Kiến thức cơ bản Toán lớp 9 HK II

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>HƯỚNG DẪN HỌC SINH TỰ HỌC Ở NHÀ NGHỈ DỊCH COVID 19 </b>

<b>Ôn tập chương 3 </b>

<b>A. Kiến thức cần nhớ: </b>

<b>I. Phương trình và hệ phương trình </b>
CÁC KHÁI NIỆM:

<i><b>
Phương trình bậc nhất hai ẩn: </b></i>

+Dạng: ax + by = c trong đó a; b; c là các hệ số đã biết(<i>a</i>≠0hoặc <i>b</i>≠0)

+ Một nghiệm của phương trình là cặp số x0; y0 thỏa mãn : ax0 + by0 = c
+ Phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c ln ln có vơ số nghiệm.

+ Tập nghiệm được biểu diễn bởi đường thẳng (d): ax + by = c. Nếu <i>a</i>≠0 ≠;<i>b</i> 0thì đường

thẳng (d) là đồ thị của hàm số bậc nhất:

<i>b</i>
<i>c</i>
<i>x</i>
<i>b</i>
<i>a</i>

<i>y</i> =− + .

<i><b> Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn: </b></i>

+ Dạng:





=
+

=
+

)
2
.(
)
1
.(

,
,
,

<i>c</i>
<i>y</i>
<i>b</i>
<i>x</i>
<i>a</i>

<i>c</i>
<i>by</i>

<i>ax</i>

+ Nghiệm của hệ là nghiệm chung của hai phương trình

+ Nếu hai phương trình ấy khơng có nghiệm chung thì ta nói hệ vơ nghiệm

+ Quan hệ giữa số nghiệm của hệ và đường thẳng biểu diễn tập nghiệm:
-Phương trình (1) được biểu diễn bởi đường thẳng (d)

-Phương trình (2) được biểu diễn bởi đường thẳng (d')
*Nếu (d) cắt (d') hệ có nghiệm duy nhất

*Nếu (d) song song với (d') thì hệ vơ nghiệm
*Nếu (d) trùng (d') thì hệ vơ số nghiệm.

<i><b>Hệ phương trình tương đương: </b></i>

Hai hệ phương trình được gọi là tương đương với nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm

PHƯƠNG PHÁP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH:
<i><b>Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế: </b></i>
a)<i> Quy tắc thế: </i>

+ Bước 1: Từ một phương trình của hệ đã cho, ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia, rồi thay
vào phương trình thứ hai để được một phương trình mới (chỉ còn 1 ẩn).

+ Bước 2: Dùng phương trình mới này để thay thế cho phương trình thứ hai trong hệ
(phư-ơng trình thứ nhất cũng thường được thay thế bởi hệ thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia có
được ở bước 1).

Ví dụ: xét hệ phương trình:





=
+

=
−

)
2
.(
3
2
3

)
1
.(
1
2

<i>y</i>
<i>x</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

+ Bước 1: Từ phương trình (1) ta biểu diễn x theo y ( gọi là rút x) ta có: <i>x</i>=1+2<i>y</i>.(*)

Thay <i>x</i>=1+2<i>y</i>.(*) vào phương trình (2) ta được: 3(1+2<i>y</i>)+2<i>y</i>=3.(**)

+ Bước 2: Thế phương trình (**)vào phương trình hai của hệ ta có:




=
+
+
+
=
3
2
)
2
1
(
3
2
1
<i>y</i>
<i>y</i>
<i>y</i>
<i>x</i>

<i> b) Giải hệ : </i>





=
=
⇔



=
+
=
⇔



=
+
+
+
=
⇔



=
+
+
+
=
0
1

0
2
1
3
2
6
3
2
1
3
2
)
2
1
(
3
2
1
<i>y</i>
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>y</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>y</i>
<i>y</i>

<i>x</i>

Vậy hệ phương trình có một nghiệm (x = 1; y = 0).

<i><b> Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số: </b></i>

<i> a)Quy tắc cộng đại số</i>:

+ Bước 1: Cộng hay trừ từng vế hai phương trình của hệ của hệ phương trình đã cho để
được một phương trình mới.

+ Bước 2: Dùng phương trình mới ấy thay thế cho một trong hai phương trình của hệ (và
giữ nguyên phương trình kia)

Lưu ý: Khi các hệ số của cùng một ẩn đối nhau thì ta cộng vế theo vế của hệ.
Khi các hệ số của cùng một ẩn bằng nhau thì ta trừ vế theo vế của hệ.

