Bài tập có đáp án chi tiết về mũ logarit mức độ vận dụng | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (268.22 KB, 28 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Câu 1: Ông A đi gửi tiết kiệm ngân hàng với số tiền là m đồng. Gửi trong n tháng với lãi suất hàng 
tháng là r . Tính số tiền cả vốn lẫn lãi T mà Ông A nhận được sau cuối tháng thứ n là :

A. T m



1nr



. B. T m (1r)n.

C. T m (1r)n1. D.









n

m

T r r

r

     

 .

Lời giải

Chọn B.

Gọi T là tiền vốn lẫn lãi sau n tháng.n

Cuối tháng thứ nhất: T1  m m r m. 



1r



Cuối tháng thứ hai:









2 1 1 1 1 1

T  T T r T r m r

Cuối tháng thứ ba:









3 2 2 2 1 1

T T T r T r m r

…………..

Cuối tháng thứ n :





n
n

T m r .

Câu 2: Ông A hàng tháng đi gửi tiết kiệm ngân hàng với số tiền là m đồng. Gửi trong n tháng với lãi
suất hàng tháng là r . Tính số tiền cả vốn lẫn lãi T mà Ông A nhận được sau cuối tháng thứ

n là:

A. T m



1 nr



. B.





n

T m r





n
m

T r

r

    

  . D.









1 n 1

m

T r r

r



     

  .

Lời giải

Chọn D.

Cuối tháng thứ nhất, số tiền Ông A có: T1  m m r m. 



1r



Cuối tháng thứ hai, số tiền Ơng A có:



 











2 1 1 1 1

T  m T  m T r m  r m r

Cuối tháng thứ ba, số tiền Ông A có:



 















3 2 2 1 1 1

T  m T  m T r m  r m r m r
……

Cuối tháng thứ ba, số tiền Ơng A có:













1 n 1 n ... 1 .

n

T m r m r  m r

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Áp dụng cơng thức cấp số nhân ta có:





. 1 n 1

n

r

T m r

r

  

  

  .

Câu 3: Một người dự định sẽ mua xe Honda SH2016 150 i với giá 80 990 000 đồng. Người đó gửi

tiết kiệm vào ngân hàng với số tiền 60 000 000 đồng với lãi suất hàng tháng là 0,8% . Vậy sau
bao lâu người đó sẽ đủ tiền mua xe máy :

A. 37tháng. B. 36 tháng.

C. 38 tháng. D. 35 tháng.

Lời giải

Chọn C.

Công thức lãi kép:





n

T A r





n
T

r
A

   ln T ln 1



r



n

A
 

   

 





37, 64743238

ln 1

T
A
n

r
 
 
 

  



Vì là gửi tiết kiệm theo tháng nên hết tháng thứ 38 người đó mới có đủ tiền.

Câu 4: Với số tiền 80 000 000 đồng hiện có , một người lấy một nửa số tiền đó gửi tiết kiệm vào ngân
hàng A với lãi suất 4,8% một năm. Cịn một nửa thì gửi vào ngân hàng B với lãi suất 0, 4%
một tháng. Hỏi sau 36 tháng người đó đồng thời đi rút tiền trong hai ngân hàng thì ngân hàng
nào sẽ trả cả vốn lẫn lãi nhiều nhất và số tiền T nhận được từ ngân hàng đó là bào nhiêu?:
A. Ngân hàng A , T 46040904 đồng. B. Ngân hàng B , T 46040904 đồng.
C. Ngân hàng A , T 46182097 đồng. D. Ngân hàng B , T 46182097 đồng.

Lời giải

Chọn D.

Ngân hàng A :





6 4,8

1 40.10 1 46040904

100

n

T m r     

  đồng.

Ngân hàng B :





36
6 0, 4

1 40.10 1 46182097

100

n

T m r     

  đồng.

Câu 5: Anh A gửi tiết kiệm hàng tháng với số tiền 20 000 000 đồng vào ngân hàng với lãi suất

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

A. vẫn còn nợ ,T 424 343391 đồng. B. Đã trả hết , T 548 153 795 đồng.
C. Đã trả hết , T 524 343 391 đồng. D. vẫn còn nợ , T 448 153 795 đồng.

Lời giải

Chọn C.

Chú ý:” đến đầu tháng thứ 25 thì Anh A làm ăn thua lơ khơng cịn tiền để gửi vào ngân hàng

nên buộc phải rút tiền ra khỏi ngân hàng đó”. Như vậy, anh A đã gửi đều đặn được 24 tháng.

Dạng toán gửi đều đặn hàng tháng
Số tiền anh nhận được:

















1 20000000 1 0,7%

1 1 1 0,7% 1 524343391

0, 7%
n

A r

T r

r

 

   

      

   

đồng.
Câu 6: Ông A mua được căn nhà ở Quận 1 - Thành phố Hồ Chí Minh với giá 2 tỷ đồng. với số tiền

quá lớn buộc ơng A phải trả góp với lãi suất hàng tháng là0.5%. Hàng tháng ông trả 30 triệu
đồng (bắt đầu từ khi mua nhà). Hỏi sau 36 tháng thì số tiền ơng cịn nợ là (làm trịn đến đơn vị
triệu):

A. 1209 triệu đồng. B. 1207 triệu đồng. C. 1205 triệu đồng. D. 1200 triệu đồng.

Lời giải

Chọn B .

Số tiền cịn lại sau 36 tháng được tính theo công thức:













36 1 1

1 1 .

n

r

T A r m r

r

 

   

Với A là số tiền nợ ban đầu , m là số tiền trả hàng tháng , r là lãi suất.

Ta có:













36 1 0,5% 1

2000 1 0,5% 30 1 0,5% . 1207,377485

0,5%
n

T       

triệu đồng.

Câu 7: Để mua được Iphone Plus7 256gb quốc tế với giá 25 490000 vn đồng. Một người phụ nữ đã 
trả góp trong thời hạn một năm với lãi suất 1% tháng. Hỏi mỗi tháng người đó cần trả số tiền
khoảng bao nhiêu để sau 1 năm thì trả hết. Biết đầu tháng, khi mua Iphone Plus 7 256gb buộc

phải trả 40% giá trị của máy (số tiền hàng tháng trả vào đầu tháng, bắt đầu từ sau đúng 1

tháng kể từ khi mua máy) ?

A. T 1345 399 VN đồng. B. T 1 698 567 VN đồng.

C. T 896 933 VN đồng. D. Đáp án khác.

Lời giải

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

40% giá trị máy bằng: 25490000.40% 19117500 đồng.

Bài toán trở thành trong một năm người này trả góp để trả nợ hết số tiền 19117500 đồng.

Cơng thức trả góp:

















12
12

. . 1 19117500.1%. 1 1%

1698567

1 1 1 1% 1

n
n
A r r
a
r
 
  
   
đồng.
Trong đó: a : số tiền phải trả hàng tháng.

A: số tiền nợ ban đầu (19117 500 đồng)
r : lãi suất





n : số tháng

 

Câu 8: Một người đàn ông vay vốn ngân hàng với số tiền 100000000 vn đồng. Người đó dự định sau

5 năm thì trả hết, nhưng thực hiện trả đủ trong đúng 5 năm thì ơng buộc phải trả đều đặn hàng

tháng với số tiền là a vn đồng. Biết lãi suất hàng tháng là 1, 2% hàng tháng. Hỏi giá trị của a 
là :
A.
59
5
60
1, 2

12.10 1
100
1, 2
1 1
100
a
  
 
 

 
 
 

  . B.

