- Trang chủ >>
- Văn bản luật >>
- Chứng khoán
Bài 1. Bài tập có đáp án chi tiết về hai mặt phẳng song song của thầy Đặng Việt Hùng | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (235.56 KB, 4 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<b>Khóa học TỐN 11 – Thầy Đặng Việt Hùng </b> <b> Chuyên ñề : Quan hệ song song </b>
<b>Tham gia khóa họcTỐN 11 tại MOON.VN:Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc gia ! </b>
<b>VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN </b>
<b>Group thảo luận bài tập : www.facebook.com/groups/Thayhungdz </b>
<b>Bài 1: [ĐVH]. </b><i>Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của </i>
<i>SA, SD. </i>
<i><b>a) Chứng minh (OMN) // (SBC). </b></i>
<i><b>b) Gọi P, Q là trung điểm của AB, ON. Chứng minh PQ // (SBC). </b></i>
<b>Bài 2: [ĐVH]. </b><i>Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J là hai điểm di động lần lượt trên các cạnh AD, BC sao cho luôn </i>
có: <i>IA</i> <i>JB</i>
<i>ID</i> = <i>JC. CMR: IJ ln song song với 1 mặt phẳng cố định. </i>
<b>Bài 3: [ĐVH]. </b><i>Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của </i>
<i>SA và CD. </i>
<i><b>a) CMR: (OMN) // (SBC). </b></i>
<i><b>b) Gọi I là trung điểm của SD, J là một điểm trên (ABCD) và cách đều AB, CD. Chứng minh IJ // (SAB). </b></i>
<b>Bài 4: [ĐVH]. </b><i>Cho hai hình vuông ABCD và ABEF ở trong hai mặt phẳng khác nhau. Trên các đường chéo </i>
<i>AC và BF lần lượt lấy các điểm M, N sao cho: AM = BN. Các đường thẳng song song với AB vẽ từ M, N lần </i>
<i>lượt cắt AD, AF tại M</i>′<i>, N</i>′.
<i><b>a) Chứng minh: (CBE) // (ADF). </b></i>
<i><b>b) Chứng minh: (DEF) // (MNN</b></i>′<i>M</i>′).
<i><b>c) Gọi I là trung điểm của MN, tìm tập hợp điểm I khi M, N di động. </b></i>
<b>Bài 5: [ĐVH]. </b><i>Cho hai mặt phẳng song song (P) và (Q). Tam giác ABC nằm trong (P) và đoạn thẳng MN </i>
<i>nằm trong (Q). </i>
<i><b>a) Tìm giao tuyến của (MAB) và (Q); của (NAC) và (Q). </b></i>
<i><b>b) Tìm giao tuyến của (MAB) và (NAC). </b></i>
<b>LỜI GIẢI BÀI TẬP </b>
<b>Bài 1: [ĐVH]. </b><i>Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của </i>
<i>SA, SD</i>.
<i><b>a) Chứng minh (OMN) // (SBC). </b></i>
<i><b>b) Gọi P, Q là trung điểm của AB, ON. Chứng minh PQ // (SBC). </b></i>
<i><b>Lời giải: </b></i>
<b>Tài liệu bài giảng </b>
<b>(Khóa Tốn 11)</b>
<b>05. HAI MẶT PHẲNG SONG SONG (P1) </b>
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
<b>Khóa học TỐN 11 – Thầy Đặng Việt Hùng </b> <b> Chuyên ñề : Quan hệ song song </b>
<b>Tham gia khóa họcTỐN 11 tại MOON.VN:Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc gia ! </b>
<i><b>a) Ta có M và O lần lượt là trung điểm của SA và AC nên </b></i>
<i>MO//SC suy ra MO</i>/ /
(
<i>SBC</i>)
<i>Mặt khác N và O lần lượt là trung điểm của SD và BD nên </i>
<i>NO//SB suy ra NO</i>/ /
(
<i>SBC</i>)
.Do vậy
(
<i>OMN</i>) (
/ / <i>SBC</i>)
<i><b>b) Ta có P và O lần lượt là trung điểm của AB và AC nên </b></i>
(
)
/ / / /
<i>OP</i> <i>BC</i>⇒<i>OP</i> <i>SBC</i> <sub>. </sub>
Lại có <i>ON</i> / /<i>SB</i>⇒<i>OQ</i>/ /
(
<i>SBC</i>)
Do vậy
(
<i>OPQ</i>) (
/ / <i>SBC</i>)
⇒<i>PQ</i>/ /(
<i>SBC</i>)
<sub>. </sub><b>Bài 2: [ĐVH]. </b><i>Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J là hai điểm di động lần lượt trên các cạnh AD, BC sao cho ln </i>
có: <i>IA</i> <i>JB</i>
<i>ID</i> = <i>JC. CMR: IJ luôn song song với 1 mặt phẳng cố định. </i>
<i><b>Lời giải: </b></i>
<i>Ta có : IJ là đoạn thẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán. </i>
<i>Qua I, dựng IH // CD, H</i>∈<i>AC</i>.