Khi hệ số của cùng một ẩn không bằng nhau cũng khơng đối nhau thì ta chọn nhân
với số thích hợp để đưa về hệ số của cùng một ẩn đối nhau (hoặc bằng nhau).( tạm gọi là
quy đồng hệ số)

<b>II. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình </b>

<b>CÁC BƯỚC GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH. </b>
<b> Bước 1. Lập hệ phương trình: </b>

-Chọn ẩn, đơn vị cho ẩn, điều kiện thích hợp cho ẩn.

-Biểu đạt các đại lượng khác theo ẩn ( chú ý thống nhất đơn vị).
-Dựa vào các dữ kiện, điều kiện của bài toán để lập hệ phương trình.

<b> Bước 2 Giải hệ phương trình. </b>

<b> Bước 3. Nhận định so sánh kết quả bài tốn tìm kết quả thích hợp, trả lời ( bằng câu viết ) </b>
nêu rõ đơn vị của đáp số.

<b>CÁC CÔNG THỨC CẦN NHỚ </b>
1.S=V.T; V=

<i>T</i>
<i>S</i>

; T =

<i>V</i>
<i>S</i>

( S - quãng đường; V- vận tốc; T- thời gian );

2.Chuyển động của tàu, thuyền khi có sự tác động của dịng nước;
VXi = VThực + VDịng nước

VNgược = VThưc - VDòng nước

3. A = N . T ( A – Khối lượng công việc; N- Năng suất; T- Thời gian ).
<b>B. Bài tập trắc nghiệm </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>Câu 1. Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất 2 ẩn ? </b>

<b>A. 3x</b>2_{+ 2y = -1} <b>_{B. x – 2y}</b>2 _{= -1} <b>_{C. 3x – 2y – z = 0}</b> <b>_{D. 3x + y = 3}</b>
<b>Câu 2. Phương trình bậc nhất 2 ẩn ax + by =c có bao nhiêu nghiệm ? </b>

<b>A. Hai nghiệm </b> <b>B. Một nghiệm duy nhất </b> <b>C. Vô nghiệm </b> <b>D. Vô số nghiệm </b>
<b>Câu 3. Cặp số(1;-2) là nghiệm của phương trình nào sau đây: </b>

<b>A. 2x - y = -3 </b> <b>B. x + 4y = 2 </b> <b>C. x - 2y = 5 </b> <b>D. x -2y = 1 </b>

<b> Câu 4. Hệ phương trình :</b> x 2y 3

2x 4y 2

 + =





 + =




có bao nhiêu nghiệm ?

<b>A. Vô nghiệm </b> <b>B. Một nghiệm duy nhất </b> <b>C. Hai nghiệm </b> <b>D. Vô số nghiệm </b>
<b>Câu 5. Hệ phương trình </b>





=
+

=
−

2
4

5
3
2

<i>my</i>
<i>x</i>

<i>y</i>
<i>x</i>

vơ nghiệm khi :

<b>A. m = - 6 </b> <b>B. m = 1 </b> <b>C. m = -1 </b> <b>D. m = 6 </b>

<b>Câu 6. Công thức nghiệm tổng quát của phương trình x – 2y = 0 là: </b>

<b>A. (x </b>∈ R; y = 2x) <b>B. (x </b>∈ R; y = x/2) <b>C. (x = 2; y </b>∈ R) <b>D. (x = 0; y </b>∈ R)

<b>Câu 7. Hệ phương trình </b>

3

2

12

2

5

11

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i>

<i>y</i>





−

=

+

= −

có nghiệm là:

<b>A. (x; y) = (-3; 2) </b> <b>B. (x; y) = (3; -2) </b> <b>C. (x; y) = (2; - 3) </b> <b>D. (x ; y) = (-2 ; 3) </b>
<b>Câu 8. Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng x – y = 1 và 2x + 3y = 7 là: </b>

<b>A. (-1 ; - 2) </b> <b>B. (1; 0) </b> <b>C. (-2 ; - 3) </b> <b>D. (2 ; 1) </b>

<b>Câu 9. Phương trình nào dưới đây có thể kết hợp với phương trình x + y = 1 để được hệ </b>
phương trình có nghiệm duy nhất ?

<b>A. 3y = -3x + 3. </b> <b>B. 0x + y = 1. </b> <b>C. 2y = 2 – 2x. </b> <b>D. y + x = -1. </b>
<b>Câu 10. Trong hệ tọa độ Oxy, đường thẳng nào sau đây đi qua hai điểm </b>

(

)

(

)

P 0 ; 3 vaø Q 3 ; 0 ?

