>

<i>f x dx</i>= <i>f t dt</i>

ị

ị

.

<b> 2. Các tính chất của tích phân: </b>

<i><b>Tính chất 1: </b></i> . ( ) . ( )

<i>b</i> <i>b</i>

<i>a</i> <i>a</i>

<i>k f x dx</i>=<i>k</i> <i>f x dx</i>

ị

ị

.

<i><b>Tính chất 2: </b></i>

(

( ) ( )

)

( ) ( )

<i>b</i> <i>b</i> <i>b</i>

<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>

<i>f x</i> ±<i>g x dx</i>= <i>f x dx</i>± <i>g x dx</i>

ị

ị

ị

.

<i><b>Tính chất 3: </b></i> ( ) ( ) ( ) , ( )

<i>b</i> <i>c</i> <i>b</i>

<i>a</i> <i>a</i> <i>c</i>

<i>f x dx</i>= <i>f x dx</i>+ <i>f x dx</i> <i>a</i>< <<i>c b</i>

ò

ò

ò

.

<b> II . DẠNG TOÁN</b>

<b> Tích phân của hàm số có chứa dấu giá trị tuyệt đối</b>

<b> Bài toán : Tính tích phân </b>

( )

d
<i>b</i>

<i>a</i>

<i>I</i> =

ị

<i>g x x</i>

<i> ( với g x</i>( )<i>là biểu thức chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối)</i>
<b> PP chung:</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<i> Dựa vào dấu để tách tích phân trên mỗi đoạn tương ứng ( sử dụng tính chất 3 để</i>
<i>tách)</i>

<i> Tính mỗi tích phân thành phần.</i>

<i><b> Đặc biệt : Tính tích phân </b></i> ( ) d
<i>b</i>

<i>a</i>

<i>I</i> =

ò

<i>f x</i> <i>x</i>

<b>Cách giải </b>
<b>Cách 1:</b>

<i>+) Cho f x =</i>( ) 0<i> tìm nghiệm trên </i>é ù_{ê ú}_{ë û}<i>a b</i>;

<i>+) Xét dấu của f x</i>( )<i> trên </i>é ù_{ê ú}_{ë û}<i>a b</i>; <i>, dựa vào dấu của f x</i>( )<i> để tách tích phân trên mỗi đoạn</i>
<i>tương ứng ( sử dụng tính chất 3 để tách)</i>

<i>+) Tính mỗi tích phân thành phần.</i>
<b>Cách 2:</b>

<b> +) Cho </b><i>f x =</i>( ) 0<i> tìm nghiệm trên </i>_{ë û}_{ê ú}é ù<i>a b</i>; giả sử các nghiệm đó là <i>x x</i>₁; ;...₂ <i>x_n</i>
( với <i>x</i>₁<<i>x</i>₂<...<<i>x_n</i> ).

Khi đó

1 2 3

1 2

( ) d ( ) d ( ) d ... ( ) d

<i>n</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>b</i>

<i>a</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>I</i> =

_ò

<i>f x x</i>+

_ò

<i>f x x</i>+

_ò

<i>f x</i> <i>x</i>+ +

_ò

<i>f x x</i>

1 2 3

1 2

( )d ( )d ( )d ... ( )d

<i>n</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>b</i>

<i>a</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>I</i> <i>f x x</i> <i>f x x</i> <i>f x x</i> <i>f x x</i>

Þ =

_ị

+

_ị

+

_ị

+ +

_ị

<i><b> +) Tính mỗi tích phân thành phần</b></i>
<b>Ví dụ 1: Tính tích phân</b> 2

0

1d

<i>I</i> =

_ị

<i>x</i>- <i>x</i> ta được kết quả :

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
<b>Lời giải</b>

<b> Cách 1:</b>

Cho <i>_x</i>_- _{1 0}_{= Û} <i>_x</i>₌₁_{( thỏa mãn)}

Ta có bảng xét dấu :

