Bài 2. Bài tập có đáp án chi tiết về hai đường thẳng song song của thầy Đặng Việt Hùng | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (386.91 KB, 6 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<b>VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN </b>
<b>Group thảo luận bài tập : www.facebook.com/groups/Thayhungdz </b>
<b>Bài 1: <sub>[ĐVH]. </sub></b><i>Cho hình chóp S. ABCD đáy là hình bình hành. </i>
<i><b>a) Tìm giao tuyến của (SAD)&(SBC); (SAB)&(SCD) </b></i>
<i><b>b) Lấy M thuộc SC. Tìm giao điểm N của SD và (ABM). Tứ giác ABMN là hình gì? </b></i>
<b>Bài 2: <sub>[ĐVH]. </sub></b><i>Cho hình chóp S. ABCD đáy là hình bình hành. Gọi M, H, K lần lượt là trung điểm AD, SA, </i>
<i>SB. </i>
<i><b>a) Tìm giao tuyến d của (SAD) và (SBC) </b></i>
<i><b>b) Tìm giao tuyến của (SCD) và (MHK) </b></i>
<i><b>c) Tìm giao điểm N của BC và (MHK). Tứ giác MHKN là hình gì? </b></i>
<b>Bài 3: <sub>[ĐVH]. </sub></b><i>Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang (AB đáy lớn). Gọi I, J, K là trung điểm AD, BC, </i>
<i>SB. </i>
<i><b>a) Tìm giao tuyến (SAB) và (SCD); (SCD) và (IJK) </b></i>
<i><b>b) Tìm giao điểm M của SD và (IJK) </b></i>
<i><b>c) Tìm giao điểm N của SA và (IJK) </b></i>
<i><b>d) Xác định thiết diện của hình chóp và (IJK). Thiết diện là hình gì? </b></i>
<b>Bài 4: <sub>[ĐVH]. </sub></b><i>Cho hình chóp S.ABCD, đáy là bình hành. Gọi M, N, P là trung điểm SB, BC, SD </i>
<i><b>a) Tìm giao tuyến của (SCD) và (MNP) </b></i>
<i><b>b) Tìm giao điểm của CD và (MNP) </b></i>
<i><b>c) Tìm giao điểm của AB và (MNP) </b></i>
<i><b>d) Tìm giao tuyến của (SAC) và (MNP) suy ra thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNP). </b></i>
<b>Bài 5: <sub>[ĐVH]. </sub></b><i>Cho hình chóp S.ABCD, AD//BC, AB khơng song song với CD. Gọi M, E, F là trung điểm </i>
<i>AB, SA, SD. </i>
<i><b>a) Tìm giao tuyến (MEF) và (ABCD). </b></i>
<i><b>b) Tìm giao điểm BC và (MEF) </b></i>
<i><b>c) Tìm giao điểm SC và (MEF) </b></i>
<i><b>d) Gọi O</b></i>=<i>AC</i>∩<i>BD. Tìm giao điểm SO và (MEF). </i>
<b>Bài 6: <sub>[ĐVH]. </sub></b><i>Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm OB, </i>
<i>SO, BC</i>.
<i><b>a) Tìm giao tuyến (NPO) và (SCD); (SAB) và (AMN) </b></i>
<i><b>b) Tìm giao điểm E của SA và (MNP) </b></i>
<i><b>c) Chứng minh rằng ME//PN </b></i>
<b>Tài liệu bài giảng </b>
<b>(Khóa Toán 11)</b>
<b>02. HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG (P2) </b>
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
<i><b>d) Tìm giao điểm MN và (SCD) </b></i>
<i><b>e) Tìm thiết diện hình chóp với mặt phẳng (MNP) </b></i>