A. 7x + y = 3 B. x + y = 3 C. 2x + 3y = 6 D. x y = 3−
<b>Câu 11. </b>Cặp số nào sau đây là nghiệm của Phương trình bâc nhất hai ẩn: x- 2y = 5

A. (-1; -2) B. (1; -2) C. (3; 1) D. (-2; -3)

<b>Câu 12:</b> Tìm giá trị của m để 2 hệ phương trình sau tương đương

2 3 7

2 4

x y

x y

+ =




+ =

 và

2 4

2 3 7

x y m

x y

− − =




+ =



</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>CHƯƠNG IV : HÀM SỐ BÂC HAI- PHƯƠNG TRÌNH BÂC HAI MỘT ẨN</b>

<b>§1 </b>

<b>HÀM SỐ </b> 2

<i>y</i>=<i>ax</i>
<b>A. Kiến thức cần nhớ: </b>

<b>1. Tập xác định của hàm số </b>

<i>Hàm số y</i>=<i>ax</i>2 (<i>a</i>≠0)<i> xác định với mọi x </i>∈<i> R. </i>
<b>2. Tính chất biến thiên của hàm số </b>

•<i> Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x> 0. </i>

•<i> Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x> 0. </i>

* <i>Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị. </i>

* <i>Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hồnh, O là điểm cao nhất của đồ thị. </i>
<b>B.Bài tập trắc nghiệm </b>

Câu 1: ( NB) Với x > 0 . Hàm số 2

<i>y</i> = <i>m x</i> đồng biến khi m :
A. m 〉 0 B. m ≤ 0

C. m 〈 0 D . m _{∈ »}

Câu 2: ( NB) Với x < 0 . Hàm số<i>y</i> = <i>mx</i>2 nghịch biến khi m :

A. m 〉0 B. m ≤0

C. m 〈0 D . m_{∈ »}

Câu 3:(TH) Điểm M (-1;2) thuộc đồ thị hàm số 2

<i>y</i>=<i>ax</i> khi a bằng :

A.a =2 B. a = -2

C. a = 4 D a =-4

Câu 4: (TH) Với x > 0 . Hàm số 2

<i>y</i>= −<i>mx</i> đồng biến khi m :
A. m 〉 0 B. m ≤0

C. m〈 0 D . m _{∈ »}

Câu 5 (VD) Với x 〉0 . Hàm số ₍ ₃₎ 2

<i>y</i>= <i>m</i>+ <i>x</i> đồng biến khi m :
A. m 〉 -3 B. m ≤3

C. m 〈 -3 D .m _{∈ »}

Câu 6 : ( VD) Hàm số <i>y</i>=(<i>m</i>+2)<i>x</i>2 đạt giá trị nhỏ nhất khi :

A. m 〈 -2 B. m ≤ -2

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b>§2. </b>

<b>Đồ Thị hàm số bậc hai </b> 2 ₍ ₀₎

<i>y</i>=<i>ax</i> <i>a</i>≠

<b>A.Kiến thức cần nhớ. </b>

<b>1. Đồ thị hàm số </b> 2₍ ₀₎

<i>y</i>=<i>ax</i> <i>a</i>≠ <b> : </b>

Đồ thị hàm số 2₍ ₀₎

<i>y</i>=<i>ax</i> <i>a</i>≠ là một đường cong Parabol:

+Có đỉnh là gốc tọa độ O(0 ; 0)
+ Có trục đối xứng là trục Oy.

+ Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành và nhận điểm O (0;0) là điểm thấp nhất
+Nếu a <0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành và nhận điểm O (0;0) là điểm cao nhất
<b>Một số dạng toán và phương pháp giải: </b>

<i><b>Dạng 1:Điểm thuộc đồ thị hàm số - Vẽ đồ thị hàm số </b></i> 2₍ ₀₎

<i>y</i>=<i>ax</i> <i>a</i>≠

<i><b>Phương pháp giải: </b></i>

+ Điểm M có tọa độ là ( ; )<i>x y</i>₀ ₀ thuộc Parabol (P) khi và chỉ khi: <i>y</i>₀ =<i>ax</i>₀2

+ Điểm M có tọa độ là ( ; )<i>x y</i>0 0 không thuộc Parabol (P) khi và chỉ khi:

