10 đề thi HK2 môn Toán lớp 10 có đáp án - Gia sư Hà Nội

Timgiasuhanoi.com – Trung tâm Gia sư Hà Nội – 0987109591

10 ĐỀ THI HK2 MƠN TỐN 10 CĨ ĐÁP ÁN
ĐỀ THI HỌC KỲ II
Mơn: Tốn lớp 10
Thời gian: 90 phút

ĐỀ 1

A.PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 2,5 điểm):
Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình : −2x2 + 5x + 7  0 là :
A. S = ( −; −1   ; + 

7
B.  −1; 

A. S =  −; 
3

C. S =  ; + 

7
2



7
C.  −1; 



D. S = ( −; −1)   ; + 
7
2

2
 2
2
Câu 2: Tập nghiệm của bất phương trình: x − 3x + 4 − 3x  x 2
2

B. S = 



D. S =  −; 
3

2
3

2




2
2
Câu 3: Với giá trị nào của m thì phương trình: (m − 4) x + 5 x + m = 0 có 2 nghiệm trái dấu?




B. m ( −; −2  0;2

4
Câu 4: Cho cos  = với −    0 . Tính sin 2

C. m ( −2; 2)

A. m ( −; −2)  ( 0;2)

−24
A. sin 2 =
25

5

D. m ( −2;0)  ( 2; + )

2

7
25
sin ( a + b ) − sin b.cos a

B. sin 2 = −
A=

C. sin  =

24
25

D. sin 2 = 

3
5

sin a.sin b − cos ( a − b ) ta được:
B. A = tan a
C. A = − tan b
D. A = tan b




I = sin 2 x + cos  + x  .cos  − x 
3

3
 ta được :
Câu 6: Tính giá trị biểu thức
1
3
1
1
A. I =
B. I = −
C. I =
D. I =

4
4
2
4

Câu 5: Rút gọn biểu thức
A. A = − tan a

Câu 7: Cho tam giác ABC có AB = 6; AC = 8, góc A = 1200 .Khi đó độ dài cạnh BC bằng :
BC = 2 37

BC = 37

BC = 148

BC = 37

A.
B.
C.
D.
Câu 8: Cho tam giác ABC có AB = 7, BC = 24, AC = 23 .DiỆn tích tam giác ABC là :
A. S = 36 5
B. S = 36
C. S = 6 5
D. S = 16 5
Câu 9: Tâm và bán kính đường trịn
A.

I ( 2; −3) , R = 4

B.

( C ) : x2 + y 2 − 4 x + 6 y − 3 = 0

I ( −2;3) , R = 4

C.

I ( 2; −3) , R = 10

( C ) : ( x − 2 ) + ( y − 1)
2

Câu 10: Tiếp tuyến với đường tròn
d : 5x −12 y + 67 = 0

thẳng
là:
A. 5x −12 y − 63 = 0
B. 5x −12 y + 67 = 0
B PHẦN TỰ LUẬN ( 7,5 điểm):
Câu 1 : (2,5 đ)

2

= 25

D.

I ( −2;3) , R = 10

biết tiếp tuyến song song với đường

C. 5x −12 y − 67 = 0

− x2 − x + 2
0 .
− x2 + 2x
b) ( 1,0 đ) Giải bất phương trình: 5 x + 4  5 x − 2

a) ( 1,0 đ) Giải bất phương trình :

là:

D. 5x −12 y + 63 = 0


Timgiasuhanoi.com – Trung tâm Gia sư Hà Nội – 0987109591

c) ( 0,5 đ) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x ( 2 − 3x ) , 0  x 
2

2
3

Câu 2: (1,0 đ)
Cho đa thức f ( x) = (3 − m) x 2 − 2(m + 3) x + m + 2 .Tìm m để bất phương trình f ( x)  0 vơ nghiệm.
Câu 3 : (1,0 đ)
Theo dõi thời gian đi từ nhà đến trường của bạn A trong 35 ngày, ta có bảng số liệu sau: (đơn vị

phút)
Lớp
[19; 21)
[21; 23)
[23; 25)
[25; 27)
[27; 29]
Cộng
Tần số

5

9

10

7

4

35

Tính tần suất, số trung bình và tìm phương sai của mẫu (chính xác đến hàng phần trăm).
Câu 4 : (0,5 đ)
Chứng minh đẳng thức lượng giác:

x
2
2sin x − 1

2sin 2 + sin 2 x − 1



+ sin x = 2 sin  x + 
4


Câu 5 : (2,5 đ)
Trong mp Oxy ,cho 3 điểm A (1;1) , B ( 3;2) ,C ( −1;6 )
a) Viết phương trình tổng qt của đường thẳng BC.
b) Viết phương trình đường trịn tâm A và tiếp xúc với đường thẳng  : 3x + 4 y −17 = 0 .
c) Viết phương trình đường thẳng d qua A và cách đều hai điểm B và C.
(1,0 đ)
--------------------------------------------- HẾT --------------------------------------------------.
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HKII MƠN TỐN KHỐI 10
Câu
Câu 1

Nội dung
−x − x + 2
0
− x2 + 2x
− x 2 − x + 2 = 0  x = 1; x = −2

a)Giải bất phương trình :

Điểm

2

0.25

− x 2 + 2 x = 0  x = 0; x = 2

* Lập bảng xét dấu đúng :

0.25*2

 −2  x  0
* (bpt) <=> 
1  x  2

* Vậy tập nghiệm của (bpt) là S =  −2;0)

1;2)

0.25

b) Giải bất phương trình: 5 x + 4  5 x − 2
5 x + 4  5 x − 2 (1)
5 x + 4  0

* (1)  5 x − 2  0
5 x + 4  (5 x − 2) 2

 x 1


4

4

x

−
x  −

5
5



2
2

 x 
 x 
5
5


−25 x 2 + 25 x  0
 x  0



 x  1

0.25*3

0.25


Timgiasuhanoi.com – Trung tâm Gia sư Hà Nội – 0987109591

c/ Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x ( 2 − 3x ) , 0  x 
2

2
3

1
y = .6 x. ( 2 − 3x )( 2 − 3x )
6

Áp dụng bất đẳng thức cô si cho 3 số không âm 6x, ( 2 − 3x ) , ( 2 − 3x ) ta được :
6 x + ( 2 − 3x ) + ( 2 − 3 x )  3 3 6 x. ( 2 − 3 x ) . ( 2 − 3 x )
3

32
4
 2
 6 x. ( 2 − 3 x ) . ( 2 − 3 x )     y  , x   0; 
81
3
 3
32
2
GTLN của hàm số
đạt được khi 6 x = ( 2 − 3x )  x =

9
81

Câu
2

Câu 2 Cho đa thức f ( x) = (3 − m) x 2 − 2(m + 3) x + m + 2 .Tìm m để bất phương
trình f ( x)  0 vơ nghiệm.
f ( x)  0 vô nghiệm  f ( x)  0, x  (3 − m) x2 − 2(m + 3) x + m + 2  0, x (1)
5
* m =3 thì (1)  −12 x + 5  0, x  x  , x
12

0.25

0.25

m  3
a = 3 − m  0
3

 3
 −  m  −1
(1)   ,
2
2
 = 2m + 5m + 3  0
− 2  m  −1
3
Vậy m   − ; −1 là giá trị cần tìm.

