36 chuyên đề ôn thi THPTQG môn Toán năm 2019 | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (219.17 KB, 26 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

SIÊU KHUYẾN MẠI

Chỉ với 100.000 đ, bạn có ngay bộ tài liệu

ơn thi Trung học phổ thơng Quốc gia (có

đáp án chi tiết)

Liên hệ: 0915718478 (Mr Minh),

Zalo:0974489486



Các chuyên đề bao gồm:

1. Tính đơn điệu của hàm số

2. Cực trị của hàm số

3. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

4. Tiệm cận của đồ thị hàm số

5. Phân tích đồ thị hàm số

6. Tương giao đồ thị

7. Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số

8. Dãy số

9. Đạo hàm

10.

Giới hạn

11.

Mũ và lơgarit

12.

Phương trình, bất phương trình mũ và lơgarit

13.

Bài tốn thực tiễn về hàm số mũ và lơgarit

14.

Thể tích đa diện

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

17.

Phương trình mặt cầu

18.

Phương trình mặt phẳng

19.

Xác định tọa độ điểm

20.

Lượng giác

21.

Mặt nón, mặt cầu, mặt trụ

22.

Bài tốn thực tiễn về hình trụ, hình nón

23.

Phương trình, bất phương trình chứa tham số

24.

Các phép tốn số phức

25.

Biểu diễn hình học số phức

26.

Phương trình trên tập số phức

27.

Bài toán min, max trong số phức

28.

Nguyên hàm

29.

Tích phân

30.

Tích phân nâng cao

31.

Ứng dụng của tích phân

32.

Câu hỏi thực tiễn tích phân

33.

Xác suất

34.

Tổ hợp, chỉnh hợp

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

CHUYÊN ĐỀ CHỈNH HỢP, TỔ HỢP

1. Bài tốn lập số

Câu 1.

Có bao nhiêu số tự nhiên có tám chữ số trong đó có ba chữ số 0, khơng có hai chữ số 0 nào đứng
cạnh nhau và các chữ số khác chỉ xuất hiện nhiều nhất một lần.

A. 151200 B. 846000 C. 786240 D. 907200

Câu 2.

Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 5, 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có bốn chữ số đơi một
khác nhau và phải có mặt chữ số 3?

A.

36

số B.

108

số C.

228

số D. 144số

Câu 3.

Có bao nhiêu số có 10 chữ số được tạo thành từ các chữ số 1, 2, 3 sao cho bất kì 2 chữ số nào
đứng cạnh nhau cũng hơn kém nhau 1 đơn vị?

A. 32 B. 16 C. 80 D. 64

Câu 4.

Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 số sao cho trong mỗi số tự nhiên đó chữ số đứng sau lớn hơn chữ
số đứng trước nó.

A. 60480 B. 84 C. 151200 D. 210

Câu 5.

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có sáu chữ số và tho mãn
điều kiện: sáu chữ số của mỗi số là khác nhau và chữ số hàng nghìn lớn hơn 2?

A. 720 số B. 360 số C. 288 số D. 240 số

Câu 6.

Có bao nhiêu số tự nhiên có 10 chữ số đơi một khác nhau, trong đó các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 được
xếp theo thứ tự tăng dần từ trái qua phải và chữ số 6 luôn đứng trước chữ số 5

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Câu 7.

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số
5, 6, 7, 8, 9. Tính tổng tất các số thuộc tập S.

A.

9333420

B.

46666200

C.

9333240

D.

46666240

2. Bài toán tổ hợp

Câu 8.

Trên mặt phẳng có 2017 đường thẳng song song với nhau và 2018 đường thẳng song song khác
cùng cắt nhóm 2017 đường thẳng đó. Đếm số hình bình hành nhiều nhất được tạo thành có đỉnh là các
giao điểm nói trên

A. 2017.2018 B. C42017C42018 C.

2 2

2017 2018

C .C D.

2017 2018



Câu 9.

Cho



ABC

có 4 đường thẳng song song với BC, 5 đường thẳng song song với AC, 6 đường
thẳng song song với AB. Hỏi 15 đường thẳng đó tạo thành bao nhiêu hình thang (khơng kể hình bình
hành).

A. 360 B. 2700 C. 720 D. Kết quả khác

Câu 10. Trên mặt phẳng cho hình 7 cạnh lồi. Xét tất cả các tam giác có đỉnh là các đỉnh của hình

đa giác này. Hỏi trong số các tam giác đó, có bao nhiêu tam giác mà cả 3 cạnh của nó đểu khơng

phải là cạnh của hình 7 cạnh đã cho ở trên?

A. 7 B. 9 C. 11 D. 13

Câu 11. Tơ màu các cạnh của hình vng ABCD bởi 6 màu khác nhau sao cho mỗi cạnh được

tô bởi một màu và hai cạnh kề nhau thì tơ bởi hai màu khác nhau. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách

tô?

A. 360 B. 480 C. 600 D. 630

Câu 12.

Biển số xe ở thành phố X có cấu tạo như sau:

Phần đầu là hai chữ cái trong bảng chữ cái tiếng Anh (có 26 chữ cái)

Phần đuôi là 5 chữ số lấy từ



0;1;2;...;9 .



Ví dụ

HA 135.67

Hỏi có thể tạo được bao nhiêu biển số xe theo cấu tạo như trên

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Câu 13.

Cho tập hợp A có n phần tử



n 4





. Biết rằng số tập con của A có 8 phần tử nhiều gấp

26

lần

số tập con của A có 4 phần tử. Hãy tìm

k





1, 2,3,..., n



sao cho số tập con gồm k phần tử của A là
nhiều nhất.

A.

k 20



B. k 11 C. k 14 D.

k 10



Câu 14.