2

0 0

<i>y</i> ≠<i>ax</i>

* Vẽ đồ thị hàm số 2₍ ₀₎

<i>y</i>=<i>ax</i> <i>a</i>≠

<b> + Xác định đỉnh của Parabol (P) là O(0 ; 0) </b>

<b> + Xác định các điểm thuộc Parabol (P) thông qua bảng giá trị : </b>

<i>x </i> −2 −1 0 1 2

2

<i>y</i>=<i>ax</i> 4a a 0 a 4a

<b>Dạng 2: Xác hàm số </b> 2

<i>y</i>=<i>ax</i>

<i><b>Phương pháp giải: </b></i>

Khi biết tọa độ của điểm thuộc độ thị hàm số 2

<i>y</i>=<i>ax</i> , ta đi tìm hệ số a của nó bằng cách thay tọa

độ điểm đó vào phương trình tham số.
<b>B. Bài tập trắc nghiệm </b>

Câu 1 : ( NB) Cho hàm số _{( )} 2

<i>y</i>= <i>f x</i> = −<i>x</i> ,giá trị f(-3) =

A.9 B.6

C.-6 D.-9

Câu 2 ( NB) Điểm M(2;3) thuộc đồ thị hàm số Hàm số 2

<i>y</i>=<i>ax</i> .Khi đó hệ số a là :

A. 5 B.3

4

C. 4

3 D.7

Câu 3 :(TH).Đồ thị hàm số 2

<i>y</i>=<i>ax</i> ( a≠ 0) nhận 0 là điểm thấp nhất cùa đồ thị khi

A. a 〉 0 B. a ≥ 0

C. a 〈 0 D. a ≤ 0

Câu 4. :(TH) Đồ thị hàm số 2

<i>y</i>=<i>ax</i> ( a≠ 0) nhận 0 là điểm cao nhất cùa đồ thị khi

A a 〉 0 B. a ≥ 0

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

Câu 5( VD) Biết điểm thuộc đồ thị hàm số <i>y</i>=2<i>x</i> có hồnh độ x= -3 khi đó tung độ là

A.18 B.-18

C. 3

4 D.

4
3
Câu 6( VD) Điểm thuộc đồ thị hàm số 2

<i>y</i>=<i>x</i> có tung độ y= 9 khi đó hồnh độ là

A.3 B.-3

C.18 D. ± 3

<b>§3. </b>

<b>Phương trình bậc hai một ẩn </b>

<b>A._{Kiến thức cần nhớ.}</b>

►Khái niệm phương trình bậc hai một ẩn

Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng: 2 ₀

(

₀

)

<i>ax</i> +<i>bx c</i>+ = <i>a</i>≠ (1), trong đó x

là ẩn ; a, b, c là các số cho trước ,gọi là các hệ số.
►cách giải phương trình

a) Khuyết c (c = 0): pt (1) trở thành: 2

(

)

0
0

0 0

0

<i>x</i>
<i>x</i>

<i>ax</i> <i>bx</i> <i>x ax</i> <i>b</i> <i>_b</i>

<i>ax</i> <i>b</i> <i>x</i>

<i>a</i>

=

=

 _

+ = ⇔ + = ⇔_ ⇔



+ = = −





b) Khuyết b (b = 0): pt (1) trở thành: 2 ₀ 2 2 <i>c</i>

<i>ax</i> <i>c</i> <i>ax</i> <i>c</i> <i>x</i>

<i>a</i>

+ = ⇔ = − ⇔ = − (2)

- nếu <i>c</i> 0

<i>a</i>

− < thì pt (2) vơ nghiệm, suy ra pt (1) cung vô nghiệm

- nếu <i>c</i> 0 <i>x</i> <i>c</i>

<i>a</i> <i>a</i>

− > ⇒ = ± −

c) đầy đủ: 2 ₀

(

₀

)

<i>ax</i> +<i>bx c</i>+ = <i>a</i>≠
<b>B. Bài tập trắc nghiệm </b>

Câu 1 ( NB) Phương trình nào sau đây là phương trình bậc hai một ẩn

A. 2 ₃ _{4 0}

<i>x</i> + <i>x</i>− =

B. 5<i>x</i>−4<i>y</i>=0

C. 2 _{9 0}

<i>x +</i> = D.A và C đúng

Câu 2( NB) phương trình bậc hai <i>x</i>2− + −<i>x</i> 2 <i>m</i>=0có các hệ số a,b,c lần lược là :

