Đề thi thử đại học môn toán năm 2017 trường thpt chuyên vĩnh phúc lần 3 mã 234 | Toán học, Đề thi đại học - Ôn Luyện

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.11 MB, 25 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC

(Đề thi có 06 trang)

ĐỀ KSCL CÁC MÔN THI THPT QUỐC GIA - LẦN 3
NĂM HỌC 2017-2018

MƠN TỐN 12
Thời gian làm bài: 90 phút; 
(Khơng kể thời gian giao đề)

Mã đề thi 234
Họ, tên thí sinh:...

Số báo danh:...

Câu 1. Nguyên hàm của hàm số f x

 

sin 3x là:

A. 1cos 3

3 x C . B. cos3x C . C.

1
cos3

3 x C

  . D.  cos3x C .

Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho vectơ v



1;2



. Tìm ảnh của điểm A 



2;3



qua phép tịnh tiến theo

vectơ v

A. A



5; 1



. B. A 



1;5



. C. A



3; 1



. D. A 



3;1



Câu 3. Hàm số 1
2 1

x
y

x



 có bao nhiêu điểm cực trị?

A.1. B. 0. C. 2. D. 3.

Câu 4. Trong không gian cho bốn điểm không đồng phẳng, có thể xác định nhiều nhất bao nhiêu mặt phẳng
phân biệt từ các điểm đó?

A. 3. B. 4. C. 2. D. 6.

Câu 5. Phương trình cos 2
2

x  có tập nghiệm là

A. 2 ;

x  k  k

 

  

 

 . B. x 4 k k;




 

  

 

 .

C. 3 2 ;

x  k  k

 

  

 

 . D. x 3 k k;




 

  

 

 .

Câu 6. Từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau đôi một?

A. 60 . B. 120 . C. 24. D. 48 .

Câu 7. Cho hàm số yf x( ) có bảng biến thiên như hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại x  .3 B. Hàm số đạt cực đại tại x  .0

C. Hàm số đạt cực tiểu tại x  .4 D. Hàm số đạt cực tiểu tại x  .0

Câu 8. Tập xác định của hàm số y



x2 2x 3



   là:

A. D . B. D   



 

 1;



.
C. D 



0;



. D. D  ( 1;3).

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

A. 230 320

 . B.



0,99



 



0,99



e.

C. 2





2
2

loga  a 1 0. D. 4 3 4 2

 .

Câu 10. Tính thể tích V của khối chữ nhật ABCD A B C D.     biết rằng AB a AD , 2 ,a ACa 14.

A. 3 14

3
a

V  . B. V 2a3

 . C. V 6a3. D.V a3 5.

Câu 11. Viết cơng thức tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số yf x

 

, trục Ox và các
đường thẳng x a x b , 



a b



.

A.

 

d
b

a

f x x



. B. 2

 

d

b

a

f x x



. C.

 

b

a

f x x



. D.

 

b

a

f x x





.

Câu 12. Số đỉnh của một hình bát diện đều là:

A. 6. B. 8. C. 12. D. 4.

Câu 13. Cho tứ diện ABCD. Gọi Bvà Clần lượt là trung điểm của AB và AC . Khi đó tỉ số thể tích của
khối tứ diện AB C D  và khối tứ diện ABCD bằng:

A. 1

8 B.

1
.

2 C.

4 D.

1
.
6

Câu 14. Tính đạo hàm của hàm số y x3 2x2 5 7.
x

   

A.

4
3

6 5ln 7

4
x

y   x  x  x. B. y x2 2x 52
x

    .

C. y 3x2 4x 5

x

    . D. y 3x2 4x 52

x

    .

Câu 15. Tìm

2 3

3 2

7 2 1

lim .

3 2 1

n n

I

n n

 



 

A. 7

I  . B. 2

I  . C. I  .0 D. I 1.

Câu 16. Tìm nguyên hàm của hàm số f x

 

ln x

x

 .

A. I f x x

 

d ln2x C





  . B.

 

d 1ln2

I 



f x x x C .

C. I 



f x x

 

d lnx C . D. I f x x e

 

d x C





  .

Câu 17. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?

A. 2

1
x
y

x


 . B.





2 1 3 2

y x   x .

C.

1
x
y

x


 . D. ytanx.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

A. 1

4. B.

9. C.

9. D.

5
9.

Câu 19. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho véc tơ a  



1; 2; 3



. Tìm tọa độ của véc tơ



2; ;



b y z , biết rằng véc tơ b cùng phương với véc tơ a.

A. b 



2; 4; 6



. B. b 



2; 4; 6



. C. b 



2; 4; 6



. D. b 



2; 2; 3



.
Câu 20. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y3sin 2x 5 lần lượt là:

A. 3; 5 . B. 2; 8 . C. 2; 5 . D. 8; 2.

Câu 21. Hàm số y 2x4 4x2 3

   nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A.



0; 



. B.



1; 



. C.



 ;0



. D.



 ;1



Câu 22. Tính đạo hàm của hàm số y



x2 2x 2 5 .



x

  

A. y 



x2 2 5



x

 . B. y 



2x2 5 ln 5



x .
C. y



2x 2 5



x

   . D. y



2x 2 5



x



x2 2x 2 5 ln 5



x

      .

Câu 23. Đáy ABCD của hình chópS ABCD. là một hình vng cạnh a. Cạnh bên SAvng góc với đáy và
có độ dài bằng 2a. Tính thể tích khối tứ diện S BCD. .

A.

3
a

. B.

8
a

. C.

6
a

. D.

