Bài 1. Bài tập có đáp án chi tiết về khoảng cách trong hệ tọa độ oxyz | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (281.55 KB, 5 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<b>Câu 31.</b> <b>[2H3-3.5-3] (PTNK-ĐHQG TP HCM-lần 1 năm 2017-2018)</b> Trong không gian với
hệ tọa độ , cho , , . Viết phương trình đường
thẳng đi qua , song song với sao cho khoảng cách từ đến là lớn nhất.
<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn D. </b>
Đường thẳng đi qua nên , do đó khoảng cách từ đến lớn nhất khi
, với là vectơ chỉ phương của .
Lại có song song với nên .
, , chọn .
Do đó phương trình đường thẳng là .
<b>Câu 36.</b> <b>[2H3-3.5-3] (THPT Chuyên ĐH Vinh – lần 1 - năm 2017 – 2018) </b> Trong không gian ,
cho mặt phẳng , đường thẳng và điểm
Gọi là đường thẳng nằm trong mặt phẳng , song song với đồng thời cách
một khoảng bằng 3. Đường thẳng cắt mặt phẳng tại điểm Độ dài đoạn thẳng
bằng.
<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn A. </b>
<b>Cách 1: </b>
Ta có: và nên
đi qua và có một véctơ chỉ phương là .
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
Gọi .
Gọi , suy ra thỏa hệ . Do đó, qua
và có VTCP .
Gọi . Ta có: .
Gọi là hình chiếu của lên . Ta có và .
Ta có nên .
Vậy .
<b>Cách 2: Ta có: </b> đi qua và có một VTCP là .
Ta có: , nên
Ta có: và nên
Ta có: ; .
Do đó
Vậy
<b>Câu 34.</b> <b>[2H3-3.5-3] (CỤM 5 CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SƠNG HỒNG NĂM 2018)</b> Trong khơng
gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm . Gọi là
tập hợp các điểm nằm trên mặt phẳng <sub>, cách đường thẳng một khoảng bằng . Tính</sub>
diện tích hình phẳng giới hạn bởi .
<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn B. </b>
Gọi
Yêu cầu bài toán
</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>
<b>Câu 34:</b> <b>[2H3-3.5-3] (THPT Chuyên Thái Bình – Thái Bình – Lần 5 năm 2017 – 2018) </b>Trong không
gian với hệ trục toạ độ , cho ba điểm , , . Độ dài đường cao
từ đỉnh của tam giác :
<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn B. </b>
Độ dài đường cao từ đỉnh của tam giác là .
Ta có đường thẳng đi qua điểm và nhận vectơ làm vectơ chỉ
phương nên có phương trình .
Do đó: .
Với ; .
.
Vậy .
<b>Câu 39.</b> <b>[2H3-3.5-3]</b> <b>(SỞ GD -ĐT HẬU GIANG -2018)</b> Trong không gian cho mặt cầu
và mặt phẳng . Gọi là
điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ đến lớn nhất. Khi đó:
<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .
Hướng dẫn giải
<b>Chọn D. </b>
Mặt cầu có tâm .
</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>
Gọi là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ đến lớn nhất.
Khi thuộc đường thẳng vng đi qua và vng góc với
. Thay vào mặt cầu
Với
Với
Vậy .
<b>Câu 47.</b> <b>[2H3-3.5-3]</b> <b>(SỞ GD -ĐT HẬU GIANG -2018)</b> Trong không gian , cho hai điểm
, và đường thẳng . Tìm véctơ chỉ phương của
đường thẳng đi qua , vng góc với đường thẳng , đồng thời cách điểm một khoảng
lớn nhất.
<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn A. </b>
Gọi là hình chiếu vng góc của lên , ta có .
Mặt khác, vì nên . Do đó, .
Khi đó, đường thẳng đi qua , vng góc với đường thẳng và vng góc với đường
thẳng nên có véctơ chỉ phương là .
<b>Câu 44:</b> <b>[2H3-3.5-3] (CHUYÊN HẠ LONG-LẦN 2-2018) </b>Trong không gian cho hai đường
thẳng , . Gọi là mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả
hai đường thẳng và . Bán kính mặt cầu .
<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .
<b>Hướng dẫn giải</b>
<b>Chọn B. </b>
, .
Ta có
VTCP của đường thẳng là .
VTCP củả đường thẳng là .
</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>
. Suy ra .
Mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng và có đường kính bằng độ
</div>
<!--links-->
