Bài 1. Bài tập có đáp án chi tiết về xác suất môn toán lớp 11 | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (105.85 KB, 6 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

09.BÀI TOÁN VỀ XÁC SUẤT - P2

A. LÝ THUYẾT

Không gian mẫu: tập hợp tất cả khả năng xảy ra của phép thử và được kí hiệu bởi chữ  ( đọc là 
ô-mê-ga).

Biến cố: Biến cố A liên quan đến phép thử T là biến cố mà việc xảy ra hay không xảy ra của A tùy 
thuộc vào kết quả của T

Xác suất của biến cố A :

 

n A
P A

n



 trong đó: n 

 

: khơng gian mẫu, n A

 

: kết quả thuận lợi
của biến cố A

B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Câu 1: Đề cương ơn tập cuối năm của mơn Tốn 12 có 40 Đề thi cuối năm gồm 3 câu hỏi trong số
40 câu đó.Một học sinh chỉ ơn 20 câu trong đề cương. Giả sử các câu hỏi trong đề cương đều
có khả năng được chọn làm câu hỏi thi như nhau. Hãy tính xác suất để có ít nhất 2 câu hỏi của
đề thi cuối năm nằm trong số 20 câu hỏi mà học sinh đó đã ơn.

Câu 2: Có 20 tấm thẻ đánh số từ1 đến 20 . Chọn ngẫu nhiên ra 5 tấm thẻ. Tính xác suất để trong 5
tấm thẻ được chọn ra có 3 tấm thẻ mang số lẻ, 2 tâm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đúng
một tấm thẻ mang số chia hết cho 4.

Câu 3: Chị bán hoa có 14 bơng hoa hồng, trong đó có 6 bông hoa màu vàng, 5 bông hoa màu hồng và
3 bông hoa màu vàng. Trong ngày Valentine một chàng trai chọn 4 bông hoa để tạo thành một
bó hoa trong 14 bơng hoa trên để tặng bạn gái của mình.Tính xác suất để 4 bơng hoa được
chọn khơng có q hai loại hoa khác màu.

Câu 4: Trong giải bóng đá tranh cúp 1C châu Âu có 16 CLB bóng đá tham dự và được chia thành 4
bảng khác nhau mỗi bảng 4 đội, trong 16 đội bóng có 4 đại diện nước Anh, 3 đại diện nước
Tây Ban Nha, 3 đại diện nước Đức và 6 đội bóng thuộc các nước khác. Ban tổ chức chọn
ngẫu nhiên 4 đội bóng để xếp hạt giống. Tính xác suất để 4 đội bóng đó có 1 đội nước Anh, 1
đội nước Tây Ban Nha, 1 đội nước Đức và 1 đội thuộc nước khác.

Câu 5: Trong kỳ thi Tiếng Anh có 50 câu trắc nghiệm với 4 phương án trả lời , , ,A B C D . Mỗi câu trả
lời đúng được cộng 2 điểm và mỗi câu trả lời sai bị trừ 1 điểm. Bạn Trang vì học rất kém môn
Tiếng Anh nên chọn ngẫu nhiên cả 50 câu trả lời.Tính xác suất để Trang đạt được 10 điểm
trong kỳ thi trên.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Câu 7: Lớp 10A gồm 40 học sinh trong đó có 4 cặp anh em sinh đơi. Trong buổi họp đầu năm học5
thầy giáo chủ nhiệm muốn chọn ra 3 bạn làm ban cán sự lớp gồm lớp trưởng, quản ca và bí
thư.Tính xác suất để chọn ra 3 học sinh làm cán sự lớp mà khơng có cặp anh em sinh đơi nào.

Câu 8: Một bạn học sinh có ba loại tài liệu ôn thi đại học gồm 8 cuốn tài liệu Toán, 7 cuốn tài liệu
Vật Lý và 3 cuốn tài liệu Hóa Học. Bạn quyết định tặng cho bạn gái của mình 4 cuốn tài
liệu.Tính xác suất để 4 cuốn tài liệu đã tặng có đủ cả ba mơn Tốn, Vật Lý, Hóa Học.

