Bài 9. Bài tập có đáp án chi tiết về xác suất của thầy Huỳnh Đức Khánh | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (104.14 KB, 3 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
DẠNG 4. BÀI TỐN LIÊN QUAN ĐẾN MÃ ĐỀ THI
<b>Bài 1. Hai thí sinh </b><i>A</i> và <i>B</i> tham gia một buổi thi vấn đáp. Cán bộ hỏi thi đưa cho mỗi thí
sinh một bộ câu hỏi thi gồm 10 câu hỏi khác nhau, được đựng trong 10 phong bì dán kín,
có hình thức giống hệt nhau, mỗi phong bì đựng 1 câu hỏi; thí sinh chọn 3 phong bì trong
đó để xác định câu hỏi thi của mình. Biết rằng bộ 10 câu hỏi thi dành cho các thí sinh là
như nhau, tính xác suất để 3 câu hỏi <i>A</i> chọn và 3 câu hỏi <i>B</i> chọn có ít nhất 1 câu hỏi
giống nhau.
<i><b>Lời giải</b></i>
Khơng gian mẫu là tập hợp gồm các cặp hai bộ 3 câu hỏi, mà ở vị trí thứ nhất của cặp
là bộ 3 câu hỏi thí sinh <i>A</i> chọn và ở vị trí thứ hai của cặp là bộ 3 câu hỏi thí sinh <i>B</i> chọn.
● Thí sinh <i>A</i> có <i>C</i>103 cách chọn 3 câu hỏi từ bộ gồm 10 câu hỏi.
● Thí sinh <i>B</i> có <i>C</i>103 cách chọn 3 câu hỏi từ bộ gồm 10 câu hỏi.
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là W=<i>C C</i>103. 103 .
Gọi <i>X</i> là biến cố ''3 câu hỏi <i>A</i> chọn và 3 câu hỏi <i>B</i> chọn có ít nhất 1 câu hỏi giống
nhau''. Để tìm số phần tử của <i>X</i> , ta đi tìm số phần tử của <i>X</i> như sau
● Giả sử <i>A</i> chọn trước nên có <i>C</i>103 cách chọn 3 câu hỏi từ bộ gồm 10 câu hỏi.
● Để <i>B</i> chọn khác <i>A</i> thì <i>B</i> phải chọn 3 trong 7 câu hỏi cịn lại từ bộ 10 câu hỏi
nên có <i>C</i>73 cách chọn.
Suy ra số phần tử của biến cố <i>X</i> là W =<i>X</i> <i>C C</i>103. 73.
Vậy xác suất cần tính
( )
3 3 3 7
10 10 10 10
3 3
10 10
. . 17
24
.
<i>X</i> <i>X</i> <i>C C</i> <i>C C</i>
<i>P X</i>
<i>C C</i>
W- W
W
-= = = =
W W .
<b>Bài tập tương tự. Với đề bài như trên và câu hỏi là tính xác suất để </b>3 câu hỏi <i>A</i> chọn và
3 câu hỏi <i>B</i> chọn có đúng 1 câu hỏi giống nhau. Đ/S:
3 1 2
10 3 7
3 3
10 10
.C . 21
40
.
<i>C</i> <i>C</i>
<i>P</i>
<i>C C</i>
= = <sub>.</sub>
<b>Bài 2. An và Bình cùng tham gia kỳ thi THPT Quốc Gia, ngoài thi ba mơn Văn, Tốn, Anh</b>
bắt buộc thì An và Bình đều đăng ký thêm 2 môn tự chọn khác trong 3 mơn: Hóa Học,
Vật Lí, Sinh học dưới hình thức trắc nghiệm. Mỗi mơn tự chọn trắc nghiệm có 6 mã đề thi
khác nhau và mã đề thi của các môn khác nhau thì khác nhau. Tính xác suất để An và
Bình chỉ có chung đúng một mơn thi tự chọn và một mã đề thi.
<i><b>Lời giải</b></i>
Không gian mẫu là số cách chọn môn tự chọn và số mã đề thi có thể nhận được của
An và Bình.
● An có <i>C</i>32 cách chọn mơn tự chọn, có
1 1
6. 6
<i>C C</i> mã đề thi có thể nhận cho 2 mơn
tự chọn của An.
● Bình có <i>C</i>32 cách chọn mơn tự chọn, có <i>C C</i>61. 61 mã đề thi có thể nhận cho 2
mơn tự chọn của Bình.
Suy ra số phần tử của khơng gian mẫu là W=
(
<i>C C C</i>32 16. 16)
2.Gọi <i>A</i> là biến cố ''An và Bình chỉ có chung đúng một mơn thi tự chọn và một mã đề
thi''. Để tính số kết quả thuận lợi cho <i>A</i>, ta mô tả cách chọn 2 mơn tự chọn của An và
Bình và cách nhận mã đề thi thỏa mãn yêu cầu bài toán.
<b>● Cách chọn môn. Giả sử An chọn trước 2 mơn tự chọn trong 3 mơn nên có </b><i>C</i>32
cách. Để Bình chọn 2 trong 3 mơn tự chọn nhưng chỉ có đúng 1 mơn trùng
với An nên Bình phải chọn 1 trong 2 môn An đã chọn và 1 môn cịn lại An
khơng chọn, suy ra Bình có <i>C C</i>21. 11 cách. Do đó có <i>C C C</i>32. .21 11 cách chọn môn
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
<b>● Cách chọn mã đề. Vì An chọn trước nên cách chọn mã đề của An là </b><i>C C</i>61. 16.
