Đề thi thử THPT quốc gia môn toán trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Lần 3 | Toán học, Đề thi đại học - Ôn Luyện

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.23 MB, 26 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC

TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC ĐỀ KSCL CÁC MÔN THI THPT QUỐC GIA - LẦN 3 NĂM HỌC 2018-2019 
MƠN TỐN 12

Thời gian làm bài: 90 phút; 
(Không kể thời gian giao đề)

Mã đề thi 
Họ, tên thí sinh:...

Số báo danh:...

Câu 1: Hàm số y  x3 3x21 có đồ thị nào trong các đồ thị dưới đây?

Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4

A. Hình 3 . B. Hình 1. C. Hình 2. D. Hình 4.

Câu 2: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang vuông tại . Avà B. Biết SA



ABCD



ABBCa, AD2a, SAa 2. Gọi E là trung điểm của AD. Tính bán kính mặt cầu đi qua các

điểm S , A, B, C , E.

A. 3

a

. B. a . C. 6

a

. D. 30

a

Câu 3: Gọi x0 là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 3sin2x2sin cosx xcos2 x0. Chọn
khẳng định đúng?

A. 0 ;3

x  

 



 B. 0 ;

x  

 . C. 0 0;
2

x  
 



. D. 0 3 ; 2

x  
  

Câu 4: Cho hàm số y f x

 

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực đại tại điểm nào trong các điểm sau đây?

A. x 2. B. x3. C. x2. D. x4.

Câu 5: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên đoạn



2018; 2018



để hàm số





ln 2 1

y x  x m có tập xác định là .

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Câu 6: Cho hình trụ có thiết diện đi qua trục là một hình vng có cạnh bằng 4a . Diện tích xung quanh 
của hình trụ là

A. S8a2. B. S24a2. C. S16a2. D. S 4a2.

Câu 7: Cho hàm số y f x

 

có đạo hàm trên và đồ thị hàm số y f

 

x trên như hình vẽ.
Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số y f x

 

có 1 điểm cực tiểu và khơng có cực đại.
B. Hàm số y f x

 

có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu.
C. Hàm số y f x

 

có 1 điểm cực đại và khơng có cực tiểu.
D. Hàm số y f x

 

có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.

Câu 8: Cho hàm số y f x

 

xác định trên có đồ thị của hàm số y f

 

x như hình vẽ. Hỏi hàm số

 

y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



2;



. B.

 

1; 2 . C.

 

0;1 . D.

 

0;1 và



2;



Câu 9: Tìm a để hàm số

 

2
1

khi 1

x

x
f x x

a x

  


 

 



liên tục tại điểm x0 1.

A. a1. B. a0. C. a2. D. a 1.

Câu 10: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a  i 2j3k. Tìm tọa độ của vectơ a . 
A.



2; 1; 3 . 



B.



3; 2; 1 .



C.



2; 3; 1 . 



D.



1; 2; 3 .



Câu 11: Một người gửi tiết kiệm số tiền 80000000 đồng với lãi suất là 6, 9 %/ năm. Biết rằng tiền lãi
hàng năm được nhập vào tiền gốc, hỏi sau đúng 5 năm người đó có rút được cả gốc và lãi số tiền gần với
con số nào nhất sau đây?

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Câu 12: Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là các tam giác đều. Tính góc giữa hai đường

thẳng AB và CD.

A. 120. B. 60. C. 90. D. 30.

Câu 13: Cho hàm số f x

 

liên tục trên đoạn



0;10



và

 

d 7

f x x



và

 

d 3

f x x



. Tính

 

2 10

0 6

d d

P



f x x



f x x.

A. P4. B. P10. C. P7. D. P 4.

Câu 14: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x3 3x2m trên đoạn



1;1



bằng 0.

A. m0. B. m6. C. m2. D. m4.

Câu 15: Tìm tập nghiệm của phương trình 3x22x 1.

A. S

 

1; 3 . B. S 



1;3



C. S 

 

0; 2 D. S 



0; 2 .



.
Câu 16: Hàm số yx4  x3 x 2019 có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2 B. 3 C. 0 D. 1

Câu 17: Tìm nguyên hàm của hàm số y x2 3x 1
x
   .
A.
3 2
3
ln

3 2
x x
x C

   . B.

3 2
3
ln
3 2
x x
x C
   .
C.
3 2
3
ln
3 2
x x
x C

   . D.

3 2
2
3 1
3 2
x x
C
x

   .