Câu 9: Từ các chữ số 0,1, 2,3, 4,5,6 người ta lập thành số có 3 chữ số. Gọi S là tập hợp các số có 3
chữ số mà tổng các chữ số đó bằng 7 . Chọn ra 2 số có 3 chữ số được lập từ 7 chữ số đã

cho,tính xác suất để hai số được chọn đều thuộc tập hợp S .

Câu 10: Gọi M là tập hợp các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập hợp

M .Tính xác suất để số được chọn có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước hoặc chữ số

đứng số đứng sau luôn luôn nhỏ hơn chữ số đứng trước.

Câu 11: Một đồn tàu có 3 toa đỗ ở sân ga. Biết rằng mỗi toa có ít nhất 4 chỗ trống. Có 4 vị khách từ
sân ga lên tàu, mỗi người độc lập với nhau, chọn ngẫu nhiên 1 toa. Tính xác suất để 1 trong 3
toa có 3 trong 4 vị khách nói trên.

Câu 12: Gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau được chọn từ các chữ số
0;1;2;3;4;5 . Chọn ngẫu nhiên một số tự tập S , tính xác suất để số được chọn có ít nhất chữ số
1 hoặc chữ số 2 .

Câu 13: Gọi X là tập hợp các số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau được tạo thành từ các chữ
số 1; 2;3; 4;5;6;7;8;9 . Chọn ngẫu nhiên 1 số tự tập hợp X .Tính xác suất để số được chọn chỉ
chứa 3 chữ số lẻ.

C. LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1. Đề cương ôn tập cuối năm của mơn Tốn 12 có 40 đề thi cuối năm gồm 3 câu hỏi trong số
40 câu đó.Một học sinh chỉ ôn 20 câu trong đề cương. Giả sử các câu hỏi trong đề cương đều 
có khả năng được chọn làm câu hỏi thi như nhau. Hãy tính xác suất để có ít nhất 2 câu hỏi của
đề thi cuối năm nằm trong số 20 câu hỏi mà học sinh đó đã ơn.

Lời giải.

Lấy ngẫu nhiên 3 câu hỏi trong số 40 câu :n

 

 C403

Gọi A biến cố “để có ít nhất 2 câu hỏi của đề thi cuối năm nằm trong số 20 câu hỏi mà học
sinh đó đã ơn”.

Gọi A biến cố lấy đúng 1 câu hỏi hoặc không lấy câu nào của đề thi cuối năm nằm trong số
20 câu hỏi mà học sinh đó đã ôn.

 

1 2 3

20. 20 20

n A C C C

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Xác suất để có ít nhất 2 câu hỏi của đề thi cuối năm nằm trong số 20 câu hỏi mà học sinh đó

đã ơn:

 

1 2 3
20 20 20

3
40

. 1

C C C

P A

C



  

Bài 2. Có 20 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 20.Chọn ngẫu nhiên ra 5 tấm thẻ.Tính xác suất để trong 5
tấm thẻ được chọn ra có 3 tấm thẻ mang số lẻ, 2 tâm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đúng
một tấm thẻ mang số chia hết cho 4.

Lời giải.

Lấy ngẫu nhiên ra 5 tấm thẻ trong 20 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 20:n

 

 C205

Gọi A biến cố “trong 5 tấm thẻ được chọn ra có 3 tấm thẻ mang số lẻ, 2 tâm thẻ mang số
chẵn trong đó chỉ có đúng một tấm thẻ mang số chia hết cho 4”.





