Đề thi thử môn toán kỳ thi THPT quốc gia năm 2019 có giải chi tiết mã 2 | Toán học, Đề thi đại học - Ôn Luyện

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (379.11 KB, 28 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG

(Đề thi có 06 trang)

ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN 1
NĂM HỌC 2018 - 2019

MƠN TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút
(khơng kể thời gian phát đề)
Họ và tên học sinh:...Số báo danh: ...

Mục tiêu: Đề thi thử THPTQG Lần 1 năm 2019 THPT Đoàn Thượng – Hải Dương bám rất sát đề minh
họa THPTQG của sở GD&ĐT. Với 50 câu hỏi trắc nghiệm trải dài các chương của lớp 12 và lớp 11, học
sinh cần phải có kiến thức thật chắc chắn mới có thể giải quyết tốt đề thi này. Đề thi giúp HS nhận biết
được phần kiến thức còn hổng để ơn tập chính xác và đúng trọng tâm. Trong đề thi xuất hiện các câu hỏi
khó nhằm phân loại HS.

Câu 1 [VD]: Cho hàm số y x4 2mx2 1 1

 

   . Tổng lập phương các giá trịcủa tham số m để đồthị hàm
số

 

1 có ba điểm cực trị và đường trịn đi qua 3 điểm này có bán kính R = 1 bằng

A. 5 5.
2


B. 1 5.
2


C. 2 5. D.  1 5.

Câu 2 [NB]: Choalà sốthực dương khác 2 .Tính

2
2

log
2
a

a
I   

 .
A. I 2. B. 1.

I  C. I 2. D. 1.

2
I 

Câu 3 [NB]: Một đội văn nghệ có 10 người gồm 6 nam và 4 nữ. Cần chọn ra một bạn nam và một bạn nữ
để hát song ca. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

A. 1. B. 24. C. 10. D. 2

10.

C

Câu 4 [VD]: Biết rằng bấtphương trình log 52





2.log5x 22 3
x



   có tập nghiệm là S



log ;ab 



,

với a, b là các số nguyên dương nhỏ hơn 6 và a 1 . Tính P2a3b.

A. P=7 . B. P= 11. C. P= 18 . D. P= 16.

Câu 5 [VD]: Ơng Chínhgửi 200 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7%/năm. Biết rằng nếu khơng
rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp
theo và từ năm thứ hai trở đi, mỗi năm ông gửi thêm vào tài khoản với số tiền 20 triệu đồng. Hỏi sau 18
năm số tiền ơng Chính nhận được cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu? Giả định trong suốt thời gian gửi lãi suất
khơng thay đổi và ơng Chính khơng rút tiền ra (kết quả được làm trịn đến hàng nghìn).

A. 1.686.898.000 VNĐ B. 743.585.000 VNĐ

C. 739.163.000 VNĐ D. 1.335.967.000 VNĐ

Câu 6 [TH]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnha,đường cao SA= x. Góc giữa



SBC



và mặt đáy bằng 600 . Khi đó x bằng

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

A. 6.
2

a

B. a 3. C. 3.

2
a

D. .
3
a

Câu 7 [TH]: Tính tổng các hệsốtrong khai triển



1 2x



2019.

A. 1. B. 2019 . C. 2019. D. 1.

Câu 8 [TH]: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có thể tích bằng V. Lấy điểm A' trên cạnh SA sao cho
1

'
3

SA  SA. Mặt phẳng qua A' và song song với đáy của hình chóp cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại

', ', '

B C D . Tính theo V thể tích khối chóp S.A’B’C’D’ ?
A. .

3
V

B. .

81
V

C. .
27

V

D. .
9
V

Câu 9 [TH]: Cho hình chóp S.ABCcó đáy là tam giác đều cạnha, cạnh bên SA vng góc với đáy và thể
tích của khối chóp đó bằng

4
a

. Tính cạnh bên SA.

A. 3.
2

a B. 3

.
3

a C.

a D. 2a 3.

Câu 10 [VDC]: Choa,b là hai số thực dương thỏa mãn 5

4 2 5

log a b a 3b 4

a b

 

 

  

 



  . Tìm giá trị nhỏ

nhất của biểu thức T a2 b2

 

A. 1.

2 B. 1. C.

3
.

2 D.

5
.
2
Câu 11 [TH]: Phương trình 1

4x .2x 2 0

m  m

   có hai nghiệm x x1, 2 thỏa mãn x1,x2 3 khi

A. m=4 . B. m=3 . C. m=2 . D. m= 1.

Câu 12 [NB]: Phương trình 43x2 16

 có nghiệm là

A. 3.

x  B. x 5. C. 4.

x  D. x 3.

Câu 13 [TH]: Cho hàm số f x

 

liên tục trên  thoả mãn 8

 

1 f x dx9, 4 f x dx3, 4 f x dx5



Tính I 



112 f x dx

 

A. I = 17. B. I = 1. C. I = 11. D. I = 7.

Câu 14 [TH]: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

 

S tâm I a b c



; ;



bán kính bằng 1, tiếp xúc mặt
phẳng



Oxz



. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. a 1. B. a b c  1. C. b 1. D. c 1.

Câu 15 [VD]: Trong không gian Oxyz, cho I



1; 2;3



. Viết phương trình mặt cầu tâm I, cắt trục Ox tại
hai điểm A và B sao cho AB 2 3

A.



x1



2



y2



2



z 3



2 2 3. B.



x1



2



y2



2



z 3



2 20.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Câu 16 [NB]: Họ các nguyên hàm của hàm số f x

 

x4 x2

  là

A. 4x3 2x C.

  B. x4x2C. C. 1 5 1 3 .

5x 3x C D.

5 3 .

x x C

Câu 17 [NB]: Cho tam giác đều ABCcó cạnh bằng avà đường cao AH. Tính diện tích xung quanh của
hình nón tạo thành khi quay tam giác ABC quanh trục AH.

A. 2 a2.

 B. a2. C. 3 2.

4a D.