Câu 18: Cho cấp số cộng

 

un có u111 và cơng sai d 4. Hãy tính u99.

A. 401 . B. 404 . C. 403 . D. 402 .

Câu 19: Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác cân tại . A, ABACa, BAC120. Tam giác

SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt đáy. Tính thể tích V của khối chóp

S ABC .

A. V a3. B.

a

V  . C.

a

V  . D. V 2a3.
Câu 20: Giá trị lớn nhất của hàm số

 

x
f x

x


 trên đoạn



2;3



bằng

A. 2. B. 3 . C. 1

2. D. 2.

Câu 21: Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 2. B. 4. C. 6 . D. 8.

Câu 22: Gọi n là số nguyên dương sao cho

2 3

3 3 3 3 3

1 1 1 1 190

...

log x log x log x logn x log x

     đúng với mọi

x dương, x1. Tìm giá trị của biểu thức P2n3.

A. P23. B. P32. C. P43. D. P41.

Câu 23: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó?
A.

3
log

y x. B. ylog2



x1



. C.

4
log

y  x. D.

3
x

y   
 

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Câu 24: Tập nghiệm của bất phương trình

2 1

2
1

1
1

x

a



  

  

  (với a là tham số, a0) là

A.



;0



. B. ; 1

  

 

 . C.



0; 



. D.

1
;
2

  

 

 .

Câu 25: Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức



2x3



2018 thành đa thức

A. 2018. B. 2019. C. 2020. D. 2017 .

Câu 26: Cho hàm số y f x

 

xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 1. 
B. Hàm số có đúng một cực trị.

C. Hàm số đạt cực đại tại x1 và đạt cực tiểu tại x3.
D. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 3.

Câu 27: Cho khối lăng trụ ABC A B C.    có thể tích bằng V . Tính thể tích khối đa diện ABCB C .
A. 2

V

. B.

V

. C.

V

. D. 3

V

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A



1; 0; 0



, B



0; 0; 2



, C



0; 3; 0



. Tính bán kính
mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là

A. 14

3 . B.

4 . C.

2 . D. 14.

Câu 29: Cho hàm số y f x

 

xác định và liên tục trên R, có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng



 ; 2



. B. Hàm số nghịch biến trên khoảng



;1



.
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng



1;



. D. Hàm số đồng biến trên khoảng



 1;



Câu 30: Cho



2x



3x2 d



6 x A



3x2



8B



3x2



7C với A B C, , R. Tính giá trị của biểu thức

12A7B.

A. 23

252. B.

241

252. C.

9 . D.

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Câu 31: Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số được viết từ các chữ số 1, 2, 3 , 4, 5 , 6 , 7 , 8 , 9 sao cho

số đó chia hết cho 15 ?

A. 234. B. 132. C. 243. D. 432.

Câu 32: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng



2019; 2019



để hàm số

3 2

sin 3cos sin 1

y x x m x đồng biến trên đoạn 0;
2


 
 
 .

A. 2028. B. 2018. C. 2020 . D. 2019 .

Câu 33: Cho hàm số y f x

 

liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số y f

 

x

có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

A. 6 B. 8 C. 7 D. 9

Câu 34: Cho hình chóp .S ABC có các cạnh SABC3; SB AC4; SCAB2 5. Tính thể tích
khối chóp .S ABC .

A. 390

12 . B.

390

4 . C.

390

6 . D.

390
8 .

Câu 35: Cho hình chóp .S ABCcó đáy là ABC vng cân ở B, ACa 2, SA



ABC



, SAa. Gọi

G là trọng tâm của SBC , mp

 

 đi qua AG và song song với BC chia khối chóp thành hai phần. Gọi 
V là thể tích của khối đa diện không chứa đỉnh S . Tính V.

A. 
3
5
.
54
a
B.
3
2
.
9

a
C.
3
4
.
27
a
D.
3
4
.
9
a

Câu 36: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh . a , SA



ABC



, góc giữa đường

thẳng SB và mặt phẳng



ABC



bằng 60. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB .

A. 15

a

. B. 2

a

. C. 2a . D. 7

a

Câu 37: Cho hình chópS ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại. A,AB1cm,AC 3cm. Tam giác

SAB , SAC lần lượt vuông tại B và C . Khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC có thể tích .
bằng5 5 3

cm
6



. Tính khoảng cách từ C tới



SAB



A. 5cm

2 . B.

5
cm

4 . C.