103. .51 15

n C C C

  

Xác suất để 5 tấm thẻ được chọn ra có 3 tấm thẻ mang số lẻ, 2 tâm thẻ mang số chẵn trong đó

chỉ có đúng một tấm thẻ mang số chia hết cho 4:

 

3 1 1
10 5 5

5
20

. . 125

646

C C C
P A

C

 

Bài 3. Chị bán hoa có 14 bơng hoa hồng, trong đó có 6 bơng hoa màu vàng,5 bơng hoa màu hồng và
3 bông hoa màu vàng. Trong ngày Valentine một chàng trai chọn 4 bông hoa để tạo thành một
bó hoa trong 14 bơng hoa trên để tặng bạn gái của mình.Tính xác suất để 4 bơng hoa được
chọn khơng có q hai loại hoa khác màu.

Lời giải.

Chọn 4 bông hoa để tạo thành một bó hoa trong 14 bơng hoa:n

 

 C144
Gọi A biến cố “để 4 bơng hoa được chọn khơng có q hai loại hoa khác màu”.

Gọi A biến cố để 4 bông hoa được chọn có đủ ba màu





2 1 1 1 2 1 1 1 2

6 5 3 6 5 3 6 5 3

A . . . .

n C C C C C C C C C

    

Xác suất để 4 bông hoa được chọn khơng có q hai loại hoa khác màu:

 

2 1 1 1 2 1 1 1 2
6 5 3 6 5 3 6 5 3

4
14

. . . 46

C C C C C C C C C

P A

C

 

  

Bài 4. Trong giải bóng đá tranh cúp C1 châu Âu có 16 CLB bóng đá tham dự và được chia thành 4
bảng khác nhau mỗi bảng 4 đội, trong 16 đội bóng có 4 đại diện nước Anh, 3 đại diện nước
Tây Ban Nha, 3 đại diện nước Đức và 6 đội bóng thuộc các nước khác. Ban tổ chức chọn
ngẫu nhiên 4 đội bóng để xếp hạt giống. Tính xác suất để 4 đội bóng đó có 1 đội nước Anh, 1
đội nước Tây Ban Nha, 1 đội nước Đức và 1 đội thuộc nước khác.

Lời giải.

Chọn ngẫu nhiên 4 đội bóng để xếp hạt giống trong giải bóng đá tranh cúp C1 châu Âu có 16

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Gọi A là biến cố “để 4 đội bóng đó có 1 đội nước Anh, 1 đội nước Tây Ban Nha, 1 đội nước
Đức và 1 đội thuộc nước khác”.

 

4.3.3.6

n A

 

Xác suất để 4 đội bóng đó có 1 đội nước Anh, 1 đội nước Tây Ban Nha, 1 đội nước Đức và 1

đội thuộc nước khác:

 

54
455

P A 

Bài 5. Trong kỳ thi Tiếng Anh có 50 câu trắc nghiệm với 4 phương án trả lời , , ,A B C D .Mỗi câu trả 
lời đúng được cộng 2 điểm và mỗi câu trả lời sai bị trừ 1 điểm. Bạn Trang vì học rất kém mơn
Tiếng Anh nên chọn ngẫu nhiên cả 50 câu trả lời. Tính xác suất để Trang đạt được 10 điểm
trong kỳ thi trên.

Lời giải.

Không gian mẫu : n  

 

450

Gọi x là số câu đúng mà bạn Trang chọn 



50 x



là số câu sai
Ta có: 2x



50 x



10  x20

Gọi A là biến cố:” để Trang đạt được 10 điểm trong kỳ thi trên” n A

 

C5020.1 320 30

Xác suất để Trang đạt được 10 điểm trong kỳ thi:

 

20 20 30

3
50

50
.1 3

7,6547.10
4

C

P A 

 

Bài 6. Lớp 12C có 40 học sinh, trong đó có 25 bạn học sinh nam và 15 bạn học sinh nữ. Nhân dịp
ngày nghỉ lễ 30 / 4 và 1/ 5 nhà trường tổ chức thi kéo co trong đó mỗi lớp gồm 9 thành viên
tham gia. Tính xác suất để lớp 12Cchọn ra 9 bạn lập đội đi thi kéo co mà trong đó có cả bạn
nam và bạn nữ tham gia.