<i>AH</i> <i>IA</i> <i>JB</i>
<i>HC</i> <i>ID</i> <i>JC</i>
⇒ = = <sub> ( Định lí Ta let) </sub>
<i>* Dựng mặt phẳng (P) qua CD và song song </i>
<i>với AB . Ta có mặt phẳng (P) cố định. </i>
<i>Mặt khác : HJ // AB; AB // (P) </i>
<i>Nên (P) // HJ và (P) // HI ( vì HI // CD) </i>
<i>Nên (P) // (HIJ) suy ra : IJ // (P) cố định. </i>
<b>Bài 3: [ĐVH]. </b><i>Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của </i>
<i>SA và CD. </i>
<i><b>a) CMR: (OMN) // (SBC). </b></i>
<i><b>b) Gọi I là trung điểm của SD, J là một điểm trên (ABCD) và cách đều AB, CD. Chứng minh IJ // (SAB). </b></i>
</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>
<b>Khóa học TỐN 11 – Thầy Đặng Việt Hùng </b> <b> Chuyên ñề : Quan hệ song song </b>
<b>Tham gia khóa họcTỐN 11 tại MOON.VN:Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc gia ! </b>
<i><b>a) Ta có N và O lần lượt là trung điểm của CD và AC nên </b></i>
<i>NO//BC suy ra ON</i>/ /
(
<i>SBC</i>)
<i>Mặt khác M và O lần lượt là trung điểm của SA và BD nên </i>
<i>MO//SC suy ra MO</i>/ /
(
<i>SBC</i>)
.Do vậy
(
<i>OMN</i>) (
/ / <i>SBC</i>)
<i><b>b) Ta có P và Q lần lượt là trung điểm của BC và AD nên </b></i>
<i>PQ là đường thẳng các đều AB và CD do vậy J</i>∈<i>PQ</i>
Ta có: <i>PQ</i>/ /
(
<i>SAB</i>)
;<i>IQ</i>/ /(
<i>SAB</i>) (
⇒ <i>IPQ</i>) (
/ / <i>SAB</i>)
Do vậy <i>IJ</i>/ /
(
<i>SAB</i>)
.<b>Bài 4: [ĐVH]. </b><i>Cho hai hình vng ABCD và ABEF ở trong hai mặt phẳng khác nhau. Trên các đường chéo </i>
<i>AC và BF lần lượt lấy các điểm M, N sao cho: AM = BN. Các đường thẳng song song với AB vẽ từ M, N lần </i>
<i>lượt cắt AD, AF tại M N</i>'; '.
<i><b>a) Chứng minh: (CBE) // (ADF). </b></i>
<i><b>b) Chứng minh: (DEF) // (MNN</b></i>′<i>M</i>′).