4 cm. D.

3
cm
2 .

Câu 38: Cho hàm số f x liên tục trên

 

thỏa mãn f

 

2x 3f x

 

, x  . Biết rằng

 

d 1

f x x



Tính tích phân

 

I 



f x x.

A. I 5. B. I 6. C. I 3. D. I 2.

Câu 39: Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 1

4 3 1 3 5

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

Câu 40: Trong không gian Oxyz, lấy điểm C trên tia Oz sao cho OC 1. Trên hai tia Ox Oy, lần lượt
lấy hai điểm A B, thay đổi sao cho OA OB OC. Tìm giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu ngoại tiếp

tứ diện .O ABC ?

A. 6.

4 B. 6. C.

6
.
3 D.
6
.
2

Câu 41: Cho hàm số y f x

 

có đạo hàm cấp hai trên . Biết f

 

0 3, f

 

2  2018 và bảng xét
dấu của f

 

x như sau:

Hàm số y f x



2017



2018x đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x0 thuộc khoảng nào sau đây?
A.



 ; 2017



. B.



2017;



. C.

 

0; 2 . D.



2017; 0



Câu 42: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên đoạn

 

0;1 và thỏa mãn f

 

0 0. Biết

 

1
2
0
9
d
2

f x x



và

 

1
0
3
cos d
2 4
x

f x  x 



. Tích phân

 

f x x



bằng

A. 6

 . B.

 . C.

 . D.

1
 .
Câu 43: Biết F x

 

là nguyên hàm của hàm số f x

 

x cos2 x

x


 . Hỏi đồ thị của hàm số yF x

 

có
bao nhiêu điểm cực trị?

A. vô số điểm. B. 0. C. 1. D. 2.

Câu 44: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình







3 2 2

2 1 1 1

     

m m

e e x x x x có nghiệm.

A. 0; ln 21
2

 

 

 . B.

1
; ln 2

 

 

 . C.

1
0;

 
 

 e. D.

1
ln 2;
2
 

 .

Câu 45: Tìm tập S tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất cặp số

 

x y thỏa mãn ;





2 2

2
2

log 4 4 6 1

x  y x y m  và

2 2

2 4 1 0

x  y  x y  .

A. S  



1;1



B. S   



5; 1;1;5



.
C. S  



5;5



D. S    



7; 5; 1;1;5;7



Câu 46: Cho hình trụ có đáy là hai đường trịn tâm O và O, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng 2a . 
Trên đường trịn đáy có tâm O lấy điểm A, trên đường tròn tâm O lấy điểm B. Đặt  là góc giữa AB

và đáy. Tính tan khi thể tích khối tứ diện OO AB đạt giá trị lớn nhất.

A. tan  2. B. tan 1

 . C. tan 1

 . D. tan1.

Câu 47: Xét các số thực dương x , y thỏa mãn





1 1 1

2 2 2

log xlog ylog x y . Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin

của biểu thức P x 3y.

A. Pmin 9. B. Pmin 8. C. min 25 2

P  . D. min 17
2

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Câu 48: Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số. Tính xác suất để số được chọn có dạng abcd , 
trong đó 1    a b c d 9.

A. 0, 014. B. 0,0495. C. 0, 079. D. 0, 055.

Câu 49: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc khoảng



0; 2019



để
1

9 3 1

lim

5 9 2187

n n

n n a



 

 ?

A. 2011. B. 2018 C. 2019. D. 2012.

Câu 50: Cho hàm số y f x

 

có đạo hàm trên và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới. Đặt

 

g x  f f x . Tìm số nghiệm của phương trình g x

 

0.

A. 2. B. 8. C. 4. D. 6.

--- HẾT ---

Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm.

O

1 2 3 4



1
2
3

x
y



</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

ĐÁP ÁN

1-B 2-B 3-C 4-B 5-C 6-C 7-A 8-A 9-C 10-D

11-B 12-C 13-A 14-D 15-D 16-D 17-A 18-C 19-B 20-C

21-B 22-D 23-C 24-B 25-B 26-C 27-A 28-C 29-A 30-D

31-C 32-D 33-C 34-B 35-A 36-A 37-D 38-A 39-B 40-A

41-A 42-A 43-C 44-B 45-A 46-B 47-A 48-D 49-D 50-B

– Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết

Q thầy cơ liên hệ đặt mua file word: 03338.222.55

Truy cập để xem tồn bộ đề thi thử THPT QG 2019 mơn Tốn:

