Bài 2. Bài tập có đáp án chi tiết về hai đường thẳng song song môn toán lớp 11 | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (167.25 KB, 6 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

02. HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG (P2).
Bài 1. Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình bình hành.

a) Tìm giao tuyến của



SAD

 

& SBC



;



SAB

 

& SCD



b) Lấy M thuộc SC . Tìm giao điểm N của SD và



ABM



. Tứ giác ABMN là hình gì?

Lời giải

a) Trong



SAD



dựng đường thằng d đi qua S và song song với AD.

Ta có d/ /AD AD BC, / /  d/ /BC. Suy ra d



SBC



Nên d là giao tuyến của



SAD

 

& SBC



Tương tự, trong



SAB



dựng đường thẳng d đi qua S , song song với 1 AB thì d là giao tuy 1

ến của



SAB

 

& SCD



b) Trong



SCD



, qua M dựng đường thẳng song song với CD cắt SD tại N thì MN/ / DC ,

suy ra MN/ /AB. Suy ra N



ABM



. Mà NSD suy ra N N Nên tứ giác ABMN là 
hình thang.

Bài 2. Cho hình chóp .S ABCD đáy là hình bình hành. Gọi M H K, , lần lượt là trung điểm của
, ,

AD SA SB.

a) Tìm giao tuyến d của



SAD



và



SBC



b) Tìm giao tuyến của



SCD



và



MHK



</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

a) Trong



SAD



dựng đường thằng d đi qua S và song song với AD.

Ta có d/ /AB A, D / /BC d/ /BC d 



SBC



nên d là giao tuy ến của



SAD



và



SBC



b) Do M H, lần lượt là trung điểm AD SA, suy ra MH là đường trung bình của



  

D / / D D / / 1

SA HM S S HMK

  

Tương tự HK/ /AB HK C/ / D CD / /



MHK

  

2 .

Từ

   

1 , 2 suy ra



SCD

 

/ / MHK



nên 2 mặt phẳng khơng có giao tuyến.

c) Gọi N là trung điểm BC . Suy ra MN là đường trung bình hình bình hành ABCD .

Suy ra MN/ /AB MN/ /HK N



MHK



. Nên N là giao điểm của BC và



MHK



.
Ta có điểm M cần tìm. Do HK/ /MN nên HKNM là hình thang.

Bài 3. Cho hình chóp .S ABCD đáy là hình thang với AB là đáy lớn. Gọi I J K, , lần lượt là trung

điểm của AD BC SB, , .

a) Tìm giao tuyến



SAB



và



SCD



;



SCD



và



IJK



b) Tìm giao điểm M của SD và



IJK



.

c) Tìm giao điểm N của SA và



IJK



d) Xác định thiết diện của hình chóp và



IJK



. Thiết diện là hình gì?
Lời giải

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Ta có d/ /AB AB DC, / /  d/ /DC d 



SDC



Nên d là giao tuy ến của



SAB



và



SCD





SCD

 

/ / IJK



nên không tồn tại giao tuyến của hai mặt phẳng trên.

b) Gọi P là trung điểm SD PK, là đường trung bình của tam giác SAB . Suy ra PK/ /AB .

Tương tự, IJ/ /AB P



IJK



Ta cũng có PI là đường trung bình tam giác SAD , suy ra PI/ /SD .

Suy ra SD/ /



IJKP



 SD/ /



IJK



. Vậy không tồn tại giao điểm M .
c) Chứng minh ở câu b, ta có N trùng với P. Tức là N là trung điểm SA .

d) Ta có thiết diện hình chóp và



IJK



là IPKJ . Có IP KJ , Suy ra thiết diện đó là hình / /
thang.

Bài 4. Cho hình chóp .S ABCD đáy là bình hành. Gọi M N P, , là trung điểm SB BC SD, , .

a) Tìm giao tuyến của



SCD

 

& MNP



b) Tìm giao điểm của CD và



MNP



c) Tìm giao điểm của AB và



MNP



d) Tìm giao tuyến của



SAC



và



MNP



suy ra thiết diện của hình chóp với mặt phẳng



MNP



Lời giải

a) Do MN CD nên giao tuyến của / /



SCD

 

& MNP



phải là / /d MN CD . Suy ra d là / /
đường trung bình tam giác SCD . Gọi Q là trung điểm CD . Ta có PQ là giao tuy ến cần tìm.

b) Ta có PQ C/ / S PQ MN/ /  Q



MNP



Ta có Q CD Q , 



MNP



Suy ra Q là giao điểm của CD và



MNP



c) Trong



ABCD



gọi NPAB K . Ta có KAB K NP,   K



MNP



.

