Bài 3. Bài tập có đáp án chi tiết về xác suất của thầy Huỳnh Đức Khánh | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<i><b>DẠNG 9. BÀI TỐN TÌM n</b></i>

<b>Bài 1. Một lớp học có 30 học sinh gồm có cả nam và nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để</b>

tham gia hoạt động của Đoàn trường. Xác suất chọn được 2 nam và 1 nữ là 12₂₉. Tính số

học sinh nữ của lớp.

<i><b>Lời giải</b></i>

Gọi số học sinh nữ ca lp l <i>n n</i>

(

ẻ Ơ*,<i>n</i>Ê28

)

. Suy ra s học sinh nam là <i>30 n</i>- .
Không gian mẫu là chọn bất kì 3 học sinh từ 30 học sinh.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là W=<i>C</i>303 .

Gọi <i>A</i> là biến cố ''Chọn được 2 học sinh nam và 1 học sinh nữ''.
● Chọn 2 nam trong <i>30 n</i>- nam, có <i>C30 n</i>2- cách.

● Chọn 1 nữ trong <i>n</i> nữ, có <i>C</i>1<i>n</i> cách.

Suy ra số phần tử của biến cố <i>A</i> là W =<i>A</i> <i>C</i>302-<i>n</i>.<i>Cn</i>1.

Do đó xác suất của biến cố <i>A</i> là

( )

2 1

30
3
30
.

<i>A</i> <i>C</i> <i>nCn</i>
<i>P A</i>

<i>C</i>

-W

= =

W .

Theo giả thiết, ta có

( )

2 1

30
3
30

.

12 12

29 29

<i>n</i> <i>n</i>

<i>C</i> <i>C</i>

<i>P A</i>

<i>C</i>

-= Û =

(

)

(

)

(

)

(

)

2

14

14 45 240 0 ₄₅ ₁₀₆₅ .

2

<i>n</i>

<i>n</i> <i>n</i>

<i>n</i>

é =
ê
ê

Û - - + = Û _±

ê =
ê
ê
ë

thoả mãn

loại .

Vậy số học sinh nữ của lớp là 14 học sinh.

<b>Bài 2. Một chi đồn có 3 đồn viên nữ và một số đồn viên nam. Cần lập một đội thanh</b>

niên tình nguyện (TNTN) gồm 4 người. Biết xác suất để trong 4 người được chọn có 3 nữ

bằng 2

5 lần xác suất 4 người được chọn tồn nam. Hỏi chi đồn đó có bao nhiêu đoàn
viên.

<i><b>Lời giải</b></i>

Gọi số đoàn viên trong chi đoàn ú l <i>n n</i>

(

7,<i>n</i>ẻ Ơ*

)

.
Suy ra s on viên nam trong chi đoàn là <i>n-</i> 3.
Xác suất để lập đội TNTN trong đó có 3 nữ là

3 1

3 3

4
. <i>_n</i>

<i>n</i>
<i>C C</i>
<i>C</i>

-.

Xác suất để lập đội TNTN có tồn nam là
4

3
4

<i>n</i>

<i>n</i>
<i>C</i>

<i>C</i>

-.

Theo giả thiết, ta có

3 1 4

1 4

3 3 3

3 3

4 4

. 2 2

. .

5 5

<i>n</i> <i>n</i>

<i>n</i> <i>n</i>

<i>n</i> <i>n</i>

<i>C C</i> <i>C</i>

<i>C</i> <i>C</i>

<i>C</i> <i>C</i>

-

--

-= Û =

3 ₁₅2 ₇₄ _{180 0} ₉

<i>n</i> <i>n</i> <i>n</i>

Û - + - = Û = .

Vậy cho đồn có 9 đồn viên.

<b>Bài 3. Một hộp đựng 9 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Hỏi phải rút ít nhất bao nhiêu</b>

thẻ để xác suất có ít nhất một thẻ ghi số chia hết cho 4 phải lớn hơn 5₆.

<i><b>Lời giải</b></i>

Trong 9 thẻ đã cho có hai thẻ ghi số chia hết cho 4 (các thẻ ghi số 4 và số 8), 7 thẻ cịn
lại ghi số khơng chia hết cho 4.