60
5
60
1, 2
12.10 1
100
1, 2
1 1
100
a
  
 
 


 
 
 
  .
C.
60
6
60
1, 2
12.10 1
100
1, 2
1 1
100
a
 

 
 

 
 
 

  . D.

59
6
60
1, 2

12.10 1
100
1, 2
1 1
100
a
 

 
 

 
 
 
  .
Lời giải
Chọn B.

Dạng tốn trả góp:









60
5
60
1, 2
12.10 1
100
1, 2
1 1

100
. 1
1 1
n
n
A r r
a
r
 

 
 
 
 
 
 

 
 

.Với A 100000000 vn đồng ,
1, 2%

r  .

Câu 9: Ông A gửi tiếp kiện vào ngân hàng 300 triệu đồng, với loại kì hạng 3 tháng và lãi suất
12,15% /năm. Hỏi sau 4 năm 6 tháng thì số tiền T ơng nhận được là bao nhiêu?Biết trong 
thời gian gửi ông không rút lãi ra khỏi ngân hàng ?

A.





18
8

3.10 1,030375
T 

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

C. T 3.10 1, 030372( 5)18 (triệu đồng ). D. Đáp án khác.

Lời giải

Chọn C.

Ta có: 12,15% trong một năm tương ứng với 12 tháng.

Vậy, lãi suất trong 3 tháng sẽ là

3.12,15%

3, 0375%

12 

4 năm 6 tháng54 tháng18 kì hạn gửi.

Áp dụng cơng thức lại kép ta có:













18 2 18

1 n 1 3.10 1,030375

n

T A r T m r 

Câu 10: Bà B gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 6%/năm, kì hạn 1 tháng. Mơi tháng bà B
vào ngân hàng rút 5 triệu để mua sắm. Hỏi sau bao nhiêu tháng bà B rút hết cả vốn lẫn lãi từ
ngân hàng ? Biết lãi suất được tính đều đặn

A. 1,005
10
log

 

 

  (tháng). B. 20 (tháng).

C. 1,005
10
log

 

 

  (tháng). D. 19 (tháng).

Lời giải

Chọn C.

Ta có công thức:









. . 1

1 1

n
n
A r r
a

r



 

Gọi n thời gian rút hết tiền trong số tiết kiệm:





n . 1





n

a r  a A r r









n a

r

a A r

  

 1





1,005

log log

. 9

r
a
n

a A r



  

 .

Câu 11: Ông B vay ngắn hạn ngân hàng 200 triệu đồng , với lãi suất 14, 4% /năm. Ơng muốn hồn
nợ cho ngân hàng theo cách: sau khi vay đúng một tháng nợ, ơng bắt đầu hồn nợ; hai lần hồn
nợ liến tiếp cách nhau đúng một tháng , số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết nợ sau
đúng 15 tháng kể từ ngày vay. Hỏi theo cách đó, số tiền m mà ơng Asẽ phải trả cho ngân
hàng trong mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu ? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không hàng thay đổi
trong thời gian ông A hoàn nợ









15
5

24.10 1,012

1,012 1

m 



(triệu đồng). B.









15
6

24.10 1,012

1,012 1

m 



</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>









15
4
15
24.10 1,012
1,012 1
m 


(triệu đồng). D. Đáp án khác.

Lời giải

Chọn A.

Dạng tốn “ trả góp” dùng cơng thức:









. 1
1 1
n
n
A r r
m

r



 

Ta có: A 200 triệu đồng;

14, 4%

1, 2%
12

r  

; n 15 tháng.

















15 15
6 5
15 15

200.10 .1, 2% 1 1, 2% 24.10 1,012

1 1, 2% 1 1,012 1

m 

  

  

Câu 12: Anh B cho vay số tiền2 500 000đ , sau 1 năm anh nhập tiền lãi vào tiền gốc cho vay thêm 1
năm nữa với lãi suất như cũ. Cuối năm thứ 2 anh được trả cả vốn lẫn lãi là2 970 250đ. Hỏi lãi

suất %r cho vay ?

A. r 9%. B. r  .9 C. r 10%. D. r 11%.

Lời giải

Chọn B.

Áp dụng công thức lãi kép:





n
T A r

Ta có:





2 2

2 1 1 9%.

T

T A r r

A

     

r

 

Câu 13: Vào đầu năm 2011, ơng Ba có một số tiềm là m (triệu đồng) và được gửi tiết kiệm vào ngân
với kì hạn 1 năm. Tuy nhiên, đến năm đầu năm 2016, ông mới đi lấy. Biết rằng, trong 3 năm
đầu tiên (2011 đến hết2013), lãi suất tiền gửi là 12% /năm, trong 2 năm tiếp theo (2014 đến

hết2015), lãi suất là 14, 4% /năm. Khi ông đi lấy đã nhận 300 triệu đồng tính cả gốc lẫn lãi.
Hỏi số tiền ban đầu ông Ba gửi vào ngân là bao nhiêu ?



 



3 3

3.10
1,12 1,144
T 

(triệu đồng). B.



 



8
3 2
3.10
1,12 1,144
T 
(triệu đồng).



 



3 3

3.10

1,12 1,144
T 

(đồng). D.



 



</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Tổng số tiền gốc và lãi ơng có được vào đầu năm 2014:





1 1 1

T m r với r 1 12%

Tổng số tiền gốc và lãi ơng có được vào đầu năm 2016:



 



3 2

2 1 1 1 2

T m r r



 





 



8
2

3 2 3 2

1 2

3.10

1 1 1,12 1,144

T
m

r r

  

  .

Câu 14: Để có được căn nhà 5 tỉ đồng, ông A đã vay ngân hàng với số tiền là 3,1 tỉ đồng với lãi suất

9% trên năm. Ơng A muốn hồn nợ theo cách: sau khi vay đúng một tháng nợ, ông A bắt đầu

hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liến tiếp cách nhau đúng một tháng , số tiền hồn nợ mơi tháng là 60
triệu đồng. Hỏi sau bao nhiêu tháng thì ơng A có thể trả hết nợ ?

A. 63 tháng. B. 64 tháng. C. 65 tháng. D. 66 tháng.

Lời giải

Chọn D.

Dạng tốn trả góp dùng cơng thức:









. 1

1 1

n
n
A r r
a

r



 





1 1,0075

log log 65,6

. 49

r
a
n

a A r



   



tháng.

Câu 15: Ông A mua chiếc xe ô tô trị giá 26 tỷ đồng tại Việt Nam. Sau mơi tháng thì giá xe giảm 1% so
với tháng trước đó. Hỏi sau 10 năm thì ơng A bán chiếc xe đó đi thì được bao nhiêu ?

A. 26.10 .0,999 120 ( triệu đồng ). B. 26.10 .1,019 120 ( triệu đồng).
C. 26.1,01120 ( tỉ đồng). D. 26.0,99120 (tỉ đồng).

Lời giải

Chọn D.

Gọi T là giá xe còn lại sau tháng thứ n , a là giá ban đầu của chiếc xe, r là tỉ lệ bị giảm so 
với mỗi tháng.

Hết tháng thứ nhất: T1 a a r a. 



1 r



Hết tháng thứ hai:









2 1 1. 1 1 1

T  T T r T  r a  r

Hết tháng thứ ba:









3 2 2 2 1 1

T T  T r T  r a  r

………

Hết tháng thứ n :





n
n

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Áp dụng cơng thức trên ta có: (10 năm120 tháng)

120

9 9 120

120

26.10 1 26.10 .0,99

100

T     

  đồng.