Xét bảng ô vuông gồm 4 4 ô vuông. Người ta điền vào mỗi ơ vng đó một trong hai số 1
hoặc 1 sao cho tổng các số trong mỗi hang và tổng các số trong mỗi cột đều bằng

0

. Hỏi có bao nhiêu
cách?

A.

72

B.

90

C.

80

D. 144

3. Đẳng thức tổ hợp

Câu 15.

Tính tổng S= (trong tổng đó, các số hạng có dạng với k
nguyên dương nhận giá trị lien tục từ 1009 đến 2018)

A. S= B. S=

C. D.

Câu 16.

Tính tổng

















2 2 2 2

1 2 2017 2018

2018 2018 2018 2018

1 2 2017 2018

...

2018 2017 2 1

    

S C C C C

A.

2018
4036
1
2018

S C
B. 
2018
4036
1
2018

S C
C. 
1009
2018
2018
2019

S C
D. 
2018
4036
2018
2019

S C

Câu 17.

Rút gọn tổng sau S C 22018C52018C82018... C 20182018

A. 
2018

2

1 S

3 



B. 
2019

2

1 S

3 



C. 
2019

2

1 S

3 



D. 
2018

2

1 S

3 



Câu 18.

Cho số nguyên dương n, tính tổng







 



n n

1 2 3

n n n 1 nC

C 2C 3C

S ...

2.3 3.4 4.5 n 1 n 2




    

 

1009 1010 1011 2018
2018 2018 2018 2018

C C C ... C Ck2018

2018 1009
2018
2  C

2017 1009
2018
1
2 C
2

2017 1009
2018
1

S 2 C

  2017 1009

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

A.



 



n

n 1 n 2





B.



 



2n

n 1 n 2



C.



 



n

n 1 n 2



D.



 



2n

n 1 n 2





Câu 19.

Cho tổng S C 12017C22017... C 20172017. Giá trị tổng S bằng:

A.

2

2018 B.

2

2017 C.

2

2017



1

D.

2

2016

Câu 20.

Tìm tất cả số tự nhiên n thỏa mãn



 





 



0 1 2 n 100

n n n n

C C C C 2 n 3

...

1.2 2.3 3.4 n 1 n 2 n 1 n 2
 

    

   

A.

n 100



B.

n 98



C.

n 99



D.

n 101



Câu 21. Có bao nhiêu số nguyên dương n sao cho













0 0 0 1 1 1 n 1 n 1 n

1 2 n 2 n n 1 n n

S 2 C C ... C C C ... C ... C  C  C


            

là một số có 1000 chữ số.

A.

3

B. 1 C.

0

D. 2

Câu 22. Tính giá trị của biểu thức





4 3

1 3 ,
1 !

n n

A A

M
n
 


 biết rằng

2 2 2 2

1 2 2 2 3 4 149

n n n n

C   C   C  C  

A. 
3
4

M 

B. 
4

M 

C.

15
9

M 

D.

17
25

M 

Câu 23. Tìm

n Z



 sao cho

0 1 2 3 n n

n n n n n 1

2018

1 C

... ( 1)

C

2 

4 

6 

8 

 

2n 2





A

A.

n 2008



. B.

n 1008



. C.

n 2006



. D.

n 1006



Câu 24. Tính tổng

0 1 2 3 18 19

19 19 19 19 19 19

1 1 1 1 1 1

S C C C C ... C C

2 3 4 5 20 21

      

A.

1
S

420


. B.

1
S

240


. C.

1
S

440


. D.

1
S

244


</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Câu 25. Tính tổng

0 1 2 2017

2017

1 2

2017

1 3

2017

...

2018

1

2017

S C





C



C



C

A.

2017

2

1 2017



B.

2018

2

1 2018



C.

2018

2

1 2017



D.

2017

2

1 2018



Câu 26. Tính tổng

2 3 4 n 1

0 1 2 3 n

n n n n n

2

1

2

1

2

1

2

1 S= C

C

...

C

2

3

4 n 1







A.

n 2 n 2

3

2 S

n 2

 







B.

n 1 n 1

3

2 S

n 1

 







C.

n 2 n 2

3

2 S

n 2

 







D.

n 1 n 1

3

2 S

n 1

 







4. Nhị thức Niu tơn

Câu 27. Hệ số của

x y

3 3 trong khai triển



 



6 6

1 x 1 y
là

A. 20 B. 800 C. 36 D. 400

Câu 28. Tìm hệ số của x5trong khai triển





10
2 3

1 x x

 



x

A. 252 B. 582 C. 1902 D. 7752

Câu 29. Khi triển









m n

2 2 3 2m n

0 1 2 3 2m n

A

1 x

1 2x

a

a x a x

a x

... a

x



 







. Biết rằng

0 1 2 2m n 10

a



a



a



... a







512, a



30150

. Hỏi

a

19 bằng:

A. – 33265 B. – 34526 C. – 6464 D. – 8364

Câu 30.Tìm hệ số của

x

26trong khai triển

n
7
4
1

x
x

 



 

  biết n thỏa mãn biểu thức sau

1 2 n 20

2n 1 2n 1 2n 1

C  C  ... C  2 1.

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Câu 31. Trong khai triển nhị thức

m
x 16

16 x

2

32 ,

8

2 

















cho số hạng thứ tư trừ số hạng thứ sáu bằng

56, hệ số của số hạng thứ ba trừ hệ số của số hạng thứ 2 bằng 20. Giá trị của x là

A. 1 B. 2 C. 1 D. 2

Câu 32. Trong khai triển





n
x 2x

2





, tổng hệ số của số hạng thứ hai và số hạng thứ ba là 36, số hạng
thứ 3 lớn gấp 7 lần số hạng thứ hai. Tìm x?

