ĐỀ THI HSG TOÁN 8

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<i>Đề HSG Toán 8 Website: </i>
<b>PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO</b>

<b>HUYỆN CẨM XUYÊN</b>
<b>ĐỀ CHÍNH THỨC</b>

<b>ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN</b>
<b>Năm học : 2012 – 2013 - Mơn Tốn 8</b>

Thời gian làm bài 150 phút

<b>Bài 1 Cho biểu thức: A = </b>x3 2x₃2 x 2
x x

  


a) Rút gọn A

b) Tìm các số nguyên x để A nhận giá trị ngun. Tìm các giá trị ngun đó của A.

<b>Bài 2 : Giải các phương trình: a) x</b>3_{– 5x}2_{+ 8x – 4 = 0 b)}

2 2

4 1 1

4 1 0

x (x 1) x x 1

 

 _  _ 

   

<b>Bài 3 : a) Cho các số m, n, p thỏa mãn : </b> 2 2 2 2 2 2

1 1 1

m n p 6

m n p

      _.

Tính giá trị của biểu thức A = m4_{+ n}4_{+ p}4_.

b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình : x2_{+ 2y}2_{– 2x – 4y + 1 = 0.}

<b>Bài 4 : Cho hình thang ABCD (AB//CD và AB < CD) có các đường phân giác trong của</b>
các góc A, B, C, D cắt nhau tại O. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vng góc của O trên
AB, DC.

a) Chứng minh: _{AOD BOC 90} _ _  b) Chứng minh: AH.DK = BH.CK
c) Gọi E là giao điểm của các đường thẳng AD và BC, EH cắt CD tại F. Chứng minh:
CF = DK.

<b>Bài 5 : Cho các số dương a, b, c có tổng bằng 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:</b>

P = a 1 b 1 c 1

a b c

     

    

     

     

Hết
<b>PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO</b>

<b>HUYỆN CẨM XUYÊN</b>
<b>ĐỀ CHÍNH THỨC</b>

<b>ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN</b>
<b>Năm học : 2011 – 2012 - Môn Toán 8</b>

Thời gian làm bài 150 phút

Bài 1 : Cho biểu thức P =
2
2

x x 4 x 1 x 3

: 1

x 2x 3 3 x x 2

        

 

   

     

 

a) Rút gọn P b) Tìm x để P = -2 c) Tìm x để P < 0
Bài 2 : Giải các phương trình sau:

a) x2_{+ 3x – 4 = 0 b)} 2
2

1 1

x x

x x

   c) | x | + | x – 1| = 5

Bài 3 : a) Cho biểu thức M = x2_{+ xy + y}2_{– 3x – 3y + 2011. Với giá trị nào của x và y}
thì M đạt giá trị nhỏ nhất.

b) Tính giá trị của biểu thức: A =

2 2 2

x y z

y z z x   x y .

Biết rằng các số x, y, z thỏa mãn đẳng thức : x y z 1
y z z x   x y 

Bài 4 : Cho tam giác ABC có AK là trung tuyến. Từ điểm I trên cạnh BC kẻ đường
thẳng a song song với AK cắt AB ở M, cắt AC ở N. Chứng minh :

a) AC. AM = AB. AN b) MI + NI = 2.AK

Bài 5 : Cho hình vng ABCD. Trên AB và AD lấy M, N sao cho AM = AN. Kẻ AH
vng góc với MD. Chứng minh :

a) AHN DHC b) CH2 + HN2 + ND2 + DC2 = MC2 + NC2.

Hết

</div>

<!--links-->