Câu 16: Ông A gửi tiếp kiện vào ngân hàng 200triệu đồng , với lãi suất 1% /tháng. Sau n tháng thì

ơng rút hết tiền vốn lẫn lãi với số tiền là 220triệu đồng. Hỏi giá trị của n gần nhất với giá trị 
nào sau đây ?

A. 10 tháng. B. 8 tháng. C. 9 tháng. D. 11 tháng.
Lời giải

Chọn A.

Ta có:





n

T A r 1 1 1%

220

log log 9,58.

200
r

T
n

A

 

   

     

   

Câu 17: Một người đàn ông tên A do mắc bệnh nên chỉ sống được thêm 5 năm nữa. Ông ta đi vay ngân

hàng với số tiền 500 triệu đồng, lãi suất 8% /năm. Sau khi vay xong một tháng ơng hồn nợ
theo cách : mỗi tháng đi hoàn lại 8300000 đồng cho ngân hàng và bắt đầu kể từ ngày vay ? 
Hỏi ơng có cịn sống để trả ngân hàng khơng ? Và nếu trả hết thì khoảng bao nhiêu tháng ?
A. Có thể trả hết , 48 tháng. B. Có thể trả hết , 49 tháng.

C. Không thể trả hết, 77 tháng. D. Không thể trả hết,78 tháng.

Lời giải

Chọn D.

Đây là dạng tốn trả góp:









. . 1

1 1

n
n
A r r
a

r



 

Với A 500 triệu đồng;

8% 2

% /

12 3

r  

tháng, a 8,3triệu đồng

Ta có:

1 2

1 %

8,3

log log 77, 28

. 8,3 500. %

r
a
n

a A r



 

 

   

  



 

Như vậy phải mất 78 tháng6 năm 6 tháng thì ơng A mới trả hết nợ cho ngân hàng.
Câu 18: Lương khởi của một giáo viên là 3 triệu đồng/Tháng. Cứ môi tháng đi dạy thì giáo viên đó sẽ

được tăng thêm 3% so với mức lương khởi điểm. Hỏi sau 10 năm đi dạy liên tục thì mức
lương sẽ là bao nhiêu ? (lương trả vào cuối tháng)

A.





119

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

C.





119
6

3.10 . 1, 03 (triệu đồng). D. 3.10 . 1, 036





120

(triệu đồng).

Lời giải

Chọn A.

Gọi a 3 triệu đồng là mức lương khởi điểm của giáo viên , p 3% là phần trăm mức lương
mỗi tháng đi dạy tăng thêm, H số tiền cuối tháng thứ n giáo viên được nhận.n

Cuối tháng thứ nhất: H1  a

Cuối tháng thứ hai: H2 H p H1  1H1



1p



Cuối tháng thứ ba:













3 2 1 2 1 2 1

H H p H p p H p

………..

Cuối tháng thứ n :





1 n

n

H a p 

 

Áp dụng cơng thức trên ta có:

Cuối năm thứ 10, tức là cuối tháng thứ 120 :





119

6 3 6

3.10 1 3.10 1, 03

100

H     

  .

Câu 19: Ông A gửi tiết kiệm vào ngân hàng là 300 triệu đồng trong kì hạn 8 tháng với lãi suất 7, 2%
trên năm. Sau đúng 3 năm 4 tháng thì ơng đi lấy. Hỏi ông A nhận được bao nhiêu tiền cả vốn
lẫn lãi biết ông không rút lãi của tất cả các tháng gửi ?

A.





300. 1 8%

 

T đồng. B. 3.10 18( 8%)5

 

T đồng.

C. T 3.108(18 )% triệu đồng. D. Đáp án khác.

Lời giải

Chọn B.

Ta có: 3 năm 4 tháng 40 tháng.

Kỳ hạng 8 tháng  số kì hạn :

40
5
8

n  

Lãi suất của kì hạn:

8.12%
8%
12

r  

 Số tiền ông A nhận được:





5
8

3.10 . 1 8%
n

T  

đồng.

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

không đủ ơng A đã chọn phương thức mua trả góp với lãi suất tiền chưa trả là 0,5% mỗi tháng.
Biết giá của một chiếc máy quay Panasonic AG AC 160 là 60 triệu đồng. Vậy nếu cuối mỗi

tháng ông A chi trả 2,034 triệu đồng cho hợp đồng thì hỏi sau thời gian bao lâu ông A hoàn
thành hợp đồng?

A. 32 tháng. B. 30 tháng. C. 33tháng. D. 31 tháng.
Lời giải

Chọn A.

Đây là dạng toán trả góp dùng cơng thức:









. 1

1 1

n
n
A r r
a

r



 

với A là số tiền vay ban đầu ( 160
triệu đồng);r 0,5% là lãi suất; a 2, 034 triệu đồng là số tiền trả hàng tháng.

1 1 0,5%

2,034

log log 31,99.

. 2,043 60,05%

r
a
n

a A r

 

   

 

Câu 21: Ông A đã làm hợp đồng vay vốn ngân hàng với số tiền là m triệu đồng với lãi suất 12% /năm.
Ơng A muốn hồn nợ lại cho ngân hàng theo cách sau đúng một tháng kể từ ngày Ông A vay
vốn, Ông A bắt đầu hoàn nợ, hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau mộttháng, số tiền hoàn nợ
mỗi tháng là như nhau và cách nhau 3 tháng kể từ ngày Ơng A bắtđầu kí hợp đồng vay vốn, số
tiền mỗi lần Ông A phải trả cho ngân hàng là 34 triệu đồng,biết rằng lãi suất ngân hàng không
thay đổi trong thời gian Ơng A hồn nợ, vậy giá trị của m gần đúng với giá trị nào sau đây
nhất?

A. m 100 triệu đồng. B. m 90 triệu đồng.
C. m 80 triệu đồng. D. m 110 triệu đồng.

Lời giải

Chọn A.

Đây là dạng tốn nợ định kì









. . 1

1 1

n
n
A r r
a

r



 

với A là số tiền vay ban đầu (m triệu đồng);

12%
1% /
12

r  

tháng là lãi suất,
34

a  triệu đồng là số tiền trả hàng tháng; n  tháng.3

















1 34. 1 1%

99,99

1 1% 1 1%

n
n

a r a

m A

r r

  

    

 

triệu đồng.

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

A. 122 triệu đồng. B. 123 triệu đồng. C. 124 triệu đồng. D. 125 triệu đồng.
Lời giải

Chọn C.

Đây là bài toán lãi đơn.





T A nr

với A 100 triệu đồng là số tiền vay ban đầu, r 1% là lãi suất của kì hạn;
24

n  tháng là số tháng hết nợ ( số kì hạn).





100 1 24.1% 124
T

    triệu đồng.

Câu 23: Ông A đã làm hợp đồng vay vốn với ngân hàng với số tiền m triệu đồng với lãi suất 12% /năm
và Ông A chọn hình thức thanh tốn cho ngân hàng là sau 12 tháng kể từ ngày ký hợp đồng cả
vốn lẫn lãi, (biết rằng tiền lãi tháng trước không cộng dồn làm vốn đẻ lãi tháng sau). Khi kết
thúc hợp đồng, Ông A đã phải chi trả cho ngân hàng với số tiền là 280 triệu đồng. Vậy hỏi số
tiền mà Ông A đã ký hợp đồng mượn ngân hàng là bao nhiêu?