A. 
1
x

3


B. 
1
x

2


C.

1
x

2


D.

1
x

3


Câu 33. Đa thức

  











2n 2n 1

P x x 1 x x 1  n , n 3

     

viết lại thành

 

2 2n

0 1 2 2n

P x



a



a x a x



... a x .



Đặt

T a



0



a

2



a

4



... a



2n, cho biết

T 768



.

Hãy tính giá trị của

a

3.

A.

a



0

B.

a



1

C.

a



2

D.

a



3

Câu 34. Cho khai triển





2017

2 2 4034

0 1 2 4034

1 3



x



2 x



a



a x a x



...

a

x

. Tìm

a

2.

A. 9136578 B. 16269122 C. 8132544 D. 18302258

Câu 35. Cho khai triển





2 2 2

0 1 2 2

1 n ... n

n

x x a a x a x a x

      

, với

n 

2

và

a a a

, , ,...,

1 2

a

2n

là các hệ số. Biết rằng

3 4

14 41

a a



khi đó tổng

S



a



a



a



...



a

2n bằng

A.

3 .

S 

B.

S 

3 .

C.

S 

3 .

12 D.

S 

3 .

Câu 36. Cho đa thức

  













 



8 9 10 11 12

1 1 1 1 1 .

        

p x x x x x x

Khai triển và rút gọn ta

được đa thức:

 

2 12

0 1 2

...





P x

a

a x a x

a x

. Tính tổng các hệ số

a i

i

,



0,1, 2,...,12

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Câu 37. Cho khai triển

  

 



2017

0 1 2017

1 1 2 ... 1 2017

...

P x

 

x



x



x



a



a x



a

x

Tính giá trị

biểu thức





2 2 2

2
1

1 2 ... 2017 .
2

T a    

A.

2
2016.2017

 

 

  B.

2
2017.2018

 

 

  C.

2
1 2016.2017

2 2

 

 

  D.

2
1 2017.2018

2 2

 

 

 

Câu 38. Cho đa thức

  



1000
P x  2x 1 .

Khai triển và rút gọn ta được

 

1000 1000 999 999 1 0

P x



a

x



a x



... a x a .



Đẳng thức nào sau đây đúng

A.

a

1000



a

999



... a





0

B.

1000
1000 999 1

a a ... a 2 1

C.

a

1000



a

999



... a





1

D.

1000
1000 999 1
a a ... a 2

Câu 39. Tìm hệ số của x10 trong khai triển nhị thức Niu Tơn





2 x



, biết rằng

 

0 n 1 n 1 2 n 2 3 n 3 n

n n n n n

C .3



C .3



C .3



...

1 C

2048









 



A. 12 B. 21 C. 22 D. 23

Câu 40. Cho khai triÓn





2 14 2 210

0 1 2 210

1  

x x



...



x



a



a x a x



...



a x

. Chøng minh

r»ng:

0 1 2 15

15 15 15 14 15 13 ... 15 0 15

C a  C a C a   C a 

.

Câu 41. Cho

n  

*

và





0 1 ...

n n

n

x a a x a x

    

. Biết rằng tồn tại số nguyên

k



1   

k n

1 

sao cho

1 1

2 9 24

k k k

a  a a 

 

. Tính

n 

?

A. 10 B. 11 C. 20 D. 22

Câu 42. Cho khai triển





2 2 2

0 1 2 2

1  

x x

n



a



a x a x



...



a x

n n

với v

n 

2

và

a a a

0 1 2

, , ,...,

a

2n

là các hệ số. Tính tổng

S a





a a



...



a

2n biết

3 4

14 41

a a



</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Câu 43. Hệ số của x9 sau khi khai triển và rút gọn đa thức

  











9 10 14

1 1 ... 1

f x  x  x   x

là:

A. 2901 B. 3001 C. 3010 D. 3003

ĐÁP ÁN

CHUYÊN ĐỀ CHỈNH HỢP, TỔ HỢP

2. Bài toán lập số

Câu 1.

Đáp án A

Lời giải:

Gọi số có 8 chữ số thỏa mãn đề bài là

a a a

1 2

...

+ Chọn vị trí của 3 chữ số 0 trong 7 vị trí a2 đến a8: Vì giữa 2 chữ số 0 ln có ít nhất 1 chữ số khác 0, nên

ta chọn 3 vị trí trong 5 vị trí để điền các số 0, sau đó thêm vào giữa 2 số 0 gần nhau 1 vị trí nữa ⇒ Số cách

chọn là C 53 10.

+ Chọn các số còn lại: Ta chọn bộ 5 chữ số (có thứ tự) trong 9 chữ số từ 1 đến 9, có A 95 15120 cách

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Vậy số các số cần tìm là 10.15120 = 151200 (số)

Câu 2.

Đáp án B

Xét các số lẻ có 4 chữ số được lập từ các số trên có:

3.4.4.3 144



số

Xét các số lẻ có 4 chữ số được lập từ 4 số trên và khơng có mặt chữ số 3 có:

2.3.3.2 36



số

Do đó có

144 36 108





thỏa mãn.

Câu 3.

Đáp án D

Chọn 5 vị trí cho số 2, có 2 cách là

2 _ 2 _ 2 _ 2 _ 2

_ 2 _ 2 _ 2 _ 2 _ 2







Và 5 vị trí trống cịn lại có thể là số 1 hoặc 3



có

2

5 cách

Vậy có tất cả 2.25 64 số cần tìm

Câu 4.

Đáp án B.