<i>x</i> ₀ ₁
2

<i>x -</i> 1 - 0 +

Khi đó :

(

)

(

)

1 2

1 2 2 2

0 1 0 1

1d 1d

2 2

<i>x</i> <i>x</i>

<i>I</i> = - <i>x</i>- <i>x</i>+ <i>x</i>- <i>x</i>= - ỗổỗ_ỗ - <i>x</i>ử_ữữữ_ữ+_ỗổỗỗ - <i>x</i>ữ_ữữử_ữ

ỗ ỗ

ố ứ ố ứ

ũ

ũ

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Cho <i>x</i>- 1 0= Û <i>x</i>=1_{( thỏa mãn)}

Khí đó

2 1 2

0 0 1

1d 1d 1d

<i>I</i> =

_ị

<i>x</i>- <i>x</i>=

_ị

<i>x</i>- <i>x</i>+

_ò

<i>x</i>- <i>x</i>

(

)

(

)

1 2

0 1

1d 1d

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

=

_ò

- +

_ò

-1 2

2 2

0 1

1 1

1 1 1

2 2 2 2

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

ỉ ư_÷ ỉ ử_ữ ổ ử_ữ

ỗ _ữ ỗ _ữ ỗ _ữ

= ỗ_ỗ - _ữ_ữ +_ỗỗ - _ữ_ữ = - + - _ỗỗ_ỗ - _ữ_ữ=

ỗ ỗ ố ứ

ố ứ ố ứ ị chn A

<b>Ví dụ 2: Tính tích phân</b>

2
2
2

1d

<i>I</i> <i>x</i> <i>x</i>

-=

_ị

- ta được kết quả :

<b>A. </b>4 B. 3 C. 9 D. 9
2
<b>Lời giải</b>

<b> Cách 1: </b>

Cho <i>_x</i>2_- _{1 0}_{= Û} <i>_x</i>_{= ±}₁_{( thỏa mãn)}

Bảng xét dấu của <i>_{x -}</i>2 ₁_{trên đoạn}é-ê 2;2ù

ú
ë û

x -2 -1 1 2

2 ₁

<i>x -</i> + 0 - 0 +

(

)

(

)

(

)

2 1 1 2

2 2 2 2

2 2 1 1

1d 1 d 1 d 1 d

<i>I</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

-- -

-=

_ò

- =

_ò

- +

_ò

- +

_ò

-3 ₁ 3 ₁ 3 ₂

4

2 1 1

3 3 3

<i>x</i> <i>_x</i> <i>_x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>_x</i>

ổ ử_ữ_- ổ ử_ữ ổ ử_ữ

ỗ _ữ ỗ _ữ ỗ _ữ

=ỗ_ỗ - _ữ_ữ +_ỗỗ - _ữ_ữ +_ỗỗ - _ữ_ữ =

-

-ỗ ỗ ỗ

ố ứ ố ứ ố ứ ị chọn B

<b> Cách 2:</b>

Cho <i>_x</i>2_- _{1 0}_{= Û} <i>_x</i>_{= ±}₁_{( thỏa mãn)}

<b> Khi đó: </b>

1 1 2

2 2 2

2 1 1

1 d 1 d 1 d

<i>I</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

--

-=

_ò

- +

_ò

- +

_ò

<b> </b>

(

)

(

)

(

)

1 1 2

2 2 2

2 1 1

1 d 1 d 1 d

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

--

-=

_ò

- +

_ò

- +

_ò

-1 1 2

3 3 3

2 1 1

3 3 3

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

--

-æ ử_ữ ổ ử_ữ ổ ử_ữ

ỗ _ữ ỗ _ữ ỗ _ữ

=ỗ_ỗ - _ữ_ữ +ỗ_ỗ - _ữ_ữ +ỗ_ỗ - _ữ_ữ

ỗ ỗ ỗ

ố ø è ø è ø

2 2 2 2 2 2

4

3 3 3 3 3 3

ổ ử_ữ ổ ử_ữ

ỗ _ữ ỗ _ữ

= - -ỗ_ỗ_ỗ _ữ_ữ+ - - + - -ỗ_ỗ_ỗ _ữ_ữ=

ố ø è ø

Þ chọn B

<b> Ví dụ 3: Tính tích phân </b>

2
2
0

3 2

<i>I</i> =

_ị

<i>x</i> - <i>x</i>+ <i>dx</i> ta được kết quả :