A. 270 triệu đồng. B. 260 triệu đồng. C. 250 triệu đồng. D. 240 triệu đồng.
Lời giải

Chọn C.

Đây là bài toán lãi đơn.





T A nr

với A m triệu đồng là số tiền vay ban đầu, r 12% là lãi suất của kì hạn;
1

n  năm là số tháng hết nợ ( số kì hạn). T là số tiền phải trả vào cuối kì.
280

250

1 1 1.12%

T
m A

nr

    

  triệu đồng.

Câu 24: Để tiếp bước ước mơ đến trường của bạn A, bố bạn A đã vay vốn hỗ trợ gói vay vốn dành cho
sinh viên của ngân hàng, với số tiền vay tối đa là 8 triệu đồng/năm, và trong 4 năm đại học

đó, năm nào bố bạn A cũng vay tối đa số tiền được phép vay, biết rằng thời gian hoàn thành
hợp đồng là 7 năm kể từ ngày vay vốn, và điều kiện lãi suất trong thời gian cịn giá trị hợp
đồng thì số tiền lãi tháng trước không cộng dồn làm vốn sinh lãi tháng sau. Sau 6 năm kể từ
ngày vay vốn lần thứ nhất, bạn A đã hoàn vốn và lãi lại cho ngân hàng với số tiền là 42,368
triệu đồng. Vậy hỏi lãi suất mà ngân hàng dành cho gói vay vốn đó là bao nhiêu % /năm?

A.7. B.7,2 . C.7, 4 . D.7,6 .

Lời giải

Chọn B.

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Tổng số tiền gốc và lãi của khoản vay năm thứ nhất: 8 1 6r







( sau 6 năm trả nợ).
Tổng số tiền gốc và lãi của khoản vay năm thứ hai: 8 1 5r







( sau 5 năm trả nợ)
Tổng số tiền gốc và lãi của khoản vay năm thứ ba: 8 1 4r







( sau 4 năm trả nợ)
Tổng số tiền gốc và lãi của khoản vay năm thứ tư: 8 1 3r







( sau 3 năm trả nợ)

 Tổng số tiền gốc và lãi của khoản vay cuối năm thứ 6là:

















8 1 6 r 8 1 5 r 8 1 4 r 8 1 3 r 42,368144r10,368 r7, 2%

Câu 25: Ông A vay dài hạn ngân hàng với số tiền 600 triệu đồng, với lãi suất 10% /năm và điều kiện
kèm theo hợp đồng giữa Ông A và ngân hàng là lãi suất cộng dồn hàng năm, (tiền lãi năm trước
cộng đồn làm vốn sinh lãi cho năm sau). Vậy hỏi sau 2 năm số tiền Ông A phải trả cho ngân
hàng là bao nhiêu để kết thúc hợp đồng vay vốn?

A. 726 triệu đồng. B. 716 triệu đồng. C. 736 triệu đồng. D. 706 triệu đồng.
Lời giải

Chọn A.

Đây là bài toán lãi kép





n

T A r

với A là số tiền vay ban đầu ( 600 triệu đồng); r 10% / năm là lãi suất, n  2
là số kì hạn; T là số tiền phải trả sau n tháng.





600 1 10% 726

T   

triệu.

Câu 26: Để đủ tiền đầu tư dự án mở rau sạch của mình theo cơng nghệ mới, ơng Minh đã làm hợp đồng
xin vay vốn của ngân hàng với số tiền là 800 triệu đồng, với lãi suất là %x /năm điều kiện kèm
theo của hợp đồng là số tiền lãi tháng trước sẽ được tính làm vốn để sinh lãi cho tháng sau. Sau

2 năm thành cơng với dự án rau sạch của mình, ơng Minh đã thanh toán hợp đồng với ngân

hàng với số tiền là 1058 triệu đồng. Vậy hỏi lãi suất mà trong hợp đồng giữa ông Minh và ngân
hàng là bao nhiêu?

A. 12%/năm. B. 13%/năm. C. 14%/năm. D. 15%/năm.

Lời giải

Chọn D .

Đây là bài toán lãi kép





n
T A r

với Alà số tiền vay ban đầu (800 triệu đồng); r x %/năm là lãi suất,
2

n  là số kì hạn; T 1058triệu đồng là số tiền phải tra sau n 2 năm.





1 1058 1 15%

800
n

n

T T

r r

A A

        

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Câu 27: Ông A đã làm hợp đồng vay vốn với ngân hàng với số tiền m triệu đồng với lãi suất 12% /năm,

kì hạn 1 năm và Ơng A chọn hình thức thanh tốn cho ngân hàng là sau 24 tháng kể từ ngày
ký hợp đồng cả vốn lẫn lãi. Khi kết thúc hợp đồng Ông A đã phải chi trả cho ngân hàng với số
tiền là 188,16 triệu đồng. Vậy hỏi số tiền mà Ông A đã ký hợp đồng mượn ngân hàng là bao
nhiêu?

A. 150 triệu đồng. B. 140 triệu đồng. C.160 triệu đồng. D. 170 triệu đồng.
Lời giải

Chọn A .

Đây là bài toán lãi kép





n
T A r

với Alà số tiền vay ban đầu; r 12%/năm là lãi suất,
2

n  là số kì hạn; T 188,16triệu đồng là số tiền phải tra sau n 2 năm.









188,16

150

1 n 1 12%

T
A

r

   

 

triệu đồng.

Câu 28: Doanh nghiệp Ông A bỏ vốn đầu tư gửi tiết kiệm Ngân hàng A, vốn đầu tư ban đầu 145 triệu,
thời hạn thu hồi vốn 7 năm, lãi suất 2 năm đầu 10% /năm, lãi suất 3 năm sau: 12% /năm, lãi
suất 2 năm cuối 11% /năm. Số tiền thu được gồm cả gốc và lãi sau 7 năm đầu tư là m triệu
đồng, giá trị nào gần đúng với giá trị của m nhất?

A. 300 triệu đồng. B. 303 triệu đồng. C.310 triệu đồng. D. 295 triệu đồng.

Lời giải

Chọn B .

Đây là bài toán lãi kép





n
T A r

Số tiền gốc và lãi sau hai năm đầu:





1 145 1 10%

T  

Số tiền gốc và lãi sau ba năm tiếp theo:



 



2 3

2 145 1 10% 1 12%

T   

Số tiền gốc và lãi sau bảy năm kể từ ngày gửi:



 



145 1 10% 1 12% 1 11% 303,7

T     

triệu đồng.

Câu 29: Vào ngày1/1, ông A mua một ô tô cũ giá mua 200 triệu đồng với sự thỏa thuận thanh toán
như sau: Trả ngay 10% số tiền. Số còn lại trả dần hàng năm bằng nhau trong 5 năm với lãi
suất 6% /năm của số nợ còn lại (theo phương thức lãi kép). Thời điểm tính trả lãi hàng năm là
cuối năm ( 31/12 ). Số tiền phải trả hàng năm là m triệu đồng để lần cuối cùng là vừa hết nợ?
Vậy giá trị của m gần nhất với giá trị nào sau đây:

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

C. 42, 720 triệu đồng. D. 42,620 triệu đồng.

Lời giải

Chọn A.

+ Giá mua: 200.000.000 đồng.

+ Số trả ngay: 20.000.000 đồng ( 10%x200.000.000 đồng).
+ Số còn lại phải trả dần trong 5 năm: 180.000.000 đồng.
Đây là bài tốn trả nợ hang tháng

Ta có:









. . 1

1 1

n
n
A r r
a

r



  vớiAlà số tiền vay ban đầu (180.000.000 đồng); r 6%/năm là lãi 
suất, a m triệu đồng là số tiền trả hang năm; n  tháng.5









5
6

180.10 .6%. 1 6%

42,731

1 6% 1

m a 

   

  triệu đồng.