4
a

Câu 24. Cho hàm số

 

2018 2018
2

x x

y f x





  . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. f x

 

là hàm số chẵn. B. f x

 

là hàm số lẻ.

C. f x

 

là hàm số vừa chẵn, vừa lẻ. D. f x

 

là hàm số không chẵn, không lẻ.
Câu 25. Viết ba số xen giữa các số 2và 22để được một cấp số cộng có 5 số hạng.

A. 6; 12; 18. B. 8; 13; 18. C. 7; 12; 17. D. 6; 10; 14.

Câu 26. Cho hàm số

 

1 cos3 cos5 cos7
.
sin 7

x x x

y f x

x


  Tính limx0 f x

 

A. 83

49. B.

105

49 . C.

49. D.

83
98.

Câu 27. Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vng cạnh a. Tam giácSAB đều và nằm trong mặt phẳng
vng góc với đáy. Gọi M N lần lượt là trung điểm của, AB AD . Tính khoảng cách từ điểm , D đến

mặt phẳng



SCN



tính theo a.

A. 3
3

a . B. 3

a . C. 2

a . D. 4 3

3
a .

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

A. 50000VNĐ. B. 15000VNĐ. C. 35000VNĐ. D. 75000VNĐ.

Câu 29. Cho cấp số nhân

 

un có 2 5

, 16
4

u  u  . Tìm cơng bội qvà số hạng đầu u .1

A. 1

1 1

;

2 2

q u  . B. 1

1 1

;

2 2

q u  . C. 1

1
4;

q u  . D. 1

1
4;

16
q u  .

Câu 30. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A



1;2;1 ,



B



0;2;3



. Viết phương trình mặt

cầu có đường kínhAB.

A.









2 2

1 5

2 2

2 4

x y z

 

     

 

  . B.









2 2

1 5

2 2

2 4

x y z

 

     

 

  .

C.









2 2

1 5

2 2

2 4

x y z

 

     

 

  . D.









2 2

1 5

2 2

2 4

x y z

 

     

 

  .

Câu 31. Tính thể tích của khối bát diện đều có cạnh bằng 2.
A. 8 2

3  B.

3  C.

4 2

3  D.

16 2

3 

Câu 32. Cho hàm số f x

 

e10x20

 . Tìm f2018

 

x
A. f2018

 

x 200.e10x20.

 B. f2018

 

x 102018.20 .1009 10e x20.


C. f2018

 

x 10!e10x20.

 D. f2018

 

x 102018 10.e x20.



Câu 33. Biết F x

 



ax2 bx c e



x

   là một nguyên hàm của hàm số f x

 





2x2 5x2



ex trên R. Tính
giá trị của biểu thức f F

 

0 .

A. e1.

 B. 20 .e2 C. 9e  D. 3 .e

Câu 34. Một miếng tôn hình chữ nhật có chiều dài 10,2 dm, chiều rộng 2 dm được uốn lại thành mặt xung
quanh của một chiếc thùng đựng nước có chiều cao 2 dm ( như hình vẽ). Biết rằng chỗ ghép mất

2 cm. Hỏi thùng đựng được bao nhiêu lít nước?

A. 50 lít. B. 100 lít. C. 20, 4lít. D. 20 lít.
Câu 35. Số nghiệm của phương trình x2 5x 2



x2 8x 3 .8



3x5



3x 5 .8



x28x3

       là:

A. 4. B. 3. C. 1. D. 2.

Câu 36. Cổng trường Đại học Bách Khoa Hà Nội có hình dạng Parabol, chiều rộng 8m, chiều cao 12,5m.
Diện tích của cổng là:

A.100m2. B. 200m2.

C. 100 2.

3 m D.

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Câu 37. Cho hình chóp S.ABC trong đó SA AB BC, , vng góc với nhau từng đơi một. Biết SA a 3 ,
3

AB a . Tính khoảng cách từ điểmA đến mặt phẳng



SBC



.
A. 2

3
a

 B. 2 5

5
a

 C. 3

2
a

 . D 6.
2
a

Câu 38. Cho hai số a b, thỏa mãn 1 a b  . Chọn mệnh đề đúng.

A. ea b 4 .ab B. e b e aa.  b. . C. e b e aa.  b. . D. e b e aa.  b. .

Câu 39. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số sin 3
sin

x
y

x m



 đồng biến trên khoảng 0;4


 

 

 .

A. m 0 hoặc 2 3.

2  m B. m 3.

C. m 0 hoặc 2 3.

2  m D. 0 m 3.

Câu 40. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy



ABCD



, góc
giữa hai mặt phẳng



SBD



và



ABCD



bằng 600. Gọi M N, lần lượt là trung điểm của SB SC, . Tính

thể tích khối chóp S ADMN. .
A. 3 6.

16
a

V  B. 3 6

24
a

V   C.

3 6

16
a

V   D.

3 6

8
a

V  

Câu 41. Có bao nhiêu số tự nhiên có bảy chữ số khác nhau từng đơi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa hai
chữ số 1 và 3 .

A. 3204 số. B. 249 số. C. 2942 số. D. 7440 số.
Câu 42. Xác định x để bộ ba số 2x  , x , 21 x  theo thứ tự lập thành một cấp số nhân.1

A. 1

x  . B. 1

3
x  .

C. x  3. D. Khơng có giá trị nào của x .

Câu 43. Trong hình lăng trụ đứng ABC A B C.    có ABAAa, BC2a, AC a 5. Khẳng định nào sau
đây sai?

A.Góc giữa hai mặt phẳng



ABC và





A BC



có số đo bằng 45 .