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b> Lời giải</b>
<b> Cách 1:</b>

<b> Cho </b> 2 3 2 0 1

2
<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>
é =
ê

- _{+ = Û ê =}

ê

ë ( thỏa mãn)

Bảng xét dấu của <i>_x</i>2_- ₃<i>_x</i>₊₂_{trên đoạn}é ù_0;2

ê ú
ë û

<i>x</i> ₀₁₂

2 ₃ ₂

<i>x</i> - <i>x</i>+ + 0 - ₀
+

Khi đó :

(

)

(

)

1 2

2 2

0 1

3 2 d 3 2d

<i>I</i> =

_ò

<i>x</i> - <i>x</i>+ <i>x</i>-

_ò

<i>x</i> - <i>x</i>+ <i>x</i>

1 2

3 2 3 2

2 2

0 1

3 3 5 1

- - - 1

3 2 3 2 6 6

<i>x</i> <i>x</i> <i>_x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>_x</i>

ổ ử ổ_ữ ử_ữ ổ ử_ữ

ỗ _ữ ỗ _ữ ỗ _ữ

=_ỗỗ_ỗ + _ữ_ữ _ỗ_ỗỗ + _ữ_ữ = ỗ_ỗ_ỗ _ữ_ữ=
ố ứ

ố ứ ố ứ

Þ Chọn D
.

<b>Cách 2: </b>

<b> Cho </b><i>x</i>2- 3<i>x</i>+ = Û ê =2 0 é =ê<i>x_x</i> 1₂
ê

ë (thỏa mãn)

1 2

2 2

1

0 1

3 2 3 2

<i>I</i> =

_ò

<i>x</i> - <i>x</i>+ <i>dx</i>+

_ò

<i>x</i> - <i>x</i>+ <i>dx</i>

(

)

(

)

1 2

2 2

0 1

3 2 3 2

<i>x</i> <i>x</i> <i>dx</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>dx</i>

=

_ò

- + +

_ò

- +

1 2

3 2 3 2

2 2

0 1

3 3 5 1

1

3 2 3 2 6 6

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

ỉ ư_÷ ổ ử_ữ

ỗ _ữ ỗ _ữ

= _ỗỗ - + _ữ_ữ +_ỗỗ - - _ữ_ữ = + - =

ỗ ỗ

ố ứ ố ø

Þ Chọn D

<b> Ví dụ 4: Tính tích phân </b>

3
4

4

sin2 d

<i>I</i> <i>x x</i>

<i>p</i>

<i>p</i>

=

_ò

ta được kết quả :

<b> A. </b>3 B. 2 C. 1 D. 0
<b>Lời giải</b>

Nếu : 2 sin2 0

4 <i>x</i> 2 2 <i>x</i> <i>x</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

Nếu : 3 2 3 sin2 0

2 <i>x</i> 4 <i>x</i> 2 <i>x</i>

<i>p</i>_£ _£ <i>p</i> _Û <i>_p</i>_£ _£ <i>p</i> _Þ _£

Khi đó:

3 3

4 2 4

4 4 2

sin2 d sin2 d sin2 d

<i>I</i> <i>x x</i> <i>x x</i> <i>x x</i>

<i>p</i> <i>p</i> <i>p</i>

<i>p</i> <i>p</i> <i>p</i>

=

_ò

=

_ò

-

_ò

(

)

(

)