Câu 30: Ông A vay tiền của ngân hàng với số tiền là 500 triệu đồng. Để kết thúc hợp đồng Ông Avà
ngân hàng thỏa thuận chi trả như sau: Nếu trong vòng 3 năm đầu ơng A hồn vốn xong cho
ngân hàng thì lãi suất được tính theo lãi đơn 12% /năm. Nếu qua thời gian đó cả vốn lẫn lãi thời
gian đầu được định mức tính theo lãi kép (lãi của tháng trước được định làm vốn tiếp tục sinh
lãi cho tháng sau) với lãi suất lúc này là 10% /năm. Sau đúng 6 năm hợp đồng Ông A đã trả
cho ngân hàng với số tiền là m triệu đồng, vậy giá trị gần đúng nhất của m là?

A. 900 triệu đồng. B. 910 triệu đồng. C. 905 triệu đồng. D. 915 triệu đồng.

Lời giải

Chọn C.

Bài toán kết hợp cả lãi đơn và lãi kép.

3năm đầu là lãi đơn. Số tiền cả gốc và lãi sau 3 năm đầu: T1A



1n r1 1



500 1 3.12%







3năm sau là lãi kép. Số tiền cả gốc và lãi sau 3 năm cuối:



 





 



1 1 1 1 1 2 500 1 3.12% 1 10%2 905, 08

n

T A n r r    

triệu đồng.

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

A. 12% /năm. B. 10% /năm. C. 8% /năm. D.6% /năm.

Lời giải

Chọn C.

+ Số tiền cả vốn và lãi sau 3 năm đầu tiên cần phải trả là 400 400.12%.3 544  .
+ Số tiền cả vốn lẫn lãi cần trả sau 5 năm hợp đồng là S544(1r)2

Ta có S 544(1r)2 634,52 r0,08
Vậy giá trị gần đúng của r là 8% /năm.

Câu 32: Ông A vay tiền của ngân hàng với số tiền là m triệu đồng. Để kết thúc hợp đồng, ông Avà
ngân hàng thỏa thuận chi trả như sau: Nếu trong vịng 3 năm đầu ơng A hồn vốn xong cho
ngân hàng thì lãi suất được tính theo lãi đơn 12% /năm. Nếu qua thời gian đó cả vốn lẫn lãi
thời gian đầu được định mức tính theo lãi kép với lãi suất lúc này là8% , sau đúng 5 năm hợp
đồng, ông A đã trả cho ngân hàng với số tiền là 317, 26 triệu đồng. Vậy giá trị gần đúng nhất
của m là?

A. 200 triệu đồng. B. 240 triệu đồng. C. 180 triệu đồng. D. 220 triệu đồng.

Lời giải

Chọn A.

+ Số tiền cả vốn và lãi sau 3 năm đầu tiên ông A cần phải trả là m m .12%.3 1,36 m.
+ Số tiền cả vốn lẫn lãi cần trả sau 5 năm hợp đồng là S1,36 (1 0,08)m  2

Ta có S 1,36 (1 0,08)m  2 317, 26 m200
Vậy giá trị gần đúng nhất của m là 200 triệu đồng.

Câu 33: Ông A vay tiền của ngân hàng với số tiền là 280 triệu đồng. Để kết thúc hợp đồng, Ông A và
ngân hàng thỏa thuận chi trả như sau: Nếu trong vịng 3 năm đầu Ơng A hồn vốn xong cho
ngân hàng thì lãi suất được tính theo lãi đơn %r /năm. Nếu qua thời gian đó cả vốn lẫn lãi thời 
gian đầu được định mức tính theo lãi kép với lãi suất lúc này là8% . Sau đúng 5 năm hợp đồng,
Ông A đã trả cho ngân hàng với số tiền là 385,35 triệu đồng, vậy giá trị gần đúng nhất của %r
/năm là?

A. 6% /năm. B.8% /năm. C.10% /năm. D. 12% /năm.

Lời giải

Chọn A.

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

280(1 3 )(1 0, 08) 385,35 0,06

S   r    r

vậy giá trị gần đúng nhất của %r /năm là 6% /năm.

Câu 34: Bạn Hùng trúng tuyển vào Trường Đại học Ngoại Thương nhưng vì do khơng đủ tiền nộp học
phí nên Hùng quyết định vay ngân hàng trong 4 năm môi năm 4.000.000 đồng để nộp học phí
với lãi suất 3% / năm. Sau khi tốt nghiệp Đại học, bạn Hùng phải trả góp hàng tháng cho ngân
hàng số tiền t ( không đổi ) với lãi suất 0, 25% /tháng trong vòng 5 năm. Tính số tiền ( t ) hàng
tháng mà bạn Hùng phải trả cho ngân hàng (làm tròn đến kết quả hàng đơn vị )

A. 309.718,166 đồng. B. 312.518,166 đồng. C. 398.402,12 đồng. D. 309.604,14 đồng.

Lời giải

Chọn A.

+ Tiền vay từ năm thứ nhất đến khi tốt nghiệp (sau 4 năm), bạn Hùng nợ ngân hàng là

1 4000000(1 0,03)

S   .

+ Tiền vay từ năm thứ hai đến khi tốt nghiệp (sau 3 năm), bạn Hùng nợ ngân hàng là

2 4000000(1 0,03)

S   .

+ Tiền vay từ năm thứ ba đến khi tốt nghiệp (sau 2 năm), bạn Hùng nợ ngân hàng là

3 4000000(1 0,03)

S   .

+ Tiền vay từ năm thứ 4 đến khi tốt nghiệp (sau 1 năm), bạn Hùng nợ ngân hàng là

4 4000000(1 0,03)

S   .

+ Tổng số tiền bạn Hùng nợ ngân hàng sau 4 năm là

1 2 3 4

4 3 2

4000000 (1 0,03) (1 0,03) (1 0, 03) (1 0, 03)

17236543.

S S S S S

 

         



Lúc này ta xem như bạn Hùng nợ ngân hàng với số tiền ban đầu là S 17236543.
+ Cuối tháng thứ nhất bạn Hùng còn nợ: T1 S(1r) A.

+ Cuối tháng thứ 2 bạn Hùng còn nợ:









2 1(1 ) (1 ) ) (1 ) (1 ) (1 ) 1

T T r  A S r  A r  A S r  A r  .

+ Cuối tháng thứ 3 bạn Hùng còn nợ:

3 2

3 2(1 ) (1 ) (1 ) (1 ) 1

T T r  A S r  A r  r  

….

+Cuối tháng thứ 60 bạn Hùng còn nợ:

60 59 58

60 (1 ) (1 ) (1 ) ... (1 ) 1

T S r  A r  r   r  

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

60 59 58
60

60
60

60 60

0 (1 ) (1 ) (1 ) ... (1 ) 1

(1 ) 1

(1 ) .

(1 ) 17236543(1 0, 0025) .0,0025

309718

(1 ) 1 (1 0,0025) 1

T S r A r r r

r

S r A

r

S r r

A

r

 

            

 

  

 

   

   

Câu 35: (HSG Lạng Sơn năm 2012-2013) Theo dự báo với mức tiêu thụ dầu không đổi như hiện nay

thì trữ lượng dầu của nước A sẽ hết sau 100 năm nữa. Nhưng do nhu cầu thực tế, mức tiêu thụ
tăng lên 4% môi năm. Hỏi sau bao nhiêu năm số dầu dự trữ của nước A sẽ hết

A.40. B.41. C.42. D.43.