B. Hai mặt phẳng



AA B B '



và



BB C



vng góc với nhau.

C. AC 2a 2.

D.Đáy ABC là tam giác vuông.

Câu 44. Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị hàm số y 2x3 3



m 1



x2 6



m 2



x 1

      có cực đại, cực
tiểu thỏa mãn xCĐxCT 2.

A. m  .1 B. m  .2 C. m  .1 D. m  .2

Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho tứ diện SABC có S



0;0;1



, A



1;0;1



, B



0;1;1



; C



0;0;2



. Hỏi tứ
diện SABC có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Câu 46. Một hình trụ trịn xoay có bán kính đáy R = . Trên hai đường tròn đáy 1

( )

O và

( )

O¢ lần lượt lấy hai
điểm A và B sao cho AB =2 và góc giữa AB và trục OO¢ bằng 300. Xét hai khẳng định:

( )

I : Khoảng cách giữa OO¢ và AB bằng 3
2 .

( )

II : Thể tích của khối trụ là V = 3p.

Kết luận nào sau đây đúng:

A. Cả

( )

I và ( )II đều đúng. B. Chỉ

( )

I đúng.

C. Chỉ

( )

II đúng. D. Cả

( )

I và ( )II đều sai.

Câu 47. Tính tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y f x

( )

x2 2
x

= +

= trên đoạn 1;2
2
é ù
ê ú
ê ú

ë û.

A. 37

4 . B.

4 . C. 8. D. 6.

Câu 48. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

( )

S có phương trình là:

2 y2 z2 2x 2y 6z 7 0

x + + - - - + = . Cho ba điểm A M B, , nằm trên mặt cầu

( )

S thỏa mãn điều kiện

 900

AMB = . Diện tích tam giác AMB có giá trị lớn nhất bằng

A. 4. B. 2. C. 4p. D. Không tồn tại.

Câu 49. Hàm số yf x

 

đồng biến, có đạo hàm trên khoảng Kvà hai điểm x x1, 2K;x1x2.Khi đó giá trị

của biểu thức Pf x

  

1 x1 x2



 f x

 



f x

 

1  f x

 



là:

A. P 0. B. P 0. C. P 0. D. P 0.

Câu 50. Cho hình chóp tam giác đều .S ABC có cạnh đáy bằng a và mỗi cạnh bên bằng a 2. Khi đó bán
kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .S ABC là:

A. 15
5
a

 B. 3

5
a

 C. 3

5
a

 D. 6

4
a



BẢNG ĐÁP ÁN

1.C 2.B 3.B 4.B 5.C 6.B 7.B 8.A 9.B 10.C

11.A 12.A 13.C 14.D 15.B 16.B 17.A 18.B 19.A 20.B

21.C 22.D 23.A 24.A 25.C 26.D 27.C 28.D 29.D 30.C

31.A 32.D 33.C 34.A 35.B 36.D 37.D 38.D 39.A 40.A

41.D 42.B 43.C 44.C 45.D 46.A 47.C 48.A 49.D 50.A

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. Nguyên hàm của hàm số f x

 

sin 3x là:

A. 1cos 3

3 x C . B. cos3x C . C.

1
cos3

3 x C

  . D. cos3x C .

Lời giải

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Ta có



f x x

 

d 



sin 3 dx x 1cos3

3 x C

  .

Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho vectơ v



1;2



. Tìm ảnh của điểm A 



2;3



qua phép tịnh tiến theo
vectơ v

A. A



5; 1



. B. A 



1;5



. C. A



3; 1



. D. A 



3;1



Lời giải

Chọn B.

Giả sử A x y



;



.

Ta có T Av

 

A AAv

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

  2 1

3 2
x
y
 


 
 

1
5
x
y


  







1;5
A  .

Câu 3. Hàm số 1
2 1
x
y
x



 có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1. B. 0. C. 2. D. 3.

Lời giải

Chọn B.

Ta có





3
0
2 1
y
x

  
 ,
1
\
2

x  

   
 

 nên hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định. Vì vậy
hàm số khơng có cực trị.

Câu 4. Trong không gian cho bốn điểm không đồng phẳng, có thể xác định nhiều nhất bao nhiêu mặt phẳng
phân biệt từ các điểm đó?

A. 3. B. 4. C. 2. D. 6.

Lời giải

Chọn B.

Trong không gian, bốn điểm không đồng phẳng tạo thành một hình tứ diện. Vì vậy xác định nhiều
nhất bốn mặt phẳng phân biệt.

Câu 5. Phương trình cos 2
2

x  có tập nghiệm là

A. 2 ;

x  k  k

 

  

 

 . B. x 4 k k;



 
  

 
 .

C. 3 2 ;

x  k  k

 

  

 

 . D. x 3 k k;



 
  
 
 .
Lời giải
Chọn C.
2
cos
2

x  cos cos 3

4
x  

   

 

2 ,
4

x  k  k

    .

Vậy tập nghiệm của phương trình là 3 2 ;
4

S x  k  k 

 .

Câu 6. Từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau đôi một?

A. 60 . B. 120 . C. 24. D. 48 .

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Chọn B.

Số các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau được lập từ các số 1; 2; 3; 4; 5 là: P  5 5! 120.
Câu 7. Cho hàm số yf x( ) có bảng biến thiên như hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại x  .3 B. Hàm số đạt cực đại tại x  .0
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x  .4 D. Hàm số đạt cực tiểu tại x  .0

Lời giải
Chọn B.