Số đang xét có dạng





a 0

abcdef ,

a, b,c, d,e,f

1; 2;3;...;9

a b c d e f













 



Mỗi bộ gồm 6 chữ số khác nhau lấy trong tập chỉ cho ta một số thỏa mãn điều kiện trên. Do đó số các

số tìm được là C69 84

Câu 5.

Đáp án D

Gọi abcdef là số cần lập. Suy ra

f





2; 4;6 ,



c





3; 4;5;6



. Ta có
TH1: f  2 có

1.4.4.3.2.1 96



cách chọn

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Suy ra

96 72 72 240





số thỏa mãn đề bài

Câu 6.

Đáp án C

Gỉa sử số cần tìm có 10 chữ số khác nhau tương ứng với 10 vị t r í .

Vì chữ ố 0 khơng đứng vị tríi đầu tiên nên có 9 cách xếp vị trí cho chữ số 0 .

Có A39 cách xếp các chữ số 7; 8 ;9 vào 9 vị trí cịn lại .

Vì chữ số 6 đứng trước chữ số 5 nên có 5 cách xếp vị trí cho chữ số 6 và 1 cách xếp cho các chữ số

1;2;3;4;5 theo thứ tự tăng dần. Theo quy tắc nhân

3
9

9.5.A  22680 số thoảmãn.

Câu 7.

Đáp án C

Số phần tử của tập S là

5! 120



số.

Mỗi số 5,6,7,8,9 có vai trị như nhau và xuất hiện ở hàng đơn vị

4! 24



lần

Tổng các chữ số xuất hiện ở hàng đơn vị là

4!. 5 6 7 8 9



   





840

Tương tự với các chữ số hàng chục, hàng tram, hàng nghìn và hàng chục nghìn.

Vậy tổng tất cả các số thuộc tập S là





4 3 2

840. 10 10 10 10 1 9333240.

2. Bài toán tổ hợp

Câu 8.

Đáp án

Muốn thành một hình bình hành thì cần lấy 2 đường thẳng của nhóm 2017 cắt với 2 đường thẳng của

nhóm 2018. Chọn 2 đường thẳng trong nhóm 2017 có C22017cách chọn. Chọn 2 đường thẳng trong nhóm

2018 có C22018cách chọn. Vậy theo quy tắc nhân có

2 2

2017 2018

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Câu 9.

Đáp án C

Gọi

D ,...D

1 4 là 4 đường thẳng song song với BC.

Gọi



,...



5 là 5 đường thẳng song song với AC.

Gọi

d ,...d

1 6 là 6 đường thẳng song song với AB.

Cứ 2 đường thẳng song song và hai đường thẳng khơng song song tạo thành một hình thang.

Vậy số hình thành là

2 1 1 2 1 2 1 1
4 5 6 5 4 6 4 5
C .C .C .C .C .C .C .C 720

Câu 10.

Đáp án A

Số tam giác tạo bởi các đỉnh của đa giác là

C37 35

Số tam giác có 2 cạnh là 2 cạnh của đa giác là 7

Số tam giác có 1 cạnh là cạnh của đa giác là 7.3 21



Vậy số tam giác tạo bởi đỉnh của đa giác và khơng có cạnh trùng với cạnh của đa giác là





35 

7 21



 tam giác.

7

(Dethithpt.com)

Câu 11.

Đáp án D

Chú ý 4 cạnh khác nhau

Có C64cách chọn 4 màu khác nhau. Từ mỗi bộ 4 màu thì có

4! 24



cách tơ màu khác nhau

Có

3
6

C cách chọn 3 màu khác nhau. Từ mỗi bộ 3 màu, có

4.3 12



cách tơ

Có C62cách chọn 2 màu khác nhau khi đó có:

2.1 2



cách tô(Dethithpt . com)

Tổng cộng: 24.C64 4.3C632.C62 630 cách

Câu 12.

Đáp án C

Để tạo một biển số xe ta thực hiện các bước sau:

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

+ Chọn 5 chữ số cho phần đi có 105 (mỗi chữ số có 10 cách chọn)

Vậy có thể tạo ra được 26 .102 5 biển số xe

Câu 13.

Đáp án D

Ta có:











 



8 4

n n

n!

C

26C

26 n 7 n 6 n 5 n 4

13.14.15.16 8! n 8 !

4! n 4

n 7 13

n 20

























Số tập con gồm k phần tử của A là: Ck20  k 10 thì 
k
20

C nhỏ nhất.

Câu 14.

Đáp án A

Xét 1 hàng (hay 1 cột bất kì). Giả sử trên hàng đó có

x

số 1 và y số -1. Ta có tổng các chữ số trên hàng
đó là x y . Theo đề bài có x y  0 xy.

Lần lượt xếp các số vào các hàng ta có số cách sắp xếp là 3!.3!.2.1 =72 (Cách)

3. Đẳng thức tổ hợp

Câu 15.

Đáp án B

Áp dụng công thức: Cnk Cn kn , C0n C1n Cn2 ... Cnn 2n


     

Ta có: S C 10092018C10102018C10112018... C 20182018

Xét S' C 02018C12018C22018... C 10092018

Lấy

 

2009 0 1 2009 2010 2018 2018 2009
2018 2018 2018 2019 2018 2018 2019

S S' C







C



C



... C



C



... C





2 

C

1

Lấy

 

2009 0 1 2009 2009 2010 2018

2018 2018 2018 2019 2018 2018 2018

S S' C







C



C



... C





C



C



... C





0

2

Lấy

   

1 

2

vế theo vế ta được:

2009
2018 2009 2017 2018

2018

C

2S 2

C

S 2

2

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Câu 16.

Đáp án D

Ta có

 











 



2 1

1 !

!

.

!

1 !