 2


0.25*2

Câu 3 : (1,0 đ)

x=

GTĐD (xi)

Lớp

Tần số (ni)

Tần suất % (fi)

20

[19; 21)

5

14,29

22

[21; 23)

9

25,71

24

[23; 25)

10

28,57

26

[25; 27)

7

20,00

28

[27; 29]

4

11,43

N = 35

100%

5  20 + 9  22 + 10  24 + 7  26 + 4  28 832
=
 23, 77 (phút)
35
35

Phương sai: S x2 =
Câu
4

0.25

( vô lý)

=> m = 3 loại
* m  3 thì :

Câu
3

0.25

1 5
ni ( xi − x)2  5,89

35 i =1

0.25*2

0.25

0.25

Câu 4 : Chứng minh đẳng thức lượng giác:
x
2
2sin x − 1

2sin 2 + sin 2 x − 1



+ sin x = 2 sin  x + 
4


0.25
0.25


Timgiasuhanoi.com – Trung tâm Gia sư Hà Nội – 0987109591

( 2sin x − 1) cos x + sin x
2sin x.cos x − cos x
+ sin x =
2sin x − 1
2sin x − 1






= cos x + sin x = 2  sin x cos + cos x sin  = 2 sin  x +  = VP
4
4
4


Câu 5 : (2,5 đ) Trong mp Oxy ,cho 3 điểm A (1;1) , B ( 3;2) ,C ( −1;6 )
VT =

Câu
5

x
2
2sin x − 1

2sin 2 + sin 2 x − 1

+ sin x =

a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng BC.
BC = ( −4; 4 ) là vectơ chỉ phương của BC  n = ( 4; 4 ) là VTPT
Phương trình đường thẳng BC:  4 ( x − 3) + 4 ( y − 2) = 0  x + y − 5 = 0

0.25
0.25

b/Viết phương trình đường tròn tâm A và tiếp xúc với đường thẳng
 : 3x + 4 y −17 = 0 .
3x A + 4 y A − 17

Bán kính đường trịn: R = d ( I ,  ) =

32 + 42

=2

Phương trình đường tròn : ( x − 1) + ( y − 1) = 4
2

2

b) Viết phương trình đường thẳng d qua A và cách đều hai điểm B và C.
Phương trình đương thẳng d qua A(1;1) có VTPT n = ( a; b ) ( a 2 + b 2  0 )
a ( x −1) + b ( y −1) = 0

ycbt  d ( B, d ) = d ( C , d ) 

2a + b
a +b
2

0.25*2

2

=

a = b

a 2 + b2
b = 0

−2a + 5b

+TH1: a = b  d : x − y − 2 = 0
+TH2: b = 0  d : x − 1 = 0
KL:

ĐỀ 2

0.25*2

0.25
0.25
0.25
0.25

ĐỀ THI HỌC KỲ II
Mơn: Tốn lớp 10
Thời gian: 90 phút

:
I – PHẦN TRẮC NGHIỆM (4,0 điểm): Chọn các khẳng định đúng trong các câu sau

x2 y2
+

= 1 . Trục lớn của (E) có độ dài bằng:
169 144
A. 12
B. 13
C. 26
D. 24
5
Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, elip (E) đi qua điểm M (2 6; ) và N ( 5; 2) có phương trình
5
chính tắc là:

Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Elip (E ) :

x2 y2
x2 y2
x2 y2
x2 y2
+
=1
+
=1
+
=0
+
=1
A.
B.
C.
D.
25 16

25 9
25 5
25 5
Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường trịn (C) có tâm I (2;1) , bán kính R = 2 và điểm
M (1;0) . Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm M sao cho  cắt (C) tại hai điểm A và B, đồng
thời IAB có diện tích bằng 2 .
A. x + 2y −1 = 0
B. x − 2y −1 = 0
C. x − y −1 = 0
D. x + y −1 = 0


Timgiasuhanoi.com – Trung tâm Gia sư Hà Nội – 0987109591

Câu 4. Trong các phép biển đổi sau, phép biến đổi nào đúng?
A. cos x + cos3x = 2cos 4x cos 2x
B. cos x − cos3x = 2cos 4x cos 2x
C. sin x + sin 3x = 2sin 4x cos 2x
D. sin x − sin 3x = −2sin x cos 2x

2
Câu 5. Biết −  x  0, cosx =
. Tính giá trị của sinx
2
5
A. sin x = −

1
5

B. sin x =

1
5

C. sin x = −

2
Câu 6. Số nghiệm của phương trình x − 2 + 4x = x + 4 là:
A. 0
B. 1
C. 2

Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình x 2 − x − 2  0 là:
A. (−1;2)
B. 
C. R
(−; −1)  (2; +)

5
5

D. sin x =

5
5

D. 3
D.

Câu 8. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2x 2 − (2m − 1)x + 2m − 3 = 0 có hai
nghiệm x phân biệt.
5
5
5
5
A. m =
B. m 
C. m 
D. m 
2
2
2
2
Câu 9. Biết rằng phương trình x + 2x + 11 = 0 có nghiệm là x = a + b 3 . Tìm tích a.b
A. −1
B. 1
C. −2
D. 2
Câu 10. Tập nghiệm của bất phương trình (2x − 4)(−x 2 − 3)  0 là:
A. [2; +)
B. (−;2]
C. [3; +)

D. (−;3]

Câu 11. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình mx 2 − 6x + m  0 nghiệm đúng
với x  R
A. m  3
B. m  −3

C. −3  m  3
D. m  3
Câu 12. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường tròn (C) đi qua 3 điểm M (2; −2) , N (3; −1) và
P(−1; −3) có tâm là:
A. I (1; −2)
B. I (−2;1)
C. I (2; −1)
D. I (−1;2)
1 + sin x
x  
x  
Câu 13. Biết sin  +  = 2cos  +  . Tính giá trị của biểu thức P =
1 − sin x
2 4
2 4
A. P = 4
B. P = 3
C. P = 2
D. P = 1
Câu 14. ABC có các góc A, B, C thỏa mãn 5 − cos 2A − cos 2B − cos 2C = 4(sin A.sin B + sinC ) là:
A. Tam giác đều
B. Tam giác vuông nhưng không cân
C. Tam giác vuông cân
D. Tam giác cân nhưng không vuông
x
 = 2 − 3t
(t  R) có một véctơ chỉ phương
Câu 15. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng 
y = −3 + 2t
là:

A. u = (2; −3)
B. u = (6; 4)
C. u = (6; −4)
D. u = (2;3)
Câu 16. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường tròn (C ) : x 2 + y 2 + 8y − 9 = 0 có:
A. Tâm I (0;4) , bán kính R = 25
B. Tâm I (0; −4) , bán kính R = 3
C. Tâm I (−4;0) , bán kính R = 25
D. Tâm I (0; −4) , bán kính R = 5
II – PHẦN TỰ LUẬN (6,0 điểm)