Câu 8. Tập xác định của hàm số y



x2 2x 3



   là:

A. D . B. D   



 

 1;



.
C. D 



0;



. D. D  ( 1;3).

Lời giải
Chọn A.

Vì 2  ¢ nên điều kiện xác định của hàm số là: x2 2x 3 0

   : Bất phương trình thỏa mãn với mọi
x .

Vậy tập xác định của hàm số là: D R.
Câu 9. Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?

A. 230 320

 . B.



0,99



 



0,99



e.

C. 2





2
2

loga  a 1 0. D. 4 3 4 2

 .

Lời giải
Chọn B.

Vì 0 0,99 1



0.99





0,99



e



 



 




 .

Vậy phương án B sai.

Câu 10. Tính thể tích V của khối chữ nhật ABCD A B C D.     biết rằng AB a AD , 2 ,a ACa 14.

A. 3 14
3
a

V  . B. V 2a3

 . C. V 6a3. D. V a3 5.

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Ta có: CC AC2 AC2 AC2



AB2 AD2





a 14



2 a2



2a



2 3a

         .

Vậy thể tích khối hộp chữ nhật là: V CC AB AD. . 3 . .2a a a 6a3



   .

Câu 11. Viết cơng thức tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số yf x

 

, trục Ox và các
đường thẳng x a x b , 



a b



.

A.

 

d
b

a

f x x



. B. b 2

 

d

a

f x x



. C.

 

b

a

f x x



. D.

 

b

a

f x x





.

Lời giải
Chọn A.

 

d
b

a

S 



f x x.

Câu 12. Số đỉnh của một hình bát diện đều là:

A. 6. B. 8. C. 12. D. 4.

Lời giải
Chọn A.

Số đỉnh của một hình bát diện đều là 6 .

A. 1

8 B.

1
.

2 C.

4 D.

1
.
6

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

. . 1

. . 4

AB C D

ABCD

V AB AC AD

   

  .

Câu 14. Tính đạo hàm của hàm số y x3 2x2 5 7.
x

   

A.

4
3

6 5ln 7

4
x

y   x  x  x. B. y x2 2x 52
x

    .

C. y 3x2 4x 5
x

    . D. 2 2

3 4

y x x

x

    .

Lời giải
Chọn D.

3 2 2 5 7

y x x

x

   

3 4

y x x

x


    .

Câu 15. Tìm

2 3

3 2

7 2 1

lim .

3 2 1

n n

I

n n

 



 

A. 7
3

I  . B. 2

I  . C. I  .0 D. I 1.

Lời giải
Chọn B.

2 3 3 3

3 2

3 3

7 1 7 1

2 2

7 2 1 2

lim lim lim

2 1 2 1

3 2 1 3 3 3

n

n n n n n n

I

n n n

n n n n

   

   

   

     

   

     

   

   

   

Câu 16. Tìm nguyên hàm của hàm số f x

 

ln x

x

 .

A. I f x x

 

d ln2x C





  . B.

 

d 1ln2

I 



f x x x C .

C. I 



f x x

 

d lnx C . D. I 



f x x e

 

d  xC.
Lời giải

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>





ln ln

d ln d ln

x x

I x x x C

x









  .

Câu 17. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?

A. 2

1
x
y

x


 . B.





2 1 3 2

y x   x .

C.

1
x
y

x


 . D. ytanx.

Lời giải

Chọn A.

Hàm số 2
1
x
y

x


 có đạo hàm





2
2

2 2 2

1 0,

1 1 1

x
x

x

y x

x x x

 



     

    .

Nên hàm số đồng biến trên .

Câu 18. Một hộp có 5 bi đen, 4 bi trắng. Chọn ngẫu nhiên 2 bi. Xác suất 2 bi được chọn cùng màu là:
A. 1

4. B.

9. C.

9. D.

5
9.
Lời giải

Chọn B.

Không gian mẫu

 

9 36

n  C  .

Gọi A là biến cố lấy được 2 bi cùng màu. Khi đó

 

2 2

5 4 16

n A C C  .

Xác suất

 

16 4
36 9
n A

P A
n

  

 .

Câu 19. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho véc tơ a  



1; 2; 3



. Tìm tọa độ của véc tơ



2; ;



b y z , biết rằng véc tơ b cùng phương với véc tơ a.

A.b 



2; 4; 6



. B. b 



2; 4; 6



. C. b 



2; 4; 6



. D. b 



2; 2; 3



.
Lời giải

Chọn A.

b cùng phương với véc tơ a khi 2 4
6

1 2 3

y
y z

z



   



   .

Vậy b 



2; 4; 6



Câu 20. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y3sin 2x 5 lần lượt là:

A. 3; 5 . B. 2; 8 . C. 2; 5 . D. 8; 2.

Lời giải

Chọn B.

Ta có  1 sin 2x   1 3 3sin 2x  3 8 3sin 2 x 52.
Vậy miny8; maxy2.

Câu 21. Hàm số y 2x4 4x2 3

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

A.



0; 



. B.



1; 



. C.



 ;0



. D.



 ;1



.
Lời giải

Chọn C.

8 8

y  x  x.





0 8 1 0 0 3

y   x x    x  y .

Bảng biến thiên

x   0 

y  0 

y 

3




Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng



 ;0



Câu 22. Tính đạo hàm của hàm số y



x2 2x 2 5 .



x

  

A. y 



x2 2 5



x

 . B. y 



2x2 5 ln 5



x .
C. y



2x 2 5



x

   . D. y 



2x2 5



x



x22x 2 5 ln 5



x .

Lời giải
Chọn D.