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: B

Đồ thị hàm số đã cho cắt trục tung tại điểm có tung độ 1.
Câu 2: B

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

VìSACSBCSEC900 nên mặt cầu đi qua các điểm S, A, B, C, E có đường
kínhSC SA2AC2  2a22a2  4a2 2a . Do đó, mặt cầu có bán kính là

SC
R a

Câu 3: C

2 2 2 2

3sin x2sin cosx xcos x 0 3sin x3sincosx sinxcosx cos  x0







3sin

1
1

3sin cos 0 cos tan

3sinx cosx sin cos 0 3

sin cos 0 sin

tan 1

1
cos

x

x x x x

x x

x x x

  



  

 

      

 

      



arctan

x k



 

  


 

   


Do x0 là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình3sin2x2sin cosx xcosxcos2x0

nên 0 arctan1
3

x 

Câu 4: B

Hàm số đạt cực đại tại điểm x  2 
Câu 5: C

Hàm sốyln



x22x m 1



có tập xác định là khi và chỉ khi:
2

2 1 0, ' 0 1 1 0 0

x  x m             x m m

Kết hợp với điều kiện m nguyên thuộc



2018; 2018



ta có 2018 giá trị của m
Câu 6: C

Thiết diện qua trục của hình trụ là hình vng cạnh 4a nên hình trụ có chiều cao h  4a, bán kính đáy R 
2a.

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Câu 7: A

Dựa vào hình vẽ ta thấy hàm số y f x đổi dấu một lần và đổi dấu từ âm sang dương nên suy ra hàm số

có một điểm cực tiểu và khơng có điểm cực đại
Câu 8: A

Ta có hàm số y  f x đồng biến khi và chỉ khi f '

 

x 0
Dựa vào đồ thị hàm số y= f’ (x) ta thấy f '

 

x   0 x 2
Vậy hàm số đồng biến trên 2; 

Câu 9: C

TXĐ: D x0  1 D
Ta có : f

 

1 a











1 1 1

1 1

lim lim lim 1 2

1 1

x x x

x x

x

x x

  

 

    

 

Hàm số f x liên tục tại điểm x0 1 khi và chỉ khi

 

lim 1 2

x f x  f  a
Câu 10: D

Câu 11: B

Gọi P0 là số tiền gửi ban đầu, r là lãi suất / năm.

Số tiền gốc và lãi sau năm thứ nhất:P1P0P r0. P0



1r



Số tiền gốc và lãi sau năm thứ hai:P2  P1 P r1. P0



1r



….

Số tiền gốc và lãi người đó rút ra được sau 5 năm là









5 0. 1 80 000 000. 1 6, 9% 111680799

P P r    (đồng).

Câu 12: C

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Suy ra CD (ABE, mà AB  ABE nên CD AB
Vậy góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng 90 .
Câu 13: A

Ta có:

 

10 2 6 10

0 0 2 6

f x dx f x dx f x dx f x dx



 7 P  3  7 4

Câu 14: D

 

3 2

y f x   x x m
Ta có:y' 3x26x









0 1;1

' 0

2 1;1

x
y

x

   
  

   



 

1 2;

 

0 ;

 

1 4

f   m f m f  m

Ta thấym 4 min



f

     

1 ;f 0 ; f 1



. Suy ra yêu cầu bài toán    m 4 0 m 4
Câu 15: D

2 2 2 0

3 1 2 0

x x x

x x

x

       

 


Vậy tập nghiệm của phương trình là S  0; 2
Câu 16: D

Ta có:yx4  x3 x 2019

3 2

' 4 x 3 1

y   x 

' 0 1

y   x

Nhận xét: x 1 là nghiệm đơn của phương trình y  0, nên qua điểm x 1, y đổi dấu. 
Vậy hàm sốyx4  x3 x 2019 có 1 điểm cực trị.

Câu 17: A

Ta có:

3 2

2 1 2 1 3

3 3 ln

3 2

x x

x x dx x dx xdx dx x C

x x

          

 

 



Câu 18: C

Ta có:un  u1



n1

 

d n, 1,nN



99 1 98. 11 98.4 403

u u d

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Vậy u99403
Câu 19: B

Gọi H là trung điểm của AB  SH  AB  SH  (SAB

Ta có:

3 1 3

, . .sin

2 ABC 2 4

a a

SH  S  AB AC BAC

Suy ra:

3
.

1
.