Timgiasuhanoi.com – Trung tâm Gia sư Hà Nội – 0987109591

Câu 1. Giải bất phương trình sau:
Câu 2. Giải bất phương trình sau:

2x 2 − 3x − 2
0
2x + 3
x 2 − x − 6  x −1





Câu 3. Chứng minh rằng: 4sin x.sin  + x  .sin  − x  = sin 3x với x  R
3

3



Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M (−1;2) . Viết phương trình đường trịn (C) đi qua
điểm M đồng thời tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox và Oy.
Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường tròn (C ) : x 2 + y 2 + 4x − 2y −1 = 0 và đường thẳng
() : 3x − 4y + 2017 = 0 . Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết rằng tiếp tuyến đó song
song với đường thẳng  .
------------------------------Hết-----------------------------ĐÁP ÁN PHẦN TRẮC NGHIỆM
CÂU

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

ĐA

C

D

D

D

C

D

A

C

C

A

A

D

C

C

C

ĐÁP ÁN PHẦN TỰ LUẬN
CÂU

NỘI DUNG
1
3
2x 2 − 3x − 2 = 0  x = 2  x = − ;
2x + 3 = 0  x = −
2
2
Lập bảng xét dấu chính xác

1
(1,5đ)

2
(1,5)

3
(1,0)
4
(1,0)

3 1
Từ bảng xét dấu suy ra tập nghiệm: T =  − ; −    2; + )
 2 2


 2x 2 − 3x − 2  0
2x 2 − 3x − 2  0
Chú ý: Nếu HS chia làm 2 TH: 
thì mỗi TH
 
2
x
+
3

0
2
x
+
3

0





đúng cho 0,5 điểm và suy ra tập nghiệm đúng cho 0,5 điểm
x 2 − x − 6  0
(1)

BPT  x − 1  0
(2)
 2
2
x − x − 6  (x − 1) (3)

ĐIỂM
0,25
0,5
0,5

0,5

(1)  x  −2  x  3 ; (2)  x  1 ; (3)  x  7

0,25

 Tập nghiệm: T = [3;7]
1

3

VT = 2sin x .  cos 2x +  = 2sin x .  − 2sin 2 x  = 3sin x − 4.sin 3 x =VP
2


2


0,25
4x0,25

Gọi I (a;b) là tâm và R là bán kính của (C).
Do (C) tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox và Oy  a = b = R

0,25

 (C ) : (x − a )2 + (y  a )2 = a 2

0,25

16
D


Timgiasuhanoi.com – Trung tâm Gia sư Hà Nội – 0987109591

5
(1,0)

a = −1
Lại có: (C) đi qua điểm M (−1; 2)  (C ) : (−1 − a ) 2 + (2  a ) 2 = a 2  
a = −5

0,25

Vậy (C) có PT là: (x + 1)2 + (y −1)2 = 1  (x + 5)2 + (y − 5)2 = 25

0,25

(C) có tâm I (−2;1) là tâm và R = 6 là bán kính của (C).

0,25

Gọi a là tiếp tuyến của (C) song song với   (a ) : 3x − 4y + m = 0 (m  2017)

0,25

d (I , a ) = R 

m − 10
= 6  m = 10  5 6
5

0,25

Vậy có 2 tiếp tuyến là: 3x − 4y + 10  5 6 = 0

0,25

ĐỀ THI HỌC KỲ II
Mơn: Tốn lớp 10
Thời gian: 90 phút

ĐỀ 3
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 5,0 điểm)

2x − 3 x −1
là

3
2
B. ( −3; + )
C. ( 2;+ )

Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình
A. ( 3; + )

D. ( −2; + )

Câu 2: Biểu thức f ( x ) = 3x + 5 nhận giá trị dương khi và chỉ khi:

5
5
5
B. x  − .
C. x  − .
D. x  .
3
3
3
x + 2 y − 3  0
Câu 3: Cho hệ bất phương trình 
. Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương
2 x + y − 2  0
trình đã cho?

A. P ( 3; −1) .
B. N ( 2; 2 ) .
C. M ( 2;3) .
D. Q ( −1; −5) .
5
A. x  − .
3

Câu 4: Cho biểu thức f ( x ) = ax 2 + bx + c(a  0) và  = b2 − 4ac . Chọn khẳng định đúng?
A. Khi   0 thì f ( x ) cùng dấu với hệ số a với mọi x  .

b
2a
b
C. Khi   0 thì f ( x ) cùng dấu với hệ số a với mọi x  −
.
2a
D. Khi   0 thì f ( x ) luôn trái dấu hệ số a với mọi x  .
B. Khi  = 0 thì f ( x ) trái dấu với hệ số a với mọi x  −

Câu 5: Tìm tập nghiệm của bất phương trình − x2 + 2016 x + 2017  0 .
A. ( −1;2017 ) .
B. ( −; −1)  ( 2017; + ) .
D.  −1;2017.

C. ( −; −1   2017; + ) .

Câu 6: Tìm tất cả các giá trị của tham số m đề bất phương trình x2 + ( 2m + 1) x + m2 + 2m − 1  0 nghiệm
đúng với mọi x
5

5
5
5
A. m  .
B. m 
C. m  − .
D. m  − .
4
4
4
4
Câu 7: Kết quả điểm kiểm tra môn Tốn của 40 học sinh lớp 10A được trình bày ở bảng sau
Điểm
4
5
6
7
8
9
10
Cộng
Tần số

2

8

7

10

8

3

Tính số trung bình cộng của bảng trên.( làm tròn kết quả đến một chữ số thập phân).

2

40


Timgiasuhanoi.com – Trung tâm Gia sư Hà Nội – 0987109591

A. 6,8 .
Câu 8: Cho 0   

B. 6, 4 .


2

C. 7, 0 .

. Hãy chọn khẳng định đúng?

A. sin   0 .
B. sin   0 .
C. cos   0 .
D. tan   0 .

Câu 9: Chọn khẳng định đúng ?
1
A. 1 + tan 2 x =
.
B. sin 2 x − cos2 x = 1
2
cos x
1
C. tan x = −
.
D. sin x + cos x = 1 .
cot x
Câu 10: Chọn khẳng định đúng?
A. cos ( −  ) = − cos  .
B. cot ( −  ) = cot  .
C. tan ( −  ) = tan  .

D. 6, 7 .

.

D. sin ( −  ) = − sin  .

2sin  − 3cos 
biết cot  = −3
4sin  + 5cos 
7
9
A. −1.
B. .