2 2 2 .5



x



2 2 2 . 5

  

x



2 2 5



x



2 2 2 .5 ln 5



x
y  x  x   x  x  x  x  x .

A.

3
a

. B.

8
a

. C.

6
a

. D.

4
a

.
Lời giải

Chọn A.

3
2
.

1 1 1

. . .2 . .

3 3 2 3

S BCD BCD

a

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Câu 24. Cho hàm số

 

2018 2018
2

x x

y f x





  . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. f x

 

là hàm số chẵn. B. f x

 

là hàm số lẻ.

C. f x

 

là hàm số vừa chẵn, vừa lẻ. D. f x

 

là hàm số không chẵn, không lẻ.
Lời giải

Chọn A.

Tập xác định .  x   x .





2018 2018 2018 2018

 

2 2

x x x x

f x f x

 

 

    .

Vậy f x

 

là hàm số chẵn.

Câu 25. Viết ba số xen giữa các số 2và 22để được một cấp số cộng có 5 số hạng.

A. 6; 12; 18. B. 8; 13; 18. C. 7; 12; 17. D. 6; 10; 14.

Lời giải
Chọn C.

Giả sử cấp số cộng cần tìm là: 2, , , , 22a b c có cơng sai là d.
Ta có: u5 u14d  22 2 4  d  d5.

Vậy a   2 5 7, b   7 5 12, c   12 5 17.

Câu 26. Cho hàm số

 

1 cos3 cos5 cos7
.
sin 7

x x x

y f x

x


  Tính limx0 f x

 

A. 83

49. B.

105

49 . C.

49. D.

83
98.
Lời giải

Chọn D.

 





0 0

1 7 7 1 3 . 5

lim lim

sin 7

x x

cos x cos x cos x cos x

f x

x

 

  





2





1 cos 7 7 1 3 3 1 5

lim

sin 7
x

x cos x cos x cos x cos x
x



    









2 2 2

0 0 0

2
2
0

7 1 3 7 . 3 1 5

1 7

lim lim lim

sin 7
lim

x x x

x

cos x cos x cos x cos x cos x
cos x

x x x

x
x

  

 

 
 .
Mà
2
2
2 2

0 0 0

7 7

2.sin sin

1 7 2 49 2 49

lim lim .lim

2 2

x x x

x x

cos x
x
x x
  
   
   
  
    
 
 

, tương tự ta có:





2 2

0 0

7 1 3

1 3 9 9

lim lim

2 2

x x

cos x cos x

cos x

x x

 




   ; 2





7 . 3 1 5 25

lim

2
x

cos x cos x cos x
x


 ;
2
2
0
sin 7
lim 49

x
x
x
  .

Vậy

 

49 9 25
83

2 2 2

lim

49 98

x f x

 

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Câu 27. Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Tam giácSAB đều và nằm trong mặt phẳng
vng góc với đáy. Gọi M N, lần lượt là trung điểm củaAB AD, . Tính khoảng cách từ điểm D đến
mặt phẳng



SCN



tính theo a.

A. 3
3

a . B. 3

a . C. 2

a . D. 4 3

3
a .

Lời giải
Chọn C.

Ta có: SM 



ABCD



 SM CN mà DM CN CN 



SDM







SCN

 

 SDM



.
Kẻ MF SE E CN



 DM F SE; 



 MF 



SCN



 d M SCN



;





MF .

5 . 3 5

2 5 10

a DN DC a a

DM CN DE ME DM DE

CN

         .

2 2 2 2 2 2

1 1 1 4 20 32 3

3 9 9 4 2

a
MF

MF SM ME  a  a  a   .

















; 2

3
;

d D SCN DE

ME

d M SCN  





2 2

; .

3 2 2 4

a a

d D SCN MF

    .

Câu 28. Công ty xe khách Thiên Ân dự định tăng giá vé trên mỗi hành khách. Hiện tại giá vé là 50000VNĐ
một khách và có 10000khách trong một tháng. Nhưng nếu tăng giá vé thêm 1000VNĐ một hành
khách thì số khách sẽ giảm đi 50 người một tháng. Hỏi công ty sẽ tăng giá vé là bao nhiêu đối với
một khách để có lợi nhuận lớn nhất?

A. 50000VNĐ. B. 15000VNĐ. C. 35000VNĐ. D. 75000VNĐ.

Lời giải
Chọn D.

Gọi x(nghìn đồng) là giá vé tăng thêm Giá vé sau khi tăng là: x 50 (nghìn đồng).

Số khách giảm đi sau khi tăng vé thêm x(nghìn đồng) là: 50x  Số khách còn lại là: 10000 50x .

Số tiền thu về là: S



x 50 10000 50

 

x



50x2 7500x 500000

     





50 x 75 781250 781250 MaxS 781250

      khi x 75 (nghìn đồng).

Câu 29. Cho cấp số nhân

 

un có 2 5

, 16
4

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

A. 1

1 1

;

2 2

q u  . B. 1

1 1

;

2 2

q u  . C. 1

1
4;

q u  . D. 1

1
4;

16
q u  .

Lời giải
Chọn D.

Ta có: 3 3 3

5 2

. 16 . 64 4

u u q   q  q   q và 1 2

16
u
u

q

  .

Câu 30. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A



1;2;1 ,



B



0;2;3



. Viết phương trình mặt
cầu có đường kínhAB.

A.









2 2

1 5

2 2

2 4

x y z

 

     

 

  . B.









2 2

1 5

2 2

2 4

x y z

 

     

 

  .

C.









2 2

1 5

2 2

2 4

x y z

 

     

 

  . D.