3 8

S ABC ABC

a

V  SH S 

Câu 20: C

Ta có:

 









' 0, 2;3

f x x

x

    



Do đó hàm số f x đồng biến trên 2; 3

Suy ra:

 2;3

 

max 3

f x f

  

Câu 21: B

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

MỞ RỘNG:

-Mặt phẳng đối xứng của hình chóp tam giác đều (3 mặt phẳng)

Mặt phẳng đối xứng của tứ diện đều (6 mặt phẳng)

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Câu 22: D

Ta có:

2 3

3 3 3 3 3

1 1 1 1 190

...

log x log x log x log n x log x

    









 

 

2 3

log 3 log 3 log 3 ... log 3 190.log 3
log 3 2.log 3 3.log 3 ... .log 3 190.log 3

19
1

1 2 3 ... log 3 190.log 3 190

2 20

n

x x x x x

x x

n

n tm

n n
n

n l

     





         

 


Vậy P  2n 3  41 
Câu 23: C

Xét hàm số

4
log

y  x có tập xác định: D  (0 ;

Nhận thấy cơ số 1
4
 

nên

4
log

y  x nghịch biến trên tập xác định.

Câu 24: B

Ta có:

 

2 1 2 1 0

2 2 2

1 1 1

1 1

1 1 1

x x

a a a

 

      

        

     

Nhận thấy1a2  1, a 0 nên:
2
1

1
1 a 

Khi đó bất phương trình 1 tương đương2 1 0 1
2

x    x

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho : ; 1
2

S   
 

Câu 25: B





2018 0

 

2018 1

   

2017 2 2018

 

2018

2018 2018 2018

2x3 C 2x C 2x 3  ... C 3
Vậy khai triển trên có 2019 số hạng

Câu 26: C

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Gọi S, h lần lượt là diện tích đáy và chiều cao của khối lăng trụ ABC.A’B’C’

Ta có: . ' ' ' 1 . 1 ' ' . ' ' ' 2

3 3 3

A A B C ABCC B A A B C

V  S h V V  V V  V

Câu 28: C

Gọi phương trình mặt cầu S ngoại tiếp tứ diện OABC là:

2 2 2 2 2 2 0

x y  z ax by cz d

Do S  đi qua bốn điểm A, B, C, O nên ta có:

1 2 0 2

4 4 0 3

9 6 0

1
0

a
a d

c d

b

b d

c
d

d
  

  




   

   

    

 



  



 


bán kính của S  là: 2 2 2 14
2

R a b c  d

Câu 29: A

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ; 1 và 1;   . Suy ra hàm số
đồng biến trên khoảng ; 2 .

Câu 30: D

Đặt 3 2 3

dt
t x dt dxdx

Khi đó.









8 7

6 7 6

2 2 2 2 2

2 3 2 2

3 3 9 9 8 7

t t t

x x dx  t dt t  t dt    C

 





2







7

1 4

3 2 3 2

36 x 63 x C

    

Từ đó ta có 1 , 4

36 63

A B . Suy ra12 7 7
9

A B

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Gọi số cần tìm làN abcd . Do N chia hết cho 15 nên N phải chia hết cho 3 và 5, vì vậy d có 1 cách
chọn là bằng 5 và a b c d    chia hết cho 3.

Do vai trò các chữ số a, b, c như nhau, mỗi số a và b có 9 cách chọn nên ta xét các trường hợp:
TH1: a +b +d chia hết cho 3, khi đó c 3  c 3; 6; 9 , suy ra có 3 cách chọn c

TH2: a +b +d chia 3 dư 1, khi đó c chia 3 dư 2  c  2;5;8 , suy ra có 3 cách chọn c 
TH3: a +b +d chia 3 dư 2, khi đó c chia 3 dư 1 c  1;4;7 , suy ra có 3 cách chọn c 
Vậy trong mọi trường hợp đều có 3 cách chọn c nên có tất cả: 9.9.3.1 = 243 số thỏa mãn 
Câu 32: D





3 2 3 2

sin 3cos sin 1 sin 3sin msinx 4

y' 3sin 6sin cos

y x xx m x y x x

x x m x

        

  

Hàm số đồng biến trên đoạn 0;
2


 
 

  khi và chỉ khi hàm số liên tục trên 0;2


 
 

 và hàm số đồng biến

trên 0;
2


 
 
 

' 0 0; 3sin 6 sin 0 0;

2 2

y x    x x m x   

          

   

 

3sin 6 sin 0; 1

x x m x   

     

 

Đặt sin , 0;

 

0;1
2

t x x   t

 

Xét hàm số f t

 

3t26t trên 0;1 ta có bảng biến thiên sau

Dựa vào bảng biến thiên ta có 1 xảy ra khi và chỉ khi m  0 .