Để Bình có chung đúng 1 mã đề với An thì trong 2 mơn Bình chọn, mơn
trùng với An phải chọn mã đề giống như An nên có 1 cách, mơn khơng trùng
với An thì được chọn tùy ý nên có <i>C</i>61 cách, suy ra số cách chọn mã đề của
Bình là <i>1.C</i>61. Do đó có
1 1 1
6. .1.6 6
<i>C C</i> <i>C</i> cách chọn mã đề thỏa yêu cầu bài toán.
Suy ra số phần tử của biến cố <i>A</i> là W =<i>A</i>
(
<i>C C C</i>32. .21 11) (
.<i>C C</i>61. .1.16 <i>C</i>61)
.Vậy xác suất cần tính
( )
(
) (
)
(
)
2 1 1 1 1 1
3 2 1 6 6 6
2
2 1 1
3 6 6
. . . . .1. <sub>1</sub>
9
.
<i>A</i> <i>C C C</i> <i>C C</i> <i>C</i>
<i>P A</i>
<i>C C C</i>
W
= = =
W .
<b>Bài 3. An và Bình tham gia một kỳ thi THPT, trong đó có </b>2 mơn thi trắc nghiệm là Vật Lí
và Hóa học. Đề thi của mỗi môn gồm 6 mã khác nhau và các mơn khác nhau có mã khác
nhau. Đề thi được sắp xếp và phát cho các thí sinh một cách ngẫu nhiên. Tính xác suất để
trong 2 mơn thi đó An và Bình có chung đúng một mã đề thi.
<i><b>Lời giải</b></i>
<b>Trường hợp 1. An và Bình chung một mã đề thi mơn Vật Lí.</b>
● Số cách nhận mã đề mơn Vật Lí của An là 6.
● Số cách nhận mã đề mơn Vật Lí của Bình là 6.
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là 6.6 36= .
Gọi <i>A</i> là biến cố ''An và Bình chung một mã đề thi mơn Vật Lí''.
● Số cách nhận mã đề mơn Vật Lí của An là 6.
● Để trùng mã đề với An nên số cách nhận mã đề mơn Vật Lí của Bình là 1.
Suy ra số phần tử của biến cố <i>A</i> là 6.1 6= .
Xác suất để An và Bình chung một mã đề thi mơn Vật Lí là <sub>36</sub>6= .1<sub>6</sub>
Xác suất để An và Bình khơng cùng mã đề thi mơn Hóa là 1- 1<sub>6</sub>= .5<sub>6</sub>
Vậy xác suất của biến cố <i>A</i> là <i>P A =</i>
( )
1 5<sub>6 6</sub>. =<sub>36</sub>5 .<b>Trường hợp 2. An và Bình chung một mã đề thi mơn Hóa học.</b>
Tương tự như trường hợp 1, xác suất để trong 2 mơn thi An và Bình có chung đúng
một mã đề mơn Hóa học là 1 5. 5
6 6=36.
Vậy xác suất cần tính 5 5 5
36 36 18
<i>P =</i> + = .
<b>Bài 4. Trong kỳ thi THPT Quốc Gia, mỗi phòng thi gồm </b>16 học sinh được xếp vào 4 dãy
bàn, mỗi dãy 4 bàn. Mơn Hóa có 4 mã đề thi, giám thị phát đề thi cho học sinh thỏa
mãn yêu cầu mỗi dãy ngang và dọc phải có đủ 4 mã đề. Hai thí sinh <i>A</i> và <i>B</i> thi chung
phịng, tính xác suất để <i>A</i> và <i>B</i> chung mã đề thi.
<i><b>Lời giải</b></i>
<b>● Xác suất về chỗ ngồi. </b>
Không gian mẫu là số cách chọn chổ ngồi của <i>A</i> và số cách chọn chổ ngồi của <i>B</i>.
Giả sử <i>A</i> chọn chổ ngồi trước nên có 16 cách, <i>B</i> còn lại 15 chỗ ngồi để chọn nên có 15
cách. Suy ra số phần tử của khơng gian mẫu là 16.15 240= .
Không gian biến cố: Do <i>A</i> chọn chổ ngồi trước nên có 16 cách. Để <i>B</i> ngồi ở vị trí
thỏa mãn cùng chung mã đề với <i>A</i> thì <i>B</i> khơng được ngồi cùng hàng và cùng dãy với
<i>A</i> nên <i>B</i> có 9 cách chọn chỗ ngồi. Suy ra số phần tử của biến cố là 16.9 144= .
</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>
<b>● Xác suất về cùng mã đề thi. </b>
Không gian mẫu là cách chọn tùy ý mã đề thi của <i>A</i> và cách chọn tùy ý mã đề thi
của <i>B</i>. Suy ra số phần tử của không gian mẫu là 4.4 16= .
Không gian biến cố: Giả sử <i>A</i> chọn đề thi trước nên có 4 cách chọn mã đề. Để <i>B</i>
trùng mã đề thi với <i>A</i> thì <i>B</i> phải chọn mã đề giống như <i>A</i> đã chọn nên <i>B</i> chỉ có 1cách
chọn. Suy ra số phần tử của biến cố là 4.1 4= .
Xác suất về cùng mã đề thi là 4 1
16= .4
Vậy xác suất cần tính là 3 1. 3
5 4 20
</div>
<!--links-->