C. .
D. 1 .
9
7
Câu 12: Với mọi a, b . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. sin(a + b) = sina.cosb + sinb.cosa .
B. cos(a + b) = cosa.sin b − sina.cos b .
C. cos(a + b) = cosa.cosb + sina.sinb .
D. sin(a + b) = sina.sinb + cosa.cosb .
Câu 13: Với mọi a . Khẳng định nào dưới đây sai?
A. sin acosa = 2sin 2a .
B. 2cos 2a = cos2a + 1 .
C. 2sin2 a = 1 − cos2a .
D. cos 2a − sin2a = cos 2a .
 x = −1 + 2t
Câu 14: Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng d : 
 y = 3 − 5t
Câu 11: Tính giá trị của biểu thức P =

A. u = (2; −5)
B. u = (5; 2) .
C. u = ( −1;3) .
D. u = (−3;1) .
Câu 15. Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A (1; −3) , B ( −2;5) . Viết phương trình tổng quát đi qua hai
điểm A, B
A. 8x + 3 y +1 = 0 .
B. 8x + 3 y −1 = 0 .
C. −3x + 8 y − 30 = 0 .
D. −3x + 8 y + 30 = 0 .
Câu 16: Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm M (2;5) và N (5;1) . Phương trình đường thẳng đi qua M và

cách N một đoạn có độ dài bằng 3 là
A. x − 2 = 0 hoặc 7 x + 24 y −134 = 0
B. y − 2 = 0 hoặc 24x + 7 y −134 = 0
C. x + 2 = 0 hoặc 7 x + 24 y +134 = 0
D. y + 2 = 0 hoặc 24x + 7 y +134 = 0
Câu 17: Trong mặt phẳng Oxy cho ( C ) : ( x − 3) + ( y + 2) = 9 . Tọa độ tâm I và bán kính R của đường trịn
2

( C ) là
A. I ( 3; −2) , R = 3 .

2

C. I ( −2;3) , R = 3 .

B. I ( 2; −3) , R = 3 .

D. I ( −3;2) , R = 3 .

Câu 18: Bán kính của đường tròn tâm I (−2; −1) và tiếp xúc với đường thẳng 4x − 3 y +10 = 0 là
1
A. R = 1
B. R =
C. R= 3
D. R = 5
5
Câu 19. Trong mặt phẳng Oxy cho ( C ) : ( x − 2) + ( y + 1) = 4 . Viết phương trình tiếp tuyến của đường
2

2

trịn ( C ) , biết tiếp tuyến song song với d : 4x − 3 y + 5 = 0 .
A. 4x − 3 y −1 = 0 hoặc 4x − 3 y − 21 = 0 .
B. 4x − 3 y +1 = 0 hoặc 4x − 3 y + 21 = 0 .
C. 3x + 4 y −1 = 0 hoặc 3x + 4 y − 21 = 0 .
D. 3x + 4 y +1 = 0 hoặc 3x + 4 y + 21 = 0 .
Câu 20. Trong mặt phẳng Oxy cho ( E ) :

x2 y 2
+
= 1 . Tọa độ hai tiêu điểm của Elip là
25 9


Timgiasuhanoi.com – Trung tâm Gia sư Hà Nội – 0987109591

B. F1 ( 0; −4) , F2 ( 0;4 ) .

A. F1 ( −4;0) , F2 ( 4;0) .

D. F1 ( −8;0) , F2 (8;0) .

C. F1 ( 0; −8) , F2 ( 0;8) .
II. PHẦN TỰ LUẬN (5,0 điểm)

Bài 1: ( 1,5 điểm) Giải bất phương trình sau:

( − x + 3) ( x 2 + 3 x − 4 )
− x2 + 4 x − 4

0

Bài 2: ( 2,0 điểm)
a. Chứng minh rằng:

1
4

(sin x + cos x)2 − 1
= 2 tan 2 x
cot x − sin x cos x

b. Cho cos  = − và



2

  . Tính sin 2 ,cos 2

Bài 3: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC biết A(3;7) và B(1;1), C(−5;1) . Tìm tọa độ
trung điểm M của đoạn thẳng BC . Viết phương trình đường trung tuyến AM .
Bài 4: (0,5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho M (−1;1), N (1; −3) . Viết phương trình đường trịn đi qua hai
điểm M , N và có tâm nằm trên đường thẳng d : 2x − y + 1 = 0 .
D. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM CHẤM TỰ LUẬN
Bài
Nội dung
Bài 1:
( − x + 3) x 2 + 3 x − 4
(1,5điểm) Giải bất phương trình sau:

0
− x2 + 4 x − 4
+Cho
•− x+3= 0  x = 3

(

Điểm

)

+

 x = −4
• x 2 + 3x − 4 = 0  
x = 1
• − x2 + 4 x − 4 = 0  x = 2
+BXD:
x
3
− −4
1
2
−x + 3
+ 0
+
+
+
2
+ 0 - 0 +

+
x + 3x − 4
2
- 0
−x + 4x − 4
VT
- 0 + 0 0
+Vậy tập nghiệm của bpt là: S = ( −4;1)  ( 3; + ) .

Bài 2:
(2,0điểm)
2a
(1,0 đ)

a. Chứng minh rằng:

sin 2 x + cos2 x + 2sin x cos x −1
1
cos x 
− sin x 
 sin x

2sin x cos x
=
 1 − sin 2 x 

cos x 
 sin x 



VT =

1
4

b. Cho cos  = − và

+

+
+

++

+

(sin x + cos x)2 − 1
= 2 tan 2 x
cot x − sin x cos x

2sin 2 x
=
= 2 tan 2 x = VP
2
cos x
2b
(1,0đ)

+

+



2

  . Tính sin 2 ,cos 2 .

++

+

+


Timgiasuhanoi.com – Trung tâm Gia sư Hà Nội – 0987109591

1 15
15
15
=  sin  = 
=
16 16
16
4

15
- Vì   nên sin  0 nên sin  =
.
2

4
15  1 
15
. −  = −
+ Ta có: sin 2 x = 2sin x cos x = 2
4  4
8
+ Ta có: sin 2  = 1 − cos2  = 1 −

+

+
+

2

Bài 3
(1,0điểm)

7
 1
+ Ta có: cos 2 x = 2cos2 x − 1 = 2  −  − 1 = −
8
 4
Cho tam giác ABC biết A(3;7) và B(1;1), C(−5;1) . Tìm tọa độ trung điểm
M của đoạn thẳng BC . Viết phương trình đường trung tuyến AM .
Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng BC, ta có
1 + (−5)

= −2

 xI =
2
 M (−2;1)

 y = 1+1 = 1
 I
2
Ta có AM = (−5; −6) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng BM
Suy ra một vectơ pháp tuyến của AM là n = (6; −5)

Bài 4
(0,5điểm)

Đường thẳng AM qua A(3;7) và có vectơ pháp tuyến n = (6; −5) có phương
trình tổng qt
6( x − 3) − 5( y − 7) = 0  6x − 5 y +17 = 0
Cho M (−1;1), N (1; −3) . Viết phương trình đường trịn đi qua hai điểm
M , N và có tâm nằm trên đường thẳng d : 2x − y + 1 = 0 .