<b>Bài 7: <sub>[ĐVH]. </sub></b><i>Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N, P là trung điểm AB, BC, SC. Cho SB = AC. </i>
<i><b>a) Tìm giao điểm E của SA và (MNP) </b></i>
<i><b>b) Tìm giao tuyến (ANP) và (SMC) </b></i>
<i><b>c) Tìm giao tuyến (ANP) và (SMC) </b></i>
<i><b>d) Tìm giao điểm SM và (ANP) </b></i>
<b>Bài 8: <sub>[ĐVH]. </sub></b><i>Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P là trung điểm SB, SD, OD. </i>
<i><b>a) Tìm giao điểm I của BC và (AMN); tìm giao điểm J của CD và (AMN) </b></i>
<i><b>b) Tìm giao điểm K của SA và (CMN) </b></i>
<i><b>c) Tìm giao tuyến của (NPK) và (SAC) </b></i>
<i><b>d) Tìm giao điểm của SC và (NPK) </b></i>
<i><b>e) Tìm thiết diện hình chóp và (AMN)</b></i>
<b>LỜI GIẢI BÀI TẬP </b>
<b>Bài 1: <sub>[ĐVH]. </sub></b><i>Cho hình chóp S. ABCD đáy là hình bình hành. </i>
<i><b>a) Tìm giao tuyến của (SAD)&(SBC); (SAB)&(SCD) </b></i>
<i><b>b) Lấy M thuộc SC. Tìm giao điểm N của SD và (ABM). Tứ giác ABMN là hình gì? </b></i>
<i><b>Lời giải: </b></i>
<i>a) Trong (SAD) dựng đường thằng d đi qua S và song </i>
<i>song với AD. </i>
Ta có <i>d</i>/ /<i>AD AD</i>, / /<i>BC</i>⇒<i>d</i> / /<i>BC </i>
<i>Suy ra d thuộc (SBC) </i>
<i>Nên d là giao tuyến của (SAD) và (SBC) </i>
<i>Tương tự, trong (SAB) dựng đường thẳng d đi qua </i>1
<i>S, song song với AB thì d là giao tuyến của (SAB) </i>1
<i>với (SCD) </i>
<i>b) Trong (SCD), qua M dựng đường thẳng song song </i>
<i>với CD, cắt SD tại N’ thì MN’//CD, suy ra MN’//AB </i>
Suy ra <i>N</i>'∈(<i>ABM</i>). Mà <i>N</i>'∈<i>SD suy ra N</i>'≡<i>N </i>
<i>Nên tứ giác ABMN là hình thang. </i>
<b>Bài 2: <sub>[ĐVH]. </sub></b><i>Cho hình chóp S. ABCD đáy là hình bình hành. Gọi M, H, K lần lượt là trung điểm AD, SA, </i>
<i>SB. </i>
<i><b>a) Tìm giao tuyến d của (SAD) và (SBC) </b></i>
<i><b>b) Tìm giao tuyến của (SCD) và (MHK) </b></i>
<i><b>c) Tìm giao điểm N của BC và (MHK). Tứ giác MHKN là hình gì? </b></i>
</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>
<i>a) Trong (SAD) dựng đường thằng d đi qua S và </i>
<i>song song với AD. </i>
Ta có <i>d</i>/ /<i>AD AD</i>, / /<i>BC</i>⇒<i>d</i> / /<i>BC </i>
<i>Suy ra d thuộc (SBC) </i>
<i>Nên d là giao tuyến của (SAD) và (SBC) </i>
<i>b) Do M, H lần lượt là trung điểm AD, SA, suy ra </i>
<i>MH là đường trung bình </i>∆<i>ASD, suy ra HM//SD, suy </i>
<i>ra SD//(HMK) (1) </i>
<i>Tương tự HK//AB </i>
⇒
<i> HK//CD </i>⇒
<i> CD//(MHK)</i> (2)<i>Từ (1),(2) suy ra (SCD)//(MHK), nên 2 mặt phẳng </i>
khơng có giao tuyến.
<i>c) Gọi N là trung điểm BC. Suy ra MN là đường </i>
<i>trung bình hình bình hành ABCD. </i>
<i>Suy ra MN//AB, Suy ra MN//HK, suy ra </i>
( )
∈
<i>N</i> <i>MHK</i> .