A. 1 ; 1 ; 2 B. 1 ; − 1 ; − <i>m</i>

C. 1 ; − <i>1 ; 2 m</i> D1 ; − 1 ; 2 − <i>m</i>

Câu 3 :(TH) phương trình <i>x − =</i>2 1 0 có nghiệm là

A.1 B.-1

C.0 D.± 1

Câu 4 :(TH) phương trình ₂ 2 ₀

<i>x</i> +<i>x</i>= có nghiệm là

A. <i>x</i>=0;<i>x</i>=1 B. <i>x</i>=0;<i>x</i>= −2

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

Câu 5 ( VD) phương trình 2 _{5 0}

<i>x − =</i> có nghiệm là

A. <i>x =</i> 5 B. <i>x = ±</i>5

C. <i>x = ±</i> 5 D. <i>x =</i> 5

Câu 6 ( VD) phương trình 2 _{5 0}

<i>x + =</i> có tập nghiệm là
A.<i>s =</i>

{ }

5 B. <i>x = −</i>

{ }

5

C. <i>x = ±</i>

{ }

5 D. <i>x ∈∅</i>

<b>§4. </b>

<b>Cơng thức nghiệm của phương trình bậc hai. </b>

<b>A._{Kiến thức cần nhớ.}</b>

►Khái niệm phương trình bậc hai một ẩn

Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng: 2 ₀

(

₀

)

<i>ax</i> +<i>bx c</i>+ = <i>a</i>≠ (1), trong đó x

là ẩn ; a, b, c là các số cho trước,gọi là các hệ số.
►Cách giải phương trình

B1: Tính biệt thức 2 _4a

<i>b</i> <i>c</i>

∆ = −

B2: Nếu ∆ >0thì Pt bậc 2 có 2 nghiệm phân biệt:

1

2a

<i>b</i>

<i>x</i> = − + ∆ ₂

2a

<i>b</i>

<i>x</i> =− − ∆

Nếu ∆ =0 thì phương trình có nghiệm kép: ₁ ₂
2a

<i>b</i>
<i>x</i> =<i>x</i> = −

Nếu ∆ <0thì phương trình vơ nghiệm.

<b>B. Bài tập trắc nghiệm </b>

Câu 1: ( NB) Phương trình 2 ₀

<i>ax</i> +<i>bx</i>+ =<i>c</i> (a≠ 0) có ∆ là

A . 2 ₄

<i>b</i> − <i>ac</i> B. ₂ 2 ₄

<i>b</i> − <i>ac</i>
C. <i>b</i>2.4<i>ac</i> D. <i>b</i>2+4<i>ac</i>
Câu 2 : ( NB) Phương trình 2 ₀

<i>ax</i> +<i>bx</i>+ =<i>c</i> . (a#0) khi ∆=0
Khi đó nghiệm kép là :

A.<i>x</i>₁ <i>x</i>₂ <i>b</i>
<i>a</i>

= = B . ₁ ₂

2

<i>b</i>
<i>x</i> <i>x</i>

<i>a</i>

= =

C. ₁ ₂

2

<i>b</i>
<i>x</i> <i>x</i>

<i>a</i>

−

= = D. ₁ ₂

2

<i>a</i>
<i>x</i> <i>x</i>

<i>b</i>

−

= =

Câu 3:(TH) Giá trị của m để phương trình 2 2

<i>x</i> – x + 3 m = 0 có nghiệm là ;

A.

1

24

<i>m =</i>

B .

1

24

<i>m</i>

≥

−

C.

1

24

<i>m ≤</i>

D. 2

3
<i>m 〉</i>

Câu 4

:

:(TH) Giá trị của m để phương trình 4<i>x</i>2−<i>mx</i>+ =1 0 có nghiệm kép là
A._{4 B.-4}

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

Câu 5 : ( VD) Giá trị của k để phương trình <i>x</i> +3<i>x</i>+<i>k</i>=0có hai nghiệm phân biệt là :

A . <i>k 〉</i> 0 B . 9

4

<i>k 〉</i>

C. 9

4

<i>k 〈</i> D. 9

4

<i>k</i> ≤

Câu 6 : ( VD) Phương trình 2 ₂ _{2 0}

<i>x</i> + <i>x</i>+<i>m</i>+ = vô nghiệm khi :

A. <i>m 〉</i> 0 B . <i>m 〈</i> 0

C. <i>m 〉 −</i> 1 D. <i>m 〈 −</i> 1

<b>§5.</b>

<b>Cơng thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai </b>

<b>A.Kiến thức cần nhớ. </b>

<b>- HS nắm được công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai. </b>