Lời giải.

Lấy 9 thành viên tham gia trong Lớp 12C có 40 học sinh: n

 

 C409

Gọi A là biến cố: “để lớp 12Cchọn ra 9 bạn lập đội đi thi kéo co mà trong đó có cả bạn nam
và bạn nữ

Gọi A là biến cố: “để lớp 12Cchọn ra 9 bạn lập đội đi thi kéo co mà trong đó có cả bạn nam

và bạn nữ tham gia”.

 

9 9
25 15

n A C C

  

Xác suất để lớp 12Cchọn ra 9 bạn lập đội đi thi kéo co mà trong đó có cả bạn nam và bạn nữ

tham gia:

 

9 9
25 15

9
40

1 C C 0,99251

P A

C



  

Bài 7. Lớp 10A gồm 5 40 học sinh trong đó có 4 cặp anh em sinh đôi. Trong buổi họp đầu năm học 
thầy giáo chủ nhiệm muốn chọn ra 3 bạn làm ban cán sự lớp gồm lớp trưởng, quản ca và bí
thư. Tính xác suất để chọn ra 3 học sinh làm cán sự lớp mà khơng có cặp anh em sinh đôi nào.

Lời giải.

Thầy giáo chủ nhiệm muốn chọn ra 3 bạn làm ban cán sự lớp gồm lớp trưởng, quản ca và bí

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Gọi A là biến cố:” để chọn ra 3 học sinh làm cán sự lớp mà khơng có cặp anh em sinh đơi

nào”.

Gọi A là biến cố để chọn ra 3 học sinh làm cán sự lớp mà có một cặp anh em sinh đôi

 

1 1

4 38
3! .

n A C C

 

Xác suất để chọn ra 3 học sinh làm cán sự lớp mà khơng có cặp anh em sinh đôi nào

 

1 1
4 38

3
40

3! . 64

C C

P A

A

  

Bài 8. Một bạn học sinh có ba loại tài liệu ôn thi đại học gồm 8 cuốn tài liệu Toán, 7 cuốn tài liệu
Vật Lý và 3 cuốn tài liệu Hóa Học. Bạn quyết định tặng cho bạn gái của mình 4 cuốn tài
liệu.Tính xác suất để 4 cuốn tài liệu đã tặng có đủ cả ba mơn Tốn, Vật Lý, Hóa Học.

Lời giải.

Tặng cho bạn gái của mình 4 cuốn tài liệu trong 18 cuốn: n

 

 C183

Gọi A là biến cố:” để 4 cuốn tài liệu đã tặng có đủ cả ba mơn Tốn, Vật Lý, Hóa Học”.
Xác suất để 4 cuốn tài liệu đã tặng có đủ cả ba mơn Tốn, Vật Lý, Hóa Học:

 

2 2 2

3 7 8

4
18

8.7. 8.3. 3.7. 7

C C C

P A

C

 

 

Bài 9. Từ các chữ số 0,1, 2,3, 4,5, 6 người ta lập thành số có 3 chữ số. Gọi S là tập hợp các số có 3
chữ số mà tổng các chữ số đó bằng 7. Chọn ra 2 số có 3 chữ số được lập từ 7 chữ số đã cho.
Tính xác suất để hai số được chọn đều thuộc tập hợp S.

Lời giải.

Số có có 3 chữ số được tạo từ các chữ số 0,1, 2,3, 4,5,6 : 6.7.7 294

Lấy 2 số trong 294 số: n

 

 C2942

Gọi n abc là số có 3 chữ số mà tổng các chữ số bằng 7

Ta có: a b c   7 



a b c, ,









0,1,6 ; 0, 2,5 ; 0,3, 4 ; 1, 2, 4 ; 1,3,3 ; 1,5,1 ; 2, 2, 3

 









 Số lượng số có 3 chữ số mà tổng các chữ số đó bằng 7 chính là số phần tử của tập hợp S :
(2.3.3).3 3.3.3 3.3 90  

Gọi A là biến cố” để hai số được chọn đều thuộc tập hợp S”.