 I ( a; b )  d
 2a − b + 1 = 0

Ta có 
2
2
2
2
 IA = IB


( −1 − a ) + (1 − b ) = (1 − a ) + ( −3 − b )
4

a=−

 2a − b + 1 = 0

3


a
−
2
b
−
2
=
0
5

b = −

3
Và bán kính R = IA =

65
3
2

2

4 
5
65

Vậy phương trình đường trịn cần tìm là  x +  +  y +  =
3 
3
9


ĐỀ 4

ĐỀ THI HỌC KỲ II
Mơn: Tốn lớp 10
Thời gian: 90 phút

I. TRẮC NGHIỆM (4Đ)
Câu 1: Trong các công thức sau, công thức nào sai?

+

+

+
+

+

+

+


Timgiasuhanoi.com – Trung tâm Gia sư Hà Nội – 0987109591

a+b
a −b
.cos
2
2
a+b
a −b
.cos
C. sina + sinb = 2 sin
2
2

A. cosa + cosb = 2 cos

a+b
a −b
.sin
2
2
a+b
a −b
.sin
D. sina – sinb = 2 cos
2

2

B. cosa – cosb = 2 sin

Câu 2: Cho tam giác ABC có a = 12, b = 13, c = 15. Tính cosA
25

16
35

23
B. cosA = 39
C. cosA =
25
Câu 3: Tập nghiệm của bất phương trình 2x-3<0 là:

A. cosA =

3
B.  ; + 

2
A.  ; + 
3

2

2
C.  −; 

D. cosA =

18
39

3
D.  −; 

3
2


 x = 1 − 2t
Câu 4: Cho đường thẳng d có phương trình  y = 3t
. Tìm tọa độ một vectơ chỉ phương





u

của d.
C. u (-2;3)

B. u (-2;0)

A. u (1;3)

D. u (3;2)

Câu 5: Viết PTTS của đường thẳng đi qua A(3;4) và có vectơ chỉ phương u (3;-2).
 x = 3 + 3t

A.  y = −2 + 4t


 x = 3 + 3t

B.  y = 4 − 2t


 x = 3 + 2t

C.  y = 4 + 3t


 x = 3 − 6t

D.  y = −2 + 4t


Câu 6: Cho tam thức bậc hai f ( x) = 2x2 − 3x + 4 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
2
A. 2 x − 3x + 4  0 với mọi x 
B. 2 x 2 − 3x + 4  0 với mọi x 
 
2
D. 2 x − 3x + 4  0 với mọi x  \  2 
 

3

C. 2 x2 − 3x + 4  0 với mọi x 

Câu 7: Diện tích của tam giác có số đo lần lượt các cạnh là 7, 9 và 12 là:
A. 14 5
B. 16 2
C. 20
D. 15
2 x + 4  0

Câu 8: Giải hệ bất phương trình 3x − 1  2 x + 1 .

A. x  −2
B. −2  x  2
C. x  2
Câu 9: Cho biết tan  =
A. cot  = 2

D. −2  x  2

1
. Tính cot 
2

B. cot  =

1
4

C. cot  =

1
2

Câu 10: x = 1 là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
A. x < 2
Câu 11: Góc

B. (x - 1)(x + 2) > 0 C.

x+3

< x.

D. cot  = 2
D. x + 1 − x < 0
1− x

x

5
bằng:
6

A. 112050'
B. −1500
C. 1200
D. 150 0
Câu 12: Cho nhị thức bậc nhất f ( x) = 2 − 3x . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

3
2
2
C. f ( x)  0  x  (−; )
3

A. f ( x)  0  x  (−; )

3
2
2
D. f ( x)  0  x  (−; )
3

B. f ( x)  0  x  (−; )


Timgiasuhanoi.com – Trung tâm Gia sư Hà Nội – 0987109591

Câu 13: Cho đường tròn (C): ( x − 2 ) + ( y + 3) = 16 Tìm được tọa độ tâm I và bán kính R của
đường trịn (C).
A. I (2; −3); R = 4
B. I (−2;33); R = 4
C. I (2; −3); R = 16
D. I (−2;3); R = 16
2

2

Câu 14: Cho tam thức bậc hai f ( x) = x2 − 3x − 4 . f ( x)  0 khi

A. x  (−; −4]  [1; +) .
B. x  [ − 1; 4]
C. x  (−; −1]  [4; +)
D. x  [ − 4;1]
Câu 15: Điều kiện có nghĩa của bất phương trình 2x2 − 2  3x + 1 là:
2
A. 3x + 1  0
B. 2x 2 − 2  0
C. 2x 2 − 2  0
D. 2x − 2  0
Câu 16: Trong các giá trị sau, sin  nhận giá trị nào?
A.

5
2

B. − 2

C.

4
3

D. -0.7

----------------------------------------------II. TỰ LUẬN (6đ)
Câu 17. Xét dấu của biểu thức f ( x ) =

( 2 x − 1)( x − 3)
2− x

Câu 18. Điểm kiểm tra học kì của 40 học sinh lớp 10A được thống kê trong bảng sau:
Điểm
3
4
5
6
7
8
9
Tần số
2
5
7
8
8
5
5
Tính số trung bình cộng và phương sai của bảng số liệu trên.

Câu 19. Cho cosa = -0.6 và   a  tính sina, sin2a, cos2a, tan2a
2

Câu 20. Chứng minh rằng: tan x + cot x =

2
sin 2 x

----------- HẾT ---------1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

A
B
C
D

ĐỀ THI HỌC KỲ II
Môn: Toán lớp 10
Thời gian: 90 phút

ĐỀ 5

I. TRẮC NGHIỆM: (8 điểm)
Câu 1. Biểu thức S = sin150 − cos150 có giá trị bằng giá trị biểu thức nào sau đây?

A. D = tan150 + cot150

B. B = cos ( −450 )

C. A = sin ( −450 )

x + 3 + x + 15  2018 xác định khi nào?
A. x  −15
B. −15  x  −3
C. x  3
3


Câu 3. Cho cos  =  −    0  . Tính giá trị của sin  −   ?
5  2


3


D. C = sin 300

Câu 2. Bất phương trình

D. x  −3


Timgiasuhanoi.com – Trung tâm Gia sư Hà Nội – 0987109591

A. 3 + 4 3
B. 4 + 3 3
C. 4 − 3 3
D. 3 − 4 3
10
10
10
10
Câu 4. Biểu thức nào sau đây luôn dương với mọi giá trị của ẩn số?
1
A. f ( x ) = x2 − 2 x + 1
B. f ( x ) = x2 + 6 x + 7 C. f ( x ) = x 2 − 4 x + 13 D. f ( x ) = x2 − 5x −16
3
2
Câu 5. Rút gọn biểu thức A = cos 2 x + sin 2 x + sin x ta được biểu thức nào sau đây?
2sin x + cos x
A. sin x
B. cot x

C. cos x
D. tan x

 x 2 − 8 x + 15  0

Câu 6. Tập nghiệm của hệ bất phương trình  x 2 − 7 x + 6  0 là:
3x − 6  0

A. ( 2;5
B. 3;5
C. 1;6

D. 1;5

1

x = −5 + t

Câu 7. Cho phương trình đường thẳng d : 
2 . Xác định véctơ chỉ phương của đường thẳng đó?
 y = 3 − 4t
A. (1; −8)
B. ( −5; −4 )
C. (8;1)
D. ( −5;3)