Lời giải

Chọn B.

Gọi x là lượng dầu tiêu thụ mỗi năm.
Lượng dầu dự trữ của nước A là 100x .

Tổng lượng dầu tiêu thụ thực tế trong n năm là

1 1

(1 0,04) (1 0,04) ... (1 0,04)
1 (1 0,04) (1 0, 04) ... (1 0,04)

(1 0,04) 1 (1,04) 1

. . .

0,04 0,04

n
n

n

n n

S x x x x

x

x x

 

       

 

         

  

 

Ta có

(1, 04) 1

100 . 100

0, 04

(1, 04) 1

100 41.

0, 04

n
n

n

S x x x

n





  



   

Câu 36: (HSG Hải Dương năm 2004-2005).

Một người gửi 10 triệu đồng vào ngân hàng trong thời gian 10 năm với lãi suất 5% một năm.
Hỏi rằng người đó nhận được số tiền nhiều hơn hay ít hơn bao nhiêu nếu ngân hàng trả lãi suất

5
%

12 một tháng.

A. Ít hơn 1.911.486,1 đồng. B. Ít hơn 1.811.486,1 đồng.

C. Bằng nhau. . D. Nhiều hơn 1.811.486,1 đồng.

Lời giải

Chọn D.

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

vào ngân hàng trong thời gian 10 năm với lãi suất
5

12 một tháng.

Có :





10000000 1 0,05

A  

;

120

0,05
10000000 1

B   

   B A1811486,1

Câu 37: Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ hạn một quý với lãi suất

1,65% một quý. Hỏi sau bao nhiêu q thì người đó có được ít nhất 20 triệu ?

A. 15 quý. B. 16 quý. C. 17 quý. D. 18 quý.

Lời giải

Chọn D.

Gọi n là số quý để người đó gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ hạn một
quý với lãi suất 1,65% một q có được ít nhất 20 triệu.

Ta có:

1,65

15000000 1 20000000

100

n

 

 

 

  1 0,0165

20000000

log 17,5787 18.

15000000

n  n

    

Câu 38: Sau nhiều năm làm việc anh Nam tiết kiệm được P đồng, dự định số tiền đó để mua một căn
nhà. Nhưng hiện nay với số tiền đó thì anh ta chưa thể mua được ngơi nhà vì giá trị ngơi nhà
mà anh ta muốn mua là 2P đồng. Vì vậy anh Nam gửi tiết kiệm số tiền này vào ngân hàng

Sacombank. Theo bạn sau bao nhiêu năm anh Nam mới có thể sở hữu được ngơi nhà đó. Biết
rằng lãi suất gởi tiết kiệm là 8, 4% một năm , lãi hằng năm được nhập vào vốn và giá của ngơi
nhà đó khơng thay đổi trong 12 năm tới. ( Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

A. 9 năm. B. 10 năm. C. 8 năm. D. 11 năm.

Lời giải

Chọn A.

Gọi n là số năm để anh Nam mua được nhà trị giá 2P đồng.

Ta có:

8, 4

1 2

100

n
P    P

   nlog1 0,084 28, 59 n9.

Câu 39: Một người gửi tiết kiệm theo ngân hàng một số tiền là 500 triệu đồng, có kì hạn 3 tháng (sau
3 tháng mới được rút tiền), lại suất 5, 2% một năm, lãi nhập gốc (sau 3 tháng người đó khơng

rút tiền ra thì tiền lãi sẽ nhập vào gốc ban đầu). Để có số tiền ít nhất là 561 triệu động thì người
đó phải gửi bao nhiêu tháng ? ( Kết quả làm tròn hàng đơn vị)

A. 25 tháng. B. 27 tháng. C. 26 tháng. D. 28 tháng.

Lời giải

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Gọi n là số quý để người đó có số tiền ít nhất là 561 triệu động khi gửi tiết kiệm theo ngân 
hàng một số tiền là 500 triệu đồng, có kì hạn 3 tháng, lại suất 5, 2% một năm.

Ta có:

5, 2

500000000 1 561000000

4.100

n

 

 

 

  1,013

561

log 8, 9122 9.

500

n n

    

Vậy để có số tiền ít nhất là 561 triệu động thì người đó phải gửi 27tháng.

Câu 40: Một học sinh 16 tuổi được hưởng tài sản thừa kế 200000000 VNĐ. Số tiền này được bảo quản
trong một ngân hàng với kì hạn thanh tốn 1 năm và học sinh này chỉ nhận được số tiền này khi
đã đủ 18 tuổi. Biết rằng khi đủ 18 tuổi, số tiền mà học sinh này được nhận sẽ là 228980000
VNĐ. Vậy lãi suất kì hạn 1 năm của ngân hàng này là bao nhiêu ?

A. 6% / năm. B. 5% / năm. C. 7% / năm. D. 8% / năm.

Lời giải

Chọn C.

Gọi r là lãi suất kì hạn 1 năm của ngân hàng.

Ta có:





200000000 1r 228980000 



1r



2 1,1499 r 1,1499 1 0,077%

Câu 41: Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với kì hạn 3 tháng (1 quý), lãi suất 6% một quí

theo hình thức lãi kép (lãi cộng với vốn). Sau đúng 6 tháng, người đó lại gửi thêm 100 triệu
đồng với hình thức và lãi suất như trên. Hỏi sau 1 năm tính từ lần gửi đầu tiên người đó nhận
số tiền gần với kết quả nào nhất?

A. 239 triệu đồng. B. 230 triệu đồng. C. 243 triệu đồng. D. 236 triệu đồng.

Lời giải

Chọn A.

Áp dụng công thức ( )

n
n

P =P0 1+r

Giai đoạn 1: Gửi 100 triệu sau 6 tháng số tiền nhận được là P2=100 1( +6%)2

Giai đoạn 2: Sau đúng 6 tháng sau số tiền nhận được là P=(P + )( + %) » ,
2

2 100 1 6 238 6

Câu 42: Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi đơn, kì hạn 3 tháng với lãi suất
3% một quý. Hỏi người đó phải gửi trong ngân hàng ít nhất bao lâu, số tiền thu về hơn gấp hai

số tiền vốn ban đầu?

A. 102 tháng. B.103 tháng. C. 100 tháng. D. 101 tháng.

Lời giải

Chọn A.

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Số tiền thu về hơn gấp hai số tiền vốn ban đầu suy ra Pn>2P0Û P0(1+nr)>2P0

n n

r

Û > Û >1 100

3 quý = 100 tháng.

Suy ra để số tiền thu về hơn gấp hai số tiền vốn ban đầu cần gửi ít nhất 102 tháng.

Câu 43: Tỉ lệ tăng dân số hàng năm của In - đô - nê - xia - a là1,5%. Năm1998 , dân số của nước này là
212942000 người. Hỏi dần số của In - đô - nê - xia - a vào năm 2006 gần với số nào sau đây
nhất?

A.240091000 . B.250091000 . C.230091000 . D.220091000 .

Lời giải

Chọn A.

Áp dụng công thức tăng trưởng dân số Pn=P e0 nr

Với n=2006- 1998=8,r=1 5, %,P0=212942000

Ta có P8=212942000e1 5, %.8» 240091434 6, .

