Bài 1. Bài tập có đáp án chi tiết về tìm tọa độ điểm liên quan đến mặt phẳng lớp 12 | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (138.36 KB, 6 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Câu 25. [2H3-2.4-2] (THPT Lý Thái Tổ-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Cho điểm ,
, , . Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện có bán kính là

A. . B. . C. . D.

Lời giải
Chọn B.

Gọi là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện . Phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ

diện có dạng .

Vì nên ta có hệ phương trình

Suy ra , do đó bán kính mặt cầu là .

Câu 12. [2H3-2.4-2] (THPT Lê Quý Đôn-Quãng Trị-lần 1 năm 2017-2018) Trong không

gian , cho mặt phẳng . Hình chiếu vng góc của

điểm lên mặt phẳng có tọa độ là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn D.

có vectơ pháp tuyến là .

Gọi là hình chiếu của điểm lên mặt phẳng . Khi đó:

Giải hệ trên ta có: ; ; hay .

Câu 17. [2H3-2.4-2] (SGD Hà Nội-lần 11 năm 2017-2018) Trong không gian , cho hai điểm
và . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hai điểm và nằm
khác phía so với mặt phẳng .

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải
Chọn C.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Câu 31: [2H3-2.4-2] (SGD Quảng Nam – năm 2017 – 2018) Gọi là mặt phẳng đi
qua và chứa trục . Điểm nào trong các điểm sau đây thuộc mặt
phẳng ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn B.

Gọi là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng khi đó ta có .

Với , .

Phương trình mặt phẳng đi qua điểm và có một véc tơ pháp

tuyến là .

Do nên điểm thuộc mặt phẳng .

Câu 8: [2H3-2.4-2] (THPT Chuyên Hùng Vương – Gia Lai – Lần 2 năm 2017 – 2018)
Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng có phương trình

, , xét điểm . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Điểm thuộc mặt phẳng .

B. Mặt phẳng đi qua trung điểm của đoạn .
C. Mặt phẳng đi qua hình chiếu của trên trục .

D. Mặt phẳng đi qua hình chiếu của trên mặt phẳng .
Lời giải

Chọn D.

+ Thay vào phương trình của mặt phẳng ta được nên
.

+ Trung điểm của là điểm thay vào ta được nên

+ Hình chiếu của lên trục là điểm thay vào ta được

nên .

+ Hình chiếu của lên mặt phẳng là điểm thuộc .

Câu 8. [2H3-2.4-2] (CHUYÊN KHTN-LẦN 3-2018) Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm
. Tọa độ điểm đối xứng với điểm qua mặt phẳng là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn D.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Câu 12: [2H3-2.4-2] (TRẦN KỲ PHONG QUẢNG NAM-2018) Gọi là mặt
phẳng đi qua và chứa trục . Điểm nào trong các điểm sau đây
thuộc mặt phẳng ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn B.

chứa trục nên có dạng .

qua : .

qua .

Câu 40. [2H3-2.4-2] (SỞ GD-ĐT BÌNH THUẬN-2018) Trong khơng gian , cho điểm và
mặt phẳng có phương trình . Tìm tọa độ điểm là hình chiếu vng
góc của điểm trên mặt phẳng .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn C.

Đường thẳng đi qua nhận làm vec tơ chỉ phương có phương

trình tham số là: .

Ta có suy ra .

Vì nên .

Vậy .

Câu 17: [2H3-2.4-2] (CHUYÊN HẠ LONG- LẦN 3-2018) Trong không gian , xác định tọa độ
hình chiếu vng góc của điểm lên mặt phẳng .

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải
Chọn C.

Gọi là hình chiếu của lên Ta có .

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Vậy .

Câu 28. [2H3-2.4-2] (THPT HẢI HẬU A-2018) Trong không gian , cho điểm . Hình
chiếu vng góc của điểm lên mặt phẳng là điểm . Tọa độ điểm là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn B.

Câu 47:[2H3-2.4-2] (CHUYÊN DHSP HÀ NỘI _LẦN 2-2018) Trong không gian tọa độ
, mặt cầu đi qua điểm và cắt các tia , , lần lượt tại các điểm

, , khác thỏa mãn có trọng tâm là điểm . Tọa độ tâm của

mặt cầu là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn D.

Gọi , , lần lượt là các giao điểm của mặt cầu với các
tia , , .

Vì có trọng tâm là điểm suy ra , , .

Gọi phương trình mặt cầu có dạng . Vì mặt

cầu đi qua bốn điểm , , và nên ta có hệ

. Vậy tâm của mặt cầu là .

Câu 15: [2H3-2.4-2] (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU-2018)Trong không gian với hệ tọa độ , cho

điểm thuộc mặt phẳng . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn B.

Vì nên .

Câu 21: [2H3-2.4-2] (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ ,
cho điểm và mặt phẳng . Hình chiếu vng góc của điểm
lên mặt phẳng là:

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Lời giải
Chọn B.

Phương trình đường thẳng đi qua và vng góc với mặt phẳng có dạng:

Tọa độ là hình chiếu vng góc của lên mặt phẳng là nghiệm của hệ phương trình:

Câu 47:[2H3-2.4-2] (CHUYÊN THÁI BÌNH-2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ ,

cho và mặt phẳng . Hình chiếu vng góc của lên

mặt phẳng là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A.

Phương trình đường thẳng đi qua và vng góc với mặt phẳng là:

Hình chiếu vng góc của lên mặt phẳng có tọa độ là nghiệm

của hệ phương trình: .

Suy ra .

Câu 28. [2H3-2.4-2] (THPT HỒNG LĨNH HÀ TĨNH-2018) Trong không gian với hệ tọa độ ,
cho tứ diện ( là gốc tọa độ), , , và mặt phẳng có
phương trình: . Thể tích khối tứ diện bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn D.

Ta có: , , .

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Câu 7: [2H3-2.4-2] (SỞ GD-ĐT HÀ NỘI -2018) Trong không gian , cho hai điểm

và . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hai điểm và nằm khác phía

so với mặt phẳng .

A. . B. .

C. . D. .

Hướng dẫn giải
Chọn C.

Để hai điểm và nằm khác phía so với mặt phẳng thì

Câu 31: [2H3-2.4-2] (SỞ GD-ĐT QUẢNG NAM 2018) Gọi là mặt phẳng đi
qua và chứa trục . Điểm nào trong các điểm sau đây thuộc mặt
phẳng ?