Câu 8. Biểu thức nào sau đây không phụ thuộc vào biến?

x 
x 

B. A = 4cos 2 x.cos  +  .cos  − 
2 6
2 6
2 2
sin a + 2cos a
C. E =
D. P =
tan a
2 + 2 + sin 2 x + cos 4 x
Câu 9. Biểu thức rút gọn của sin 4 x.cos 2 x − sin 3x.cos x là biểu thức nào sau đây?
A. sin x.cos 2 x
B. cos x − 2sin x
C. − sin 3x.cos 2 x
D. sin x.cos5 x
2
Câu 10. Nghiệm của bất phương trình 2 x − 10 x + 14  1 là:
x 2 − 3x + 2
 −3  x  1
 −3  x  1
 −3  x  1
A. −3  x  1
B. 
C.  x  4
D. 

 x  −4
 4  x  −4
 x  −4
A. B = sin a.(2 + cos2a) − sin 2a cos a

Câu 11. Bất phương trình −2 x2 + 2 ( m − 2) x + m − 2  0 có vô số nghiệm khi nào?
C. m  0  m  2
x − 2 x + 3 là:
Câu 12. Tập nghiệm của bất phương trình

3
2
A. ( −;13)
B. ( −13; + )
C. ( −; −13
A. 0  m  2

Câu 13. Bất phương trình

D. m  0  m  2

B. m  2

D. ( −; −13)

2x − 5
 3 có dạng T =  a; b ) . Hai số a, b là nghiệm của phương trình nào sau
x+3

đây?
A. x2 + 17 x + 42 = 0
B. x2 + 17 x − 42 = 0
C. x2 −17 x + 42 = 0
Câu 14. Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình 3x − 2 y  9 ?


A.  ; −1
3


B. ( −12;15 )

Câu 15. Điều kiện xác định của bất phương trình

(

A. −; 2   − 2; +
 

)

D. − x2 + 17 x + 42 = 0


C.  25; 
6


D. ( −3; −1)

x2 − 2
− 2 x 2  3 x + 5 là:
2
x − 3x + 6
B. −; 2   2; +



(

)

)


Timgiasuhanoi.com – Trung tâm Gia sư Hà Nội – 0987109591

(

)

D.  − 2; 2 


2
 x − 11x + 30  0
là:
Câu 16. Nghiệm của hệ bất phương trình 
3
x
−
2

0

x  6

x  5
2
A. x  6
B. x 
C. 
D. 
2
x 
3
x  6
3

Câu 17. Tập nghiệm của bất phương trình 2 x − 3 + 2 x − 1  2 x − 1 + 3x − 8 là:
C. −; − 2    2; +
 

(

5
A.  ; + 
4

Câu 18. Cho bảng xét dấu:

B. 1;+ )

5
C. 1; 
 4

)

5
D. 1; 
 4

g ( x)
là biểu thức nào sau đây?
f ( x)
−2 x + 3
2x − 3
x−6
x−6
A. h ( x ) =
B. h ( x ) =
C. h ( x ) =
D. h ( x ) =
−2 x + 3
2x − 3
x−6
x−6
2
Câu 19. Điều kiện của a để phương trình ax + 2 = ( a + 1) x có hai nghiệm phân biệt?

Biểu thức h ( x ) =

a  3 + 2 2
A. 
B. 3 − 2 2  a  3 + 2 2
 a  3 − 2 2

 a  −3 − 2 2
a  3 − 2 2
C. 
D. 
 a  −3 + 2 2
 a  3 + 2 2
Câu 20. Phương trình đường trịn có tâm I ( −1;7 ) và đi qua gốc tọa độ có phương trình là:
A. ( x − 1)2 + ( y + 7 )2 = 5 2

B. ( x + 1)2 + ( y − 7 )2 = 50

C. ( x − 1)2 + ( y + 7 )2 = 50

D. ( x + 1)2 + ( y − 7 )2 = 5 2

Câu 21. Biểu thức nào sau đây có bảng xét dấu như:

A. f ( x ) = 6 ( x − 10) − 3x + 55

B. f ( x ) = 3x + 15

C. f ( x ) = −45x2 − 9

D. f ( x ) = 3x − 15

Câu 22. Nghiệm của bất phương trình x2  2x + 3 là:
A. x  −1  x  3
B. x  3  x  −1
C. −1  x  3
D. x  −1  x  3

Câu 23. Biểu thức rút gọn của sin 4 x.cos x − sin 3x.cos 2 x là biểu thức nào sau đây?
A. cos x − 2sin x
B. sin x.cos 2 x
C. − sin 3x.cos 2 x
D. sin x.cos5 x
2
Câu 24. Tìm m để f ( x ) = (8m + 1) x − ( m + 2) x + 1 luôn dương.


Timgiasuhanoi.com – Trung tâm Gia sư Hà Nội – 0987109591

B. m ( −; 28)
C. m ( 0; + )
D. m ( 0;28)
\ 0; 28
Câu 25. Với giá trị nào của tham số thì bất phương trình x2 − mx + m + 3  0 có tập nghiệm là ?
A. ( −2;6)
B. ( −; −2  6; + ) C.  −2;6
D.Với mọi m
A. m

Câu 26. Cho các công thức lượng giác:
(1) : sin ( − x ) = − sin x
(4) : sin 2b = 2sin b cos a

1
= tan 2 x
2
cos x
a+b

a −b
(5) : cos a − cos b = −2sin
sin
2
2
(2) : sin 2 a + cos 2 x = 1

(3) :1 +

Có bao nhiêu cơng thức sai?
A.1
B.3
C.2
D.4
5
7 là?
Câu 27. Giá trị của cos .sin
12
12
A.0,04
B.0,25
C.0,03
D.0,(3)
2
Câu 28. Elip ( E ) : x + y 2 = 4 có tổng độ dài trục lớn và trục bé bằng?
16
A.20
B.10
C.5
D.40

Câu 29. Biết sin  + cos = 2 . Kết quả sai là?
2
−1
7
A. tan 2  + cot 2  = 12
B. sin  .cos =
C. sin  − cos =  6 D. sin 4  + cos4 =
4
8
2
x
Câu 30. Có bao nhiêu giá trị x nguyên thỏa mãn 8 x − 7  − 3x 2 ?
2
A.5
B.3
C.Vô số
D.4
Câu 31. Cho ba điểm A ( 3;2) , P ( 4;0) , Q ( 0; −2 ) . Phương trình đường thẳng qua A và song song với PQ
có phương trình là:
 x = −1 + 2t
x −3 y −2
x +1
A.
B.
C. x + 2 y − 7 = 0
D. 
=
=y
4
2

−2
 y = −2 + t
Câu 32. Giá trị của sin3 x.sin3x + cos3 x.cos3x là:
A. sin3 2x
B. sin2 3x
C. cos2 3x
D. cos3 2x
Câu 33. Biểu thức rút gọn của cos x + cos 2 x + cos3x là biểu thức nào sau đây?
x 
x 
x 
A. 4cos 2 x.cos  + 
B. 4cos 2 x.cos  +  .cos  − 
2 6
2 6
2 6
x 
95 
x 
C. 2cos 2 x.cos  −  .cos  + 
D. 4cos 2 x.cos  x −