Câu 44: Ông X gửi tiết kiệm 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất không đổi 0,5% / tháng.
Do nhu cầu cần chi tiêu, cứ mơi tháng sau đó, ơng rút ra 1 triệu đồng từ số tiền của mình. Hỏi
cứ như vậy thì tháng cuối cùng, ơng X rút nốt được bao nhiêu tiền?

A. 970926 đồng. B. 4879 đồng. C. 975781 đồng. D. 4903 đồng.

Lời giải

Chọn C.

Hai bài toán sau là tương tự

Bài tốn 1: Bài tốn trả góp: Gọi số tiền vay là A, lãi suất là x n, là số tháng phải trả, m là số

tiền phải trả vào hàng tháng để sau n tháng hết nợ

( )

n

Ar r

m

r

+
=

-1

1 1.

Bài toán 2: Rút sổ tiết kiệm theo định kỳ: Gọi số tiền gửi vào ngân hàng là A, lãi suất là x n, là

số tháng rút hết tiền, m là số tiền rút ra hàng tháng để sau n tháng thì hết tiền:

( )

n

Ar r

m

r

+
=

-1

1 1.

Như vậy, với câu hỏi trên ta đi tìm số tháng rút hết tiền (tìm n)

( )

( ) ( ) ( )

n

n n

n

Ar r

m m r Ar r

r

+ é ù

= Û êë + - úû= +

-1

1 1 1

1 1

( ) ( ) ( ) log( )

n n

r

m m

r m Ar m r n

m Ar + m Ar

Û + - = Û + = Û =

- 1

-1 1

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Với , %

m
A

r

ì =
ïï
ïï =
íï
ï =
ïïỵ

1
100

0 5 . Ta có n=138 9, tháng.

Như vây, sau 139 tháng số tiền 100 triệu sẽ rút hết. Để biết được trong tháng cuối cùng rút
được bao nhiêu tiền, ta tính đến cuối tháng 138, số tiền trong tài khoản là bao nhiêu. Ta dùng
công thức sau

( ) ( )

x

x r

T A r m

r

-= 1+ - 1 1

Trong đó:

A là tổng số tiền gửi ban đầu.

T là số tiền còn lại trong ngân hàng ở thời điểm cuối tháng (năm) thứ x.

r là lãi suất tính theo tháng (năm).

m là số tiền rút ra hàng tháng (năm).

x là thời điểm muốn biết trong ngân hàng còn bao nhiều tiền.

Áp dụng cơng thức trên ta tính cuối tháng thứ 138 trong ngân hàng còn bao nhiêu tiền

( , %) .( , %)
, %

T= + - + - »

138
138 1 0 5 1

100 1 0 5 1 970926

0 5 đồng.

Nhưng vì cuối tháng 139 người này rút tiền nên số tiền này sinh lãi. Đến cuối tháng 139, số tiền

người đó rút được là: T=970926 1( +0 5, %)» 975781 đồng.

Câu 45: Biết rằng tỉ lệ giảm dân hàng năm của Nga là0,5%. Năm 1998, dân số của Nga là 146861000
người. Hỏi năm 2008 dân số của Nga gần với số nào sau đây nhất?

A.135699000 . B.139699000 . C.140699000 . D.145699000 .

Lời giải

Chọn B.

Áp dụng công thức tăng trưởng dân số Pn=P e0 nr

Với n=2008- 1998=10,r=- 0 5, %,P0=146861000

Ta có P10=146861000e-0 5, %.10»139527283 2, .

Câu 46: Áp suất khơng khí P ( đo bằng milimet thuỷ ngân, kí hiệu là mmHg) suy giảm mũ so với độ 
cao x ( đo bằng mét), tức P giảm theo công thức 0

xi

P P e trong đó P 0 760mmHg là áp

suất ở mực nước biển (x  ),0 i là hệ số suy giảm. Biết rằng ở độ cao 1000 m thì áp suất của
khơng khí là 672,71mmHg. Hỏi áp suất khơng khí ở độ cao 3000 m gần với số nào sau đây
nhất?

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

Lời giải

Chọn A .

Giồng câu 47

Áp dụng công thức 0

xi

P P e với P0 760,x1000 thì P 672, 71

Ta tìm được hệ số suy giảm

672, 71

ln ln

760 0,000122004

1000

P

P
i

x

   

   

   

  

Vậy với x 3000 thì 0 760. 3000. 0,000122004  527,0558042

xi

P P e e 

  

Gần với đáp án A nhất.

Câu 47: Áp suất khơng khí P ( đo bằng milimet thuỷ ngân, kí hiệu là mmHg) suy giảm mũso với độ
cao x ( đo bằng mét), tức P giảm theo cơng thức 0

xi

P P e trong đó P 0 760mmHg là áp

A. 530,23 mmHg. B. 540,23 mmHg. C. 520, 23 mmHg. D. 510,23 mmHg.

Lời giải

Chọn A.

Áp dụng công thức 0

xi

P P e với P0 760,x1000 thì P 672, 71

Ta tìm được hệ số suy giảm

672, 71

ln ln

760 0, 000122004

1000

P
P

i

x

   

   

   

  

Vậy với x 3000 thì P P e0 xi 760.e3000. 0,000122004  527,0558042


  

Gần với đáp án A nhất.

Câu 48: Một khu rừng có trữ lượng gơ 4.105 mét khối. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây ở khu rừng
đó là 4% mơi năm. Hỏi sau 5 năm, khu rừng đó sẽ có bao nhiêu mét khối gỗ?

A.545470. B.488561. C.465470. D.535470.

Lời giải

Chọn B.

Ta có sau 5 năm khu rừng sẽ có





5
5

5 4.10 . 1 0, 04 486661,161

P   

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

 

1
2

t
T
m t m  

  trong đó m0 là khối lượng chất phóng xạ ban đầu ( tại thời điểm t 0), m t

 

là khối lượng chất phóng xạ tại thời điểm t , T là chu kì bán rã ( tức là khoảng thời gian để một 
nửa số nguyên tử của chất phóng xạ bị biến thành chất khác). Cho biết chu kì bán rã của một
chất phóng xạ là 24 giờ (1 ngày đêm). Hỏi 250 gam chất đó sẽ cịn lại bao nhiêu sau 3,5 ngày
đêm ? (Kết quả làm tròn đến 3 chữ số thập phân sau dấu phẩy)

A. 22,097 (gam). B. 23,097 (gam). C. 20,097 gam). D. 24,097 (gam).

Lời giải

Chọn A.

Áp dụng cơng thức ta có

 

3,5

1 1

250. 22, 097

2 2

t
T

m t m    m   

    (gam)

Câu 50: Năm 1994, tỉ lệ thể tích khí CO2 trong khơng khí là 6

358

10 . Biết rằng tỉ lệ thể tích khí CO2 trong

khơng khí tăng 0, 4% hàng năm. Hỏi năm 2004 , tỉ lệ khí CO trong khơng khí gần với số nào 2

sau đây nhất?

A. 393.106. B. 379.106. C. 373.106. D. 354.106.

Lời giải

Chọn C.

Ta có tỉ lệ khí CO2 năm 2004 là





10 6

358

. 1 0, 004 372,58.10



 

Câu 51: Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức S A e. rt ,trong đó A là số lượng vi 
khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng(r 0), t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi 
khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Để số lượng vi khuẩn ban đầu sẽ tăng gấp
đơi thì thời gian tăng trưởng t gần với kết quả nào sau đây nhất

A. 3 giờ 9 phút. B. 3 giờ 2 phút. C. 3 giờ 16 phút. D. 3 giờ 30 phút.
Lời giải

Chọn A.