3

2 4

4 2

1_cos2 1_cos2 1 _{1 0} 1 _{0 1} ₁

2 <i>x</i> 2 <i>x</i> 2 2

<i>p</i> <i>p</i>

<i>p</i> <i>p</i>

= - + = - - - + + = Þ Chọn C

<b>Ví dụ 5: Tính tích phân </b> 2

1

d
<i>a</i>

<i>I</i> <i>x</i> <i>x x</i>

-=

_ò

- ta được kết quả 11
6

<i>I =</i> , khi đó ta có:

<b> A. </b><i>a =</i>1 <b>B. </b><i>a =</i>2 <b>C. </b><i>a =</i>3 <b>D. </b><i>a =</i>4

<b> Lời giải</b>
<i><b> Nhận xét: từ các đáp án</b></i> Þ <i>a</i>³ 1

<b> Cho </b><i>x</i>2- <i>x</i>= Û ê =0 é =ê<i>x_x</i> ₁0
ê
ë

( thỏa mãn)

Ta có bảng xét dấu của <i>_x</i>2_- <i>_x</i>_{trên đoạn}é-ê <i>1;a</i>ù_ú

ë û

<i>x</i> _- ₁_{0 1}

a

2

<i>x</i> - <i>x</i> + 0 - 0 +

Khi đó

(

)

(

)

(

)

0 1

2 2 2

1 0 1

d d d

<i>a</i>

<i>I</i> <i>x</i> <i>x x</i> <i>x</i> <i>x x</i> <i>x</i> <i>x x</i>

-=

_ò

- -

_ò

- +

_ò

-0 1

3 2 3 2 3 2

1 0 1

3 2 3 2 3 2

<i>a</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

-ỉ ư_÷ ỉ ử_ữ ổ ử_ữ

ỗ _- _ữ _- ỗ _- _ữ ₊ỗ _- _ữ

ỗ _ữ ỗ _ữ ỗ _ữ

ỗ _ữ ỗ _ữ ç _÷

ç ç ç

è ø è ø è ø

3 2

5 1 1

0

6 6 3 2 6

<i>a</i> <i>a</i>

ỉ ư

ỉ ư ỉ ử_ữ _ữ _ỗ _ữ ổ ử_ữ

ỗ _ữ ỗ _ữ _ữ ç _÷

= - -ç_ç_ç _÷_÷- -ç_ç_ç _÷_÷+ç_ç - _÷_÷- -_çç_ç _ữ_ữ
ỗ

ố ứ ố ứ ố ứ ố ứ

3 2

7

6 3 2

<i>a</i> <i>a</i>

= +

-Do 55 7 3 2 11 ₂ 3 ₃ 2 ₄ ₀

30 6 3 2 6

<i>a</i> <i>a</i>

<i>I</i> = Û + - = Û <i>a</i> - <i>a</i> - =

(

<i>_a</i> _{2 2}

)

(

<i>_a</i>2 <i>_a</i> ₂

)

₀ <i>_a</i> ₂

Û - + + = Þ =

Þ <b> chọn B </b>

<b>Ví dụ 6: Tính tích phân </b>

1

3 2

1

1d

<i>I</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

-=

_ị

+ - - ta được kết quả <i>I</i> <i>a</i>
<i>b</i>

= , khi đó tổng

<i>a b</i>+ là:

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<b> Do </b><i>_x</i>3₊<i>_x</i>2_- <i>_x</i>_- ₁₌

(

<i>_x</i>_- ₁

)(

<i>_x</i>₊₁

)

2_£ _0, <i>_x</i> é _1;1ù

" Ỵ -ê_ë ú_û

Khi đó

(

)

1

1 ₄ ₃ ₂

3 2

1 1

11 5 4

1d

4 3 2 12 12 3

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>I</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