<i><b>c) Gọi I là trung điểm của MN, tìm tập hợp điểm I khi M, N di động. </b></i>
<i><b>Lời giải: </b></i>
<i><b>a) Ta có : AD // BC; AF // BE mà AF</b></i>∩<i>AD</i>= <i>A</i> và
<i>BC</i>∩<i>BE</i>=<i>B nên (CBE) // (ADF). </i>
<i><b>b) Vì MM' // AB nên MM' // DC </b></i>
'
'
<i>AM</i> <i>AM</i>
<i>MC</i> <i>M D</i>
⇒ = <sub>;</sub> '
'
<i>BN</i> <i>AN</i>
<i>NF</i> = <i>N F</i>
mà <i>AM</i> <i>BN</i>
<i>MC</i> = <i>NF</i> <i> ( vì AC = BF ) </i>
nên ' '
' '
<i>AM</i> <i>AN</i>
<i>M D</i> = <i>N F</i> <i>M N</i>' '/ /<i>DF</i>
⇒
Mặt khác : <i>DC // MM';M M</i>' ∩<i>M N</i>' '=<i>M</i>'; <i>DF</i>∩<i>DC</i>=<i>D</i> nên <i>(DEF) // (MNN</i>
′
<i>M</i>′
<i>). </i><b>Phần thuận: </b>
Gọi <i>P; Q lần lượt là trung điểm của AB; CF. Nếu M</i> ≡ <i>A</i>⇒<i>N</i> ≡<i>B</i><sub> nên </sub><i><sub>I </sub></i>≡<i><sub> P. </sub></i>
Nếu <i>M</i> ≡<i>C</i>⇒<i>N</i> ≡<i>F</i><sub>nên </sub><i><sub>I </sub></i>≡<i><sub> Q . Vậy quỹ tích của I là đoạn thẳng PQ. </sub></i>
<i><b>Phần đảo: Gọi I </b></i>∈<i> PQ bất kì. Ta chứng minh tồn tại 2 điểm M; N : M</i>∈<i>AC N</i>; ∈<i>BF AM</i>: =<i>BN</i>
và <i>MN nhận I làm trung điểm. </i>
Thật vậy: Xét <i>(CPF). Qua I, dựng đường thẳng //, cắt PC; PF lần lượt tại M1; N1</i>. Qua <i>M1; N1</i> dựng các
<i>đường thẳng song song với AB cắt AC; BF tại M và N. </i>
Áp dụng định lí Ta-let, ta có : 1 1
1 1
<i>PN</i> <i>PM</i>
<i>N F</i> = <i>M C</i>;
1 1
1 1
;
<i>PM</i> <i>AM</i> <i>PN</i> <i>BN</i>
<i>M C</i> = <i>MC N F</i> = <i>NF</i>
+) Suy ra : <i>AM</i> <i>BN</i>
<i>MC</i> = <i>NF</i>
<i>AM</i> <i>BN</i>
<i>AM</i> <i>BN</i>
<i>AC</i> <i>BF</i>
</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>
<b>Khóa học TỐN 11 – Thầy Đặng Việt Hùng </b> <b> Chuyên ñề : Quan hệ song song </b>
<b>Tham gia khóa họcTỐN 11 tại MOON.VN:Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc gia ! </b>
+) Suy ra : ∆<i>CMM</i>1 = ∆<i>FNN</i>1 (c-g-c) ⇒<i>MM</i>1=<i>NN</i>1 .
Định lí Talet.Ta có : 1
1
<i>MM</i>
<i>IM</i>
<i>IN</i> = <i>NN</i> <i> hay IM = IN (2) </i>
<i>Vậy điểm I thỏa mãn yêu cầu bài toán. </i>
<b>Bài 5: [ĐVH]. </b><i>Cho hai mặt phẳng song song (P) và (Q). Tam giác ABC nằm trong (P) và đoạn thẳng MN </i>
<i>nằm trong (Q). </i>
<i><b>a) Tìm giao tuyến của (MAB) và (Q); của (NAC) và (Q). </b></i>
<i><b>b) Tìm giao tuyến của (MAB) và (NAC). </b></i>
<i><b>Lời giải: </b></i>
<i><b>a) Do (P) song song với (Q) nên </b>AB</i>/ /
( )
<i>Q</i> khi đó(
<i>MAB</i>) ( )
∩ <i>Q</i> =<i>Mx</i>⇒<i>Mx</i>/ /<i>AB</i><i>Vậy giao tuyến của (MAB) và (Q) là đường thẳng Mx </i>
<i>nằm trong (Q) qua M và song song với AB </i>
<i>Tượng tự như trên giao tuyến của (NAC) và (Q) là </i>
<i>đường thẳng Ny qua N và song song với AC. </i>
<i><b>b) Gọi S</b></i> =<i>BM</i> ∩<i>CN</i> <i> khi đó 2 mặt phẳng (MAB) và </i>
<i>(NAC) có 2 điểm chung là S và A . </i>
<i>Vậy SA là giao tuyến của 2 mặt phẳng (MAB) và </i>
<i>(NAC). </i>
</div>
<!--links-->