1
.
2a
Câu 18 [VD]: Tìm tất cả các giá trị của mđể hàm số 1 3 2



2



y x  mx  m x có cực trị và giá trị của
hàm số tại các điểm cực đại, điểm cực tiểu nhận giá trị dương.

A. 2 2 7; 1 2;2 2 7

3 3

m     

   

   

B. 2 2 7 2 2 7;

3 3

m    

 

 

C. m  



1; 2



D. m    



; 1

 

 2;



Câu 19 [NB]: Cho tứ diện ABCD có M, N là hai điểm phân biệt trên cạnh AB. Mệnh đề nào sau đây
đúng?

A. CMvàDNchéo nhau. B. CMvàDNcắt nhau.
C. CMvàDNđồng phẳng. D. CMvàDNsong song.

Câu 20 [VD]: Tìm tổng các nghiệm của phương trình sau 3 5 x3 5x 4 2 x7

A. 5. B. 10. C. 51. D. 1.

Câu 21: Tìm tập nghiệmScủa phương trình: log 23



x1



 log3



x1



1.

A. S 

 

3 . B. S 

 

1 . C. S 

 

2 . D. S 

 

4 .

Câu 22 [VD]: Cho hình trụ có bán kínhRvà chiều cao 3R. Hai điểm A, B lần lượt nằm trên hai đường
tròn đáy sao cho góc giữa AB và trục d của hình trụ bằng 300. Tính khoảng cách giữa AB và trục của hình

trụ.

A.





3.
2
R

d AB d  B. d AB d





R.

C. d AB d





R 3. D.





2
R
d AB d 

Câu 23 [TH]: Cho hình chóp đềuS.ABCDcó cạnh đáy bằngavà cạnh bên tạo với mặt đáy một góc 60o.

Tính thể tích của khối chóp S.ABCD?
A. 3 3.

a B. 3 6

.
2

a C. 3 3

.
6

a D. 3 6

.
6
a

Câu 24 [TH]: Cho hàm số

2 2 1

3
mx

y  x  x  m. Tập hợp các giá trị của m để hàm số nghịch biến
trên  là

A. 1;
2

 




  B.  0 C.





  D. 

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

A. 4 3.
3
R

B. R 3. C. 3.

3
R

D. 2 3.
3
R

Câu 26 [TH]: Trong không gian Oxyz, cho điểm M



1; 2;3



. GọiIlà hình chiếu vng góc của Mtrên
trục Ox. Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu tâm I bán kính IM ?

A.



x1



2y2z2  13. B.



x1



2y2z2 13.

C.



x 1



2 y2 z2 13.

    D.



x1



2y2z2 17.

Câu 27 [TH]: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 2 4 x lần lượt là M và m.
Chọn câu trả lời đúng.

A. M=4,m=2 B. M= 2,m=0 C. M=3,m=2 D. M=2,m = 2

Câu 28 [NB]: Tính đạo hàm của hàm số: ylog 22



x1



.
A. ' 1 .

2 1

y
x


 B.

' .

2 1

y
x


 C.





' .

2 1 ln 2
y

x


 D.





' .

2 1 ln 2
y

x



Câu 29 [TH]: GọiSlà diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồthị hàm số: y x3 3 ;x y x

   . Tính S ?

A. S= 4 . B. S= 8 . C. S= 2 . D. S= 0

Câu 30 [VD]: Cho hàm số yf x

 

thỏa mãn f x f x'

   

. x4 x2

  . Biết f

 

0 2. Tính f2

 

2

A. 2

 

2 313.

f  B. 2

 

2 332.
15

f  C. 2

 

2 324.

f  D. 2

 

2 323.
15

f 

Câu 31 [NB]: Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số
ax b

y

cx d



 , với a,b, c, d là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây

đúng

A. y ' 0;  x . B. y ' 0;  x . .

C. y ' 0; x 1. D. y ' 0; x 1.

Câu 32 [VD]: Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau. Gọi

1, 2, 3

G G G và G4 lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC ABD ACD, , và BCD. Biết

6 , 9 , 12

AB a AC a AD a. Tính theo a thể tích khối tứ diện G G G G1 2 3 4.

A. 4a3 . B. a3 . C. 108a3 . D. 36a3 .

Câu 33 [NB]: Đường congở hình bên là đồthịcủa một trong bốnhàm số
dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

A. y x4 2x2 1.

   B. yx42x21.

C. y x3 3x2 1.

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Câu 34 [VDC]: Trong không gianOxyzcho A



1; 1; 2 ,



B



2;0;3 ,



C



0;1; 2



. Gọi M a b c



; ;



là điểm
thuộc mặt phẳng



Oxy



sao cho biểu thức S            MA MB   .               2MB MC              . 3MC MA. đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó

12 12

T  a b c có giá trị là

A. T=3. B. T 3. C. T=1 . D. T 1.

Câu 35 [TH]:Tính lim 22 3

1
x

x

x x

  


  ?

A. 0. B.  . C. 1. D. 1.

Câu 36 [NB]: Cho hàm số yf x

 

có bảng biến thiên sau:

x   2 2 

y + 0  0 +

y

 



Tìm giá trị cực đại yCĐ và giá trị cực tiểu yCT của hàm số đã cho

A. y CĐ 2 và yCT 2. B. y CĐ 3 và yCT 0.
C. y CĐ 2 và yCT 0. D. y CĐ 3 và yCT 2.
Câu 37 [NB]: Hàm số y



4x2 1



  có tập xác định là
A. \ 1 1; .

2 2

 



 

 

 B. ; 1 1; .

2 2

   

    

   

    C.



0;



. D. .

Câu 38 [TH]: Tìm giá trịnhỏnhất của hàm số 4 2

y x  x  trên đoạn 2;3



.
A. m= 13. B. 51.

m  C. 49.

m  D. 51.

4
m 
Câu 39 [NB]: Cho hình phẳng

 

H giới hạn bởi các đường y x2 3, y 0, x 0, x 2

     . Gọi V là thể

tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay

 

H xung quanh trục Ox. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. 2





0 3 .