Suy ra có 2019 giá trị nguyên của m thuộc khoảng 2019;2019 thỏa mãn đề bài.

Câu 33: C

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

 



 



 





 



 



 





2 3

3 2

, 0; ;

0 , ;

, ; ; 0

, ;

f x x x x

f x khi f x f x x x x

y

f x x x x

f x khif x

f x x x x

   




     



 

     

 

 



     


 



 



 





 



 



 





2 3

3 2

, 0; ;

, ;

, ; ; 0

, ;

' 0 1

f x x x x

f x x x x
y

f x x x x

y x

   




   


 

     


     


   

y không xác định tại 2

3
0

x

x x



  

  


Khi đó ta có bảng biến thiên của hàm sốy f

 

x như sau:

Nên hàm số có 7 cực trị.
Câu 34: B

+ Dựng hình chóp S.A’B’C’ sao cho A là trung điểm B’C', B là trung điểm A’C', C là trung điểm A’B' 
+ Khi đó SB = AC = BA’ = B’C  4 nên SA’C 'vuông tại S và 2 2





 

2. 64 1

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

+ Tương tự SB’C', SA’B' vuông tại S và

 

2 2

'2 2

' ' 80 2

' 36 3

SA SB

SB SC

  




 



+ Từ 1; 2; 3 ta suy raSC' 10;SB' 26;SA' 54

+ Ta tính được . ' ' ' 1 '. .1 '. ' 390

3 2

S A B C

V  SC SA SB  và . 1 . ' ' ' 390

4 4

S ABC S A B C

V  V  (đvtt)

Câu 35: A

Trong mặt phẳng SBC, qua G kẻ đường thẳng song song với BC cắt SB, SC lần lượt tại M, N. Suy ra
BC // (MAN, AG  (MAN. Vì vậy MAN  .

Ta có tam giác ABC vng cân tại B,AC a 2ABBCa
3

1 1

. . .

3 2 6

SABC

a

V SA AB BC

  

Gọi E là trung điểm của BC. Ta có / / 2

SM SN SG
MN BC

SB SC SE

   

Khi đó: . 2 2. 4 5

3 3 9 9

SAMN

SABC SABC

V SM SN V

V  SB SC   V 

3 3

5 5 5

9 SABC 9 6 54

a a

V V

   

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Vì SB có hình chiếu là AB trên  ABC nên góc giữa SB và ABC là 0
60

SBASBA SAB vuông tại

A nên SA = ABtanSBAa 3

Gọi M là trung điểm của AC. Vì ABC đều nên , 3
2

a
BM AC BM 

Từ B kẻ đường thẳng 1 d song song với AC, A kẻ đường thẳng d2 song song với BM

GọiD d1 d2 . VìAC/ /BD AC/ /



SBD



d AC SB





d AC SBD





d A SBD





Ta có BDAD, BD SA => BD (SAD)

Gọi H là hình chiếu vng góc của A trên SD, vì AH  SD và AH  BD nên AH (SBD), suy ra H
chính là hình chiếu của A trên SAD  d (A, (SBD) = AH. SAD vng tại A có đường cao AH
nên 1 2 12 12 12 42 52

3 3 3

AH  SA  AD  a  a  a





15 15

5 5

a a

AH d AC SB

    (đvđd).

Câu 37: D

VìSBASCA900 suy ra trung điểm I của cạnh SA là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC với bán 
kính

SA
R

Thể tích khối cầu là 5 5 4 3 5 5 5 5

6 3 6 2

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Gọi O là trung điểm BC , vì BIC cân nên 2 2 1
;

OI BC OI  IC OC 

Mà O là tâm đường tròn ngoại tiếpABCOI 



ABC



d C SAB



;





2d O ABI



;





Gọi N là trung điểm AB nên ONAB, OI  AB AB (ONI.