<i><b>- Xác định số nghiệm của phương trình bậc hai. </b></i>

<b>Phương pháp giải </b>

* Xác định a, b, c của phương trình

2

_0,(

₀₎

<i>ax</i>

+

<i>bx c</i>

+ =

<i>a</i>

≠

* Tính biệt thức

2

<i>4ac</i>

<i>b</i>

−

∆ =

(hoặc

∆ =

'

<i>b</i>

'

2−<i>ac</i>

)

+ Nếu

∆<0

(hoặc

∆'<0

)

⇒

Phươ

ng trình vơ nghi

ệ

m.
+ N

ế

u ∆=0 (ho

ặ

c ∆'=0) ⇒ Ph

ươ

ng trình có nghi

ệ

m kép

+ N

ế

u ∆>0 (ho

ặ

c ∆'>0) ⇒ Ph

ươ

ng trình có hai nghi

ệ

m phân bi

ệ

t.
<b>B. Bài tập trắc nghiệm </b>

Câu 1: Cho Phương trình : x2 -2x+1=0 .Biệt thức '

∆bằng :

A.1 B.-1 C.2 D.0

Câu 2: Cho Phương trình : 2x2-4x=-2.Các hệ số a,b’,c và biệt thức '

∆ là :

A.a=2,b’=--4,c=2 , '

∆ =0

B.a=2,b’=4,c=2,_∆'₌₁
C.a=2,b’=4,c=2,_∆'₌₀
D.a=2,b=-4,c=2, '

∆ =0

Câu 3 : Cho Phương trình : x2+4x –m=0.Biệt thức _∆'_{của pt là :}

A._∆'_=4-m _B._∆'_=4+m _C._∆'_=2+m _D._∆'_=2-m
Câu 4: Phương trình : x2-4x+3 có nghiệm là :

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

<b>§6. </b>

<b>Hệ thức vì ét và ứng dụng </b>

<b>A.Kiến thức cần nhớ. </b>

- HS nắm được hệ thức viet và một số ứng dụng của nó.

* Đối với phương trình bậc hai

2 ₀₍ ₀₎

<i>ax</i> +<i>bx</i>+ =<i>c</i> <i>a</i>≠ có <i>x x</i>₁; ₂ là hai nghi

ệ

m thì

1 2

1. 2

<i>b</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>a</i>
<i>c</i>
<i>x x</i>

<i>a</i>
−


+ =




 ₌



<b>* </b>

Quy t

ắ

c nh

ẩ

m nghi

ệ

m:

<b> </b>

- N

ế

u <i>a</i>+ + =<i>b</i> <i>c</i> 0thì <i>x</i>₁ 1;<i>x</i>₂ <i>c</i>
<i>a</i>

= =

- N

ế

u <i>a</i>− + =<i>b</i> <i>c</i> 0thì <i>x</i>₁ 1;<i>x</i>₂ <i>c</i>
<i>a</i>
−
= − =

*

Đị

nh lý: N

ế

u u và v là hai s

ố

có
.

<i>u</i> <i>v</i> <i>S</i>

<i>u v</i> <i>P</i>
+ =



=

 thì u và v là hai nghi

ệ

m c

ủ

a ph

ươ

ng trình

2 ₀

<i>X</i> −<i>SX</i> +<i>P</i>= (<i>S</i>2−4<i>P</i>≥0)

* N

ế

u ph

ươ

ng trình 2 ₀₍ ₀₎

<i>ax</i> +<i>bx</i>+ =<i>c</i> <i>a</i>≠ có hai nghi

ệ

m <i>x x</i>₁; ₂ thì
2

1 2

( )( )

<i>ax</i> +<i>bx</i>+ =<i>c</i> <i>a x</i>−<i>x</i> <i>x</i>−<i>x</i>
<b>B. Bài tập trắc nghiệm </b>

Câu 1: Cho Phương trình : -x2 -3x+4=0 .Tổng và tích hai nghiệm là :

A.-3 và 4 B.3 và 4 C.3 và -4 D.-3 và -4
Câu 2: Cho Phương trình : x2-4x+3=0 có nghiệm là :

A.x1=-1;x2=-3 B.x1=-1;x2=3 C.x1=1;x2=-3 D.x1=1;x2=3
Câu 3 : Cho Phương trình : x2-4x+3=0.Nghiệm của pt đã cho là :

A. x1=1;x2=2 B.x1=-1;x2=2 C.x1=1;x2=3 D. x1=-1;x2=-3
Câu 4: Phương trình : x2-2x-3=0 có nghiệm là :

</div>

<!--links-->