V 



x  dx B. 2





0 3 .

V 



x  dx
C. 2





0 3 .

V 



x  dx D. 2





0 3 .

V 



x  dx
Câu 40 [TH]: Cho hàm số f x

 

liên tục trên  và

 

0 f x dx 2018






, tính I 0 xf x dx

 

2






A. I= 1008 . B. I=2019 . C. I=2017 . D. I= 1009 .

Câu 41 [TH]: Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên nhỏ hơn 300. GọiAlà biến cố “số được chọn khơng chia
hết cho 3”. Tính xác suất P A

 

của biến cố A.

A.

 

2.
3

P A  B.

 

124.
300

P A  C.

 

P A  D.

 

99 .

300
P A 
Câu 42 [TH]: Tìm điều kiện để hàm số y ax4 bx2 c a



0



    có 3 điểm cực trị .

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Câu 43 [NB]: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

  

S : x3



2



y1



2



z1



2 2. Xác định tọa
độ tâm của mặt cầu

 

S .

A. I 



3;1; 1 .



B. I



3;1; 1 .



C. I  



3; 1;1 .



D. I



3; 1;1 .



Câu 44 [TH]: Tìm các giá trịthực của tham sốmđể hàm số 1 3 2



2 4



3
3

y x  mx  m  x đạt cực đại tại

x  .

A. m=1,m=5 . B. m=5 . C. m= 1. D. m=  1.

Câu 45 [VDC]: Cho hàm số yf x

 

có đạo hàm liên tục trên đoạn



0;1



và f

 

0  f

 

1 0. Biết

 





1 2 1

0 0

, ' cos

2 2

f x dx f x x dx



. Tính



01f x dx

 

A. . B. 3 .
2



C. 2.

 D.

1
.


Câu 46 [TH]: Cho x0 là nghiệm của phương trình sin cosx x2 sin



xcosx



2 thì giá trị của
0

3 sin 2

P  x là

A. P=3 . B. P=2 . C. P=0 . D. 3 2.
2
P  
Câu 47 [NB]: Tính diện tíchScủa mặt cầu và thể tíchVcủa khối cầu có bán kính bằng 3cm.

A. S 36



cm2



vàV 36



cm3



. B. S 18



cm2



và V 108



cm3



C. S 36



cm2



và V 108



cm3



. D. S 18



cm2



vàV 36



cm3



Câu 48 [NB]: Trong không gianOxyz, cho hai điểm A(2;-4;3) và B(2;2;7). Trung điểm của đoạn thẳng
ABcó tọa độ là

A.



1;3; 2 .



B.



2; 1;5 .



C.



2; 1;5 .



D.



2;6;4 .



Câu 49 [TH]: 2

1 3 2

dx
x 



bằng

A. 2 ln 2 . B. 2ln 2.

3 C. ln 2 . D.

1
ln 2.
3
Câu 50 [NB]: Tính đạo hàm của hàm số y x3 2x 1

   .

A. y' 3x2 2 .x

  B. y' 3 x22. C. y' 3 x22x1. D. y'x22.

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

---MA TRẬN

STT Chuyên

đề Đơn vị kiến thức

Cấp độ câu hỏi

Tổng
Nhận

biết

Thông
hiểu

Vận
dụng

cao
1

Hàm số

Đồ thị, BBT C31

C33 2

2 Cực trị C36 C42

C44 C1 C18 5

3 Đơn điệu C24 1

4 Tương giao 0

5 Min - max C27

C38 2

6 Tiệm cận 0

7 Bài toán thực tế 0

Mũ
-logarit

Hàm số mũ - logarit C28

C37 2

9 Biểu thức mũ -

logarit C2 1

Phương trình, bất
phương trình mũ -
logarit

C12 C11

C21 C4 C10 5

11 Bài toán thực tế C5 1

Nguyên
hàm –
Tích phân

Nguyên hàm C16 C30 2

13 Tích phân

C13
C40
C49

C45 4

14 Ứng dụng tích phân C17

C39 C29 3

15 Bài tốn thực tế 0

Số phức

Dạng hình học 0

17 Dạng đại số 0

18 PT phức 0

Hình Oxyz

Đường thẳng 0

20 Mặt phẳng, mặt cầu C43 C14

C26 C15 4

21 Mặt cầu C47 1

22 Bài toán tọa độ

điểm, vecto, đa điện

C19
C48

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

23 Bài tốn về min,

max 0

HHKG

Thể tích, tỉ số thể
tích

C23 C32 3

25 Khoảng cách, góc C6 C9 2

Khối trịn
xoay

Khối nón 0

27 Khối trụ C22 C25 2

28 Mặt cầu ngoại tiếp

khối đa diện 0

Tổ hợp –
xác suất

Tổ hợp – chỉnh hợp C3 1

30 Xác suất C41 1

31 Nhị thức Newton C7 1

32 CSC

-CSN

Xác định thành phần

CSC - CSN 0

33 PT - BPT PT vô tỉ C20 1

Giới hạn – Hàm số
liên tuc – Đạo hàm

Giới hạn C35 1

35 Hàm số liên tục 0

36 Tiếp tuyến 0

37 Đạo hàm C50 1

PP tọa độ
trong mặt
phẳng

PT đường thẳng 0

39 Lượng

giác

PT lượng giác C46 1

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

NH N XÉT Đ

Ậ

Ề

M c đ đ thi: KHÁ

ứ

ộ ề

Đề thi gồm 50 câu trắc nghiệm khách quan.

Kiến thức tập trung trong chương trình lớp 12, câu hỏi lớp 11 chiếm 14%. Khơng có câu hỏi
thuộc kiến thức lớp 10.

Cấu trúc theo đề thi thử THPT.

13 câu hỏi VD-VDC phân loại học sinh. 3 câu VDC.
Chủ yếu các câu hỏi ở mức thông hiểu.