-

-ỉ ư_÷ ỉ ư_- _ữ

ỗ _ữ ỗ _ữ

= - + - - = - _ỗỗ + - - _ữ_ữ = - _ỗ_ỗỗ _ữ_ữ=

ỗ _{ố ø}

è ø

ị

4, 3 7

<i>a</i> <i>b</i> <i>a b</i>

Þ = = Þ + = Þ <b> chọn A </b>

<b>Ví dụ 7: Tính tích phân </b>

0 ₂

2

2_d
1

<i>x</i> <i>x</i>

<i>I</i> <i>x</i>

<i>x</i>

--
-=

-ị

ta được kết quả <i>I</i> = +<i>a b</i>ln2+<i>c</i>ln3
( với <i>a b c</i>, , là các số nguyên). Khi đó giá trị của biểu thức <i>_T</i> ₌₂<i>_a</i>3₊₃<i>_b</i>_- ₄<i>_c</i>_là:

A.<i>_{T = -}</i> ₂₀ <b> B.</b><i>_{T =}</i>₃ <b> C.</b><i>_{T =}</i>₂₂ <b> D.</b><i>_{T =}</i>₆

<b>Lời giải</b>

Cho

(

)(

)

2 ₂ 1 2 ₁

0 0

2

1 1

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

é

+ - =

-- - _{= Û} _ê

= Û ê =

- - _ê_ë , do <i>x</i>Ỵ -êéë 2;0ùúû nên <i>x = -</i> 1

<i>x</i> _- ₂ _- ₁
0

2 ₂

1

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>
-

- 0 +

Khi đó

1 ₂ 0 ₂ 1 0

2 1 2 1

2_d 2_d 2 _d 2 _d

1 1 1 1

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>I</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

-

-- - -

-æ _- _- ư_÷ ỉ _- _- ư_÷ ỉ ư_÷ ỉ ử_ữ

ỗ _ữ ỗ _ữ ỗ _ữ ỗ _ữ

= - _ỗ_ỗỗ _ữ_ữ + _ỗ_ỗỗ _ữ_ữ = - _ỗ_ỗỗ - _ữ_ữ + ç_ç_ç - _÷_÷

- - è - ø è - ø

è ø è ø

ò

ò

ò

ò

<b> </b>

1 0

2 2

2 1

2ln 1 2ln 1

2 2

<i>x</i> <i>_x</i> - <i>x</i> <i>_x</i>

-

-æ ử_ữ ổ ử_ữ

ỗ _ữ ỗ _ữ

= - ỗ_ỗ - - _ữ_ữ +ỗ_ỗ - - _ữ_ữ

ỗ ỗ

ố ứ ố ứ = +1 4ln2 2ln3

-1, 4, 2

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>

Þ = = =

-3

2 3 4 22

<i>T</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>

Þ = + - = Þ <b> chọn C </b>

<b>Ví dụ 8: Tính tích phân</b> 1

0

- d , 0

<i>I</i> =

_ò

<i>x x a x a</i>> <b> ta được kết quả </b><i>I</i> <i>f a</i>( ). Khi đó tổng
1

(8)

2
<i>f</i>  <i>f  </i>_ _

  có giá trị bằng:
A. 24

91 B.
91

24 C.
17

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

<b>TH1: Nếu </b><i>a ³</i> 1 khi đó

(

)

1

1 ₃ ₂

0 0

1 8 1 11

d (8)

3 2 2 3 2 3 3

<i>x</i> <i>ax</i> <i>a</i>

<i>I</i> = - <i>x x a x</i>- =_ỗỗổỗ- + _ữửữữ_ữ = - ị <i>f</i> = - =

ỗố ứ

ũ

<b>TH 2: Nu </b>0< <<i>a</i> 1 khi ú

(

)

(

)

1

0

d d

<i>a</i>

<i>a</i>

<i>I</i> = -

_ò

<i>x x a x</i>- +

_ò

<i>x x a x</i>

-1

3 2 3 2 3

0

1 1 1 1 1 1

3 2 3 2 3 2 3 2 24 4 3 8

<i>a</i>

<i>a</i>

<i>x</i> <i>ax</i> <i>x</i> <i>ax</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>_f</i>