 ABI)  (ONI  theo giao tuyến IN

KẻOH INOH 



ABI



d C SAB





2d O ABI





2OH

2 2 2

1 1 1 4 16 3

3 3 OH 4

OH ON OI     

Vậy khoảng cách từ C đến mặt phẳng SAB là 3
2 cm
Câu 38: A

Ta có:

 

   

1 1 1

0 0 0

3 3.1 3. 2 2 2 ,

f x dx f x dx f x d x x

 











 

Đặt2x t d

 

2x dt , với x  0  t  0; x = 1  t  2

   

 

1 2 2

0 0 0

1 1 1

3 2 2 ,

2 f x d x 2 f t dt 2 f x dx x

 











  (do hàm số f x liên tục trên ).

 

2 1 2

0 0 1

1
2

6, 6,

1 6,

f x dx x f x dx f x dx x

f x dx x
f x dx x

        

    

   



Câu 39: B

Ta có:





16 3 1 9 30 25

4 3 1 3 5 0 4 3 1 3 5 1

3 5 0

x x x

x x x x x

x

    



          

 



Tập xác định: 1; \ 1

 

D    

 

+ Ta có:

















1 1 1

1 4 3 1 3 5

lim lim lim

4 3 1 3 5 9 1 9 1

x x x

x x x x

  

  

   

       

      

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

2
1
1

1 1

lim lim

4 3 1 3 5 3 1 5

4 3

x x

x x

x x

x x x

 




    

      do đó đường thẳng

1
3

y  là đường tiệm cận

ngang của đồ thị hàm số.

Kết luận: Đồ thị hàm số có hai tiệm cận.
Câu 40: A

Bốn điểm O, A, B, C tạo thành 1 tam diện vng.

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện .O ABC là

2 2 2

OA OB OC

R  

ĐặtOAa OB; b a b, , 0 . Ta cóa b    1 b 1 a

Vậy





2 2

2 2 2 2 2 2

1 3

2 4

1 1 6

2 2 2 2 4

a

a a

OA OB OC a b c

R

  

 

  

  

  

     

    

Vậy min
6
4

R  , tại 1

a b

Câu 41: A

Dựa vào bảng xét dấu của f  x ta có bảng biến thiên của hàm sồ f x

Đặt t  x  2017

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

 

' ' 2018

g t  f t 

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số f x suy ra phương trình gt có một nghiệm đơn   (;0 và

một nghiệm kép t  2 .

Ta có bảng biến thiên g t Hàm số g t đạt giá trị nhỏ nhất tại t0    (;0.

Suy ra hàm sốy f x



2017



2018x đạt giá trị nhỏ nhất tại x0 mà









0 2017 ; 0 0 ; 2017

x    x   
Câu 42: A

Ta có:

 

1 1

0 0

2 2 3

sin .cos ' .cos

2 2 2 2

f x  xdx f x  x f x  xdx

 

   



 

1 1 1 1

2 2

0 0 0 0

3sin 6 sin 9 sin 0

2 2 2

f x  x dx f x dx f x  xdx  xdx

      

 

 



Từ đây ta suy ra

 

1 1

0 0

3sin 3sin

2 2

f x  x f x dx f x dx  xdx



  









Câu 43: C

Vì F x là nguyên hàm của hàm số f x

 

x cos2 x
x


 nên suy ra:F'

 

x f x

 

x cos2 x
x


 

Ta có:

 





  

cos 0

cos

' 0 0 1

1;1 \ 0

x x
x x
F x
x
x
 

 
    

 


Xét hàm sốg x

 

 x cosx trên 1;1, ta có :g'

 

x  1 sinx   0, x



1;1



. Suy ra hàm số g (x) đồng 
biến trên 1;1. Vậy phương trìnhg x

 

 x cosx0 có nhiều nhất một nghiệm trên 1;1 2 .

Mặt khác ta có: hàm sốg x

 

 x cosxliên tục trên 0;1 vàg

 

0  0 cos 0

 

  1 0

 

1 1 cos 1

 

g    nêng

   

0 .g 1 0 . Suy ra x0

 

0;1 sao chog x

 

0 0 3

 

Từ 1, 2, 3 suy ra: phương trình F (x) 0  có nghiệm duy nhất x0 0 . Đồng thời vì 0 x là nghiệm bội

lẻ nên F (x) đổi quaxx0

Vậy đồ thị hàm số y = F(x) có 1 điểm cực trị. 
Câu 44: B

Đặt

2 2 2 2 1

1 1 2 1 1

t

t x x   t x x x x  

Ta có

1 1

' , ' 0

2
1

x x

t t x

x

 

   

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

Vậy t 1; 2

Phương trình trở thành

3 1 3 3

2 1
2

m m t m m m

e e  t   e e   t t e t

  . (sử dụng hàm đặc trưng).

