Bài tập có đáp án chi tiết về cấp số nhân và cấp số cộng môn toán lớp 11 | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (97.14 KB, 6 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Câu 1. [1D3-3] Cấp số cộng

 

un có u4u97 101. Tổng của 100 số hạng đầu tiên cũa dãy

 

un là
A. S1004500. B. S100 2525. C. S100 5050. D. S1005845.

Lời giải
Chọn C.

Gọi u , d lần lượt là số hạng đầu và công sai của cấp số cộng 1

 

un .

Ta có

4 1

4 97 1

97 1
3

2 99 101

u u d

u u u d

u u d

 



    



 

 .

Mà





100

100 2 99 50.101

5050

2 2

u d

S    

Câu 2. [1D3-2] Cho cấp số cộng

 

un có S  và 4 14 u12u5  . Số hạng thứ 100 bằng bao nhiêu?0
A. u100289. B. u100 289. C. u100 308. D. u100 308.

Lời giải

Chọn A.

Gọi u , d lần lượt là số hạng đầu và công sai của cấp số cộng 1

 

un .

Ta có





4 1

1 5

4 2 3

14 14 8

2 0 3

3 8 0

u d

S u

u u d

u d

 

 

   

 

  

   

   

 .

Do đó u100  u1 99d  8 99. 3







289.

Câu 3. [1D3-1] Cho cấp số nhân

 

un có u  , 1 3 u  . Tìm cơng bội của cấp số nhân đã cho2 6

A. q 2. B. q 2. C. q 9. D. q 9.

Lời giải
Chọn B.

Gọi q là công bội của cấp số nhân, ta có
2

1
6

2
3

u
q

u



  

Câu 4. [1D3-2] Cho cấp số cộng

 

un xác định bởi u 2 2017 và u 3 1945. Tổng S của 20 số hạng
đầu tiên của cấp số cộng bằng bao nhiêu?

A. S 28090. B. S 28100. C. S 28110. D. S 28120.
Lời giải

Chọn B.

Gọi u , d lần lượt là số hạng đầu và công sai của cấp số cộng 1

 

un .
Suy ra d u 3 u2 1945 2017 72, u1 u2 d 2017 





2089.

Do đó,









20 2.2089 19. 72

28100
2

S    

Câu 5. [1D3-1] Dãy số nào dưới đây không là cấp số nhân?

A.

1 1 1

1, , ,

5 25 125

   

. B.

1 1 1

, , , 1

8 4 2

  

. C. 4 2, 2 2, 4 2, 8 24 4 4 . D.

1 1 1
1, , ,

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Lời giải
Chọn B.

Ta có

1 1

4 2

1 1 1

8 4 2

   

 

   

    

     

  

     

      .

Câu 6. [1D3-1] Cho cấp số nhân

 

un có tổng n số hạng đầu tiên là S  n 5n 1. Tính tổng S của 25
số hạng đầu tiên của cấp số nhân?

A. S 525 1. B. S 5261. C. S  1 425. D. S  1 426.
Lời giải

Chọn A.

Ta có S  n 5n 1.

Áp dụng cơng thức, ta có S 25 5251.

Câu 7. [1D3-3] Cho cấp số nhân

 

un có u  và biểu thức 1 8 4u32u215u1 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính
50

S .

A.





50 48

2 4 1
5.4

S  

. B.





50 48

2 4 1
5.4

S  

. C.

50 36

2 1

3.2

S  

. D.

50 49

2 1

3.2

S  

.
Lời giải

Chọn A.

Gọi q là công bội của cấp số nhân

 

un . Ta có

2
2

3 2 1 1 1 1 1

1 61 61

4 2 15 4. 2 15 2

2 4 4

u  u  u  u q  u q u u  q    

 

 

 

Dấu " " xảy ra khi chỉ khi

1
4

q 

Do đó,













50 50 50

50 49 48

1
8 1

1 4 8 4 1 2 4 1

1 1 5.4 5.4

u q

S

q

   
 
   

      

   

  

  

  .

Câu 8. [1D3-2] Cho cấp số nhân

 

un có u  và 3 8 u 5 32. Tìm số hạng thứ mười của cấp số nhân
đó.

A. u 10 1024. B. u 10 512. C. u 10 1024. D. u 10 1024.
Lời giải

Chọn A.

Gọi q là công bội của cấp số nhân

 

un , ta có

2 5

3
32

4 2

u

q q

u

    

Với q 2, ta có

 

7
7

10 3. 8. 2 1024

u u q  

Với q 2, ta có

 





7 7

10 3 8 2 1024

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Câu 9. [1D3-2] Cho cấp số nhân

 

un có u  , 1 3 u  . Tìm số hạng thứ năm của cấp số nhân đó.2 6
A. u 5 24. B. u 5 48. C. u 5 48. D. u 5 24.

Lời giải
Chọn B.

Gọi q là công bội của cấp số nhân

 

un , ta có 
2

1
6

2
3

u
q

u



  

Do đó,





4
4

5 1 3. 2 48

u u q   
.

Câu 10. [1D3-1] Cho cấp số nhân

 

un có u  , 1 3 q 2. Giá trị của S là7

A. 129 . B. 250 . C. 125 . D. 135 .

Lời giải

Chọn A.

Ta có









3. 1 2

129

1 2

S

   

 

 

  .