ổ_- ử_ữ ổ ử_ữ ổử_ữ

ỗ _ữ ỗ _ữ ỗ _ữ

=ỗ_ỗ_ỗ + _ữ_ữ+_ỗỗ_ỗ - _ữ_ữ = - + ị _ỗ_ỗỗ _÷_÷= - + =
è ø

è ø è ø

Khi đó (8) 1 11 1 91

2 3 8 24

<i>f</i> <i>f  </i>_ _  

  Þ <b> chọn B </b>

<b>Ví dụ 9: Tính tích phân </b>

1

1

2<i>x</i> 2 d<i>x</i>

<i>I</i> - <i>x</i>

-=

_ị

- ta được kết quả
ln

<i>a</i>
<i>I</i>

<i>b</i>

 ( với <i>a b</i>, là các số

nguyên dương). Khi đó 2 3d
<i>b</i>

<i>a</i>

<i>J</i> 

_

<i>x</i> <i>x</i>_{có giá trị bằng:}

<b>A. </b> 1

2

<i>J = .</i> <b>B. </b><i>J =</i>2. <b>C. </b> 1

3

<i>J = .</i> <b>D. </b><i>J =</i>3.
<b>Lời giải</b>

Cho

2

2

2 1

2 2 0 0 2 1 0

2
<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

 

       

Khi đó

(

)

(

)

0 1

1 0

2<i>x</i> 2 <i>x</i> d 2<i>x</i> 2 <i>x</i> d

<i>I</i> - <i>x</i> - <i>x</i>

-= -

_ò

- +

_ò

-0 1

1 0

2 2 2 2

ln 2 ln 2 ln 2 ln 2

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>


   
 _  _ _  _
   
1
1, 2
ln 2 <i>a</i> <i>b</i>

    . Khi đó

2

1

1

2 3d 2 3 d

2
<i>b</i>

<i>a</i>

<i>J</i> 

_

<i>x</i> <i>x</i>

_

<i>x</i> <i>x</i> Þ <b>_{chọn A}</b>
<b>BÀI TẬP</b>

<b> NHẬN BIẾT</b>

<b> Câu 1: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:</b>

<b> A. </b>

 

d

 

d

<i>b</i> <i>b</i>

<i>a</i> <i>a</i>

<i>f x x</i> <i>f x x</i>





<b> B. </b>

1 1

3 ₃

1 1

d d

<i>x</i> <i>x</i> <i>x x</i>

 







<b> </b>

<b> C. </b>









3 3

2 2

1 d 1 d

<i>x</i> <i>x</i>

<i>e x</i> <i>x</i> <i>e x</i> <i>x</i>

 

  





<b> D. </b>





2018 2018

4 2 4 2

1 1

1 d 1 d

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

 

    





<b>Lời giải</b>

Vì 4 2





1 0, 1;2018

<i>x</i> <i>x</i>     <i>x</i>





2018 2018

4 2 4 2

1 1

1 d 1 d

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

 



_

  

_

  Þ <b> chọn D</b>

<b>Câu 2: Tính tích phân </b>

1

0

2

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

A. 1

2 B. 1 C.
3

2 D. 2
Lời giải

Do <i>x</i> 2 0,  <i>x</i>



0;1



(

)

1

1 ₂

0 ₀

3

2 2

2 2

<i>x</i>

<i>I</i> <i>x</i> <i>dx</i> ổỗ <i>x</i>ửữữ

ị = - - = - ỗ_ỗ - _ữ_ữ =

ỗố ứ

ũ

ị <b> chn C</b>

<b>THễNG HIỂU</b>

<b>Câu 3: Tính tích phân </b>

4
2
1

3 2

<i>I</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>dx</i>

-=

_ị

- + ta được kết quả

<b> A.</b> 19
2

- <b> B.</b> 19

2

C. 28
6

D. ₁₉
<b>Lời giải</b>

1 2 4

2 2 2

1 1 2

1 2 4

3 2 3 2 3 2

1 1 2

( 3 2) ( 3 2) ( 3 2)