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

1.D 2.A 3.B 4.D 5.C 6.B 7.A 8.C 9.C 10.D

11.A 12.C 13.D 14.C 15.A 16.C 17.D 18.A 19.A 20.A

21.D 22.A 23.D 24.D 25.D 26.B 27.D 28.D 29.B 30.D

31.D 32.A 33.D 34.D 35.C 36.B 37.D 38.D 39.A 40.D

41.A 42.C 43.C 44.B 45.C 46.A 47.A 48.C 49.B 50.B

Câu 1:

Phương pháp:

Xác định tọa độ 3 điểm cực trị theo tham số m

Lập phương trình và giải phƣơng trình tìm m, biết R = 1. Áp dụng các công thức tính diện tích tam giác:
1

2 a 4

abc
S ah

R

 

Tính tổng lập phương các giá trị của tham số m.
Cách giải:

 

4 2 3

2 1 1 ' 4 4

' 0 4 4 0

y x mx y x mx

x

y x mx

x m

     




     




Để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị thì m 0.

Khi đó, tọa độ ba điểm cực trị là: A



0;1 ,



B



m m; 2 1 ,

 

C m m; 2 1



BC 2 m 4

AB AC m m

 



      

  



Độ dài đường cao AH của ABC là:

2 4 2

2
BC

AH  AB     m m  m m

 

Diện tích ABC là: 1 . 1. .22 2

2 2

ABC

S  AH BC m m m m

Và













4 .2 4 .2 4

. .

4 4 4.1 2

ABC

m m m m m m m m m

AB AC BC

S

R R



  

   

















2 3 3

1 5

1 2 2 1 0

2 2

1 5

m tm

m m m

m m m m m m m tm

m ktm






   

           



  




Tổng lập phương các giá trị của tham số m là:

3 1 5

1 1 5

2
  

   

 

.
Chọn: D

Câu 2:

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>





log c log , , 0, 1

ab c ab a b a
Cách giải:

2
2

2 2 2

log log 2log 2.1 2

4 2 2

a a a

I         

   

  với





0, 2

a a .

Chọn: A

Câu 3:

Phương pháp:

Sử dụng công thức nhân.
Cách giải:

Số cách chọn là: 6.4 = 24 (cách).
Chọn: B

Câu 4:

Phương pháp:

Sử dụng công thức: loga log1 , 0



, 1



b

b a b

a

  

Cách giải:
Ta có:





 









 

2 5 2 2

log 5 2 2.log 2 3 log 5 2 3 1

log 5 2
x

x x

x



      


Đặt log 52









x t t

   . Ta có 5 2 2 log 52





log 2 12 1

x x t

       

Khi đó, (1) trở thành:

2 3 2

3 t t 0

t

t t

 

   

Ta có bảng xét dấu sau:

t 0 1 2

2 3 2

t  t + + 0  0 +

t  0 + + +

3 2

t t
t

   + 0  0 +

Từ BBT kết hợp điều kiện của t ta có:





2 5

2 log 5x 2 2 5x 2 4 5x 2 log 2

t x

           

Vậy tập nghiệm của (1) là S



log 2;5  



a5, b 2 P2a3b16.
Chọn: D

Câu 5:

Phương pháp:

Gọi A0 là số tiền ông C gửi vào ngân hàng lúc ban đầu, a là số tiền ông C gửi thêm vào mỗi năm sau đó,

 

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>























 



















2 0 0

2 3 2

3 0 0

1 *

1 % 1 % 1 % 1 %

1 % 1 % 1 % 1 % 1 %

...

1 % n 1 % n ,

n

A A r a r A r a r

A A r a r r A r a r

A A r a r  n

       

 

        

 

     

Cách giải:

Sau 18 năm số tiền ông Chính nhận được cả gốc lẫn lãi là:









18 200 1 7% 20 1 7% 739,163

A      (triệu đồng).

Chọn C

Câu 6:

Phương pháp:

Xác định góc giữa hai mặt phẳng  , :
- Tìm giao tuyến  của  , .

- Xác định 1 mặt phẳng  .

- Tìm các giao tuyến a  , b  
- Góc giữa hai mặt phẳng    , : ; a b;

Cách giải:

Ta có:



SBC

 

 ABCD



BC

Mà



SAB



BC do AB,



BC SA, BC





 





 





 











; ; 60

SBC SAB SB ABCD SAB AB

SBC ABCD SB AB SBA

   

   

SAB

 vuông tại A SA AB tanSBA a .tan 600 a 3

Vậy x a 3.

Chọn: B

Câu 7:

Phương pháp:

Sử dụng khai triển nhị thức Newton:





n

n i n i i
n
i

a b C a b


 



Cách giải:

Ta có:













2019 2019

2019

2019 2019

0 0

1 2 i 2 i i 2 i i

i i

x C x C x

 

 



 





Tổng các hệ số trong khai triển



1 2x



2019 là:





2019
2019
0

2 i
i

i
C







Cho













2019 2019

2019

2019 2019

0 0

1 1 2.1 i 2 i i 2 i 1

i i

x C C

 

   



 



 

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Câu 8:

Phương pháp:

Sử dụng công thức tỉ số thể tích cho khối chóp tam giác

(Cơng thức Simson): Cho khối chóp S.ABC, các điểm A1 , B1 , C1 lần lượt thuộc

SA, SB, SC. Khi đó, . 4 1 1 1 1 1
.

. .

S A B C

S ABC

V SA SB SC

V SA SB SC
Cách giải:



A B C D' ' ' ' / /





ABCD



và ' 1
3

SA  SA nên

' ' ' ' 1

SA SB SC SD

SA SB SC SD 

3
. ' ' '

. ' ' ' . .

3
. ' ' '

. 'B'C' . .

. ' ' ' ' .

1 1 1 1

3 27 27 54

1 1

27 54

3 27

1 1

27 27

S A C D

S A C D S ACD S ABCD
S ACD

S A B C

S A S ABC S ABCD
S ABC

S A B C D S ABCD
V

V V V

V

V V V V

V

V V V

  



 

     

 

 

   

 

   

   

   



  

Chọn: C

Chú ý: Cơng thức tỉ số thể tích trên chỉ áp dụng cho hình chóp tam giác.