 

2
90

n A C

 

Xác suất để hai số được chọn đều thuộc tập hợp S:

 

2
90
2
294

0, 09298

C
P A

C

 

Bài 10. Gọi M là tập hợp các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập hợp

M .Tính xác suất để số được chọn có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước hoặc chữ số

đứng số đứng sau luôn luôn nhỏ hơn chữ số đứng trước.

Lời giải.

Không gian mẫu là số lượng số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau được tạo thành từ các

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Gọi A là biến cố để số được chọn có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước hoặc chữ số

đứng số đứng sau luôn luôn nhỏ hơn chữ số đứng trước.n A

 

C95C105

Xác suất để số được chọn có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước hoặc chữ số đứng số

đứng sau luôn luôn nhỏ hơn chữ số đứng trước:

 

5 5
9 10

4
9

9 72

C C

P A

A



 

Bài 11. Một đồn tàu có 3 toa đỗ ở sân ga. Biết rằng mỗi toa có ít nhất 4 chỗ trống. Có 4 vị khách từ
sân ga lên tàu, mỗi người độc lập với nhau, chọn ngẫu nhiên 1 toa. Tính xác suất để 1 trong 3
toa có 3 trong 4 vị khách nói trên.

Lời giải.

Số cách lên 3 toa đỗ ở sân ga của 4 vị khách từ sân ga: n  

 

43
Gọi A là biến cố để 1 trong 3 toa có 3 trong 4 vị khách nói trên

Xác suất để 1 trong 3 toa có 3 trong 4 vị khách :

 

3
4
3
.3.2 3

4 8

C

P A  

Bài 12. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau được chọn từ các chữ số

0;1;2;3;4;5 . Chọn ngẫu nhiên một số tự tập S, tính xác suất để số được chọn có ít nhất chữ số
1 hoặc chữ số 2 .

Lời giải.

Không gian mẫu là số lượng số tự nhiên có 4 chữ số đơi một khác nhau được tạo thành từ các

chữ số 0,1; 2;3;4;5 : n

 

 5A53

Gọi A là biến cố: “để số được chọn có ít nhất chữ số 1 hoặc chữ số 2”
Gọi A là biến cố để số được chọn không chứa chữ số 1 và chữ số 2

 

3.3.2.1

n A

 

Xác suất để số được chọn có ít nhất chữ số 1 hoặc chữ số 2:

 

3.3.2.1 47
1

5 50

P A

A

  

Bài 13. Gọi X là tập hợp các số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau được tạo thành từ các chữ
số 1;2;3;4;5;6;7;8;9 . Chọn ngẫu nhiên 1 số tự tập hợp X . Tính xác suất để số được chọn chỉ 
chứa 3 chữ số lẻ.

Lời giải.

Không gian mẫu là số lượng số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau được tạo thành từ các

chữ số 1;2;3; 4;5;6;7;8;9 : n

 

 A96

Gọi A là biến cố :“ để số được chọn chỉ chứa 3 chữ số lẻ”

Xác suất để số được chọn chỉ chứa 3 chữ số lẻ:

 

3 3
5 4

6
9

6!. . 10

C C
P A

A

</div>

Bài 1. Bài tập có đáp án chi tiết về xác suất môn toán lớp 11 | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

<b>09.BÀI TOÁN VỀ XÁC SUẤT - P2</b>

<b>A. LÝ THUYẾT</b>

 

 

 

 

 

<b>B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN</b>

<b>C. LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN</b>

 

 

 

 





 

 





 

 

 

 









 

 

 

 

 

 

 

 

 

 









 

 

 

 

 









 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về