Tuyển tập đề thi có đáp án chi tiết bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 9 phần 138 | Toán học, Lớp 9 - Ôn Luyện

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Phạm Trung Lực – THCS Trần Phú – Quận Lê Chân
<b>CAUHOI</b>

<i>Cho hai số tự nhiên a, b thỏa mãn </i>

₂

2

₃

2

 



<i>a</i>

<i>a</i>

<i>b</i>

<i>b</i>

.
Chứng minh rằng 2<i>a</i>2<i>b</i>1 là số chính phương.

DAPAN

<b>Câu</b> <b>Đáp án</b> <b>Điểm</b>

4
(1,0 điểm)

2 2

2<i>a</i>  <i>a</i> 3<i>b</i> <i>b</i>  (<i>a b</i> )(2<i>a</i>2<i>b</i>1)<i>b</i>2_(*) _0,25

Gọi d là ước chung của (a - b, 2a + 2b + 1) (<i>d   ). Thì</i>*



 



2

2 2

( )

2 2 1
(2 2 1)

<i>a b d</i>

<i>a b</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>d</i>

<i>a</i> <i>b</i> <i>d</i>

<i>b d</i> <i>b d</i>




   



 


 






 

0,25

Mà (<i>a b d</i> )  <i>a d</i>  (2<i>a</i>2 )<i>b d</i> _mà(2<i>a</i>2<i>b</i>1)<i>d</i> 1<i>d</i> <i>d</i> 1 _0,25

<i>Do đó (a - b, 2a + 2b + 1) = 1. Từ (*) ta được a b</i> và 2<i>a</i>2<i>b</i>_{ là}1

</div>

<!--links-->