Câu 11. [2D3-2] Cho cấp số nhân

 

un có

4 6

3 5

540
180

u u

 




 

 . Tính số hạng đầu u và công bội 1 q của
cấp số nhân.

A. u1 2; q3. B. u1 2; q3. C. u1 2; q 3. D. u1 2;q3.
Lời giải

Chọn A.









3 2

1
4 6

2 2

3 5 1

1 540

540

180 1 180

u q q

u u

u u u q q

  

 

 



 

   

 

1 2
3
u
q



 



 .

Câu 12. [2D3-2] Cho cấp số nhân

 

un có u1 3;u2  . Tính tổng S của 50 số hạng đầu tiên của6
cấp số nhân đã cho.

A. S 250 1. B. S 2511. C. S  1 2 .50 D. S  1 2 .51

Lời giải

Chọn C.

1 3; 2 6 2

u  u   q . Ta có









50
50

50
1

1 2

(1 )

3. 1 2

1 1 2

u q

S

q

 


   

   .

Câu 13. [2D3-3] Cho cấp số cộng

 

un có cơng sai d  và 3 u22 u32 u42 đạt giá trị nhỏ nhất. Số
2019

 là số hạng thứ mấy của cấp số cộng đã cho.

A. 676. B. 675. C. 672. D. 674.

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Chọn A.

 

2 2 2













1 2 3 4 1 3 1 6 1 9

f u u u u  u   u   u  3u12 36u1126.

Ta có 2 6,

 

6 18

b
f
a

  

, hàm số có hệ số a  suy ra 0 f u

 

1 đạt giá trị nhỏ nhất bằng 18 
khi u  .1 6

Áp dụng công thức số hạng tổng quát un u1



n1



d  2019 6 



n1

 

3



 n676.

Câu 14. [2D3-3] Cho cấp số cộng

 

un có cơng sai d  và 3 u22 u32 u42 đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm số
hạng tổng quát của cấp số cộng.

A. un  9 3 .n B. un  6 3 .n C. un  5 3 .n D. un 3n 3.
Lời giải

Chọn A.

 

2 2 2













1 2 3 4 1 3 1 6 1 9

f u u u u  u   u   u  3u12 36u1126.

Ta có 2 6,

 

6 18

b
f
a

  

, hàm số có hệ số a  suy ra 0 f u

 

1 đạt giá trị nhỏ nhất bằng 18 
khi u  .1 6

Khi đó unu1



n 1



d 6



n1

 

3



3n .9
Câu 15. [2D3-1] Dãy số nào là cấp số nhân :.

A.1;0, 2;0,04;0, 008;... B. 1, 22, 222, 2222,...

C. x x x x; 2 ;3 ; 4 ;... D. 2,3,5,7,...

Lời giải

Chọn A.

Xét dãy số ở đáp án A có u  ; 1 1 u2u1.0, 2;





2
3 1. 0, 2

u u , u4 u1. 0, 2





3.

Sử dụng phương pháp quy nạp toán học ta chứng minh được



0, 2



n
n

u  .

Khi đó









1
1

2
0, 2

0, 2
0, 2

n
n

n

u
u



  

không đổi.

Vậy dãy số là cấp số nhân có cơng bội q 0, 2.

Câu 16. [2D3-3] Cho cấp số cộng

 

un có u 1 321 và

1 3,

n n

u  u   n N . Số 99 là số hạng thứ

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

A. 72. B. 73. C. 74. D. 75.

Lời giải

Chọn D.

1 3 1 3 3.

n n n n

u  u   u   u   d 







 



1 1 321 1 3 3 324.

n

u u  n d   n   n

Ta có un 99 3n324 99  3n225 n75.

Câu 17. [2D3-3] Cho cấp số cộng

 

un xác định bởi u 2 2017 và u 3 1945. Số hạng thứ 6 của cấp
số cộng bằng bao nhiêu ? (Đã sửa lại đề cho phù hợp)

A. u 6 1729. B. u 6 1730. C. u 6 1731. D. u 6 1732.
Lời giải

Chọn A.

Ta có u3  u2 1945 2017 72. u1 u2  d 2017 72 2089. 





6 1 5 2089 5. 72 1729.

u u  d    

Câu 18. Giống câu 11

Câu 19. [2D3-3] Cho cấp số cộng

 

un có u 1 321; công sai d  . Giá trị của biểu thức3
51 52 ... 125

Q u u  u ?

A. 15200. B. 12456. C. 14892. D. 4500.

Lời giải

Chọn D.

Ta có









125 50 1 1

125. 125 1 50. 50 1

125. . 50. . 4.500.

2 2

QS  S  u   d u   d 

Câu 20. [2D3-3] Cho cấp số nhân

 

un có

4 6

3 5

540
180

u u

 




 

 . Tính S . 21

A.





21
21

3 1 .
2

S  

B. S 21 3211. C.

21
21 1 3 .

S   D. 21





3 1 .
2

S  

Lời giải

Chọn A.









3 2

3 5

4 6 1 1 1

2 4 2 2

3 5 1 1 1

1 540

540 . 540 2

180 . . 180 1 180 3

u q q

u u u q u q u

u u u q u q u q q q

  



    

   

  

   

        

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>









21
21

21
21 1

1 3

1 1

. 2 3 1 .

1 1 3 2

q

S u

q

 


   

</div>