!






























k k k k

n n n n

n

k

n

C

C C

n

n k n k

k

n k

Do đó

0 1 1 2 2017 2018

2018. 2018 2018. 2018... 2018. 2018

C C C C C C

Xét khai triển







 



2018 4036

1x . x1  1 x

Hệ số chứa x2017 trong khai triển









2018
1x . x1

là C20180 .C12018C12018.C20182 ...C20182017.C20182018 S

Hệ số chứa x2017 trong khai triển





4036
1 x

là

2017 2018

4036 4036

4036! 4036! 2018 2018
.

2017!.2019! 2018!.2018! 2019 2019

  

C C

Vậy

2018
4036
2018
2019


S C

Câu 17.

Đáp án A

0 3 2016

2018 2018 2018 2018

1 4 2017

2018 2018 2018 2018

2 5 2018

2018 2018 2018 2018

A

C

... C

B

C

... C

C

... C













Ta có kết quả sau

A

2018



C

2018



B

2018



1

(Có thể chứng minh bằng phương pháp quy nạp toán học, tổng quát

6k 2 6k 2 6k 2 6k 5 6k 5 6k 2

A





C





B





1; A





C





B



5 1)



Mặt khác ta có









0 1 2018

2018 2018 2018 2018 2018 2018
2018 2018

2018
2018

A B C C C ... C

1 1 2

2 1

S S 1 S 2 S

     

 



      

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Giải trắc nghiệm:

1
n 2 S

6
  

nên đáp án B và Csai.

Với n 2 thay vào A được 
1
6


thay vào D được
1
3


Câu 19.

Đáp án C

Xét khai triển





 

n 0 1 2 2 n n

n n n n

1 x C x.C x .C ... x .C *

Thay

x 1

n 2017











vào (*), ta được 22017 C02017C12017C20172 ... C 20172017  S 2 20171.

Câu 20.

Đáp án B

Ta có



 











0 1 0 1 0 1

... ... ...

1.2 2.3 1 2 1 2 1 2 3 2

n n n

n n n n n n n n n

C C C C C C C C C

n n n n

   
            

   
       
Ta có









1 1 1

0 1

0 0

2 1

1 ... ...

1 2 1 1

n n n n

n n n n n n

n

C C C

x dx C C x C x dx

n n



        
 

































 



1 1
0 1
0 0

1 1 1

1 1 2 1

0 1

0 0 0

2 1 2 3 2

0 1
0 1
1 0
1
0 1

1 ...

2

1

2

3

2

1 ...

2

3

2

1

2

n n n n n
n

n n n n n n

n

n n n n n n

n

n n n n

n

x

x dx

x C

C x

C x dx

x

dx

x

dx

C x C x

C x

dx

x

C x

n

C

n

  
  






















































































Như vậy



 











0 1 0 1 0 1

... ... ...

1.2 2.3 1 2 1 2 1 2 3 2

n n n

n n n n n n n n n

C C C C C C C C C

n n n n

   

             

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>



 





 





 



1 1 2 100

2 1 2 1 2 3 2 3

1 1 2 1 2 1 2

n n n n n n

n

n n n n n n n

  

     

    

      

Câu 21.

Đáp án A

Phương pháp :

+) Nhóm các tổ hợp có chỉ số dưới bằng nhau.

+) Sử dụng tổng





n k 0 1 2 n n

n n n n n

k 0

1 n C C C C ...C 2



 



    

+) Sử dụng cơng thức tính tổng của cấp số nhân.

+) Để S là số có 1000 chữ số thì 10999  S 101000

Cách giải:



 









 







0 0 0 1 1 1 n 1 n 1 n

1 2 n 1 2 n n 1 n n

0 1 0 1 2 0 1 2 3 0 1 2 n

1 1 2 2 2 3 3 3 3 n n n n

S 2 C C ... C C C ... C ... C C C

S 2 C C C C C C C C C ... C C C ... C

 



            

               

Xét tổng





n k 0 1 2 n n

n n n n n

k 0

1 n C C C C ...C 2



 



    

Từ đó ta có:









1 2 3 n

2 1 2

n n 1

S 2 2

2 ... 2

2 2 2 2

1

2 1 2





 



 







Để S là số có 1000 chữ số thì

999 n 1 1000 999 1000

2 2

10 2  10 log 10 1 n log 10 1 3317,6 n 3320,9

         

n là số nguyên dương



n





3318;3319;3320



</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>





























2 2 2 2

1 2 3 4

2

149 1 !

2 !

3 !

4 !

149

2 1 !

!

1 ! 2

2 !

6

24 28 298

5

9

n n n n

C

n

























  

Vậy n=5

Câu 23.

Đáp án B

0 1 2 2

(1 )n ... ( 1)n n n

n n n n

x C C x C x C x

      

Lấy tích phân 2 vế ta được:

1 1

0 1 2 2

0 0

1 2 3 1

0 1 2

(1

)

(

... ( 1)

)

1 (1

)

( .

... ( 1)

)

0

1

2

3

1 ... ( 1)

1

2

3

1 ... ( 1)

2(

1)

2

4

6

2

1 2(

1)

n n n n

n n n n

n n

n n n n

n n

n n n n

n n

n n n n

x dx

C

C x C x

C x dx

x

C x C

C

n

C

n

C

n

A

 









 



 







 











 











 











1
2018

2(

n

1) 2018

n

1008











Câu 24.

Đáp án A

















19 0 1 2 2 3 3 18 18 19 19

19 19 19 19 19 19

19 0 1 2 2 3 3 4 18 18 19 19

19 19 19 19 18 19

1 1

19 0 1 2 2 3 3 4 18 19 19 20

19 19 19 19 19 19

0 0

1 ...

x

C

C x C x

C x

x

C x C x

C x

x

dx

C x C x

C x

dx























































1 0 1 2 3 18 19

0 1 2 2 3 3 4 20 21 21 22 21 21 21 21 19 19

21 21 21 21 21 21

... ...

