Đề KSHSG lần 3

Đề Khảo sát HSG lần 2 năm học 2007-2008
Môn: toán 7
Thời gian 150 phút
Câu 1 ( 3 điểm ) Thực hiện phép tính:
a)
2007
1
:
106
315
.
11
90
:
)5(8,0
3
1
2
1
11
7
14:)62(,1)4(3,0

+
+=
A
. b)
2 2 2
4 4 4 4
.....
200720072007
15 35 63 399
.
200820082008
.....
8.11 11.14 197.200
3 3 3
A

+ + + +
ữ
ữ
=
ữ
+ + +
ữ

.
Câu 2 ( 5 điểm ) Tìm x biết:
a)

1004.
6
5
:
3
2
1.2008.
26950
99.98....4.33.22.1
=






++++
x
. b)
4 6 (2,3 5 : 6, 25).7 1
5 : :13 8, 4. . 6 1
7 7 8.0, 0125 6,9 14
x

+

+ =


+

c)
3 5 4x =
d)
6 5 4 3 2 1
2002 2003 2004 2005 2006 2007
x x x x x x+ + + + + +
+ + = + +
Câu 3 ( 9 điểm ) :
1)Tìm số d của phép chia sau: a)
2008
: 7
1702
. b)
( )
2008 2008
17 2 :13
+
2)Chứng minh rằng:
a)
7
7
7
7
7 7
10
7 7

+

ữ

M
b)
13)
333
222(
222
333

+
c)
2 3
26 27) 169
(3
n
n
+

M
3)Tìm hai chữ số tận cùng của số sau:
2008
2
17
.
4)Tìm n Z sao cho :
2
2 4
1
n

n
n
+
+
nhận giá trị nguyên.
5)Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức sau có giá trị nhỏ nhất :
5 19
4
x
A
x

=

.
6)Tìm n N để phân số
7 8
2 3
n
A
n

=

có giá trị lớn nhất.
Câu 4 ( 3 điểm ) :
1)So sánh biểu thức sau:
2 2 2 2
1 1 1 1
1 1 1 ... 1

2 3 4 100
A

=
ữ ữ ữ ữ

và
1
2
B
=
.
2)Vẽ đồ thị hàm số sau:
1
(3 )
2
y x x= +
.
Câu 5 ( 3 điểm ): Tìm 3 số tự nhiên biết rằng BCNN của chúng bằng 3150, tỷ số của số thứ
nhất và số thứ hai là 5 : 9, tỷ số của số thứ nhất và số thứ ba là 10 : 7.
Câu 6 ( 4 điểm ): Cho tam giác ABC trung tuyến AM, phân giác AD. Từ M kẻ một đờng
vuông góc với AD tại H, đờng thẳng này cắt tia AB ở E và AC ở F. Chứng minh rằng:
a)Tam giác AEF cân.
b)Vẽ đờng thẳng BK // EF cắt AC tại K. Chứng minh rằng: KF = CF; BE = CF.
c)AC CF = AE;
2
AB AC
AE
+
=

.
Câu 7 ( 3 điểm ): a) Tìm a, b, c biết
3 4 3
, ,
5 5 4
ab bc ca= = =
.
Trờng THCS Hùng Sơn
Đề 01
b) T×m m, n ∈ N* sao cho:
2 2 256
m n
− =
.
c) T×m x, y, z biÕt:
2 3 1x y z x z x y
x y z x y z
+ + + + + −
= = =
+ +
.
=====HÕt=====