Câu 9:

Phương pháp:

Thể tích khối chóp là: 1
3
V  Sh. 
Cách giải:

Diện tích đáy là:

2 3

a
S 

Thể tích khối chóp là: 1 3 1. 2 3. 3

3 4 3 4

a a

V  Sh  SA SA a
Chọn: C

Câu 10:

Phương pháp:

Sử dụng tính đơn điệu của hàm số để tìm biểu thức liên hệ giữa a và b.
Từ đó, áp dụng BĐT Bunhiacopski tìm GTNN của T a2 b2

  .

Cách giải:

Ta có: 5 5

4 2 5 4 2 5

log 3 4 log 3 5

5 5

a b a b

a b a b

   

   

      

   

 

   

















 

5 5

log 4 2 5 log 5 5 3 5

log 4 2 5 4 2 5 log 5 5 5 5 1

a b a b a b

a b a b a b a b

       

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Xét hàm số f t

 

log5t t t ,



0



có

 

' 1 0, 0

ln 5

f t t

t

    

 Hàm số f t

 

đồng biến trên



0; 



 

1  f



4a2b5



f



5a5b



 4a2b 5 5a5b a3b5
Với a b, 0, a3b5 ta có:



 







2 2 1 . 2 2 12 32 1 . .1 .3 1 .52 5

10 10 10 2

T a b  a b   a b  

min

5
2
T

  khi và chỉ khi

, 0

3 5

3
2

1 3

a b a

a b

b
a b



  



 

  

 

  



  


Chọn: D

Câu 11:

Phương pháp:
Đặt 2x t t, 0

  . Đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai ẩn t.

Sử dụng định lí Vi-ét.
Cách giải:

Đặt 2x t t, 0

  . Phương trình 4x m.2x12m0 1

 

trở thành: t2 2mt 2m 0 2

 

  

Phương trình

 

1 có hai nghiệm x x1, 2 thỏa mãn x1x2  3 Phương trình

 

2 có hai nghiệm t t1, 2 thỏa

1 2 3

1 2 1 2

, 0, 2 2 8

' 0 2 0

2 m 8 2 8

x x
t t t t

m m

m
m



   

    



     

 

 

Chọn: A

Câu 12:

Phương pháp:

Giải phương trình mũ cơ bản x log

a
a  b x b
Cách giải:

Ta có: 3 2

4 16 3 2 log 16 2

x x x

       .

Chọn: C

Câu 13:

Phương pháp:

Sử dụng tính chất tích phân:



ab f x dx

 





acf x dx

 





cb f x dx

 

và b

 

a

 

a f x dx b f x dx



Cách giải:

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

 

12
8

12 8 12

1 1 8

5 3 2

9 2 7
f x dx

I f x dx f x dx f x dx

   

     



Chọn: D

Câu 14:

Phương pháp:

Mặt cầu

 

S tâm I ( a; b; c) bán kính bằng R, tiếp xúc mặt phẳng

 

P  d I P



;

 



R.

Cách giải:

Mặt cầu

 

S tâm I ( a; b; c) bán kính bằng 1, tiếp xúc mặt phẳng



Oxz



 d I Oxz



;





 1 b 1.

Chọn: C

Câu 15:

Phương pháp:

Phương trình mặt cầu tâm I ( a; b; c) bán kính R là



x a



2



y b



2



z c



2 R2.
Cách giải:

Gọi M là hình chiếu vng góc của I (1; -2;3) trên trục Ox  M (1;0;0) và M là trung điểm của AB

Ta có:



1 1





0 2





0 3



2 13, 3
2
AB

IM        AM  

IMA

 vuông tại M  IA IM2AM2  13 3 4   R4

Phương trình mặt cầu cần tìm là:



x1



2



y2



2



z 3



2 16

Chọn: A

Câu 16:

Phương pháp:

Sử dụng cơng thức tính nguyên hàm:

, 1

1
n

n x

x dx C n

n



  





Cách giải:

 





5 3

4 2

5 3

x x
f x dx x x dx  C



Chọn: C

Câu 17:

Phương pháp:

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

(Trong đó, r: bán kính đáy, l: độ dài đường sinh, h: độ dài đường cao).
Cách giải:

Bán kính đáy:

2 2

BC a

r  

Diện tích xung quanh của hình nón đó là:

. .

2 2

xq

a a

S rl a .
Chọn: D

Câu 18:

Cách giải:









3 2 2

2 ' 2 2

y x  mx  m x y x  mx m

Để đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị thì ' 0 2 2 0 2

1
m

m m

m



       

 

Khi đó, do 1 0

a   nên hàm số 1 3 2



2



y x  mx  m xcó cực trị và
giá trị của hàm số tại các điểm cực đại, điểm cực tiểu nhận giá trị dương

 Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 1 điểm duy nhất là x 0 1

 

và hai

cực trị x x x1, 2



1x2



thỏa mãn: 0x1x2

 

Ta có:

 

1 1 2



2



0

3x mx m

     hoặc là vô nghiệm hoặc là có nghiệm kép x 0

2
2

4 8

0 3 3

0 4 8

3 3

.0 .0 2 0

3 .0 .0 2 0

2 2 7 2 2 7

3 3

2 2 7 2 2 7

2 2 7 3 3

3
2

m m

m

m
m

m



  


 






 

 



      

 
 

 

   

 

      


 


  

 



  



     









 


Kết hợp điều kiện ta có: 2 2 7; 1 2;2 2 7

3 3

m     

   

   

Chọn: A

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Phương pháp:

Nếu a, b không đồng phẳng thì a, b chéo nhau.
Cách giải:

Do CM và DN khơng đồng phẳng  CM và DN chéo nhau.