Vậy K là giao điểm của AB với



MNP



.

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Trong



SCD



có MP là đường trung bình tam giác SCD . Gọi E SI MP.

Theo Ta-lét thì:

1 1

;

2 2

ME SM PE SP

ME PE

IB SB  ID SD    . Suy ra E là trung điểm MP.

Gọi F là trung điểm của IC . Tương tự ta cũng có F là trung điểm của NQ. Vậy EF là giao
tuyến cần tìm.

Thiết diện cần tìm là MNQP.

Bài 5. Cho hình chóp .S ABCD , biết AD BC , / / AB không song song với CD . Gọi M E F, , là trung

điểm AB SA SD, , .

a) Tìm giao tuyến



MEF



và



ABCD



b) Tìm giao điểm BC và



MEF



c) Tìm giao điểm SC và



MEF



d) Gọi O AC BD. Tìm giao điểm SO và



MEF



.

Lời giải

a) Gọi G là trung điểm của CD suy ra EF/ /MG/ /AD  M E F G, , , đồng phẳng.



MEFG

 

ABCD



MG

  

b) Ta có BC MG/ /  BC/ /



MEF



 BC



MEF





c) Gọi H là giao c ủa AC và MG . Ta có H là trung điểm của AC suy ra EH/ /SC









/ /

EH MEF  BC MEF 

d) Ta dễ thấy SO



MEF



SO EH .

Bài 6. Cho hình chóp .S ABCD đáy là hình bình hành tâm O . Gọi M N P, , lần lượt là trung điểm của
, ,

OB SO BC.

a) Tìm giao tuyến của



NPO

 

& SCD



;



SAB

 

& AMN



b) Tìm giao điểm E của SA và



MNP



.

c) Chứng minh rằng ME PN ./ /

d) Tìm giao điểm MN và



SCD



</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Lời giải

a) Qua S kẻ đường thẳng d CD OP/ / / /  d 



NPO

 

 SCD



Tương tự với



SAB

 

& AMN



b) H SDMN K; ADMP E; HKSA

Khi đó E



MNP



và E SA  E SA 



MNP



.

c) Tứ giác EFPG là hình bình hành với MN là đường trung bình  ME PN/ / .
d) Dễ thấy MN



SCD



H.

e) Thiết diện là ngũ giác EFBGH F



MPAB G EN;  SC



Bài 7. Cho hình chóp .S ABC . Gọi M N P, , là trung điểm AB BC SC, , . Cho SBAC.

a) Tìm giao điểm E của SA và



MNP



.

b) Tìm giao tuyến



ANP



và



SMC



c) Tìm giao điểm SM và



ANP



</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

a) Gọi E là trung điểm của SA . Ta có PE/ /MN M N P E, , , đồng phẳng





SA MNP E

   .









I ANP

I AN MC

I SMC



   



 mà











 



P ANP

ANP SMC IP

P SMC



  



 .

c) SM



ANP



SNIP.

Bài 8. Cho hình chóp .S ABCD đáy là hình bình hành tâm O . Gọi M N P, , là trung điểm của
, ,

SB SD OD.

a) Tìm giao điểm I của BC và



AMN



; tìm giao điểm J của CD và



AMN



.

b) Tìm giao điểm K của SA và



CMN



.

c) Tìm giao tuyến của



NPK



và



SAC



d) Tìm giao điểm của SC và



NPK



e) Tìm thiết diện hình chóp và



AMN



Lời giải

a) Trên



ABCD



lấy I thuộc tia đối của BC sao cho IB BC









/ / / /

AI BC MN I AMN  I BC AMN .

Tìm J tương tự.

b) E SO MN CE  ; SA K  K SA



CMN



c) Lấy FAC KF



/ /SO



 FK/ /NP F



NPK



 KF 



NPK

 

 SAC



</div>