2 3 4 5 20 21

C C

C C C C

C x C x C x  C x  C x  C x dx      

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>









1 0

19 19

0 1

1 1

420

x  x dx  t t dt



Vậy

0 1 2 3 18 19

19 19 19 19 19 19

1 1 1 1 1 1 1

S C C C C ... C C

2 3 4 5 20 21 420

       

Câu 25.

Chọn đáp án B

Xét

f x

( ) (1

 

x

)

2017



C

20170



C

20171

x C



20172

x



...



C

20172017 2017

x

1 1

2017 0 1 2 2 2017 2017

2017 2017 2017 2017

0 0

1 1

2018

0 1 2 2 3 2017 2018

2017 2017 2017 2017

0
0

2018

(1

)

...

(1

)

1 ...

1 2018

2

3 2018

2

1 2018

x

dx

C

x C

x

C

x

dx

x

C

x

C

x

C

x

C

x

S













































Câu 26.

Đáp án là B













1 1

0 1 0

0 0

1 ... | ... |

1 2 1

n

a a n n

n n n a n n a

n n n o n

x C x C x

x dx C C x C x dx C x

n n




         

 



+) Cho

a 

1

ta có

 

1 1

...

2

1 1

2

1

n n
n n
n

C

n











+) Cho

a 

2

ta có

 

1 1

2

2 ...

2

3

1 2

2

1

n n n
n n

n

C

n











Từ

   

2 3 4 n 1 n 1 n 1

0 1 2 3 n

n n n n n

2

1

2

1

2

1

2

1

3

2 1 , 2

S= C

C

...

C

2

3

4 n 1

  











4. Nhị thức Niu tơn

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>



 



6 6 k k 6 k k 6

 

k 2 k k

6 6 6

k 0 k 0 k 0

1 x

1 y

C x

C y

C

x y

  



 









 









 







Số hạng chứa

 

3 3 3 3 3 3 3

3 6

x y



k 3

 

a



C

x y



400x y

Câu 28.





















10 10

2 3 2 2

1  

x x



x







1 

x



x

1 

x











1 

x

1 

x





Áp dụng khai triển nhị thức Newton, ta có:













10 10

2 2

10 10

0 0

1 1 k. k. m. m ,

k k

x x C x C x k m

 

     

 





Để tìm hệ số của x5 ta cho

2 k m



 

5 

k m

;









0;5 ; 1;3 ; 2;1

 





Vậy hệ số của x5 là : C C100. 105 C C101. 103 C C102. 101 1902

Câu 29.

Đáp án D

Cho





m 9

x 1  2 . 1 2  m 9

và n chẵn

Khai triển













9 n

9 n i

2 k i i 2k i

9 n
k 0 i 0

1 x 1 2x C C 1 .2 .x 
 

  

 







9 n

k i i

10 9 n

k 0 i 0

a C C 1 .2

 

 

 



với

k i 10

 

Trong đó

i m 10, i 2





Nếu

n 10



thì các cặp



k;i



thỏa

2k i 10

 

là



5;0 , 4; 2 , 3;4

 



Và a10 C59C .C .294 102 3C .C .239 104 4... 305046 30150  (loại)

Nếu

n 8



thì a10C59C .C .249 82 3C .C .293 84 4... 108318 30150  (loại)

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Do đó

















9 n 9 n

19 6 i i

2 k i i 2k i i

9 n 19

k 0 i 0 k 0 i 0

A 1 x 1 2x C C 1 .2 .x  a 1 .2

   

   

 

  

 



với

2k i 19

 

trong đó k,i N và i lẻ.

Các cặp



k;i

 



9;1 , 8;3 , 7;5

 



Vậy













3 5

9 1 8 3 3 7 5 5

19 9 6 9 6 9 6

a C C . 1 .2 C .C . 1 .2   C .C . 1 .2 8364

Câu 30.

Đáp án A

Biểu thức đã cho viết thành C02n 1 C12n 1 ... C 22n 1 220

Mà

0 1 n 2n 1 2n 1

2n 1 2n 1 2n 1 2n 1
C C ... C ... C  2 

         

Do tính chất Ck2n 1 C2n 1 k2n 1
 
   nên



0 1 n



2n 1 21 2n 1

2n 1 2n 1 2n 1

2 C C ... C 2  2 2  n 10

          

Số hạng tổng quát trong khai triển





4 7
x x



là  

4 10 k

k 7k

C .x

 

.x

Hệ số của

x

26trong khai triển là C10k với



4 10 k









7k 26





k 6



Hệ số đó là C106 210. [Đư ợc phátưhànhưbởiưDethithpt.com]

Cõu 31.

ỏp ỏn C

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>







 













 









5 3 3 3

16 16

x 5 x 5

3 5

8 5 3 8 3 3

16 x 16 x

m m 1

m 20

m

3m 40 0

m 8

2 C

.

C

.

56

3

2

3

2 











 







 

x x x

x
2

2 1 2 2 2 1

      

(loại)



2 

2

(nhận)



x 1



Câu 32.

Đáp án D.

Theo giả thiết ta có

 





 





 

1 2
n n

n 2 2 n 1 1

2 x 2x 1 x 2x

n n

C

36

1 C 2



. 2



7C 2



. 2



2 















Phương trình (1) cho





n n 1

n

36 n

n 72 0

2 







 



. Giải ra n 8

Thay n 8 vào

 

2x 5x 1 1

2 : 2 2 x
3


  

Câu 33.