6 
2 6
2 6

Câu 34. Cho biểu thức f ( x ) = x4 − 2 x2 − 3 . Chọn khẳng định sai?
A.Khi đặt t = x 2 ( t  0 ) , bất phương trình f ( t )  0 có tập nghiệm là  −1;3
B.Khi đặt t = x 2 ( t  0 ) , biểu thức f ( t ) là một tam thức
C.Biểu thức trên luôn âm

D.  & 2 là nghiệm của bất phương trình f ( x )  0
Câu 35. Giá trị của A = sin2 100 + sin2 200 + ...sin2 800 + sin2 900 là?
A.4
B.5
C.4,2
4369

là?
Câu 36. Giá trị của cos
12
A. 6 − 2
B. 6 − 8
C. 6 + 2
4
4
4

D.5,2

D. 6 + 8
4


Timgiasuhanoi.com – Trung tâm Gia sư Hà Nội – 0987109591

Câu 37. Rút gọn A = 1 + sin 2b + cos 2b ta được biểu thức nào?


A. 2 cos b.cos  b − 
B. 2 2 cos b.cos  b − 

4
4


C. 2cos b. ( − cos b + sin b )
D. cos b. ( cos b + sin b )
Câu 38. Cho phương trình x2 + y 2 − 2mx − 4 ( m − 2) y − m + 6 = 0 . Tìm giá trị của tham số để phương trình
đó là một phương trình đường trịn.
A. m ( −;1)  ( 2; + )
B. m ( −;1   2; + )

1
C. m   −;   ( 2; + )
3


D. m

 2 x − 3 3x − 2


có bao nhiêu nghiệm nguyên?
Câu 39. Hệ bất phương trình  5
4
8 x − 3  15 x − 10
A.24
B.Vô số
C.3
D.12



 a   . Kết quả đúng là:
2
A. sin a  0,cos a  0
B. sin a  0,cos a  0 C. sin a  0,cos a  0
D. sin a  0,cos a  0
II. TỰ LUẬN:
Câu 1. Cho tam giác ABC có A (1;2) , B ( −2; −2) , C ( 4; −2) . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh
Câu 40. Cho

AB, AC .
a. Viết phương trình đường thẳng cạnh AB và phương trình đường thẳng đường trung trực của MN .
b. Gọi H là hình chiếu của A trên BC . Chứng minh rằng H luôn thuộc đường trung trực của MN .
Câu 2. Cho đường tròn ( C ) đi qua hai điểm M ( −2;1) , N (1;1) và đi qua gốc tọa độ.
a. Viết phương trình đường trịn ( C ) .

b. Đường thẳng d qua M vng góc với đường kính NK ( K  ( C ) ) cắt ( C ) tại F . Tìm khoảng cách
từ K đến MF .
---------- HẾT ---------ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
-------------------------

A. PHẦN TRẮC NGHIỆM

B. PHẦN TỰ LUẬN

Câu 1. Cho tam giác ABC có A (1;2) , B ( −2; −2) , C ( 4; −2) . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh
AB, AC .
a. Viết phương trình đường thẳng cạnh AB và phương trình đường thẳng đường trung trực của MN .
b. Gọi H là hình chiếu của A trên BC . Chứng minh rằng H luôn thuộc đường trung trực của MN .

HƯỚNG DẪN:
a.


Timgiasuhanoi.com – Trung tâm Gia sư Hà Nội – 0987109591

Ta có: AB = ( −3; −4 ) suy ra véc-tơ pháp tuyến của AB có tọa độ ( 4; −3) . Phương trình đường thẳng AB :
AB : 4x − 3 y + 2 = 0
 1  5 
Tọa độ M , N là: M  − ;0  , N  ;0  . Phương trình MN : y = 0 . Đường trung trực của MN đi qua trung
 2  2 
điểm MN có tọa độ (1;0 ) và có véc-tơ MN là véc-tơ pháp tuyến nên ta có phương trình: x = 1
b. Ta có: MN / / BC ( MN là đường trung bình). Đường trung trực của MN có phương trình: x = 1 , mà
trung trực của MN vng góc với MN . Suy ra trung trực của MN vng góc với BC và đi qua A . Mà H
là hình chiếu của A trên BC . Nên H luôn thuộc đường trung trực của MN .
Câu 2. Cho đường tròn ( C ) đi qua hai điểm M ( −2;1) , N (1;1) và đi qua gốc tọa độ.
a. Viết phương trình đường trịn ( C ) .

b. Đường thẳng d qua M vng góc với đường kính NK ( K  ( C ) ) cắt ( C ) tại F . Tìm khoảng cách
từ K đến MF .
HƯỚNG DẪN:
a.
đường trịn ( C ) có dạng x 2 + y 2 − 2ax − 2by + c = 0 đi qua hai điểm M ( −2;1) , N (1;1) và đi qua gốc tọa độ.

1

a = − 2
−2a − 2b + c = −2

3



 b =
 (C ) : x2 + y 2 + x − 3 y = 0
Nên ta có hệ: c = 0
2
4a − 2b + c = −5


c = 0



 1 3
b. Tâm của ( C ) là:  − ;  . Tọa độ của K ( −2;2) .
 2 2
Phương trình đường thẳng d là : d : 3x − y + 7 = 0 .
3.(−2) − 2 + 7
10
=
Khoảng cách là d ( K , d ) =
10
32 + 1
ĐỀ THI HỌC KỲ II
Mơn: Tốn lớp 10
Thời gian: 90 phút

ĐỀ 6

I. TRẮC NGHIỆM:



Câu 1: Biểu thức : A = cot  − x  .cot ( + x ) được rút gọn bằng:
2

A. −1.
B. 1.
C. tan x.

D. cot x.

Câu 2: Cho tam giác ABC có b = 7, B = 300 . Khi đó bán kính đường trịn ngoại tiếp của tam giác
ABC là:
7
7
.
B. .
C. 14.
D. 7.
2
3
A.
Câu 3: Cho cot x = 2 Tính giá trị của biểu thức A =
A. 4 + 2.

B. −4 − 2.

sin 2 x + sin x cos x + 1
?
sin 2 x − cos2 x

C. −4 + 2.

D. 4 − 2.


Timgiasuhanoi.com – Trung tâm Gia sư Hà Nội – 0987109591

(

)

Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình: x 2 x 2 + 4 x + 5  0 là:

(

)

A. −1; + .

B.

.

C. .

D.

\ 0.

Câu 5: Phương trình −2mx + 6 = 0 vô nghiệm khi:
A. m = 2.
B. m = −2.
C. m = 0.

D. m  0.

Câu 6: Phương trình x 2 + 2mx + m 2 − m + 6 = 0 vô nghiệm khi:
A. m  4.
B. m  4.
C. m  6.

D. m  6.

Câu 7: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x +
A. −6.

B. 9.

9
x

( x  0) là:
D. 6.