2 2

1 5

2 2

2 4

x y z

 

     

 

  .

Lời giải
Chọn C.

Tâm I của mặt cầu

 

S đường kính AB là trung điểm 1; 2; 2
2
AB I 

 .

Bán kính mặt cầu

 

S là: 5

2 2

AB

R   .

Vậy phương trình mặt cầu

 

S là:









2 2

1 5

2 2

2 4

x y z

 

     

 

  .

Câu 31. Tính thể tích của khối bát diện đều có cạnh bằng 2.
A. 8 2

3  B.

3  C.

4 2

3  D.

16 2

3 

Lời giải
Chọn A.

Ta có 2 22 4

ABCD

S a   , 1 1 22 22 2

2 2

BO BD   EO EB2 BO2 22 2 2

      .

Vậy 1.2 . 1.2. 2.4 8 2

3 ABCD 3 3

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Câu 32. Cho hàm số f x

 

e10x20

 . Tìm f2018

 

x
A. f2018

 

x 200.e10x20.

 B. f2018

 

x 102018.20 .1009 10e x20.
C. f2018

 

x 10!e10x20.

 D. f2018

 

x 102018 10.e x20.


Lời giải

Chọn C.

Ta có f x

 

eax b

 có f x

 

a e. ax b

  , f

 

x a e2. ax b

  f n

 

x a en. ax b

  .

Vậy f x

 

e10x20

 có  

 

2018 102018 10. x 20

f x e 

 .

Câu 33. Biết F x

 



ax2 bx c e



x

   là một nguyên hàm của hàm số f x

 



2x2 5x 2



ex

   trên R. Tính
giá trị của biểu thức f F

 

0 .

A. e1.

 B. 20 .e2 C. 9e  D. 3 .e

Lời giải
Chọn C.

Ta có f x

 

F x

 



2x2 5x 2



ex



2ax b e



x



ax2 bx c e



x

       



2x2 5x 2



ex ax2



2a b x b c e



x

 

         

2 5

2
a
a b
b c
 




   
  


2
1

1
a
b
c




  

 


 

0 1

F c

   .

Vậy f F



 

0



f



1







2. 1







2 5. 1







2



e19e

Câu 34. Một miếng tôn hình chữ nhật có chiều dài 10,2 dm, chiều rộng 2 dm được uốn lại thành mặt xung
quanh của một chiếc thùng đựng nước có chiều cao 2 dm ( như hình vẽ). Biết rằng chỗ ghép mất

2 cm. Hỏi thùng đựng được bao nhiêu lít nước?

A. 50 lít. B. 100 lít. C. 20, 4lít. D. 20 lít.
Lời giải

Chọn A.

Ta có 2R 10, 2 0, 2 R 5


    .

Vậy





. 2 . 50

V B h   dm


 

    

 

50
 lít.

Câu 35. Số nghiệm của phương trình x2 5x 2



x2 8x 3 .8



3x5



3x 5 .8



x28x3

       là:

A. 4. B. 3. C. 1. D. 2.

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Ta có 2 5 2



2 8 3 .8



3x 5



3 5 .8



x2 8x 3

x x x x  x  

      



2 8 3





3 5





2 8 3 .8



3x 5



3 5 .8



x2 8x 3

x x x x x  x  

         

.8u .8v

u v v u

   

 

1 với ux2 8x3 và v3x 5.

TH1: u 0  x2 8x 3 0

   4 13

4 13

x
x
  
 

 


Phương trình

 

1  0 v v.80 0.8v v v

     (luôn đúng).
TH2: v 0  3x 5 0 5

3
x

 

Phương trình

 

1  u 0 0.8u u.80 u u

     (luôn đúng).
TH3: .u v  0

Phương trình

 

1 u



8v 1



v



8u 1



    

Nếu .u v  thì 0



8v 1





8u 1



u  v   phương trình

 

1 vơ nghiệm.
Nếu .u v  thì 0



8v 1





8u 1



u  v   phương trình

 

1 vơ nghiệm.

Vậy phương trình có 3 nghiệm là: 4 13;4 13;5
3
S    

 .

Câu 36. Cổng trường Đại học Bách Khoa Hà Nội có hình dạng Parabol, chiều rộng 8m, chiều cao 12,5m.
Diện tích của cổng là:

A. 2

100m . B. 200m2.

C. 100 2.

3 m D.

200
.
3 m
Lời giải:

Chọn D.

Phương trình Parabol có dạng

 

P y ax:  2bx c a



0 .



Nhận thấy ( )P đi qua 3 điểm



4;0 ,



0;25 ,



4;0



2
A  B  C

  nên ta có hệ phương trình:

 

16 4 0 32

25 25

16 4 0 0 : .

32 2

25 25

2 2

a
a b c

a b c b P y x

c c







   




       

 

 

   

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Vậy diện tích của cổng trường là

 

2 2

25 25 200

2 .

32 2 3

S   x  dx m

 



Câu 37. Cho hình chóp S.ABC trong đó SA AB BC, , vng góc với nhau từng đôi một. Biết SA a 3 ,
3

AB a . Tính khoảng cách từ điểmA đến mặt phẳng



SBC



A. 2
3
a

 B. 2 5

5
a

 C. 3

2
a

 . D 6.
2
a

Lời giải:
Chọn D.

Theo giả thiết, ta có SA



ABC



; BC



SAB



Kẻ









2 2

SB a
AH SB AH  SBC  d A SBC AH  

Câu 38. Cho hai số a b, thỏa mãn 1 a b  . Chọn mệnh đề đúng.