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Không gian mẫu là số cách chọn <i>x</i> thẻ từ 9 thẻ trong hộp.
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là 9

<i>x</i>

<i>C</i>

W= _.

Gọi <i>A</i> là biến cố ''Trong số <i>x</i> thẻ rút ra, có ít nhất một thẻ ghi số chia hết cho 4''. Để
tìm số phần tử của biến cố <i>A</i>, ta đi tìm số phần tử của biến cố <i>A</i> tức là trong số <i>x</i> thẻ
rút ra khơng có thẻ nào chia hết cho 4. Do đó <i>x</i> thẻ rút ra được rút từ bộ 7 thẻ.

Suy ra số phần tử của biến cố <i>A</i> là 7

<i>x</i>
<i>A</i> <i>C</i>

W = _.

Suy ra số phần tử của biến cố <i>A</i> là W = W- W =<i>A</i> <i>A</i> <i>C</i>9<i>x</i>- <i>C</i>7<i>x</i>.

Do đó xác suất của biến cố <i>A</i> là

( )

9 7 7

9 9

1

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>A</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>C</i> <i>C</i> <i>C</i>

<i>P A</i>

<i>C</i> <i>C</i>

W

-= = =

-W .

Theo giả thiết, ta có

( )

7 2

9

5 ₁ 5 _{17x 60 0} ₅ ₁₂

6 6

<i>x</i>

<i>x</i>
<i>C</i>

<i>P A</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>C</i>

> Û - > Û - + < < < _.

Do <i>x ẻ Ơ</i>* nờn suy ra 6£ £<i>x</i> 9.
Vậy số thẻ ít nhất phải rút là 6.

<b>Bài 4. Trong một lớp có </b>2<i>n+</i>3 học sinh gồm An, Bình, Chi cùng <i>2n</i> học sinh khác. Khi

xếp tùy ý các học sinh này vào dãy ghế được đánh số từ 1 đến 2<i>n+</i>3, mỗi học sinh ngồi
1 ghế thì xác suất để số ghế của Bình bằng trung bình cộng số ghế của An và số ghế của

Chi là 12

575× Tính số học sinh trong lớp.

<i><b>Lời giải</b></i>

Không gian mẫu là số cách xếp 2<i>n+</i>3 học sinh vào 2<i>n+</i>3 vị trí.
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là W=

(

2<i>n</i>+3 !

)

.

Gọi <i>A</i> là biến cố ''Số ghế của Bình bằng trung bình cộng số ghế của An và Chi''. Do
số ghế là nguyên nên để số ghế của Bình bằng trung bình cộng số ghế của An và số ghế
của Chi thì số ghế của An và Chi cùng chẵn hoặc cùng lẻ. Ta thấy 2<i>n+</i>3 ghế thì sẽ có

1

<i>n+</i> ghế mang số chẵn và <i>n+</i>2 ghế mang số lẻ. Cứ mỗi cách chọn vị trí cho An và Chi
thì chỉ có duy nhất 1 cách chọn vị trí cho Bình.

● Số cách chọn vị trí cho An và Chi khi ghế chọn là số chẵn, có <i>An</i>2+1 cách.

● Số cách chọn vị trí cho An và Chi khi ghế chọn là số lẻ, có <i>An</i>2+2 cách.

Suy ra số phần tử của biến cố <i>A</i> là W =<i>A</i> ëêé<i>An</i>2+1+<i>An</i>2+2ùúû

( )

2 !<i>n</i> .

Suy ra xác suất của biến cố <i>A</i> là

( )

( )

(

)

2 2

1 2 2 !

2 3 !

<i>n</i> <i>n</i>

<i>A</i> <i>A</i> <i>A</i> <i>n</i>

<i>P A</i>

<i>n</i>

+ +

é ₊ ù

W ê_ë ú_û

= =

W + .

Theo giả thiết, ta có

( )

₍

₎₍

₎₍

₎

2

12 2 4 2 12

11

575 1 2 2 2 3 575

<i>n</i> <i>n</i>

<i>P A</i> <i>n</i>

<i>n</i> <i>n</i> <i>n</i>

+ +

= Û = Û =

+ + + .

</div>

<!--links-->