Đề thi và Hướng dẫn giải đề thi toán học kì 1 lớp 6 trường chuyên Hà Nội Amsterdam năm 2018 - 2019

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG KỲ I ( 2018 – 2019)

HÀ NỘI – AMSTERDAM _{Mơn :}_{TỐN LỚP 6}

Tổ Tốn – Tin học Thời gian làm bài : 90 phút

Bài 1. (3 điểm)

1) Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) 27 .8₆4 17₃ .

9 .32
A

3 3 3

5 5

72 .54 :8
)

108 : 4
b B

2) Chứng minh rằng số A chia hết cho 3, với

1 2 100

2 2 2

A  _

Bài 2. (2 điểm) Tìm số tự nhiên x thỏa mãn:
1) 2.3x 3 .34 20.27 .12  4



 



2 ₂ ₂

2) 2x_1 _3 2 _{ }1 2 .10
Bài 3. (2,5 điểm)

1) Tìm hai số tự nhiên a và b biết rằng a + b = 810 và ước chung lớn nhất của
chúng bằng 45.

2) Tìm hai số nguyên tố p và q biết rằng p > q sao cho p + q và p – q đều là các số
nguyên tố.

Bài 4. (2 điểm)

1) Cho hai số tự nhiên a và b thỏa mãn số



16 17



17 16



m a b a b

là một bội số của 11. Chứng minh rằng số m cũng là một bội số của 121.
2) Tìm tổng tất cả các số tự nhiên có hai chữ số không chia hết cho 3 và 5
Bài 5. (0.5 điểm)

Trên bảng ghi các số tự nhiên từ 1 đến 100. Bạn An thực hiện trị chơi như sau: Mỗi

lần xố hai số a, b bất kỳ trên bảng (a > b) và thay vào đó là số có dạng

b

a. Bạn An
thực hiện liên tiếp như vậy đến khi trên bảng cịn lại một số. Hỏi số đó là số nào? Vì
sao?

Chú ý: Học sinh khơng được sử dụng máy tính khi làm bài.

HẾT

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HDC KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG KỲ I ( 2018 – 2019)

HÀ NỘI – AMSTERDAM _{Mơn :}_{TỐN LỚP 6}

Tổ Tốn – Tin học

Bài 1 (3 điểm).

Ý Nội dung trình bày Điểm

1 Tính giá trị của các biểu thức 2đ

   

   

4 17
3 3

4 17
6 3

6 3 ₂ ₅

12 51
12 15
51 15
26
3 2
27 8
a)

9 32 ₃ ₂

3 2
3 2
2
2
A



 
 _






0.25
0.25
0.25
0.25









3 3 3 3
3 3 3

5 5 5 5 5

3 3 3 3 3

5 2

3 3
3
2 2

9 8 54 :8
72 54 :8

b)

108 : 4 4 27 : 4

9 27 2 9 2

27 27

9 2

2 8

9 3

B    


  
 

  


0.25
0.5
0.25
2 _{Chứng minh rằng}_A_{ }₂1 ₂2___₂100_₃ _1đ



 























1 2 3 4 99 100

1 3 99

1 3 99

2 2 2 2 2 2

2 1 2 2 1 2 2 1 2

2 2 2 3

A      

      
    




Suy ra A 3

0.25

0.25

0.25
0.25
Bài 2 (2 điểm)

Ý Nội dung trình bày Điểm

1 Tìm x thỏa mãn _{2 3}_{ }x _{3 34 20 27}12_{ } _ 4 ₁

Để ý rằng _RHS _₃12__{34 20 3}_ _ 12 __{54 3}_ 12 _{  }_{2 3 3}3 12 _{ }_{2 3}15 _0.5

Từ đó thu được phương trình _{2 3}_{  }x _{2 3}15_₃x _₃15_{ }_x ₁₅ _0.5

2 Tìm x thỏa mãn



 