Tỉ lệ tăng trưởng mỗi giờ của vi khuẩn là

5 ln 3

300 100. 5 ln

r

e r r

    

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

Từ công thức

ln 2

200 100 ln 2 3,15

ln 3
5
rt

e rt t

     

giờ3 giờ 9 phút.

Câu 52: Cường độ một trận động đất M (richter) được cho bởi công thứcM logA logA 0, với A là

biên độ rung chấn tối đa và A là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỷ20 , một trận động 0

đất ở San Francisco có cường độ 8 độ Richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác Nam
Mỹ có biên độ mạnh hơn gấp 4 lần. Cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ gần với số nào sau
đây nhất là:

A.7,9 . B.8,6 . C.8, 5 . D.8, 9 .

Lời giải

Chọn B.

Trận động đất ở San Francisco có cường độ 8 độ Richter, áp dụng cơng thức

1 log log o 8 log log o

M  A A   A A

Trận động đất ở nam Mỹ có biên độ 4A, khi đó cường độ của trận động đất là





2 log 4 log o log 4 log log o log 4 8 8, 6

M  A  A   A A   

độ Richte

Câu 53: Biểu đồ bên cho thây kết quả thống kê sự tăng trưởng về số lượng của một đàn vi khuẩn: cứ sau

12 tiếng thì số lượng của một đàn vi khuẩn tăng lên gâp 2 tan. Số lượng vi khuẩn ban đầu của

đàn là 250 con. Công thức nào dưới đây thể hiện sự tăng trưởng về số lượng của đàn vi khuẩn
N tại thời điểmt ?.

A.N 500.t12. B.N 250.2t. C.N 250.22. D.N 250.22t.

Lời giải

Chọn D.

Từ giả thiết và đồ thị ta có bảng sau:

Thời điểm t (ngày) Sồ lượng của vi khuẩn

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

1
2

1
2.

500 250.2

1 1000 250.4 250.22.1

 

3
2

3
2.

2000 250.8 250.2 

Dựa vào bảng ta có cơng thức thể hiện sự tăng trưởng về số lượng của đàn vi khuẩn N tại thời 
điểmt là N 250.22t

Câu 54: Peter dùng 80 mg thuốc để điều chỉnh huyết áp của mình. Đồ thị dưới đây là đồ thị của hàm số
mũ có dạng y80.rx ( với x thời gian (ngày) sau khi tiêm thuốc, r tỉ lệ về lượng thuốc của 
ngày hôm truớc còn lại hoạt động trong máu của Peter , y lượng thuốc còn tác dụng sau x
ngày tiêm thuốc), chí so lượng thũc đau tiên và so lượng thuốc còn lại hoạt động trong máu
của Peter sau một, hai, ba và bốn ngày.Lượng thuốc còn lại là bao nhiêu vào cuối ngày thứ
nhất?

A. 6mg. B. 12mg. C. 26mg. D. 32mg.

Lời giải

Chọn D.

Dựa vào đồ thị ta thấy cuối ngày thứ nhất, lương thuốc còn lại phải lớn hơn 30mg

Câu 55: Tính tỉ lệ về lượng thuốc của ngày hơm trước cịn lại hoạt động trong máu của Peter

A.40%. B.80%. C.30%. D.10%.

Lời giải

Chọn A.

Theo câu 54 sau thời gian t 1 ngày, lượng thuốc còn lại là 32mg
Áp dụng công thức y80rt  32 80 r r0, 4 40%

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

phố Y vào năm1997 . Hỏi khi đó độ lớn của trận động đất tại thành phố Y là bao nhiêu? ( kết
quả làm tròn đến hàng phần trục)

A. 7,2 độ Richte. B. 7,8 độ Richte. C. 8,3 độ Richte. D. 6,8 độ Richte.

Lời giải

Chọn A.

Ta có năng lượng giải tỏa của trận động đất ở thành phố X tại tâm địa chấn là:

 

23,4

1 11, 4 1,5 1 1 11, 4 1,5.8 1 10

log E   M  log E    E 

Khi đó theo giả thiết năng lượng giải tỏa của trận động đất ở thành phố Y tại tâm địa chấn là:

23,4
1

2 2

14 14

E

E   E 
.

Gọi M2 độ lớn của trận động đất tại thành phố Y, áp dụng công thức log E

 

11, 4 1,5 M ta

được phương trình sau:





23,4

2 2 2 2

11, 4 1,5 11, 4 1,5 7, 2

log E   M  log   M  M








 độ Richte.

Câu 57: Trong vật lí, sự phân rã của các chất phóng xạ được biểu diễn bởi công thức:

 

0
1
2

t
T
m t m  

  ,
trong đó m0 là khối lượng ban đầu của chất phóng xạ (tại thời điểm t 0); T là chu kì bán rã

(tức là khoảng thời gian để một nửa khối lượng chất phóng xạ bị biến thành chất khác). Chu kì
bán rã của Cabon 14C là khoảng 5730 năm. Người ta tìm được trong một mẫu đồ cổ một
lượng Cabon và xác định được nó đã mất khoảng 25% lượng Cabon ban đầu của nó. Hỏi mẫu
đồ cổ đó có tuổi là bao nhiêu?

A. 2400 năm. B.2300 năm. C.2387 năm. D. 2378 năm.
Lời giải

Chọn D.

Giả sử khối lượng ban đầu của mẫu đồ cổ chứa Cacbon là m0, tại thời điểm t tính từ thời điểm

ban đầu ta có:

 

ln 2 ln 2

5730 5730

0 0

3
5730ln

3 4

2378

4 ln 2

t m t

m t m e m e t

 

 
 

     

 (năm).

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

A. 24 tháng. B. 23 tháng. C. 24.79 tháng. D. 22 tháng.
Lời giải

Chọn C.

Theo công thức tính tỉ lệ % thì cần tìm t thỏa mãn:









3, 25

75 20ln t1   ln t1    t 1 25,79 t 24,79.

Câu 59: Một công ty vừa tung ra thị trường sản phẩm mới và họ tổ chức quảng cáo trên truyền hình mơi
ngày. Một nghiên cứu thị trường cho thấy, nếu sau x quảng cáo được phát thì số % người xem

mua sản phẩm là

 

0,015
100

; 0

1 49 x

P x x

e

 

 . Hãy tính số quảng cáo được. phát tối thiểu để số 
người mua đạt hơn 75% .

A.343 . B.333 . C.330 . D.323 .

Lời giải

Chọn B.

Theo giả thiết, ta phải tìm x thỏa mãn

0,015 0,015

0,015

100 1

75 100 75 3675

1 49 147

x x

x e e

e

 

      



0,015 ln 332,6955058

147

x x

    

Câu 60: Sự tăng trưởng của một lồi vi khuẩn được tính theo cơng thức f t

 

Aert , trong đó A là số
lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỷ lệ tăng trưởng (r  ), t (tính theo giờ) là thời gian0 tăng
trưởng. Biết số vi khuẩn ban đầu có 1000 con và sau 10 giờ là 5000 con. Hỏi sao bao lâu thì
số lượng vi khuẩn tăng gấp 10 lần

A. 5 20ln (giờ). B. 5 10ln (giờ). C. 10log510 (giờ). D. 10log520 (giờ).

Lời giải

Chọn C.

Số vi khuẩn ban đầu có 1000 con và sau 10 giờ là 5000 con. Áp dụng công thức f t