A. ea b 4 .ab B. e b e aa.  b. . C. e b e aa.  b. . D. e b e aa.  b. .

Lời giải:
Chọn D.

Xét hàm số

 

x
e
f x

x

 trên khoảng



1; 



Ta có '

 



12



, '

 

0 1





x

x e

f x f x x

x


      .

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

x 1 a b 

 

f x 0 + + +

 

f x


f b

 

f a

 

e

Từ bảng xét dấu, ta thấy với 1 a b  thì:

 

   

. 4

f a e

f a f b e
f b e





   




 A sai.
+

 

. .
a b
a b
e e

f a f b e b e a

a b

     .

Câu 39. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số sin 3
sin
x
y
x m



 đồng biến trên khoảng 0;4


 

 

 .

A. m 0 hoặc 2 3.

2  m B. m 3.

C. m 0 hoặc 2 3.

2  m D. 0m3.

Lời giải:
Chọn A.

Đặt sinx t, ta có 0; 0; 2 .

4 2

x    t  

 

   

Khi đó, xét hàm số

 





3 3

t m

g t g t

t m t m

  

  

 

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0;
4


 

 

 

 Hàm số g t

 

t 3
t m




 đồng biến trên khoảng

2
0;
2
 
 
 
 

3 0 3

0 3.

2 2

0; 0; 2

2 2
m m
m m
m m
   
 
 

   
        
   
     
   
 

Câu 40. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy



ABCD



, góc
giữa hai mặt phẳng



SBD



và



ABCD



bằng 0

60 . Gọi M N, lần lượt là trung điểm của SB SC, . Tính
thể tích khối chóp S ADMN. .

A.

3 6

.
16
a

V  B.

3 6

24
a

V   C.

3 6

16
a

V   D.

3 6

8
a

V  

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Xét tam giác SAO vuông tại A có 0 2 6

.tan 60 . 3 .

2 2

a a

SA AO  

Thể tích khối chóp S ABCD. là

3 6

.
6
a
V 

Ta có VADNM VANDVANM.

1 1

2 4 1 1 3 6.

1 4 8 8 16

8
4

AND

AND
ACD

ADNM
AMN

AMN
ABC

V

V V

V a

V V V

V

V V

V

 

 

 

   

     

   

 

   



 



Câu 41. Có bao nhiêu số tự nhiên có bảy chữ số khác nhau từng đơi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa hai
chữ số 1 và 3 .

A. 3204 số. B. 249 số. C. 2942 số. D. 7440 số.

Lời giải
Chọn D.

Vì chữ số 2 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 3 nên số cần lập có bộ ba số 123 hoặc 321.
TH1: Số cần lập có bộ ba số 123 .

Nếu bộ ba số 123 đứng đầu thì số có dạng 123abcd .
Có 4

7 840

A  cách chọn bốn số a , b , c , d nên có 4

7 840

A  số.

Nếu bộ ba số 123 khơng đứng đầu thì số có 4 vị trí đặt bộ ba số 123 .
Có 6 cách chọn số đứng đầu và có 3

6 120

A  cách chọn ba số b , c , d .
Theo quy tắc nhân có 6.4.A 63 2880 số

Theo quy tắc cộng có 840 2880 3720  số.
TH2: Số cần lập có bộ ba số 321.

Do vai trò của bộ ba số 123 và 321 như nhau nên có 2 840 2880







7440
Câu 42. Xác định x để bộ ba số 2x  , x , 21 x  theo thứ tự lập thành một cấp số nhân.1

A. 1

x  . B. 1

3
x  .

C. x  3. D.Khơng có giá trị nào của x .

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Bộ ba số 2x  , x , 21 x  theo thứ tự lập thành một cấp số nhân nên ta có 1



2x1 2

 

x1



x2

2 2

4x 1 x

   1

3
x

  .

Câu 43. Trong hình lăng trụ đứng ABC A B C.    có ABAAa, BC2a, AC a 5. Khẳng định nào sau
đây sai?

A.Góc giữa hai mặt phẳng



ABC và





A BC



có số đo bằng 45 .

B.Hai mặt phẳng



AA B B '



và



BB C



vng góc với nhau.

C. AC 2a 2.

D.Đáy ABC là tam giác vuông.

Lời giải
Chọn C.

Xét tam giác ABC có AB2BC2 a2



2a



2 5a2 AC2  tam giác ABC vuông tại B.
 Đáp án D đúng.

Do ABC A B C.    là lăng trụ đứng và tam giác ABC vuông tại B nên AB



BB C





AA B B '

 

BB C



   Đáp án B đúng.

Do ABC A B C.    là lăng trụ đứng và tam giác ABC vuông tại B nên



ABC

 

, A BC







AB A B, 



 45

ABA

    Đáp án A đúng.

Xét tam giác vuông A AC ta có A C AA2 AC2

   a25a2 a 6  Đáp án C sai.

Câu 44. Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị hàm số y2x33



m1



x26



m 2



x1 có cực đại, cực
tiểu thỏa mãn xCĐxCT 2.

A. m  .1 B. m  .2 C. m  .1 D. m  .2

Lời giải
Chọn C.

Ta có y 6x26



m1



x6



m 2



Giải phương trình y 0 6x2 6



m 1



x 6



m 2



0

      1

2
x

x m



   

 .

Để đồ thị hàm số có cực đại cực tiểu thì 2 m1 m3.