Chọn: A

Câu 20:

Phương pháp:
Cách giải:

ĐKXĐ: 4 5

5  x
Ta có:



 























 

3 5 3 5 4 2 7

3 5 6 3 5 4 3 2 2

3 5 2 3 5 4 1 2 2 0

3 1 3 5 5

2 2 0

5 2 5 4 1

3 15

1 2 0

5 2 5 4 1

1 0

3 15

2 0

5 2 5 4 1

15 3

2 *

5 4 1 5 2

x x x

x x

x

x x

x

x x

x

x x

x

x x

    

       

        

 

    

   

 

       

   

 

 





   

    







  

    



Xét

 

15 3 , 4;5

5 4 1 5 2

f x x

x x

 

    

      có

 



 



5 1

15. 3.

2 5 4 5

' 0, ;5

5 4 1 5 2

x x

f x x

x x



 

 

      

 

   

 

f x

 đồng biến trên 4;5

 



 

  Phương trình

 

* có nhiều nhất 1 nghiệm thuộc
4

;5
5

 

 

 

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Vậy, phương trình đã cho có tập nghiệm S 



1; 4



 Tổng các nghiệm của phương trình là: 5.
Chọn: A

Câu 21:

Phương pháp:

Sử dụng các công thức: logab logac loga

 

bc ,logab logac loga b
c
 

     

 
Cách giải:

ĐKXĐ: x 1

Ta có:

































3 3

log 2 1 log 1 1

log 2 1 1 log 1

log 2 1 log 3 1

2 1 3 1 4

x x

x x x tm

   

    

     

     

Vậy tập nghiệm S của phƣơng trình là: S 

 

4 .
Chọn: D

Câu 22:

Phương pháp:

Dựng mặt phẳng chứa AB và song song trục d. Tính khoảng cách từ trục d đến mặt phẳng vừa dựng được.
Cách giải:

Gọi O, O’ lần lượt là tâm của hai hình trịn đáy (như hình vẽ). Dựng AD, BC song song OO’, với

 





C O D O . Gọi M là trung điểm của AC.
Ta có:

















OO '/ / ABCD  d OO ';AB d OO '; ABCD d O ABCD; OM ,







do OM AC OM, AD OM  ABCD



Ta có:









;OO ' 30

; 30

OO'/ / BC
AB

AB BC ABC

 



  




ABC

 vuông tại C , tan 3 . 1

2
3

R

AC BC ABC R R MC

     

OMC

 vuông tại M





2 2 2 3 OO'; 3

4 2 2

R R R

OM OC MC R d AB

       

Chọn: A

Câu 23:

Phương pháp:

Thể tích khối chóp là: 1
3
V  Sh.
Cách giải:

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>







;







;



600

SO ABCD SC ABCD SC OC SCO

     

ABCD là hình vng cạnh

2
ABCD

a

AC a OC

a

S a



  


 

 



SOC vuông tại O .tan .tan 600 3

2 2

a a

SO OC SCO

   

Thể tích khối chóp S.ABCD là:

3
2

1 1 3 6

. . .

3 ABCD 3 2 6

a a

V  S SO a  .

Chọn: D

Câu 24:

Phương pháp:

Để hàm số yf x

 

nghịch biến trên  thì f x'

 

   0, x và bằng 0 tại hữu hạn điểm trên .

Cách giải:

+) Với m = 0 ta có y x2 2x 1

   là hàm số bậc hai
 Hàm số y x2 2x 1

   không nghịch biến trên   m = 0 không thỏa mãn

+) Với m 0 ta có:

2 2 1 ' 2 2 2

3
mx

y  x  x  m y mx  x

Để hàm số nghịch biến trên  thì

0 0

' 0 1

' 0 1 2 0

2
m

m m

y x m

m m




 

  

          

    

  




Kết luận: m .
Chọn: D

Câu 25:

Phương pháp:

Thể tích khối trụ: 2

V r h

Công thức liên hệ: R 2 = r 2 + d 2, d là khoảng cách từ tâm O đến mặt đáy của hình trụ, r là bán kính đáy, R

là bán kính mặt cầu.
Cách giải:

Gọi d là khoảng cách từ tâm O đến mặt đáy của hình trụ, r là bán kính đáy.
Thể tích khối trụ: 2

tru

V r h

Mà

2 2

2 2 2 2 2 2 2

2 4

h h

R r d  R r    r R 
 





2 2 4 2 3

4 4

tru

h

V r h R h  R h h

       

 

Xét hàm số f h

 

4R h h2 3, 0



h R



</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

 

2 2

 

' 4 3 , ' 0

3
R

f h  R  h f h   h

Ta có:

 

3
3

max

2 16 3 2

0 0, 3 ,

3 3

R R R

f  f R  R f   f h f  

   

Vậy, thể tích khối trụ lớn nhất khi 2 2 3
3
3

R R

h   .

Chọn: D

Câu 26:

Phương pháp:

Phương trình mặt cầu tâm I a b c



; ;



bán kính R là:



x a





y b





z c



2 R2

      .

Cách giải:

Hình chiếu của M



1; 2;3



lên trục Ox là: I (1; 0; 0) 2 2 2

0 2 3 13

IM R

     

Phƣơng trình mặt cầu tâm I bán kính IM là:



x 1



2 y2 z2 13

    .

Chọn: B

Câu 27:

Phương pháp:

Khảo sát hàm số trên tập xác định của nó.
Cách giải:

Xét hàm số yf x

 

 x 2 4 x trên đoạn



2; 4



có:

 





1 1

2 2 2 4

1 1

' 0 0 2 4 3 2; 4

2 2 2 4

f x

x x

f x x x x

x x

 

 

          

 

Ta có: f

 

2 f

 

4  2,f

 

3  2 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

2 4

y x   x lần lượt là M 2 và m  2.
Chọn: D

Câu 28:

Phương pháp:

 









 

log , 0 1 '

.ln
a

f x

y f x a y

f x a

    

Cách giải:









log 2 1 '

1 ln 2

y x y

x

   

 .