Đáp án A

Khi

 

2n 1

0 1 2 2n

x 1

P 1

2



a

... a

 





 

0 1 2 2n

x

 

1 P 1





2 

a



a



a



... a



Suy ra:









2n 1

0 2 4 2n

2



1 2

2 a

a

... a







2n 1 2n 1 9

2



.3 2 x 768

2



2 2n 1 9

n 5













 



Vậy

 

2 3 4 5

0 1 2 3 4 5

P x



a



a x a x



a x



a x



a x

 

2 3 4

1 2 3 4 5

2 3

2 3 4 5

3 4 5

P ' x

a

2a x 3a x

4a x

5a x

P '' x

2a

6a x 12a x

20a x

P ''' x

6a

24a x 60a x

P ''' 0

6a













</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

Mặt khác ta có:

  







2n 2n 1

P x x 1 x x 1 

   

 











 





 





 





 





 





 





 



2n 1 2n 1 2n 2

2n 2 2n 2 2n 3

2n 3 2n 3 2n 4

P ' x 2n x 1 x 1 2n 1 x x 1

P '' 2n 2n 1 x 1 2 2n 1 x 1 2n 1 2n 2 x x 1

P ''' 2n 2n 1 2n 2 x 1 3 2n 1 2n 2 x 1 2n 1 2n 2 2n 3 x x 1

  

       

          

             

Ta có:

P ''' 0

 



6a



a



0 Câu 34.

Đáp án D

Số hạng tổng quát của khai triển là













2 2

2017

2

3

2017

2 . 3



k



i



k i

k k i

k

C

x

C

x









2017. .2 . 3 . 0 2017
 

Ck Cki i  k i xk   i k
Cho

2;

0

2 1;

1 



   





k

i

k i

k

i

Vậy









2 0

2 0 0 1 1 1

2  2017. .2 . 32   2017. .2 . 31  18302258

a C C C C

Câu 35.

Đáp án A

Ta có













n n k

n

n n k k k k k k

k n j

k k j

x

C x

x

C x

0 0 0

1

  



































k
n k k k
k k j

j

T+ C x C x
=

æ ửữ

ỗ ữ

ị = ỗỗ ữữ

ỗố

ồ

ứ Ta tớnh cỏc số hạng như sau:

1 T

=

; 1 2 1 1 2 2 0 2 2 1 3 2 2 4

1 n n n 1

;

2 n n n 2 n 2

,....

T

=

C C x C C x

+

=

nx T

=

C C x

+

C C x

+

C C x

Như vậy ta có:

a

=

C C

n2 12

+

C C a

n3 20

;

=

C C

n2 22

+

C C

n3 31

+

C C

n4 40

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

2 1 3 0 2 2 3 1 4 0

3 4 2 2 2 3 4

14

41

14

41

n n n n n

a

C C

+

C C

+

C C

+

C C

=

Þ

=

(

)

(

) (

)

(

)

(

) (

)

(

) (

)

1

2

1

3

1

2

1

2

3

2. 2!

3!

2!

3!

4!

14

41

21

99 1110

0

10 n n

n

n n

n

n n

n

-

-+

+

Û

=

Û

-

= Þ

=

Trong khai triển



x



a

a x a x

a x

0 1 2 20

1 





...



cho x=1 ta được

S

a

0 1 2

...

3 





Câu 36.

Đáp án B

Phương pháp:

Sử dụng công thức tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân





1 





n
n

u q

S

q

Áp dụng khai triển nhị thức Newton








 



n

k k n k
n
k

a b C a b

Sử dụng tổng





1 1 2



 





n

k n
n
k

C

Cách giải:

  

 1



8



1



9



1



10



1



11



1



p x x x x x x



1

 

8 1 5



5 1

















1 1 1 1

1 1

 

       

 

   

 

x x x x x

x x x x

13 8

13 8 13 8

1 1

0 0

13 13

0 0

 

 







m m n n

m m n n

m n

C x

x



1 1

 

2 2





8 8



9 13

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

13 8

1 1

 





a



b

a b

C C

Xét tổng





1 1 2


 




n
k n
n
k

C 13 8 0 8

13 8

2 2 1







a    

a

C C

13 8

0 1 2 ... 12 2 1 2 1 7936
 a a a  a     

Câu 37.

Đáp án D

Ta có



 



2 2 2 2

1 2

1

2

3 ...

6 n n

n





và





1 1 2 3 ...

2 n n

n



  





Xét



1 

x

 

1 2 ... 1



x

 



nx





Hệ số của x2 là













1. 2 3 ...

2. 3 4 ...

...

1 a



 



n



 



n



n



n







 





 



1. 1 2 ... n 1 2. 1 2 ... n 1 2 ... n 1 . 1 2 ... n 1 2 ... n 1
                          











 



1 1

1

2

n n

k k

n n

k k

k

n

k

 



























































 









 



2 2 2

2 3 2

1 2

1 1 2

1

2

4

6

8

12

n
k

n

n n

n

n

n n

n

n

n k

k

















































Vậy





2 2017



2017.2018



1 2017.2018

8

2

n

T





  



T







 







Câu 38.

Đáp án A

Ta có

 





 





1000

0 x 0

1000 999 1
1000

1000 999 1 0 x 1

P 0 a 2x 1 1.

a a ... a 0.

P 1 a a ... a a 2x 1 1



    

    

       



Câu 39.

Đáp án là C

Ta có









0 n 1 n 1 2 n 2 3 n 3 n

n n n n n

2

n

3

1

n

C .3



C .3



C .3



...

1 C

2048

n

11

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

Số hạng tổng quát trong khai triển





11
2

x 

là 1 11 11 2

k k k
k

T C x 

  vậy hệ số của x10 ứng với k=1



hệ số

cần tìm bằng 2C 111 22

Câu 40.

