Bài 3. Bài tập có đáp án chi tiết về tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Câu 42.</b> <b>[HH11.C2.1.D03.c] (HKI-Chu Văn An-2017) Cho hình chóp </b> . Gọi lần lượt là
trung điểm của và là điểm nằm trên cạnh sao cho . Gọi là giao

điểm của và . Tính tỉ số .

<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .

<b>Lời giải</b>
<b>Chọn C </b>

Gọi là giao điểm của và . Khi đó là giao điểm của và .
Từ kẻ đường thẳng song song với , cắt tại .

Khi đó .

Từ kẻ đường thẳng song song với , cắt tại .

Khi đó , . Do đó .

<b>Câu 30.</b> <b>[HH11.C2.1.D03.c] (THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2018 - 2019) </b>Cho hình chóp
Gọi lần lượt là trung điểm của và là điểm nằm trên cạnh sao cho

Gọi là giao điểm của và mặt phẳng Tính

<b>A. </b> <b>B. </b> <b>C. </b> <b>D. </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

+) Gọi ; gọi

+) Áp dụng định lí Menalaus trong tam giác ta có

+) Áp dụng định lí Menalaus trong tam giác ta có

+) Từ và suy ra hay

<b>Câu 41:[HH11.C2.1.D03.c] Cho tứ diện </b> . Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh
, điểm là trọng tâm của tam giác . Gọi giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng

. Khi đó tỉ lệ bằng bao nhiêu?

<b>A. </b> .

<b>B. .</b>

<b>C. .</b>

<b>D. .</b>

<b>Lời giải</b>
<b>Chọn A</b>

Áp dụng định lý Menelaus đối với tam giác và cát tuyến ta có:

<b>Câu 42.[HH11.C2.1.D03.c] Cho hình chóp </b> có đáy là hình bình hành. Hai điểm
thứ tự là trung điểm của các cạnh . Gọi theo thứ tự là giao điểm của với mặt phẳng

. Tính

<b>A. </b> .

<b>B. </b> .

<b>C. </b> .

<b>D. </b> .

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Gọi . Trong .

Trong .

Ta thấy là trọng tâm tam giác nên .

là trọng tâm tam giác , lấy là trung điểm . Ta có .

là đường trung bình của tam giác nên , mà là trung điểm nên là đường

trung bình của tam giác . Khi đó .

<b>Câu 6:[HH11.C2.1.D03.c] (HỌC KÌ 1- LỚP 11- KIM LIÊN HÀ NỘI 18-19) Cho tứ diện </b> . Gọi
, lần lượt là trung điểm của và . Trên cạnh lấy điểm sao cho . Gọi là

giao điểm của với mặt phẳng . Tính tỉ số .

<b>A. </b> .
<b>B. .</b>

<b>C. </b> .

<b>D. .</b>

<b>Lời giải</b>
<b>Chọn B</b>

Trong mặt phẳng hai đường thẳng và khơng song song nên gọi Khi đó

.

Suy ra : .

Trong gọi . Khi đó .

<b>Cách 1 :</b>

Vẽ và . Ta có : .

Suy ra là trung điểm của .

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Vậy .

<b>Cách 2 :</b>

Xét , áp dụng định lí Menelaus có : .

Xét , áp dụng định lí Menelaus có : .

Vậy .

<b>Câu 50.</b> <b>[HH11.C2.1.D03.c] Cho tứ diện ABCD, gọi M là trung điểm của AC.Trên cạnh AD lấy điểm</b>
N sao cho AN=2ND, trên cạnh BC lấy điểm Qsao cho BC=4BQ.gọi I là giao điểm của đường
thẳng MN và mặt phẳng (BCD), J là giao điểm của đường thẳng BD và mặt phẳng (MNQ).Khi

đó bằng

<b>A.</b> <b>B.</b> <b>C.</b> <b>D.</b>

<b>Lời giải</b>
<b>Chọn D. </b>

Vì M là trung điểm AC nên IM là trung tuyến tam giác IAC Mặt khác AN=2 ND nên ta có D là
trung điểm của IC (Áp dụng định lí Ptoleme trong tam giác ACD có cát tuyến MI)

Áp dụng định lí Ptoleme trong tam giác BCD có đường thẳng QI cắt BD,DC,CB lần lượt tại

J,I,Q nên:

Áp dụng định lí Ptoleme trong tam giác QIC có đường thẳng BD cắt QI,DC,CQ lần lượt tại

</div>

<!--links-->