C. 0.

4
 4. Dấu đẳng thức xảy ra khi
a

B. a = 2.
C. a = 4.

Câu 8: Cho a  0 khi đó a +
A. a = 2.

Câu 9: Cho tan x = −2 Tính giá trị của biểu thức A =

D. a = −2.

2sin x + cos x
?
sin x + cos x

A. 3.
B. −4.
C. 4.
D. −3.
Câu 10: Cho đường thẳng d : 7x − 2y + 10 = 0 . Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là:
A. u = (7; −2).

B. u = (−2; 7).

C. u = (7; 2).

D. u = (2; 7).

Câu 11: Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M(−2; 3) và có 1 vectơ chỉ phương

u = (1; −4) là:

 x = −2 + t
A. 
(t  ).
 y = 3 − 4t
 x = −2 + 3t
C. 
(t  ).
 y = 1 − 4t

 x = 1 − 4t
B. 
(t  ).
 y = −2 + 3t
 x = 1 − 2t
D. 
(t  ).
 y = −4 + 3t


 x = x0 + at
Câu 12: Một đường thẳng có phương trình tham số : 
,t  .
y
=
y
+
bt

0


Khi đó, một vectơ pháp tuyến của đường thẳng:
A. (a; b).
B. (−a; −b).
C. (−b; a).
D. (−b; −a).

Câu 13: Tính khoảng cách từ điểm M(−2; 2) đến đường thẳng  : 5x −12y −10 = 0?
44
44
44
44
.
.
.
A.
B. −
C. − .
D.
169
13
13
169
Câu 14: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : x 2 + y 2 − 4 x − 2y = 0 và đường
thẳng d : x + 2y + 1 = 0. Tìm mệnh đề đúng ?
A. (C) khơng có điểm chung với d .
B. (C) tiếp xúc d .
C. d đi qua tâm của (C).
D. (C) cắt d tại hai điểm phân biệt.
Câu 15: Đường trịn (C ) có tâm I ( 3; −2 ) và tiếp xúc với đường thẳng  : x − y −1 = 0 có bán kính

bằng:
A. R =

1
2

.

B. R = 2 2.

C. R = 4.

D. R = 2.

ˆ
Câu 16: Cho tam giác ABC có b = 4 cm , c = 5 cm , A = 600 . Khi đó diện tích của tam giác ABC là:


Timgiasuhanoi.com – Trung tâm Gia sư Hà Nội – 0987109591

A. 5.

B. 10.

C. 5 3.

D. 10 3.

Câu 17: Cho hai điểm A (1;1) và B ( 7; 5) . Đường tròn đường kính AB có tâm là:

(

( )

( )
( x + 1)( − x + 1)  0
Câu 18: Tập nghiệm của bất phương trình:
( )

A. I 4; 3 .

)

A. −1;1  ( 3; + ) .

D. I 6; 4 .

C. I 3; 4 .

B. I −4; 3 .

là:
2x − 6
C. ( −; −1  (1; 3) .

B. ( −1;1)  ( 3; + ) .

D. −1;1  3; + ) .

( )

Câu 19: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, phương trình tiếp tuyến tại điểm M 3; 4 với đường
tròn (C) : x 2 + y 2 − 2x − 4y − 3 = 0.
A. x + y + 7 = 0.
B. x − y − 7 = 0.

D. x + y − 3 = 0.

C. x + y − 7 = 0.



Câu 20: Biểu thức : B = tan ( 2017 + x ) + tan ( 2018 − x ) + 2 cos  − x  − sin ( − x ) được rút gọn
2

bằng:
A. − cos x.
B. cos x.
C. − sin x.
D. sin x.

II. TỰ LUẬN:
Bài 1: Giải bất phương trình sau:

( x + 3) ( −2 x

2

)

+ 3x − 1  0 .


12
với 0    . Tính các giá trị lượng giác còn lại của cung  .
2
13
1 + sin x
cos x
=
.
Bài 3: Chứng minh đẳng thức lượng giác sau:
cos x
1 − sin x
Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , viết phương trình đường thẳng d qua M 2; −1 và vng
Bài 2: Cho sin  =

(

góc với đường thẳng  : 2x + y + 3 = 0.

(

Bài 5: Viết phương trình đường trịn (C ) có tâm I −4; −4

)

(

)

)

và đi qua M −8; 0 .

Bài 6: Trong mp Oxy , cho ABC vuông tại B, AB = 2BC. Gọi D là trung điểm AB , E nằm trên
đoạn AC sao cho AC = 3EC . Phương trình đường thẳng CD : x − 3y + 1 = 0; BE : 3x + y − 17 = 0 và
 16 
E  ;1 . Tìm tọa độ điểm B.
 3 
PHIẾU ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

A
B
C
D
ĐÁP ÁN TỰ LUẬN

(

)(

)

Bài 1: x + 3 −2 x 2 + 3x − 1  0 .

Điểm

12

13

14

15

16

17

18

19

20


Timgiasuhanoi.com – Trung tâm Gia sư Hà Nội – 0987109591

)(

(

)

Đặt f ( x ) = x + 3 −2 x 2 + 3x − 1 .

x

−

x +3
−2 x 2 + 3x − 1
f ( x)

−3
−
−

+

1
2

+

1

0 + |
| − 0
0 −0

+ |
+ 0
+ 0



(

1
2

0.25

1
.
2

f (x) = 0  x = −3 hoặc x = 1 hoặc x =

+
−
−

0.5

0.25

)

Vậy tập nghiệm BPT: S =  −3;   1; + .




12
với 0    .
2
13
25
5
 cos2 x = 1 − sin 2 x =
 cos x =  .
169
13

5
0     cos x = .

2
13
sin x 12
 tan x =
= .
cos x 5
1
5
 cot x =
= .
tan x 12

Bài 2: sin  =

Bài 3: Chứng minh:

0.25

0.25

0.25
0.25

1 + sin x
cos x
=
.
cos x
1 − sin x

1 + sin x
cos x
=
cos x
1 − sin x
 (1 + sin x )(1 − sin x ) = cos x.cos x

0.5
0.5

 1 − sin2 x = cos2 x ( đúng). Vậy ycbtđđcm

Bài 4: Viết phương trình đường thẳng d qua

M ( 2; −1) và vng góc  : 2x + y + 3 = 0.

d ⊥   d : x − 2y + c = 0
M  d  c = −4
Vậy d : x − 2y − 4 = 0.

0.5
0.25
0.25

( )

Bài 5: Viết phương trình đường trịn C có tâm

I ( −4; −4 ) và đi qua M ( −8; 0 ) .
IM = 4 2

(C ) có tâm I ( −4; −4 ) và đi qua M ( −8; 0 ) nên ( C )

( )

0.5
0.25

có bán kính R = IM = 4 2 . Vậy ptđt C :

( x + 4) + ( y + 4)
2

2

= 32.

Bài 6: Trong mp Oxy , cho ABC vuông tại B,
AB = 2BC. Gọi D là trung điểm AB, E nằm trên
đoạn AC sao cho AC = 3EC . Phương trình đường
thẳng CD : x − 3y +1 = 0; BE : 3x + y −17 = 0 và

0.25