Ta cã

















210 15

15 15 15

15 2 14

15
0 0

1 1 ... 1 1 k k i k

i
i k

x x x x x C a x

 

       

 



Suy ra hÖ sè cđa

x15

trong khai triĨn





15
15

1 x



lµ

 

0 1 2 15

15 15 15 15 14 15 13 15 0
15

1

k k

...

i
i k

C a

 





Mặt khác

15 15 225

1 x

 

1 15

x



....



x

. Suy ra hƯ sè cđa

x15

trong khai triĨn





15
15

1 x



lµ



15 .

VËy

C a15 150  C a15 141 C a15 132  ... C a15 015 15

(®pcm).

Câu 41.

Chọn đáp án A

Ta có: ak Cnk, suy ra hệ



 















1 !

2 1 !

1 ! 9

! !

1 !

9 ! ! 24

1 !(

1)!

n

k

n k

n k k

n

n k k

n k

k









































9

2

1

2

11

2 10,

2

9

33

24

1

9 k

n k

n

k

n

k

n

k

n k











































.

Câu 42.

Chọn đáp án A

+ Theo giả thiết ta có

( ) (1

)

0 1 2 2

...

2 2

n n

n

P x

  

x x



a



a x a x



a x

Thay x=1 ta được 0 1 2

...

(1) 3

n
n

S a





a a



a



P



. Như vậy ta chỉ cần xác định được n

+ Với 0 q p n   thì số hạng tổng quát khi khai triển tam thức





1  

x x

n

là

 

1

q

p q n p p q p q p q

p n p n p

T

C C



x



x

C C x



</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

Hệ số của x3 ứng với



  





3 ( ; )

3;0 , 2;1

0 p q

p q

q p n

  







  



Suy ra

3 0 2 1 3 2

3 n 3 n 2 n

2

n

a



C C



C C



C



C

Hệ số của x4 ứng với



   







4 ( ; )

4;0 , 3;1 , 2;2

0 p q

q p n

  







  



Suy ra

a



C C

n4 04



C C

n3 13



C C

n2 22



C

n4



3 C

n3



C

n2



 





 







3 4

1 (

1)(

4)

1

2

3

1

2

1 14 41

14

6

41

24

2 n n

n

n n

n

n n

a

n n



n

































4

1

5

6 1

7

33

370 0

10

14

3

41

12 n

n

n

















 







 











Vậy

S a





a a



...



a

2n



3 Câu 43.

Đáp án D

Phương pháp: Sử dụng khai triển





0
1 n n k. k

n
k

x C x


 



Cách giải: Ta có :





1 .

n
n k k

n
k

x C x


 



</div>

36 chuyên đề ôn thi THPTQG môn Toán năm 2019 | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

<b>SIÊU KHUYẾN MẠI</b>

<b>Chỉ với 100.000 đ, bạn có ngay bộ tài liệu</b>

<b>ơn thi Trung học phổ thơng Quốc gia (có</b>

<b>đáp án chi tiết)</b>

<b>Liên hệ: 0915718478 (Mr Minh),</b>

<b>Zalo:0974489486</b>



<b>Các chuyên đề bao gồm:</b>

<b>1. Tính đơn điệu của hàm số</b>

<b>2. Cực trị của hàm số</b>

<b>3. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số</b>

<b>4. Tiệm cận của đồ thị hàm số</b>

<b>5. Phân tích đồ thị hàm số</b>

<b>6. Tương giao đồ thị</b>

<b>7. Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số</b>

<b>8. Dãy số</b>

<b>9. Đạo hàm</b>

<b>10.</b>

<b>Giới hạn</b>

<b>11.</b>

<b>Mũ và lơgarit</b>

<b>12.</b>

<b>Phương trình, bất phương trình mũ và lơgarit</b>

<b>13.</b>

<b>Bài tốn thực tiễn về hàm số mũ và lơgarit</b>

<b>14.</b>

<b>Thể tích đa diện</b>

<b>17.</b>

<b>Phương trình mặt cầu</b>

<b>18.</b>

<b>Phương trình mặt phẳng</b>

<b>19.</b>

<b>Xác định tọa độ điểm</b>

<b>20.</b>

<b>Lượng giác</b>

<b>21.</b>

<b>Mặt nón, mặt cầu, mặt trụ</b>

<b>22.</b>

<b>Bài tốn thực tiễn về hình trụ, hình nón</b>

<b>23.</b>

<b>Phương trình, bất phương trình chứa tham số</b>

<b>24.</b>

<b>Các phép tốn số phức</b>

<b>25.</b>

<b>Biểu diễn hình học số phức</b>

<b>26.</b>

<b>Phương trình trên tập số phức</b>

<b>27.</b>

<b>Bài toán min, max trong số phức</b>

<b>28.</b>

<b>Nguyên hàm</b>

<b>29.</b>

<b>Tích phân</b>

<b>30.</b>

<b>Tích phân nâng cao</b>

<b>31.</b>

<b>Ứng dụng của tích phân</b>

<b>32.</b>

<b>Câu hỏi thực tiễn tích phân</b>

<b>33.</b>

<b>Xác suất</b>

<b>34.</b>

<b>Tổ hợp, chỉnh hợp</b>

<b>CHUYÊN ĐỀ CHỈNH HỢP, TỔ HỢP</b>

<b>1. Bài tốn lập số</b>

<b>Câu 1. </b>

<b>Câu 2. </b>

36

108

228

<b>Câu 3. </b>

<b>Câu 4. </b>

<b>Câu 5. </b>

<b>Câu 6. </b>

<b>Câu 7. </b>

9333420

46666200

9333240

46666240