Chọn: D

Câu 29:

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số yf x y g x

 

, 

 

, trục hoành và hai đường thẳng
x = a; x = b được tính theo công thức: S



ab f x

 

 g x dx

 

Cách giải:

Giải phương trình 3 3 3 4 0 0

2
x

x x x x x

x



      



Diện tích cần tìm là:





















2 3 2 3

2 2

0 3 2 3

2 0

0 3 2 3

2 0

2
0

4 2 4 2

0
2

3 4

4 4

1 1

2 2

4 4

0 4 4 0 8

S x x x dx x x dx

x x dx x x dx

x x x x

 






    

   

   

   

      

   

      



Chọn: B

Câu 30:

Phương pháp:

Tích phân hai vế của f x f x'

   

. x4x2, lấy cận là 0 và 2.
Cách giải:

Ta có:

   





 





 

4 2

2 2 4 2

0 0

2 2

2 2 2

' .
.

1 1 1

2 0 .32 .8 0

2 5 3

272 332

2 2 2

15 15

f x f x x x

f x f x dx x x dx

f f

 

  

 

    

 

    



Chọn: D

Câu 31:

Phương pháp:

Nhận biết đồ thị hàm số bậc nhất trên bậc nhất.
Cách giải:

Quan sát đồ thị hàm số ta thấy, hàm số nghịch biến trên các khoảng



 ;1 , 1;

 

 



y' 0; x 1  

Chọn: D

Câu 32:

Phương pháp:

Lập tỉ số thể tích của hai khối tứ diện là G1G2 G3G4 và ABCD.

Cách giải:

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

Thể tích khối tứ diện vng ABCD là:

1 1

. . . .6 .9 .12 108

6 6

V  AB AC AD a a a a

Ta có: 2 4 2 4 1

G G IG IG

AC  IA IC  , tương tự:

2 3 3 4 1 2 1 4 1 3 1

3
G G G G G G G G G G

BC  AB  CD  AD  BD 

1 2 3 4

1 2 3 4
3

3 3

1 1

.108 4

3 27

G G G G

G G G G
ABCD

V

V a a

V
 

    
  .
Chọn: A
Câu 33:
Phương pháp:

Nhận dạng đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương và đồ thị hàm số bậc ba.
Cách giải:

Quan sát đồ thị hàm số ta thấy: đây không phải đồ thị của hàm số bậc bốn trùng phương

 Loại phương án A và B

Khi x   thì y    Chọn phương án D: y x3 3x2 1

  

Chọn: D

Câu 34:

Cách giải:













2 2 2 2 2 2

. 2 . 3 .

2 2 2 3 3 3

2
1

4 3 5 2 3

S MA MB MB MC MB MA

MA MB MA MB MB MC MB MC MA MC MA MC

MA MB MC AB BC AC

  
 
           
 
 
 
       
     
     
     
     
     

     
     
     
     
     
     
     
     
     
     

Xác định tọa độ điểm I m n p



; ;



sao cho





































1
6

4 1 3 2 5 0 0

1 1 1 7

4 3 5 0 4 1 3 0 5 1 0 ; ;

12 6 12 12

4 2 3 3 5 2 0 7

12
m

m m m

IA IB IC n n n n I

p p p

p



      
 
   
                 
 
 
      
 



   
Khi đó:

















2 2 2 2 2 2

2 2 2

2 2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2

4 3 5 2 3

2
1

4 3 5 2 3

2
1

12 2 . 4 3 5 4 3 5 2 3

2
1

12 4 3 5

S MA MB MC AB BC AC

MI IA MI IB MI IC AB BC AC

MI MI IA IB IC IA IB IC AB BC AC

MI IA IB IC AB

 
       
 
        
 
 
 
         
 
    
     
   





2 2

2BC 3AC do IA4 3IB 5IC 0

      

 

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

S

 đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi MI ngắn nhất  M là hình chiếu của I lên (Oxy)

1
6

1 1 1 1 1

; ;0 12 12 12. 12. 0 1

6 12 12 6 12

0
a

M b T a b c

c









 

            

  





Chọn: D

Câu 35:

Phương pháp:

Chia cả tử và mẫu cho x.
Cách giải:

3
2

2 3 2

lim lim 1

1 1

1 1 1

x x

x x

x x

x

     




  

 
 

  

Chọn: C

Chú ý và sai lầm: Lưu ý khi x    ta có x2 x x

  .

Câu 36:

Phương pháp:

Hàm số đạt cực đại tại x x 0 khi đi qua điểm x x 0 thì y’ đổi dấu từ dương sang âm.

Hàm số đạt cực tiểu tại x x 0 khi đi qua điểm x x 0 thì y’ đổi dấu từ âm sang dương.

Cách giải:

Tại x2, 'y đổi dấu từ dương sang âm  Hàm số đạt cực đại tại x2, yCĐ 3

Tại x2, 'y đổi dấu từ âm sang dương  Hàm số đạt cực tiểu tại x2, yCT 0

Chọn: B

Câu 37:

Phương pháp:
Xét hàm số y x

 :

+ Nếu  là số nguyên dương thì TXĐ: D 

+ Nếu  là số nguyên âm hoặc bằng 0 thì TXĐ: D \ 0

 

+ Nếu  là khơng phải là số ngun thì TXĐ: D 



0;



Cách giải:

Do 4 

  Hàm số có TXĐ: D 

Chọn: D

Câu 38:

Phương pháp:

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

- Tìm các điểm x1; x2;...; xn thuộc khoảng



a b;



mà tại đó hàm số f có đạo hàm bằng 0 hoặc khơng có

đạo hàm.

- Tính f x

 

1 ;f x

 

2 ;...;f x

 

n ;f a f b

 

;

 

- So sánh các giá trị vừa tìm được. Số lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của f trên



a b;



; số
nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của f trên



a b;



Cách giải:

Ta có: 4 2 3

13 ' 4 2 0 1

2
x

y x x y x x

x




       

 

Hàm số đã cho liên tục trên



2;3



và





 

 2;3

1 51 1 51

2 25, , 0 13, , y 3 85

4 4

2 2

51 51

min

4 4

y y y y

y m



   

       

   

   

Chọn: D

Câu 39:

Phương pháp:

Cho hai hàm số yf x

 

và y g x

 

liên tục trên [a; b]. Khi đó thể tích vật thể tròn xoay giới hạn bởi

hai đồ thị hàm số yf x y g x

 

, 

 

và hai đường thẳng x a y b ;  khi quay quanh trục Ox là:

 

2 2

b

a

V 



f x  g x dx.
Cách giải:

Thể tích của khối tròn xoay tạo thành là: 2





0 3

V 



x  dx
Chọn: A

Câu 40:

Phương pháp:

Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến, đặt t = x2 .