2 ₂



₂

2x_1 _3 2 _{ }1 2 10_ ₁

Viết lại phương trình đã cho về dạng





2 ₂



₂



2x _1 _2 10 3 2_{ } _{ hay}1



₂x _₁



2_₂₅ 0.5

Từ đó thu được ₂x_{  }_{1 5} ₂x _{ }₄ ₂x _₂2 _{ }_x ₂ _0.5

Bài 3 (2.5 điểm)

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Ý Nội dung trình bày Điểm
1 Tìm hai số tự nhiên a và b biết a b 810 và gcd ;

 

a b 45 1

Vì gcd ;

 

a b 45, nên đặt a45 ,m b45n với gcd



m n;



 1. 0.25
Khi đó, do a b 810, nên 45



m n



810 hay m n 18. 0.25
Từ đó, do gcd



m n;



 ta có bảng sau 1,

m 1 5 7 11 13 17
n 17 13 11 7 5 1

0.25

Suy ra

  

a b;  45;765 , 225;585 , 315;495 , 495;315 , 585;225 , 765;45

 

 

 

 

 



0.25
2 Tìm hai số nguyên tố p và q, biết rằng p q sao cho p q p q ,  đều là

các số nguyên tố 1.5

Vì p q là số nguyên tố nên p và q là các số khác tính chẵn lẻ. Vậy
2

q 0.25

Từ giả thiết, p2, ,p p là ba số nguyên tố liên tiếp, do đó chúng có 2

số dư khác nhau khi chia cho 3. 0.25

Từ đó, có ba trường hợp sau xảy ra

TH1 Nếu p  thì 2 3 p và 5 p  , thoả mãn. 2 7

TH2 Nếu p thì 3 p  khơng phải là số nguyên tố, loại. 2 1
TH3 Nếu p  thì 2 3 p khơng phải là số ngun tố, loại. 1

0.5

Vậy p5,q2. 0.25

Bài 4 (2 điểm)

Ý Nội dung trình bày Điểm

1 Cho hai số tự nhiên ,a b sao cho số m



16a17b



17a16b



là một

bội số của 11. Chứng minh rằng m cũng là một bội số của 121 1

Vì 11 là số nguyên tố nên suy ra 16a + 17b chia hết cho 11 hoặc 17a + 16b chia hết

11. 0.25

TH1: Nếu 16a17 11b thì 16(a b ) 33 11a thì a b 11 (vì 16 khơng
chia hết 11).

Khi đó 16b17a17(a b ) 33 11b_ và 17b16a33b16(a b ) 11_

Suy ra (16a17 )(17b a16 ) 11b _

0.5

TH2: 17a16 11b_ . Lập luận tương tự như trên, được đpcm. 0.25

2 Tìm tổng của tất cả các số tự nhiên coa hai chữ số mà không chia hết

cho cả 3 và 5 1

Gọi tổng phải tìm là S, tổng các số có hai chữ số là S₁, tổng các số có
hai chữ số chia hết cho 3 là S₂, tổng các số có hai chữ số chia hết cho

5 là S₃, tổng các số có hai chữ số chia hết cho 15 là S₄.

0.25

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

1 2

3 4

10 99 _{45 4905,} 12 99 _{30 1665}

2 2

10 95 _{18 945,} 15 90 _{6 315}

2 2

S S

S S

 

     

 

     

Suy ra S S   ₁ S₂ S₃ S₄ 4905 1665 945 315 2610.    _0.25
Bài 5 (0.5 điểm)

Nội dung trình bày Điểm

Trên bảng ghi các số tự nhiên từ 1 đến 100, bạn An thực hiện trò chơi như
sau: mỗi lần xoá hai số a, b bất kỳ trên bảng (a b ) và thay vào đó là số có
dạng _{b . Bạn An thực hiện liên tiếp như vậy đến khi trên bảng còn lại một số.}a

Hỏi số đó là số nào? Vì sao?

0.5

Xét cặp (1; )b với b bất kỳ, khi đó số cịn lại trên bản là 1b _1. _0.25
Vậy nếu kết hợp 2 số trong đó có số 1 thì số được viết lại trên bảng là số 1.

Vậy số cuối cùng còn lại trên bảng là số 1.

</div>

<!--links-->