Theo giả thiết ta có xCĐxCT 2 1 m 2 1 2

1 2

m
m

 



   










1 /
3

m t m

m loai


 



</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

Vậy m  .1

Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho tứ diện SABC có S



0;0;1



, A



1;0;1



, B



0;1;1



; C



0;0;2



. Hỏi tứ
diện SABC có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 6 . B. 1. C. 0 . D. 3 .

Lời giải
Chọn D.

Ta có: SA 



1;0;0



, SB 



0;1;0



, SC 



0;0;1



nên SA SB  . 0, SB SC  . 0,               SC SA . 0 và
1

SA SB SC 

  

Tức là tứ diện SABC có các cạnh SA, SB, SC bằng nhau và đơi một vng góc. Vậy tứ diện SABC
có tất cả ba mặt phẳng đối xứng đó là:

- Mặt phẳng trung trực của cạnh AB.

- Mặt phẳng trung trực của cạnh AC .

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

Câu 46. Một hình trụ trịn xoay có bán kính đáy R = . Trên hai đường tròn đáy 1

( )

O và

( )

O¢ lần lượt lấy hai

điểm A và B sao cho AB =2 và góc giữa AB và trục OO¢ bằng 300. Xét hai khẳng định:

( )

I : Khoảng cách giữa OO¢ và AB bằng 3
2 .

( )

II : Thể tích của khối trụ là V = 3p.

Kết luận nào sau đây đúng:

A. Cả

( )

I và ( )II đều đúng. B. Chỉ

( )

I đúng.

C. Chỉ

( )

II đúng. D. Cả

( )

I và ( )II đều sai.
Lời giải

Chọn A.

Dựng AAđ/ /OOđ (Ađẽ

( )

Ođ) ị BAA =300

Trong tam giỏc vuụng AA BÂ : cosBAA AA
AB

Â= cos . 3 2 3

2
AAÂ BAA ABÂ

ị = = × =

A B¢

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

* Thể tích khối trụ: V =pR h2. =p.1. 3= 3.p Þ

( )

II đúng.

* Trong tam giác O A B¢ ¢ v O HÂ ^AÂB ị O HÂ ^

(

AA BÂ

)

'/ / '

OO AA ị OO'/ /

(

AA BÂ

)

(

)

(

)

(

)

d OO AB¢ d OO AA BÂ Â d O AA BÂ Â

ị = = 3

2
O HÂ

= = .

( )

I

ị ỳng.

Cõu 47. Tớnh tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y f x

( )

x2 2

x

= +

= trên đoạn 1;2
2
é ù
ê ú
ê ú

ë û.

A. 37

4 . B.

4 . C. 8. D. 6.

Lời giải

Chọn C.

( )

2 22

f x x

x

¢ =

-( )

0 1

f x¢ = = (nhn)x

1 17

2 4

fỗ =ỗ ữỗố ứổửữữ ; f

( )

1 = ; 3 f

( )

2 = 5

( )

1

( )

1;2 ;2

2
2

maxf x 5; minf x 3

é ù
é ù

ê ú
ê ú

ê ú

ê ú ë û

ë û

Þ = =

Vậy tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 1;2
2
é ù
ê ú
ê ú
ë û là 8.

Câu 48. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

( )

S có phương trình là:

2 y2 z2 2x 2y 6z 7 0

x + + - - - + = . Cho ba điểm A M B, , nằm trên mặt cầu

( )

S thỏa mãn điều kiện

 900

AMB = . Diện tích tam giác AMB có giá trị lớn nhất bằng

A. 4. B. 2. C. 4p. D. Không tồn tại.

Lời giải

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

 900

AMB = Þ AB là đường kính của mặt cầu.

(

)

1 ,

AMB A

S = B d M AB×

Diện tích lớn nhất khi d M AB lớn nhất

(

)

Þ d M AB

(

)

= =R 1 1 9 7 2+ + - =

1 4 2 4

2
MAB
S

ị = ìì = .

Cõu 49. Hm số yf x

 

đồng biến, có đạo hàm trên khoảng Kvà hai điểm x x1, 2K;x1x2.Khi đó giá trị

của biểu thức Pf x

  

1 x1 x2



 f x

 



f x

 

1  f x

 



là:

A. P 0. B. P 0. C. P 0. D. P 0.

Lời giải

Chọn D.

Trên khoảng K ta có:

Hàm số đồng biến nên f x¢ ³

( )

0 Þ f x¢

( )

1 ³ 0 và f x¢

( )

2 ³ 0

( )

1 2

x x

x

ff x

x

ì -

ùù

ị ớù

ùợ

( )

1 2

0
0

x x

f x f x

ỡ -

ùù
ị ớù

ùợ
T ú ta có P ³ 0.

A. 15
5
a

 B. 3

5
a

 C. 3

5
a

 D. 6

4
a



Lời giải

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

Gọi O là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Þ SO^

(

ABC

)

3
3

OA=a ; 2 2 2 2 3 2 15

9 3

a a

SA OA a

SO= - = - =

Gọi M là trung điểm SA , dựng đường trung trực MI ca SA , I ẻ SO
I

ị l tõm mt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC.

SMI SOA

D ~D SM SI

SO SA

Þ = SI SM SA.

SO

Þ = 2 2 3 15

2 15 5

a a a

a =

</div>

Đề thi thử đại học môn toán năm 2017 trường thpt chuyên vĩnh phúc lần 3 mã 234 | Toán học, Đề thi đại học - Ôn Luyện

 

























<sub></sub>

<sub></sub>



 



















 





 



 



 



 

<sub></sub>

 

 

<sub></sub>

 

<sub></sub>

<sub></sub>

 

 

<sub></sub>





















































<sub></sub>

<sub></sub>









<sub></sub>