Cách giải:

Đặt x2 t 2xdx dt

   , đổi cận: 2

0 0

x t

x  t 
  





  



Ta có:

 

2 2

0 0

1 1 1

.2018 1009

2 2 2

I 



 f t dt



 f x dx  .
Chọn: D

Câu 41:

Phương pháp:

Xác suất P A

 

của biến cố A là:

 

n A
P A

n


</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

Cách giải:

Số phần tử của không gian mẫu: n  

 

300

Số các số tự nhiên nhỏ hơn 300 mà chia hết cho 3 là: 297 0 1 100

 

100

3 n A



   

 

 

 

100 1

 

1 1 2

300 3 3 3

n A

P A P A

n

       

 .

Chọn: A

Câu 42:

Phương pháp:

Hàm bậc bốn trùng phương y ax4 bx2 c a



0



    có 3 điểm cực trị  pt y' 0 có 3 nghiệm phân
biệt.

Cách giải:

Hàm bậc bốn trùng phương y ax4 bx2 c a



0



    có 3 điểm cực trị  pt y' 0 có 3 nghiệm phân

biệt.

4ax 2bx 0

   có 3 nghiệm phân biệt

 

Mà 3 2

4 2 0

2
x

ax bx b

x

a




  

 


Khi đó,

 

* 0 0

2
b

ab
a

    

Chọn: C

Chú ý: Học sinh nên nhớ điều kiện này để làm nhanh các bài toán về cực trị của hàm bậc bốn trùng
phương.

Câu 43:

Phương pháp:

Mặt cầu

  

S : x a



2



y b



2



z c



2 R2 có tâm I a b c



; ;



bán kính R.
Cách giải:

Mặt cầu

  

S : x3



2



y1



2



z1



2 2 có tâm I  



3; 1;1



.
Chọn: C

Câu 44:

Phương pháp:

Hàm số bậc ba y ax3 bx2 cx d a,



0



     đạt cực đại tại

 

0
0

' 0

'' 0

f x
x x

f x





  






Cách giải:

 

1 3 2



2 4



3 '

 

2 2 2 4, ''

 

2 2

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

Hàm số bậc ba 1 3 2



2 4



3
3

y x  mx  m  x đạt cực đại tại

 

' 3 0
3

'' 3 0
f
x
f



  




2 2 1

9 6 4 0 6 5 0

5
5

6 2 0 3

3
m

m m m m

m
m
m m
m
 
         
        
  
   

Vậy, m = 5.

Chọn: B

Câu 45:

Phương pháp:

Áp dụng công thức tích phân từng phần:

b

b b

a a

a

udv uv  vdu



. 
Cách giải:
Ta có:







 





  



 







  





 





 





 





 





 





 





 





 





1
1 1
0 0
0
1
1
0
0
1
0
1 1
0 0

1 2 1 1 2

0 0 0

cos cos . cos

cos . .sin

1 0 .sin

0 .sin .sin

2 2

.sin 0 .sin 0

.sin 0

sin

x d f x x f x f x d x

x f x f x x dx

f f f x x dx

f x x dx f x x dx

f x dx f x x dx f x f x x dx

f x

f x f x x

f x x

  
  

 

  
 


 
 
    
     
 
       

   








 





 









1
1 1
0 0
0

cos 1 1 2

)f x sin x f x dx sin x dx x

  
 
  







  
Chọn: C
Câu 46:
Phương pháp:

Đặt sinxcosx t , t  2; 2

  , suy ra:

2 1

sin cos

2
t

x x  . Giải phương trình tìm t từ đó tìm x. 
Cách giải:

Đặt sinxcosx t , t  2; 2

  , suy ra:

2 1

sin cos

2
t
x x  .
Phương trình đã cho trở thành:









2 1

2 2 4 5 0

2 5

t tm
t

t t t

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

1 1

sin cos 0 sin 2 0

x x  x

    

Khi đó, nếu x0 là nghiệm của phƣơng trình sin cosx x2 sin



xcosx



2 thì sin 2x 0 0
0

3 sin 2 3

P x

   

Chọn: A

Câu 47:

Phương pháp:

Diện tích mặt cầu bán kính R là: 2

S R
Thể tích mặt cầu bán kính R là: 4 3

3
V  R
Cách giải:

Diện tích mặt cầu đó là: S4 .3 2 36



cm2



Thể tích mặt cầu đó là: 4 .33 36





V     cm
Chọn: A

Câu 48:

Phương pháp:



I; y ; zI I



I x là trung điểm của đoạn thẳng AB

2
A B
I

A B
I

x x
x

y y
y

z z
z





















Cách giải:

Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là:



2; 1;5



.
Chọn: C

Câu 49:

Phương pháp:

Sử dụng cơng thức tính ngun hàm mở rộng: dx 1ln ax b C
ax b a  



Cách giải:





2
2

1 1 2ln 2

ln 3 2 ln 4 ln1

3 2 3 3 3

dx

x

x     



Chọn: B

Câu 50:

Phương pháp:

Sử dụng cơng thức tính đạo hàm:

 

n ' n 1
x nx 



Cách giải:

3 2 1 ' 3 2 2

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28></div>

Đề thi thử môn toán kỳ thi THPT quốc gia năm 2019 có giải chi tiết mã 2 | Toán học, Đề thi đại học - Ôn Luyện

 

 





<sub></sub>

<sub></sub>









 

 

 

 







<sub></sub>

 

 

























<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

 











 











 

 

 

 

<sub></sub>

<sub></sub>

























<sub></sub>

<sub></sub>

