<i>Nên N là giao điểm của BC và (MHK). Ta có điểm </i>
<i>M cần tìm. Do HK//MN nên HKNM là hình thang. </i>
<b>Bài 3: <sub>[ĐVH]. </sub></b><i>Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang (AB đáy lớn). Gọi I, J, K là trung điểm AD, BC, </i>
<i>SB. </i>
<i><b>a) Tìm giao tuyến (SAB) và (SCD); (SCD) và (IJK) </b></i>
<i><b>b) Tìm giao điểm M của SD và (IJK) </b></i>
<i><b>c) Tìm giao điểm N của SA và (IJK) </b></i>
<i><b>d) Xác định thiết diện của hình chóp và (IJK). Thiết diện là hình gì? </b></i>
<i><b>Lời giải: </b></i>
<i>a) Trong (SAB) dựng đường thằng d đi qua S và song song với </i>
<i>AB. </i>
Ta có <i>d</i>/ /<i>AB AB</i>, / / D<i>C</i>⇒<i>d</i> / / DC
<i>Suy ra d thuộc (SDC) </i>
<i>Nên d là giao tuyến của (SAB) và (SCD) </i>
<i>b) Gọi P là trung điểm SD, PK là đường trung bình tam giác SAB </i>
<i>Suy ra PK//AB. Tương tự, IJ//AB, suy ra P</i>∈(<i>IJK </i>)
<i>Ta cũng có PI là đường trung bình tam giác SAD, suy ra PI//SD </i>
<i>Suy ra SD//(IJKP). Nên </i> <i>SD</i>/ /(<i>IJK . Vậy không tồn tại giao </i>)
<i>điểm M. </i>
<i>c) Chứng minh ở câu b, ta có N trùng với P. </i>
<i>Tức là N là trung điểm SA. </i>
<i>d) Ta có thiết diện hình chóp và (IJK) là IPKJ. Có IP//KJ (cmt) </i>
</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>
<b>Bài 4: <sub>[ĐVH]. </sub></b><i>Cho hình chóp S.ABCD, đáy là bình hành. Gọi M, N, P là trung điểm SB, BC, SD </i>
<i><b>a) Tìm giao tuyến của (SCD) và (MNP) </b></i>
<i><b>b) Tìm giao điểm của CD và (MNP) </b></i>
<i><b>c) Tìm giao điểm của AB và (MNP) </b></i>
<i><b>d) Tìm giao tuyến của (SAC) và (MNP) suy ra thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNP). </b></i>
<i><b>Lời giải: </b></i>
<i>a) Do MN//CD nên giao tuyến của (SCD) và (MNP) phải là </i>
<i>d//MN//CD. Suy ra d là đường trung bình tam giác SCD. </i>
<i>Gọi Q là trung điểm CD </i>
<i>Ta có PQ là giao tuyến cần tìm. </i>
<i>b) Ta có PQ//CS, suy ra PQ//MN, nên Q</i>∈(<i>MNP</i>)
Ta có <i>Q</i>∈<i>CD Q</i>, ∈(<i>MNP</i>).
<i>Suy ra Q là giao điểm của CD và (MNP). </i>
<i>c) Trong (ABCD), gọi NP cắt AB tại K. </i>
Ta có <i>K</i>∈<i>AB</i>, <i>K</i>∈<i>NP</i>⇒<i>K</i>∈(<i>MNP</i>)
<i>Vậy K là giao điểm của AB với (MNP) </i>
<i>d) Gọi I là giao điểm của AC và BD. </i>
<i>Trong (SCD) có MP là đường trung bình tam giác SCD </i>
<i>Gọi SI cắt MP tại E. </i>
Theo Ta-let thì: 1
2
= =
<i>ME</i> <i>SM</i>
<i>IB</i> <i>SB</i> , và
1
2
= =
<i>PE</i> <i>SP</i>
<i>ID</i> <i>SD</i>
<i>Suy ra ME = PE, suy ra E là trung điểm MP. </i>
<i>Gọi F là trung điểm IC. Tương tự như trên ta cũng có F là trung </i>
<i>điểm NQ. Vậy ta có EF là giao tuyến cần tìm. </i>
<i>Thiết diện cần tìm là MNQP. </i>
<b>Bài 5: <sub>[ĐVH]. </sub></b><i>Cho hình chóp S.ABCD, AD//BC, AB khơng song song với CD. Gọi M, E, F là trung điểm </i>
<i>AB, SA, SD. </i>
<i><b>a) Tìm giao tuyến (MEF) và (ABCD). </b></i>
<i><b>b) Tìm giao điểm BC và (MEF) </b></i>
<i><b>c) Tìm giao điểm SC và (MEF) </b></i>
<i><b>d) Gọi O</b></i>=<i>AC</i>∩<i>BD. Tìm giao điểm SO và (MEF). </i>
</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>
<i>a)) Gọi G là trung điểm của CD suy ra </i>
<i>EF // MG // AD </i>⇒<i>MEFG</i> đồng phẳng.
(
<i>MEF</i>) (
<i>ABCD</i>)
<i>MG</i>⇒ <sub>∩</sub> <sub>=</sub>
<i>b) Ta có BC // MG </i>
(
)
(
)
/ /
<i>BC</i> <i>MEF</i> <i>BC</i> <i>MEF</i>
φ
⇒ ⇒ <sub>∩</sub> <sub>=</sub>
<i>c) Gọi H là giao của AC và MG. Ta có: H </i>
<i>Là trung điểm của AC suy ra EH // SC </i>
(
)
(
)
/ /
<i>SC</i> <i>MEF</i> <i>SC</i> <i>MEF</i>
φ
⇒ ⇒ <sub>∩</sub> <sub>=</sub>
d) Ta dẽ thấy <i>SO</i>∩
(
<i>MEF</i>)
=<i>SO</i>∩<i>SH</i><b>Bài 6: <sub>[ĐVH]. </sub></b><i>Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm OB, </i>
<i>SO, BC</i>.