3 ₂ 3 ₂ 3 ₂ 19

3 2 3 2 3 2 2

<i>I</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>dx</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>dx</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>dx</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>_x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>_x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>_x</i>

-= - + - - + + - +

ổ ử_ữ ổ ử_ữ ổ ử_ữ

ỗ _ữ ç _÷ ç _÷

=ç_ç - + _÷_÷ - _çç - + _ữ_ữ+ỗ_ỗ - + _ữ_ữ =

ỗ ỗ ỗ

ố ứ ố ø è ø

ị

ị

ị

Þ <b> chọn B</b>
<b>VẬN DỤNG</b>

<b>Câu 4: Tính tích phân </b>

(

)

2

1

1 d

<i>I</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

-=

_ị

- - ta được kết quả:

A. 2 B. 1 C. 0 D. 1
<b>Lời giải</b>

<b>Cách 1:</b>

(

)

2 2 2

1 1 1

1 d d 1 d

<i>I</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x x</i> <i>x</i> <i>x</i>

- -

-=

_ò

- - =

_ò

-

_ò

-(

)

(

)

0 2 1 2

1 0 1 1

d 1 d 1 d

<i>xdx</i> <i>x x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

-

-= -

_ò

+

_ò

+

_ò

- -

_ò

-1 2

0 2

2 2 2 2

2

1 0 1 1

0

2 2 2 2

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>I</i> <i>x</i> <i>x</i>

-

-ổ ử_ữ ổ ử_ữ

ỗ _ữ ỗ _ữ

= - + +ỗ_ỗ - _ữ_ữ - ỗ_ỗ - _ữ_ữ=

ỗ ỗ

ố ứ ố ø .Þ <b> chọn C</b>

<b>Cách 2:</b>

(

)

(

)

(

)

0 1 2

1 0 1

1 d 1 d 1 d

<i>I</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x x</i> <i>x</i>

-=

_ò

- + - +

_ò

+ - +

_ò

- +

(

)

1

0 ₂ 2

1 0 1 0

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

-= - + - + =

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

<b>Câu 5: Tính tích phân </b>

2

0

3<i>x</i> 4 d

<i>I</i> =

_ò

+ -<i>x</i> <i>x</i> ta được kết quả

ln
<i>b</i>
<i>I</i> <i>a</i>

<i>c</i>

  ( với <i>a b c</i>, , là
các số nguyên dương). Khi đó giá trị của biểu thức <i>_T</i> <i>_a</i>3 ₃<i>_b</i>2 ₂<i>_c</i>

   bằng:
A. 55 B. 36 C. 38 D. 73

<b>Lời giải</b>
Đặt <i>h x</i>

( )

=3<i>x</i> -

(

4- <i>x</i>

)

=3<i>x</i> + -<i>x</i> 4.

Bảng xét dấu

<i>x</i> 0 1 2

( )

<i>h x</i> - 0 +

(

)

(

)

1 2

0 1

3<i>x</i> 4 3<i>x</i> 4

<i>I</i> = -

_ò

+ -<i>x</i> <i>dx</i>+

_ò

+ -<i>x</i> <i>dx</i>

1 2

2 2

0 1

3 3 4

4 4 1

ln3 2 ln3 2 ln3

<i>x</i> <i>_x</i> <i>x</i> <i>_x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

ổ ử_ữ ổ ử_ữ

ỗ _ữ ỗ _ữ

= - ç_ç - + _÷_÷ +ç_ç - + _÷_÷ = +

ç ç

è ø è ø  <i>a</i>1,<i>b</i>4,<i>c</i>3

3 2

3 2 55

<i>T</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>

</div>

<!--links-->