Phương trình có nghiệm khi và chi khi 1 2 ln 2 ; ln 21
2
m

e m m  

        

 

Câu 45: A

Ta có 2 2





2 2 2 2

logx  y 4x4y 6 m  1 4x4y 6 m x y 2



 



2 2 2 2

4 4 8 0 2 2

x y x y m x y m

            là một hình trịn

 

C1 tâm I 2;2 , bán
kínhR1  m với m  0 hoặc là điểm I 2;2 với m  0 và

2 2

2 4 1 0

x y  x y 



 



1 2 4

x y

     là một đường tròn

 

C2 tâm J 1;2 , bán kínhR22
TH1: Với m  0 ta có: I 2;2

 

C2 suy ra m  0 không thỏa mãn điều kiện bài toán. 
TH2: Với m  0

Để hệ 2 2





2
2

2 2

log 4 4 6 1

2 4 1 0

x y x y m

x y x y

 

    




    

 tồn tại duy nhất cặp số x; y thì hình trịn C1 và đường trịn C2
tiếp xúc ngồi với nhau

2 2

1 2 3 0 2 1 1

IJ R R m m m

           

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

Gọi D là hình chiếu vng góc của B lên mặt phẳng O .
Kẻ AH  OD, H  OD

Ta có thể tích của khối chóp

2 2 3

' '

1 2 2 4

' : . . .

3 3 3 3

OO AB OO B

a a a

OO AB V  AH S  AH  AO



VOO AB'



H 0 . Suy raAD2 2a

Suy ra:tan tan 1

BAD

  

Câu 47: A

Ta có: 1 1 1





1

 

1





2 2 2 2 2

log xlog ylog xy log xy log xy xy x y





2
2

1 1

y
x

x y y y

y





    

 


(Vì x; y  0).

Ta có:

3 3 4 1

1 1

y

P x y y y

y y

      

 

Xét hàm số:

 

4 1 1 ; 1

f y y y

y

   



Đạo hàm:

 





 

1 2

' 4 ; ' 0

1
1

y n

f y f y

y

y l

 


    

  



</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

Câu 48: D

Chọn số tự nhiên có 4 chữ số bất kỳ có: n = 9.10.10.10 = 9000 (cách).

Gọi A là biến cố: “Số được chọn có dạngabcd , trong đó1    a b c d 9 ''. *

 

Nhận xét rằng với 2 số tự nhiên bất kỳ ta có:m   n m n 1

Do đó nếu đặt: 1
2
3

x a
y b
z c
t d


  

  

  


Từ giả thuyết1    a b c d 9 ta suy ra:1    x y z t 12 **

 

Với mỗi tập con gồm 4 phần tử đôi một khác nhau được lấy ra từ 1,2,...,12 ta đều có được duy nhất một
bộ số thoả mãn (**) và do đó tương ứng ta có duy nhất một bộ số a, b, c, d  thoả mãn (*). Số cách chọn
tập con thoả tính chất trên là tổ hợp chập 4 của 12 phần tử, do đó:n A

 

C124 495

Vậy:

  

 

9000495 0, 055

n A
P A

n

  



Câu 49: D

Ta có:

1
1 3

9 3 3 1

lim lim

5 9 5 9

9
9

n

n n

n

n n a a

a



 
  

    

   

 
 

Suy ra

1 1 1 1

0 9 4782969 log 4782969 7

9 2187 9 2187

a

a a a a

 

          

 

Kết hợp điều kiện của bài toán ta được a và 7  a  2019 nên có 2012 giá trị của a

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

Ta có:

 

' 0

' ' ' 0 *

' 0

f x
g x f x f f x

f f x




   



 

  



 

1
0

' 0 x

f x

x a



   

 , với2 a1 3

 

 

 

 

1
0, 1

' 0

, 2

f x
f f x

f x a




 

  

  



Phương trình 1 : f x  0 có 3 nghiệm phân biệt khác nghiệm phương trình * .

Phương trình 2 : f x

 

a1 có 3 nghiệm phân biệt khác nghiệm phương trình 1 và phương trình * .

Vậy phương trình ban đầu có 8 nghiệm phân biệt.

– Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết

Quý thầy cô liên hệ đặt mua file word: 03338.222.55

Truy cập để xem toàn bộ đề thi thử THPT QG 2019 mơn Tốn:

</div>