<i><b>a) Tìm giao tuyến (NPO) và (SCD); (SAB) và (AMN) </b></i>
<i><b>b) Tìm giao điểm E của SA và (MNP) </b></i>
<i><b>c) Chứng minh rằng ME//PN </b></i>
<i><b>d) Tìm giao điểm MN và (SCB) </b></i>
<i><b>e) Tìm thiết diện hình chóp với mặt phẳng (MNP) </b></i>
<i><b>Lời giải: </b></i>
<i>a) Qua S kẻ đường thẳng d // CD // OP. </i>⇒<i>d</i>=
(
<i>NPO</i>) (
∩ <i>SCD</i>)
<i>Tương tự với (SAB) và (AMN) </i>
b) <i>H</i> =<i>SD</i>∩<i>MN K</i>; =<i>AD</i>∩<i>MP E</i>; =<i>HK</i>∩<i>SA</i>
<i>Khi đó E thuộc (MNP) và thuộc SA </i>⇒<i>E</i>=<i>SA</i>∩(<i>MNP</i>)
c) Ta có: <i>MN</i>/ /<i>SB</i>⇒<i>MN</i>/ /
(
<i>SBC</i>)
d) Thiết diện là ngũ giác <i>EFBGH F</i>
(
=<i>MP</i>∩<i>AB G</i>; =<i>EN</i>∩<i>SC</i>)
<b>Bài 7: <sub>[ĐVH]. </sub></b><i>Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N, P là trung điểm AB, BC, SC. Cho SB = AC. </i>
<i><b>a) Tìm giao điểm E của SA và (MNP) </b></i>
<i><b>b) Tìm giao tuyến (ANP) và (SMC) </b></i>
<i><b>c) Tìm giao tuyến (ANP) và (SMC) </b></i>
<i><b>d) Tìm giao điểm SM và (ANP) </b></i>
<i><b>Lời giải: </b></i>
<i>a)Gọi E là trung điểm của SA. Ta có: PE</i>/ /<i>MN</i>⇒<i>M N P E</i>, , , đồng phẳng. ⇒<i>SA</i>∩
(
<i>MNP</i>)
=<i>E</i>b)
(
)
(
)
<i>I</i> <i>ANP</i>
<i>I</i> <i>AN</i> <i>MC</i>
<i>I</i> <i>SMC</i>
∈
= ∩ ⇒
∈
mà
(
)
(
) (
) (
)
<i>P</i> <i>ANP</i>
<i>ANP</i> <i>SMC</i> <i>IP</i>
</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>
d) <i>SM</i>∩
(
<i>ANP</i>)
=<i>SN</i>∩<i>IP</i><b>Bài 8: <sub>[ĐVH]. </sub></b><i>Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P là trung điểm SB, SD, OD. </i>
<i><b>a) Tìm giao điểm I của BC và (AMN); tìm giao điểm J của CD và (AMN) </b></i>
<i><b>b) Tìm giao điểm K của SA và (CMN) </b></i>
<i><b>c) Tìm giao tuyến của (NPK) và (SAC) </b></i>
<i><b>d) Tìm giao điểm của SC và (NPK) </b></i>
<i><b>e) Tìm thiết diện hình chóp và (AMN) </b></i>
<i><b>Lời giải: </b></i>
a) Trên
(
<i>ABCD</i>)
<i> Lấy I</i>∈<i>tia đối của BC sao cho IB = BC </i>(
)
(
)
/ / / /
<i>AI</i> <i>BC</i> <i>MN</i> <i>I</i> <i>AMN</i> <i>I</i> <i>BC</i> <i>AMN</i>
⇒ ⇒ <sub>∈</sub> ⇒ <sub>=</sub> <sub>∩</sub>
<i>Tìm J tương tự. </i>
b) <i>E</i>=<i>SO</i>∩<i>MN CE</i>; ∩<i>SA</i>=<i>K</i>⇒<i>K</i> =<i>SA</i>∩
(
<i>CMN</i>)
c) Lấy <i>F</i>∈<i>AC KF</i>
(
/ /<i>SO</i>)
⇒<i>FK</i>/ /<i>NP</i>⇒<i>F</i>∈(
<i>KNP</i>)
⇒<i>KF</i> =(
<i>NPK</i>) (
∩ <i>SAC</i>)
d) <i>SC</i>∩(<i>NPK</i>)=<i>SC</i>∩<i>KF</i>
</div>
<!--links-->
